固体物理导论基泰尔课后答案

1.1 如果将等体积球分别排列成下列结构，设x 表示钢球所占体积与总体积之比，证明结构 x简单立方 π / 6 ≈ 0.52 体心立方 3π / 8 ≈ 0.68 面心立方 2π / 6 ≈ 0.74六方密排 2π / 6 ≈ 0.74 金刚石 3π /16 ≈ 0.34

解：设钢球半径为r ，根据不同晶体结构原子球的排列，晶格常数a 与r 的关系不同，分别为：简单立方：a = 2r

金刚石：根据金刚石结构的特点，因为体对角线四分之一处的原子与角上的原子紧贴，因此有

1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方。 证明：体心立方格子的基矢可以写为

面心立方格子的基矢可以写为

根据定义，体心立方晶格的倒格子基矢为

同理

与面心立方晶格基矢对比，正是晶格常数为4π / a的面心立方的基矢，说明体心立方晶格的倒格子确实是面心立方。注意，倒格子不是真实空间的几何分布，因此该面心立方只是形式上的，或者说是倒格子空间中的布拉菲格子。根据定义，面心立方的倒格子基矢为

同理

而把以上结果与体心立方基矢比较，这正是晶格常数为4π a的体心立方晶格的基矢。

证明：根据定义，密勒指数为的截距分别为

的晶面系中距离原点最近的平

伊犁师范学院物理科学与技术学院2011届物理专业毕业生论文

第 晶体的结构及其对称性

1.1石墨层中的碳原子排列成如图所示的六角网状结构，试问它是简单还是复式格子。为什么？作出这一结构所对应的两维点阵和初基元胞。

解：石墨层中原子排成的六角网状结构是复式格子。因为如图点A和点B的格点在晶格结构中所处的地位不同，并

不完全等价，平移A→B,平移后晶格结构不能完全复原所以是复式格子。

?????1.2在正交直角坐标系中，若矢量Rl?l1i?l2j?l3k，错误！未找到引用源。i，

??j，k为单位向量。错误！未找到引用源。为整数。问下列情况属于什么点阵？

?（a）当li为全奇或全偶时； ?（b）当li之和为偶数时。

解： ????Rl?l1a1?l2a2?l3a3 ?错误！未找到引用源。 ???l1i?l2j?l3k?l1,l2,l3?0,?1,?2...?

当l为全奇或全偶时为面心立方结构点阵，当l1?l2?l3错误！未找到引用源。之和为偶数时是面心立方结构 1.3 在上题中若

l1?l2?l3?l1?l2?l3?错误！未找到引用源。奇数位上有负离子，

错误！未找到引用源。偶数位上有正离子，问这一离子晶体属于什

么结构？

解：

伊犁师范学院物理科学与技术学院2011届物理专业毕业生论文

第 晶体的结构及其对称性

1.1石墨层中的碳原子排列成如图所示的六角网状结构，试问它是简单还是复式格子。为什么？作出这一结构所对应的两维点阵和初基元胞。

解：石墨层中原子排成的六角网状结构是复式格子。因为如图点A和点B的格点在晶格结构中所处的地位不同，并

不完全等价，平移A→B,平移后晶格结构不能完全复原所以是复式格子。

?????1.2在正交直角坐标系中，若矢量Rl?l1i?l2j?l3k，错误！未找到引用源。i，

??j，k为单位向量。错误！未找到引用源。为整数。问下列情况属于什么点阵？

?（a）当li为全奇或全偶时； ?（b）当li之和为偶数时。

解： ????Rl?l1a1?l2a2?l3a3 ?错误！未找到引用源。 ???l1i?l2j?l3k?l1,l2,l3?0,?1,?2...?

当l为全奇或全偶时为面心立方结构点阵，当l1?l2?l3错误！未找到引用源。之和为偶数时是面心立方结构 1.3 在上题中若

l1?l2?l3?l1?l2?l3?错误！未找到引用源。奇数位上有负离子，

错误！未找到引用源。偶数位上有正离子，问这一离子晶体属于什

么结构？

解：

第一章 晶体结构

1.1、 如果将等体积球分别排成下列结构，设x表示钢球所占体积与总体积之比，证明：

结构 X

简单立方

?6?0.52

体心立方

3??0.68 82??0.74 62??0.74 63??0.34 6面心立方

六角密排

金刚石

解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n和小球体积V所得到的小球总体积nV与晶体原胞体积Vc之比，即：晶体原胞的空间利用率， x?（1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r， V=

nV Vc43?r，Vc=a3，n=1 34343?r?r?∴x?33?33??0.52

6a8r（2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=3a?4r?a?n=2, Vc=a3

43x 3442??r32??r3333????0.68 ∴x?8a3433(r)3（3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=2a?4r,?a

1.“晶格振动”理论是半经典理论。

答：晶体中的格点表示原子的平衡位置，晶格振动便是指原子在格点附近的振动。 晶格振动的研究是从晶体热力学性质开始的杜隆-珀替定理总结了固体热容量在室温和更高的温度适合而在较低的温度下固体的热容量开始随温度的降低而不断降低，从而进一步发展出了量子热熔理论。但是经典晶格振动理论知识局限于固体的热学性质，故是半经典理论。首先只能求解牛顿方程，并引入了格波，而且每个格波的能量可用谐振子能量来表示。之后进行了量子力学修正，量子力学修正体现在谐振子能量不用经典谐振子能量表示式，而用量子谐振子能量表示式。

2.声学波和光学波的区别。长光学支格波与长声学支格波的本质差别。格波支数的关系。

定性地讲，声学波描述了元胞质心的运动，光学波描述了元胞内原子的相对运动。描述元胞内原子不同的运动状态是二支格波最重要的区别。

长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格

第一章

1.以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中原子数之比.

解：设原子的半径为R, 体心立方(bcc)晶胞的体对角线为4R, 晶胞的边长为

, 晶胞的体积为

, 一个晶胞包含两个原子, 一个原子占的体积为

; 面心立方(fcc)晶胞的边长为

,单位体积晶体中的原子数为

, 晶胞的体积为

, 一个晶胞包含四个原子, 一个原子占的体积为

. 因此, 同体积的体心和面心

, 单位体积晶体中的原子数为

立方晶体中的原子数之比为 =0.918.

2.解理面是指低指数的晶面还是高指数的晶面？为什么？

解：晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行

解理面的原子层的间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面.

3.基矢为a1=ai a2=aj a3=a（i+j+k）/2的晶体为何种结构？

解：有已知条件, 可计算出晶体的原胞的体积

由原胞的体积推断, 晶体结构为体心立方. 按照本章习题14, 我们可以构造新的

矢量

,

,

.

对应体心立方结构. 根据14题可以验证,

可见基矢为

,

,

满足选作基矢的充分条件.

的晶体为体心立方结构.

若

第一章

1.以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中原子数之比.

解：设原子的半径为R, 体心立方(bcc)晶胞的体对角线为4R, 晶胞的边长为

, 晶胞的体积为

, 一个晶胞包含两个原子, 一个原子占的体积为

; 面心立方(fcc)晶胞的边长为

,单位体积晶体中的原子数为

, 晶胞的体积为

, 一个晶胞包含四个原子, 一个原子占的体积为

. 因此, 同体积的体心和面心

, 单位体积晶体中的原子数为

立方晶体中的原子数之比为 =0.918.

2.解理面是指低指数的晶面还是高指数的晶面？为什么？

解：晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行

解理面的原子层的间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面.

3.基矢为a1=ai a2=aj a3=a（i+j+k）/2的晶体为何种结构？

解：有已知条件, 可计算出晶体的原胞的体积

由原胞的体积推断, 晶体结构为体心立方. 按照本章习题14, 我们可以构造新的

矢量

,

,

.

对应体心立方结构. 根据14题可以验证,

可见基矢为

,

,

满足选作基矢的充分条件.

的晶体为体心立方结构.

若

1.（20分）

设体心立方格子的结晶学晶胞（Convention cell ）的基矢是a1,b1c,令

????,j,k为直角坐标的三个互垂直的单位矢

????a?ia,b?ja,c?ka

????这个体心立方格子的固体物理学原胞（Primitive cell）的三个基矢，按规定

a????a????a???a1?(???j?k),a2?(??j?k),a3?(??j?k)

222?a2?a3?定义:b1?2?,b2?????b3????a1?a2?a3??????13a2a2??a2?a3?(j?k)22????b1?(j?k)?a??理学原胞2?????它们是倒点阵的固体物b2?(k?i)?a?(Primitivecell)的三个基矢?2????b3?(i?j)??a??

这个倒点阵的结晶学胞原（Convention cell）应当是显示其立方晶系对称性的最小重复单元。设它的三个基矢bi,bj,bk则bi,bj,bk组成面心立方晶胞。设它们的 是b

?b??则b1?(j?k)2??????b??b2?(R?i)2?b??b3?(i?j)2?即2?b2?,得b??2?a2a?????

结论基矢是a?ia,b?ja,C?ka,的体

1. 什么叫居里温度和奈耳温度？

答：居里温度：是指材料可以在铁磁体和顺磁体之间改变的温度。低于居里温度时该物质成为铁磁体，此时和材料有关的磁场很难改变。当温度高于居里温度时,该物质成为顺磁体，磁体的磁场很容易随周围磁场的改变而改变。这时的磁敏感度约为10的负6次方。 奈耳温度：奈耳温度（Néel temperature）指的是反铁磁性材料转变为顺磁性材料所需要达到的温度。在这个温度的时候，晶体内部的原子内能会大到足以破坏材料内部宏观磁性排列，从而发生相变，由反铁磁性转变为顺磁性。

2. 画出软磁、硬磁、矩磁材料的磁化曲线和磁滞回线？并说明其意义？

答：

3. 什么叫自旋电子学？

答：自旋电子学（Spintronics），是利用创新的方法，来操纵电子自旋自由度的科学，是一种新兴技术。应用于自旋电子学的材料，需要具有较高的电子极化率，以及较长的电子自旋弛豫时间。许多新材料，例如磁性半导体、半金属等，近年来被广泛的研究，以求能有符合自旋电子元件应用所需要的性质。

4. 为什么磁性材料内部会形成磁畴和磁畴壁？

答：在居里温度以下，铁磁或亚铁磁材料内部存在很多各自具有自发磁矩，且磁矩成对的小区域。他们排列的方向紊乱，如不加磁场进行磁化，从整体上看

1． 基元，点阵，原胞，晶胞，布拉菲格子，简单格子，复式格子。

基元：在具体的晶体中，每个粒子都是在空间重复排列的最小单元；

点阵：晶体结构的显著特征就是粒子排列的周期性，这种周期性的阵列称为点阵； 原胞：只考虑点阵周期性的最小重复性单元；

晶胞：同时计及周期性与对称性的尽可能小的重复单元；

布拉菲格子：是矢量Rn=mA1+nA2+lA3全部端点的集合，A1，A2，A3分别为格点到邻近三个不共面格点的矢量；

简单格子：每个基元中只有一个原子或离子的晶体； 复式格子：每个基元中包含一个以上的原子或离子的晶体； 2． 晶体的宏观基本对称操作，点群，螺旋轴，滑移面，空间群。

宏观基本对称操作：1、2、3、4、6、i、m、4， 点群：元素为宏观对称操作的群

螺旋轴：n度螺旋轴是绕轴旋转2?/n与沿转轴方向平移t?jT的复合操作 n滑移面：对某一平面作镜像反映后再沿平行于镜面的某方向平移该方向周期的一半的复合操作

空间群：保持晶体不变的所有对称操作

3． 晶向指数，晶面指数，密勒指数，面间距，配位数，密堆积。

晶向（列）指数：布拉菲格子中所有格点均可看作分列在一系列平行直线族上，取一个格点沿晶向到邻近格点的位移基失由互质的（l1/l2/l3）表示；