和差问题100道及答案大全

第一讲 和倍问题

例1.甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

解：160?（3+1）＝40（本）………………乙班 40?3＝120（本）

或160－40＝120（本）………………………甲班

例2.甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？ 分析：解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量。从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量。最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍。

解：（30+120）?（2+1）＝150?3＝50（本） 乙班现有图书 50－30＝20（本）

例3.光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？ 分析：把女生人数看作1倍数，则男生人数加上40是3倍数，那么全校人数加上40就是4倍数（见图）。

解：（760+40）?（3+1）＝200（人）…………女生 200?3－40＝560（人）

或760－200＝560（人）…………………………男生

例4.果园里有桃树、梨树、苹

（一）

问题1：你最大的长处和弱点分别是什么这些长处和弱点对你在企业的业绩会有什么样的影响？

　　分析：这个问题的最大陷阱在于，第一个问题实际上是两个问题，而且还要加上一个后续问题。这两个问题的陷阱并不在于你是否能认真地看待自己的长处，也不在于你是否能正确认识自己的弱点。记住，你的回答不仅仅是向面试人说明你的优势和劣势，也能在总体上表现你的价值观和对自身价值的看法。

　　错误回答：从长处来说，我实在找不出什么突出的方面，我认为我的技能是十分广泛的。至于弱点，我想，如果某个项目时间拖得太久，我可能会感到厌倦。

　　评论:这种回答的最大问题在于，求职者实际上是拒绝回答问题的第一部分。对第二部分的回答暗示了求职者可能缺乏热情。另外，基于对这一问题前两个部分的回答，求职者对后面的问题很难再做出令人满意的回答。

　　正确回答：从长处来说，我相信我最大的优点是我有一个高度理性的头脑，能够从混乱中整理出头绪来。我最大的弱点是，对那些没有秩序感的人，可能缺乏足够的耐心。我相信我的组织才能能够帮忙企业更快地实现目标，而且有时候，我处理复杂问题的潜力也能影响我的同事。

　　评论:这个回答做到了“一箭三雕”。首先，它确实证明了求职者的最大长处。其次，它所表达的弱点实际

一、 和差问题

和差问题定义：已知几个数的和与差，求这几个数的问题叫和差问题。 主要方法：线段图。

例1、 一根长20米的绳子剪成长短不一的两根绳子，已知较长的绳子比较短的

绳子长4米，请问剪开后这两根绳子分别长多少米？

练习：

1、兄弟二人今年的年龄之和是25岁，哥哥比弟弟大5岁，今年哥哥、弟弟分别多少岁？

2、小敏和妈妈今年的平均年龄为20岁，三年后妈妈比小敏大28岁，问今年小敏和妈妈各多少岁？ 3、已知一个大正方形和一个小正方形，它们的边长之和是70cm，边长之差是14cm，求这两个正方形的面积各是多少？

4、学校有排球和篮球共62个，排球比篮球多12个，排球、篮球各有多少个？

5、三、四年级的同学收集树种145千克，三年级比四年级少17千克。求三、四年级各收集树种多少千克？

1

例2、今年小刚和小强两人年龄和为22岁，一年前小刚比小强大4岁，问今年

小刚和小强各是多少岁？

练习：

1、 弟弟有图书30本，哥哥有图书90本，哥哥给弟弟多少本后，哥哥的图书比弟弟多16本？

2、爸爸妈妈年龄之和是55岁，已知3年前妈妈比爸爸小3岁，今年爸爸妈妈各是多少岁？

3、已知一个长

和差问题

教学目标：

1、通过直观演示的教学，让学生理解和差问题的特点及其解题思路，学会解决身边的数学问题。

2、了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性. 教学重点：

让学生通过直观演示，合作探究，掌握和差问题的特点及其解题思路。 教学难点：

理解和差问题的解题思路。 教学过程： 一、谈话引入

我们在小学中学习了和差问题，谁能说一说什么是和差问题吗？ 二、典型例题

例1：小宁和小芳的年龄和是28岁，小宁比小芳大2岁，小芳今年几岁？小宁今年几岁？

1. 学生读题，思考。 2. 指定学生画图分析。

师：据图所知：如果小芳增加2岁 ，年龄和也增加2；即28+2=30岁 ，30岁相当于2个小宁的年龄，因此小宁： 30 ÷2=15（岁）小芳： 15-2=13（岁）。

师：刚才我们把小芳的年龄增加了2岁，那我们能否把小宁地年龄减少2岁呢？

师：据图所知：如果小芳减少2岁，年龄和也减少2；即28-2=26岁，26岁相当于2个小芳的年龄，因此，小芳： 26 ÷2=13（岁）；小宁： 13+2=15（岁） 师：我们一起来总结一下解题方法。

1）已知两个数的和与它们的差，求两个数各是多少的应用题叫做和差应用题。 2） 解答方法：

和差问题

1. 将苹果放入一些篮子中，如果每篮放8个，则缺少21个；如果每篮改为放6个，则缺少3个。求篮子的只数和苹果的个数。

2. 老师给同学们发练习毛笔字时用的宣纸，如果每人发8张，则有3个学生没发到；如果每人发6张，则正好发完。问有多少个学生？有多少张宣纸？

3. 同学们植树，如果每人种2棵，还有18棵没种；如果每人种5棵，还有3棵没有种，问有多少名同学在植树？有多少棵树？

4. 小军将自己收藏的一些画片送给幼儿园大班的小朋友们。如果每人分9张，还多12张，如果每人分10张则正好分完，幼儿园大班有多少个小朋友？画片一共有多少张？

5. 小芳把鲜花插入一些花瓶中，如果每个花瓶里插5支则多12支，如果每个花瓶里插8支还多3支，请问每个花瓶里分插多少支花可以刚好把鲜花分完?

6. 四年级某班的同学去植树，他们分了一下小组，如果增加一小组，正好每小组5人；如果减少一小组，正好每组7人。问：这个班共有多少个同学？

1

7. 导游给某旅行团的成员分配宿舍，如果每个房间住4人，则24人没有位置；如果每个房间住6人，则空出8个房间，求宿舍有多少间？旅行团的成员有多少人？

8. 某

课后巩固：专题一 平均数

完成时间_____________ 家长签字________________

1、 五个裁判员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得9.58分；去掉一个最高分平均得9.46分；去掉一个最低分平均得9.66分。这个运动员的最高分和最低分相差多少？

2、小强前几次数学平均成绩是84分，这次要考100分才能使平均成绩达到85分。这是第几次考试？

3、小明从A地到B地的平均速度为3米/秒，然后又从B地按原路以7米/秒的速度返回A地，那么小明在A地和B地之间行一个来回的平均速度应为多少？

4、次数学竞赛的女生与男生人数的比是1:3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是多少分。

5、某次考试，A、B、C、D、E五人的平均成绩是90分，A、B两人的平均成绩是96分，C、D两人的平均成绩是92.5分，A、D两人的平均成绩是97.5分，且C比D得分少15分，则B的分数是多少？

6、商店用相同的费用购进甲、乙

和差问题

(1) A +B =84, A – B = 48,则A= ,B= .

(2) 小李和小王共储蓄2000元， 如果小李借给小王200

元，两人储蓄的钱恰好相等，则小王小李各储蓄多少元?

(3) 一个长方形操场长与宽相差80米。若沿操场跑两圈

是800米。这个操场长多少米？

(4) 在一个减法算是里，被减数、减数、差这三个数之

和为504，减数比差大36，则差是多少？

(5) 甲、乙两筐梨共重78千克，从甲筐中取出8千克放

入乙筐，这时，两筐梨一样重。则甲筐原有多少千克？甲筐原有多少千克？

(6) 王强用103元买了一个足球、一个篮球和一个排球。

足球比排球贵17元，买足球和排球比篮球多花31元，王强买排球用了多少元？

(7) 两缸鱼共46尾，若甲缸再放入5尾鱼，乙缸取出2

尾，这时，乙缸比甲缸还多3尾，则甲缸原有多少鱼？

(8) 甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹

果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克?

(9) 小强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子。

外衣比鞋贵l40元，买外衣和鞋比帽子多花210元，小强买这双鞋花了多少钱？

(10) 某市有三个粮库，粮食用于支援灾区人民，仓库共

有援粮282吨。

和差倍问题

知识结构

已知条件 公式适用范围 ①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和与差 和差问题 几个数的和与差 和倍问题 几个数的和与倍数 已知两个数的和，差，倍数关系 差倍问题 几个数的差与倍数 公式 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数 关键问题 求出同一条件下的 和与倍数 差与倍数 例题精讲 例题1 学校图书馆有文艺书与科技书共605本，文艺书的本数比科技书的3倍多50本，图书馆有文艺书和科技书各多少本？

练习

1、 禽养场今年养鸡和鸭共4600只，养的鸡比鸭的4倍还多100只，禽养场今年的鸡鸭各多

少只？

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2、姐姐和妹妹共做了340朵小红花，后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵，妹妹自己又做了20朵，这时姐姐做的小红花是妹妹的5倍。问原来姐姐，妹妹各做了多少朵红花？

例题2

一根电线长240米，把它截成三段，使第一段比第二段长20米，第三段长是第一段的2倍。这三段电线各长多少米？

①当两点A和B在直线l同侧时，若求直线l上点P.使PA+PB最小值 作点B关于直线l的对称点B’,连结AB’交直线l于点P,此时PA+PB=PA+PB’=AB’

取除此之外的任意一点P’,根据三角形两边之和大于第三边，P’A+P’B=P’A+P’B’ ＞AB’,所以点P满足PA+PB最小值

②当两点A和B在直线l异侧时，作直线AB与直线l的交点为点P ③当两点A和B在直线l同侧时，作直线AB与直线l的交点为点M 此时|AM-BM|是最大值

取除此之外的任意一点N,根据三角形两边之差小于第三边，|NA-NB|﹤AB,而|MA-MB|=AB,所以这时|AM-BM|是最大值

④当两点A和B在直线l异侧时，作点B关于直线l的对称点B’,连结AB’交直线l于点M,此时, |AM-BM|是最大值

送你几道题

（2012福建莆田4分）点A、Ｂ均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平

面直角坐标系如图所示．若P是x轴上使得PA?PB的值最大的点，Q是y轴上使得QA十QB的值最小的点，则OP?OQ＝ ▲ ．

【答案】5。

【考点】轴对称（最短路线问题），坐标与图形性质，三角形三边关系，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】连接A

1激发兴趣，教给方法，培养习惯，塑造品格

和差倍分问题

提问1：复习巩固已经熟悉的两个等量关系式 两个基本的相等关系:

(1) 总量=所有分量之和（2）表示同一个量的两个式子相等 提问2：一元一次方程解实际问题的一般步骤 1 审题

2 设未知数 3 找相等关系 4 列方程 5 解方程

6 答题（先检验再答） 1.和差倍分问题

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数) 差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数)

问题1.顾客用540元买了两种布料共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑布料每尺5元，两种布料各买了多少？ 解：设买蓝布x俄尺，则买黑布（138-x）俄尺。

3x + 5（138-x）= 540

练习1：学校组织初一年级79名同学捐旧报纸，1班每人捐5斤，二班每人捐4斤，总共捐了354斤，求两班各有多少人？

问题2.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本. 这个班有多少学生？