周长相等的图形面积相等吗

两个图形的面积相等吗？怎样比较这两个图形的面积？

学生交流，教师点评两种不同的方法。

活动二：（1）教学80页下面的内容， 出示方格纸上的平行四边形。

问：你能把平行四边形转化为长方形吗？

学生操作，交流操作情况。

（2）学生讨论：为什么要沿着高剪开？

（3）独立完成80页下方表格，说说发现了什么。

活动三：（1）教学81页内容，问：是不是任意一个平行四边形都可以转换为长方形？

（2）出示自学提纲：①转化成的长方形与平行四边形的面积相等吗？

② 长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？

③根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积？

（3）操作：从教科书P127选一个平行四边形减下来，把它转化成长方形，并求出面积。

专题复习 证明线段相等角相等的基本方法(一)

一、教学目标：

知识与技能：使学生掌握根据角和线段位置关系如在一个三角形中或在两个三角形中，利用等边对等角、或三角形全等证明角相等线段相等的基本方法.

过程与方法：使学生在根据角或边的位置关系确定证明角相等或线段等的方法过程中，体验证明角相等线段相等的基本方法，在交流的过程中感受和丰富学生的学习经验；培养学生推理论证能力.

情感态度与价值观：激活学生原有的知识与经验，使每个学生按照自己的习惯进行提取、存储信息，形成不同的认知结构，优化学生的思维品质，获得不同的发展.

二、教学重点：

掌握根据角和线段位置关系确定证明角相等线段相等的基本方法. 教学难点：

分析图形的形状特征，识别角或线段的位置关系，确定证明方法. 三、教学用具：三角板、学案等 四、教学过程： （一）引入：

相等的线段和角是构成特殊几何图形的主要元素，也是识别特殊图形的主要依据；运用三角形全等证明线段相等角相等，常出现在中考15题左右的位置，是北京市中考必考内容；运用全等三角形的知识寻求经过图形变换后得到的图形与原图形对应元素间的关系，常与特殊图形结合，出现在综合题中.

（二）例题：

例1已知：如图1，△ABC中，AB=AC，BC为

仙居五小 陈武

什么是周长?封闭图形一周的长度

什么是面积?物体表面或封闭图形的大小

用字母表示出它们的周长和面积的计算公式bar

aC=(a+b)×2 S=ab h

aC = 4a S=a2 C = πd 或 2πr S=πr2

ah h

a S=ah÷2

bS=(a+b)h÷2

aS=ah

平面图形周长、面积 知识网络图aC= 4a2 a S=

b

aC = (a+b)×2

a S = ah

h

a S = ah÷2 b S = (a+b)h÷2 h a

h

S = ab

rC = 2πr S = πr2

1、判断题：

× 1、三角形的面积是平行四边形面积的一半。× 2、边长是4米的正方形的面积和周长相等。3、半圆的周长和面积是整个圆的周长和面积 的一半。 × 4、把一个平行四边形活动框架(四根木条钉成

的)拉成一个长方形，那么原来平行四边形与 现在长方形相比周长不变、面积变了 。 √

二、填空 1、一个平行四边形和一个三角形等底等高， 已知三角形的面积是20平方厘米，平行四边 形的面积是( 40 )平方厘米。 2、一个平行四边形和一个三角形等底等高， 已知平行四边形的面积是20平方厘米，三角

仙居五小 陈武

什么是周长?封闭图形一周的长度

什么是面积?物体表面或封闭图形的大小

用字母表示出它们的周长和面积的计算公式bar

aC=(a+b)×2 S=ab h

aC = 4a S=a2 C = πd 或 2πr S=πr2

ah h

a S=ah÷2

bS=(a+b)h÷2

aS=ah

平面图形周长、面积 知识网络图aC= 4a2 a S=

b

aC = (a+b)×2

a S = ah

h

a S = ah÷2 b S = (a+b)h÷2 h a

h

S = ab

rC = 2πr S = πr2

1、判断题：

× 1、三角形的面积是平行四边形面积的一半。× 2、边长是4米的正方形的面积和周长相等。3、半圆的周长和面积是整个圆的周长和面积 的一半。 × 4、把一个平行四边形活动框架(四根木条钉成

的)拉成一个长方形，那么原来平行四边形与 现在长方形相比周长不变、面积变了 。 √

二、填空 1、一个平行四边形和一个三角形等底等高， 已知三角形的面积是20平方厘米，平行四边 形的面积是( 40 )平方厘米。 2、一个平行四边形和一个三角形等底等高， 已知平行四边形的面积是20平方厘米，三角

小升初专项训练

平面图形面积————圆的面积

班级 姓名 上课时间

专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要

找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正3.142

方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的 ,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的 ,这些知识点都应

43.14该常记于心，并牢牢掌握！.

例题1。求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。 62×3.14×1/4＝28.26（平方厘米）练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

例题2。

求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

.

小升初专项训练

【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。从图中可以看出阴影部分的面积等于

大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 3.14×42×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）

练习2:

第十五课 相等问题

准备练习：

第一行：○○○○○○○○○○ 第一行：○○○○

从第一行移（ ）个○到第二行，两行○的个数就相等。

例1、同学们在操场上排队，第一排有8个同学，第二排有18个同学。要使两排人数相等，第二排要走几个同学到第一排？

练1、张华有30张邮票，李丽有46张邮票。李丽给张华几张，两人的邮票就同样多了？

例2、小红有20张邮票，小青和小强各有5张邮票，小红应该分别给小青和小强几张邮票，他们的邮票张数就会同样多？

练2、小林有14张邮票，小东和小金各有2张邮票，小林应该分别给小东和小金几张邮票，他们的邮票张数就会同样多？

例3、青青和东东各有一些彩色铅笔，如果青青给东东5支，他们就会同样多，原来青青比东东的彩笔多多少只？

练3、哥哥给弟弟4支铅笔后，两人的铅笔就同样多了。原来哥哥比弟弟多几

1

支铅笔？

例4、小莲有纪念邮票68张，送给小丽6张后，两人的纪念邮票数相等。小丽原有纪念邮票多少张？

练4、小梁有15个苹果，她送给小刚3个后，两人的苹果数相等，原来小刚有多少个苹果？

例5、小魏有一盒连环画，它送给小李6本后，还比小李多8本，原来小魏比小李多多少本？

练5、从三（1）班

平面图形的周长和面积练习题

一、填表

图形 长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形 圆 二、填空

１．将一个圆平均分成若干份，拼成一近似长方形，长方形的面积与圆的面积（ ），长方形的宽是圆的（ ），长方形的长是圆的（ ）。

2．圆心决定圆的（ ），半径决定圆的（ ）。

3．一个时钟的时针长10厘米，一昼夜这时针走了（ ）厘米。

4．一圆形水池，直径为30米，沿着池边每隔5米栽一棵树，最多能栽（ ）棵。

5．把一平行四边形的框架拉成一长方形，面积（ ），周长（ ） 。把一平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形，面积（ ），周长（ ）。

6．一个圆的半径扩大3倍，周长扩大（ ），面积扩大（ ）。

7、用一根长2米的绳子将一只羊栓在一根木桩上，这只羊最多能吃到（ ）平方米的草。

1

已知条件（米） 周长（米） a=6，b=4 a=5 a=10，h=6 a=20，h=8 a=12，b=18，h=8 r=3 / / / 面积cm2

8、一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行

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初中数学竞赛专题选讲

线段、角的相等关系

一、内容提要

证明线段、角的相等，在直线形中，最常用的方法是找全等三角形或等腰三角形，若没有现成的，则要引辅助线，构造全等三角形或等腰三角形。

构造全等三角形，要充分利用已知条件中的对应相等关系，添引辅助线要有利于增加对应相等的元素，要注意总结辅助线的规律，观察两个三角形全等时的一般位置特点（如翻转、旋转、平移等）

一. 证明两条线段相等常用的定理

1. 在同一个三角形中，证明等角对等边。 2. 在两个三角形中，证明全等。

3. 在平行线图形中①应用平行四边形的性质

②用平行线等分线段定理 4.运用比例式证明相等：若

xyxy? 则x=y；若?则x=y

yxaa5.应用等量代换、等式性质

二.证明两个角相等常用的定理

1. 在同一个三角形中，证明等边对等角。 2. 在两个三角形中，证明全等或相似。 3.在平行线图形中

① 用平行四边形的对角相等

② 行线的同位角相等，内错角相等

③ 边分别互相平行（或垂直）的两个锐角（或两个钝角）相等 ④ 角（或等角）的余角（或补角）相等 ⑤ 用等量代换、等式性质

二、例题

例1.

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初中数学竞赛专题选讲

线段、角的相等关系

一、内容提要

证明线段、角的相等，在直线形中，最常用的方法是找全等三角形或等腰三角形，若没有现成的，则要引辅助线，构造全等三角形或等腰三角形。

构造全等三角形，要充分利用已知条件中的对应相等关系，添引辅助线要有利于增加对应相等的元素，要注意总结辅助线的规律，观察两个三角形全等时的一般位置特点（如翻转、旋转、平移等）

一. 证明两条线段相等常用的定理

1. 在同一个三角形中，证明等角对等边。 2. 在两个三角形中，证明全等。

3. 在平行线图形中①应用平行四边形的性质

②用平行线等分线段定理 4.运用比例式证明相等：若

xyxy? 则x=y；若?则x=y

yxaa5.应用等量代换、等式性质

二.证明两个角相等常用的定理

1. 在同一个三角形中，证明等边对等角。 2. 在两个三角形中，证明全等或相似。 3.在平行线图形中

① 用平行四边形的对角相等

② 行线的同位角相等，内错角相等

③ 边分别互相平行（或垂直）的两个锐角（或两个钝角）相等 ④ 角（或等角）的余角（或补角）相等 ⑤ 用等量代换、等式性质

二、例题

例1.

《平面图形的面积与周长》总复习教学设计

陵口中心小学 朱学军

教学目标：

1、回忆，整理平面图形周长和面积的意义及其计算公式的推导过程，并能灵活熟练地应用公式进行计算。

2、联系生活实际，借助多媒体的直观演示，探寻知识之间的相互联系，构建知识网络，加深对知识的理解，从而学会整理知识，掌握复习方法。

3、进一步体会“事物之间是相互联系的”等辨证唯物主义观点，对数学产生亲切感。

教学重点：复习平面图形周长和面积的意义及其计算公式的推导过程。 教学难点： 理解平面图形周长和面积的不同意义；

根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。

学具：学生准备已学过的平面图形各一个 教学过程 一、激趣导入：

1、创境激趣：在我们的生活中有许多精彩、难忘的瞬间，这节课老师带来了几张我们去年秋游时的照片，想看吗？(出示秋游照片)多么开心的秋游啊！这些照片在形状上有什么特别的地方？

生：第一张照片是平行四边形的，第二张是三角形，第三张是梯形?? 生：这些照片都是平面图形。

师：对，这些照片的形状都是我们学过的平面图形，快速数一数，说一说，我们学过了哪几种平面图形？想一想关于这些平面图形我们都学了哪些知识？

2、导入：这节课，我们就来复习平面图形的周长和面积的相关知识