结构力学矩阵位移法课后答案
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同济大学结构力学矩阵位移法-3
同济大学教育部精品课程结构力学课件
6.3 矩阵位移法解平面刚架一.离散化将结构离散成单元的分割点称作结点. 将结构离散成单元的分割点称作结点. 结点的选择:转折点、汇交点、支承点、 结点的选择:转折点、汇交点、支承点、 刚度变化、 刚度变化、荷载作用点等 整体编码:单元编码、结点编码、 整体编码:单元编码、结点编码、 结点位移编码。 结点位移编码。 坐标系:整体(结构)坐标系; 坐标系:整体(结构)坐标系; 局部(单元)坐标系. 局部(单元)坐标系. 曲杆结构:以直代曲. 曲杆结构:以直代曲. 变截面杆结构: 变截面杆结构:以等截面杆 代变截面杆 ) 5 13,14,15) 6 16,17,18) ( ) (
6
2 1
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54 10,11,12) ( )
3 7,8,9) ( )
4Y X
1 (1,2,3) )
2 (4,5,6) )
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F1 F e 2e F3 e {F } = F e 4 单元杆 F5e e 端力 F6 e
二.单元分析
y
eδ e e δ 1e F F3 δ 4e 6 5 δ e 1 2 l , A, EI δ 2e 2 e e F1e F4e x δ 3 e e F5e
《结构力学习题集》8-矩阵位移法
《结构力学》习题集
第七章 矩阵位移法
一、是非题
1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。
3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T是正交矩阵。
4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。 6、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ,即 有Kij = Kji,这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。 7、结构刚度方程矩阵形式为:?K??????P?,它是整个结构所应满足的变形条件。 8、在直接刚度法的先处理法中,定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。
9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。
10、矩阵位移法中,等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构,也能计算静定结构。
二、选择题
1、已知图示刚架各杆EI = 常数,当只考虑弯曲变形,且各杆单元类型相同时,采用先处理法进行结点位移编号,其正确编号是:
A.2(0,1,2)1(0,0,0)4(0,0,0)
结构力学第五版 李廉锟版 10矩阵位移法
第十章§10-1 §10-2 §10-3 §10-4
矩阵位移法概述 单元刚度矩阵 单元刚度矩阵的坐标转换 结构的原始刚度矩阵
结构力学
§10-5 支承条件的引入 §10-6 非结点荷载的处理 §10-7 矩阵位移法的计算步骤及示例 §10-8 几点补充说明
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10:38
§10-1 概述一、手算与电算比较:手算:小型、简单问题,讲究技巧。
结构力学
超静定结构分析: 力法,位移法,力矩分配法。
电算:大型、复杂问题,要求方法具有系统性、 通用性。 结构力学中的电算方法 —结构矩阵分析方法 (杆件有限元法) 结构矩阵分析方法是以传统结构力学理论为基础、 以矩阵作为数学表述形式、以电子计算机作为计算手 段大规模的计算方法。
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§10-1 概述二、结构矩阵分析方法特点与分类:
结构力学
(1) 公式推导书写简明,导出公式紧凑,形式规格化。 (2) 各种情况可统一处理,通用性强。 (3) 计算过程规范化,适合计算机进行自动化解算。 矩阵力法(或称柔度法)——以力作为基本未知量。 矩阵位移法(或称刚度法)——采用结点位移作为基 本未知
矩阵位移法(单元分析)
第七章 矩阵位移法主要内容: 概述 局部坐标下的单元刚度矩阵 整体坐标下的单元刚度矩阵 整体刚度矩阵 等效结点载荷 计算步骤与算例
7.1 概述矩阵位移法是结构矩阵分析方法的一种. 以结点位移为基本未知量,借助矩阵进行分 析,并通过计算机编程解决各种杆系结构受 力、变形等计算的方法。 理论基础:位移法 分析工具:矩阵论 计算手段:计算机技术
基本思想: 化整为零
5
632
6
------ 结构离散化
将结构拆成杆件,杆件称作单元. 单元的连接点称作结点. 对单元和结点编码.
23
54
11
4
单元分析基本未知量:结点位移单元杆端力
单元杆端位移------ 整体分析
e
集零为整结点外力
单元杆端力 结点外力 单元杆端位移(杆端位移=结点位移) 结点外力
结点位移
7.2 局部坐标下的单元刚度矩阵一.离散化将结构离散成单元的分割点称作结点. 结点的选择:转折点、汇交点、支承点、 刚度变化、荷载作用点等 整体编码:单元编码、结点编码、 结点位移编码。 坐标系:整体(结构)坐标系; 局部(单元)坐标系. 曲杆结构:以直代曲. 变截面杆结构:以等截面杆 代变截面杆 6 5 (13,14,15) (16,17,18)
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矩阵位移法(单元分析)
第七章 矩阵位移法主要内容: 概述 局部坐标下的单元刚度矩阵 整体坐标下的单元刚度矩阵 整体刚度矩阵 等效结点载荷 计算步骤与算例
7.1 概述矩阵位移法是结构矩阵分析方法的一种. 以结点位移为基本未知量,借助矩阵进行分 析,并通过计算机编程解决各种杆系结构受 力、变形等计算的方法。 理论基础:位移法 分析工具:矩阵论 计算手段:计算机技术
基本思想: 化整为零
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------ 结构离散化
将结构拆成杆件,杆件称作单元. 单元的连接点称作结点. 对单元和结点编码.
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单元分析基本未知量:结点位移单元杆端力
单元杆端位移------ 整体分析
e
集零为整结点外力
单元杆端力 结点外力 单元杆端位移(杆端位移=结点位移) 结点外力
结点位移
7.2 局部坐标下的单元刚度矩阵一.离散化将结构离散成单元的分割点称作结点. 结点的选择:转折点、汇交点、支承点、 刚度变化、荷载作用点等 整体编码:单元编码、结点编码、 结点位移编码。 坐标系:整体(结构)坐标系; 局部(单元)坐标系. 曲杆结构:以直代曲. 变截面杆结构:以等截面杆 代变截面杆 6 5 (13,14,15) (16,17,18)
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7结构力学 位移法3
7.5 有侧移刚架的计算
基本未知量:转角和侧移(或只有侧移) 用基本体系法建立典型方程。 【例】用位移法分析图示刚架。(转角和侧移)
实例:试用位移法分析图示刚架。(转角和侧移)
(1)基本未知量:Δ 1、 Δ 2、Δ3 (2)基本体系:如图
计算杆件线性刚度i,设EI0=1,则
,
(3)位移法方程
(4)计算系数:k11、k12、k13、k21、k22、k23、k31、k32、k33
k11=3+4+3=10,k12=k21=2, k22=4+3+2=9 k13=k31=? k23=k32=? 8
k33=(1/6)+(9/16)=35/48 F1P=40–41.7= –1.7,F2P=41.7 k31=k13= –9/8,k32=k23= –1/2 F3P=0 (5)计算自由项:F1P、F2P、F3P(见右上图)
(6)建立位移法基本方程: (7)解方程求结点位移:
(8)绘制弯矩图
(9)校核——结点及局部杆件的静力平衡条件的
7结构力学 位移法3
7.5 有侧移刚架的计算
基本未知量:转角和侧移(或只有侧移) 用基本体系法建立典型方程。 【例】用位移法分析图示刚架。(转角和侧移)
实例:试用位移法分析图示刚架。(转角和侧移)
(1)基本未知量:Δ 1、 Δ 2、Δ3 (2)基本体系:如图
计算杆件线性刚度i,设EI0=1,则
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(3)位移法方程
(4)计算系数:k11、k12、k13、k21、k22、k23、k31、k32、k33
k11=3+4+3=10,k12=k21=2, k22=4+3+2=9 k13=k31=? k23=k32=? 8
k33=(1/6)+(9/16)=35/48 F1P=40–41.7= –1.7,F2P=41.7 k31=k13= –9/8,k32=k23= –1/2 F3P=0 (5)计算自由项:F1P、F2P、F3P(见右上图)
(6)建立位移法基本方程: (7)解方程求结点位移:
(8)绘制弯矩图
(9)校核——结点及局部杆件的静力平衡条件的
结构力学 位移法基本概念
结构力学课件
第八章 位移法
本章结构体系 位移法
原理 基 本 概 念 基 本 思 路
内力与位移计算
技巧 对 称 性 的 利 用
典 型 方 程
荷 载 作 用 下 的 位 移 法
温 度 作 用 下 的 位 移 法
支 座 移 动 下 的 位 移 法
结构力学课件
本章解决的问题
超静定结构问题的基本计算方法
[重点]:位移法的典型方程、符号规则、弯矩图的画法 [难点]:符号规则、内力图、刚度系数的计算、含无限刚性杆、 弹簧支承结构的位移法。
结构力学课件
基本概念
实际的结构绝大多数是超静定结构,在进行结构分析时, 有两种基本方法:
力法是以多余未知力为基本未知量,把超静定结构变为静定结
构,应用位移协调条件求出多余未知力,然后求内力和位移; 位移法则是以结构结点的角位移和线位移作为基本未知量,附 加约束把结构变为各超静定杆,用平衡条件先求出结点的角位 移和线位移,再求出结构的内力。 两种方法的求解顺序相反,各有优缺点。 共同的缺点是,都要求解联立方程。
结构力学课件
基本概念
一、内力符号规则与内力图 1.弯矩 定义:以杆端受顺时针方向的弯矩为正,如图。
+
A B
+
+
A
B
A端截面下侧受拉,上侧受压 B端截面上侧受拉,下侧受压
A端截面下侧受拉,上侧受压
B端截面下侧受拉,上侧受
结构力学 位移法基本概念
结构力学课件
第八章 位移法
本章结构体系 位移法
原理 基 本 概 念 基 本 思 路
内力与位移计算
技巧 对 称 性 的 利 用
典 型 方 程
荷 载 作 用 下 的 位 移 法
温 度 作 用 下 的 位 移 法
支 座 移 动 下 的 位 移 法
结构力学课件
本章解决的问题
超静定结构问题的基本计算方法
[重点]:位移法的典型方程、符号规则、弯矩图的画法 [难点]:符号规则、内力图、刚度系数的计算、含无限刚性杆、 弹簧支承结构的位移法。
结构力学课件
基本概念
实际的结构绝大多数是超静定结构,在进行结构分析时, 有两种基本方法:
力法是以多余未知力为基本未知量,把超静定结构变为静定结
构,应用位移协调条件求出多余未知力,然后求内力和位移; 位移法则是以结构结点的角位移和线位移作为基本未知量,附 加约束把结构变为各超静定杆,用平衡条件先求出结点的角位 移和线位移,再求出结构的内力。 两种方法的求解顺序相反,各有优缺点。 共同的缺点是,都要求解联立方程。
结构力学课件
基本概念
一、内力符号规则与内力图 1.弯矩 定义:以杆端受顺时针方向的弯矩为正,如图。
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A B
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A端截面下侧受拉,上侧受压 B端截面上侧受拉,下侧受压
A端截面下侧受拉,上侧受压
B端截面下侧受拉,上侧受
《结构力学习题集》6-位移法
第六章 位移法
一、是非题
1、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。
2、位移法的基本结构可以是静定的,也可以是超静定的。
3、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。
4、结 构 按 位 移 法 计 算 时 , 其 典 型 方 程 的 数 目 与 结 点 位 移 数 目 相 等 。
5、位移法求解结构内力时如果MP图为零,则自由项R1P一定为零。
6、超 静 定 结 构 中 杆 端 弯 矩 只 取 决 于 杆 端 位 移 。 7、位 移 法 可 解 超 静 定 结 构 ,也 可 解 静 定 结 构 。
8、图示梁之 EI =常数,当两端发生图示角位移时引起梁中点C之竖直位移为(3/8)l?(向下)。
PA9、图示梁之EI=常数,固定端A发生顺时针方向之角位移?,由此引起铰支端B
之转角(以顺时针方向为正)是 -?/2 。
?AlB
10、用位移法可求得图示梁B端的竖向位移为ql3/24EI。
qELlB
11、图 示 超 静 定 结 构 , ?D 为 D 点 转 角 (顺 时 针 为 正), 杆 长 均 为 l , i 为 常 数 。 此 结 构 可 写 出 位 移 法 方 程
11i?D?