几何平行的证明方法
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几何证明的基本方法
几何证明的基本方法
一.割补法:
1.(全等)如图,点E是BC中点, BAE CDE,求证:AB CD
(相似)如图,点E是BC上一点,BE k EC, BAE CDE,猜想AB、CD的数量关系.
2. (全等)如图,在 ABC中, BAC 90 ,AB AC,CD//BA,点P
是BC上一点,连结AP,过点P做PE AP交CD于E.
探究PE与PA的数量关系.
相似)如图,在 ABC中, BAC 90 ,AB k AC,CD//BA,点P是BC上一点,连结AP,过点P做PE AP交CD于E.
探究PE与PA的数量关系.
--1--
3. (全等)如图,在 ABC中,AB AC,点D在AB上,点E在AC的延长线上,且BD CE,DE交BC于点P.
探究PE与PD的数量关系.
(相似)如图,在 ABC中,AB k AC,点D在AB上,点E在AC的延长线上,且BD CE,DE交BC于点P.
探究PE与PD的数量关系.
4. (全等)如图,在 ABC中, DBC ECB
探究BE与CD的数量关系.
1 A,BD、CE交于点P. 2
(相似)如图,在 ABC中, DBC ECB A,BD、CE交于点P,PB k PC.
探究BE与CD的数量关系.
5.(全等)如图,在 EBC
线面平行证明的常用方法
线面平行证明的常用方法 张磊
立体几何在高考解答题中每年是必考内容,必有一个证明题;重点考察:平行与垂直(线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直等),我们现在对线面平行这一方面作如下探讨:
方法一:中位线型:找平行线。
例1、如图⑴,在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD中,点E是PD的中点.求证:PB//平面AEC
方法二:构造平行四边形,找平行线
AE//平面DCF.
分析:过点E作EG//AD交FC于G, DG就是平面AEGD
与平面DCF的交线,那么只要证明AE//DG即可。
例2、如图⑵, 平行四边形ABCD和梯形BEFC所在平面相交,BE//CF,求证:
方法三:作辅助面使两个平面是平行, 即:作平行平面,使得过所证直线作与已
知平面平行的平面
例3、如图⑷,在四棱锥O ABCD中,底面ABCD为菱形, M为OA的中点,N为BC的中点,证明:直线MN‖平面OCD
分析::取OB中点E,连接ME,NE,只需证平面MEN平面OCD。 方法四:利用平行线分线段成比例定理的逆定理证线线平行。
例4、已知正方形ABCD和正方形ABEFAC和BF上,且AM=FN. 求证:MN‖平面BCE.
如图⑷
线面平行证明的常用方法
线面平行证明的常用方法 张磊
立体几何在高考解答题中每年是必考内容,必有一个证明题;重点考察:平行与垂直(线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直等),我们现在对线面平行这一方面作如下探讨:
方法一:中位线型:找平行线。
例1、如图⑴,在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD中,点E是PD的中点.求证:PB//平面AEC
方法二:构造平行四边形,找平行线
AE//平面DCF.
分析:过点E作EG//AD交FC于G, DG就是平面AEGD
与平面DCF的交线,那么只要证明AE//DG即可。
例2、如图⑵, 平行四边形ABCD和梯形BEFC所在平面相交,BE//CF,求证:
方法三:作辅助面使两个平面是平行, 即:作平行平面,使得过所证直线作与已
知平面平行的平面
例3、如图⑷,在四棱锥O ABCD中,底面ABCD为菱形, M为OA的中点,N为BC的中点,证明:直线MN‖平面OCD
分析::取OB中点E,连接ME,NE,只需证平面MEN平面OCD。 方法四:利用平行线分线段成比例定理的逆定理证线线平行。
例4、已知正方形ABCD和正方形ABEFAC和BF上,且AM=FN. 求证:MN‖平面BCE.
如图⑷
空间几何平行与垂直证明 - 图文
空间几何平行与垂直证明 线面平行
方法一:中点模型法
例:1.已知在四棱锥P-ABCD中,ABCD为平行四边形, E为PC的中点. 求证:PA//平面BDE P D A
练习:
1.三棱锥P_ABC中,PA?AB?AC,?BAC?120?,PA?平面ABC, 点E、F 分别为线段PC、BC的中点,
(1)判断PB与平面AEF的位置关系并说明理由; (2)求直线PF与平面PAC所成角的正弦值。 B
ECBPEAFC2.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD⊥CD.DB平分∠ADC,E为PC的中点,AD=CD.
(1)证明:PA∥平面BDE; (2)证明:AC⊥平面PBD.
3.已知空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为
A AB,BC,CD,DA的中点.
求证:AC//平面EFG. HE
DG
B FC
4.已知空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点. 求证:EF //平面BGH. A
H E
D G BF
方法二:平行四边形法
例:1.已知在四棱锥P-ABCD中,ABCD为平行四边形,E为P
空间几何—平行垂直证明(高一)
空间几何平行垂直证明专题训练
? 知识点讲解
一、“平行关系”常见证明方法 (一)直线与直线平行的证明
1) 利用某些平面图形的特性:如平行四边形的对边互相平行 2) 利用三角形中位线性质
3) 利用空间平行线的传递性:m//a,m//b?a//b
平行于同一条直线的两条直线互相平行。 4) 利用直线与平面平行的性质定理:
如果一条直线与一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。
a∥?a??β
a b
?a∥bα
????b5)利用平面与平面平行的性质定理:
如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.
6)利用直线与平面垂直的性质定理: 垂直于同一个平面的两条直线互相平行。
a?? b???a∥b7)利用平面内直线与直线垂直的性质:
a?//???????a??a//b????b??b?在同一个平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 8)利用定义:在同一个平面内且两条直线没有公共点
(二)直线与平面平行的证明
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1) 利用直线与平
平行线的证明
平行线的证明
1.如图,直线a//b,求证:?1??2.
2、已知;AB∥CD,AD∥BC,求证:∠B与∠D(12分)
DC
B A3.如图,∠1=47°,∠2=133°,∠D=47°,那么BC与DE平行吗?AB与CD呢?为什么?
4.已知:如图,AB∥CD,∠B=∠D. 求证:∠1=∠2
AB 1 2DC
5、如图,已知四边形ABCD中,AD∥BC,AB∥DC,试说明∠A=∠C,∠B=∠D。
DA C
6、如图,已知∠A=∠1,∠C=∠D。试说明FD∥BC。
A E1
DF2
BC
平行线的证明 1 页 共 4 页 焦茵
B平行线的证明
7.如图,已知∠1=∠2,再添上什么条件可使AB∥CD成立?
并就你添上的条件证明AB∥CD .
AECF M
12B图5-6-10DN8、如图:已知AB∥A′B′,BC∥B′C′,那么∠B与∠B′有何关系?为什么?
9.如图,A、B、C、D四点在同一条直线上,EA⊥AD,FB⊥
浅谈初中数学几何证明题解题方法
浅谈初中数学几何证明题解题方法
内容摘要:几何证明题的一般结构由已知条件和求证目标组成。做几何证明题的一般步骤:审题,寻找证明的思路,书写证明过程
关键词:几何证明 条件 结论 .执因索果 执果索因 辅助线
初中学生正处于自觉形象思维向逻辑思维的过度阶段,几何证明,是学生逻辑思维的起步。这种思维方式学生刚接触,会遇到一些困难。许多学生在几何证明这里“跌倒了”,丧失了信心,以至于几何越学越糟。为此,我根据自己几年的数学教学实践,就初中数学中几何证明题的一般结构,解题思路进行初步探讨。
学好几何证明,起步要稳,要求学生在学习几何时要扎扎实实,一步一个脚印,在掌握好几何基础知识的同时,还要培养学生的逻辑思维能力。 一、几何证明题的一般结构
初中几何证明题的一般结构由已知条件和求证目标两部分(即前提和结论)组成。已知条件是几何证明的前提,指题目中用文字和符号直接给出的明确条件,也包括所给图形中暗含的条件。求证指题目要求的经过推理最终得出的结论。已知条件是题目既定成立的、毋庸置疑而且必然正确的。求证是几何证明题的最终目标,就是根据题目给出的已知条件,利用数学中的公理、定理、性质,
几何证明依据
几何证明、求值依据
④证明一个平面的法向量垂直于另一个平面内的两条不共线向量(需说明两个平面不重合).
有法可依、有理可据
1、证明线线平行常用的方法:
①基本性质4;
②直线与平面平行的性质定理;
③两个平面平行的性质定理;
④直线和平面垂直的性质定理;
⑤平面几何中的定理等;
⑥证明两条直线的方向向量共线(需说明它们不重合).
4、证明线线垂直常用的方法:
①一条直线垂直于一个平面,它就和平面内的任意一条直线都垂直;
②如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么也垂直于另一条;
③三垂线定理(逆定理);
④勾股定理;
⑤一些常见平面几何图形(需简单证明); ⑥证明两条直线的方向向量垂直.
2、证明线面平行常用的方法:
①直线与平面平行的判定定理;
②如果两个平面平行,其中一个平面内的直线平行于另一个平面;
③证明直线的方向向量与平面的法向量垂直(需说明直线不在平面内);
④证明直线的方向向量可以被平面内的两个不共线向量分解(需说明直线不在平面内).
5、证明线面垂直常用的方法:
①直线和平面垂直的判定定理;
②两个平面垂直的性质定理;
③如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面;
初中几何证明
第1篇:初中几何证明
初中数学几何解题思路
从求证出发
你就要想,这道题要求证这个,就要有.....这些条件,再看已知,有了这些条件了,噢,还差这个条件。然后就找条件来证明这个还差的条件,
然后全部都搭配齐全了,就证出了题目了
记住,做题要倒推走
把已知的条件从笔在图上表示出来,方便分析
而且你要牢牢记住一些定理,还有一些特殊角,特殊形状等等他们的关系 当一些题实在证不出来时, 你要注意了,可能要添辅助线,比如刚才我说的 还差什么条件,你就可以画一个线段,平行线什么的来补充条件,你下子你就一目了然了,不过有些很难的看出的辅助线就要靠你的做题的作战经验了,你还要认真做题。
把这些牢牢记住,在记住老师教你们的公里定理些,你就已经成功大半了 作辅助线的方法和技巧
题中有角平分线,可向两边作垂线。
线段垂直平分线,可向两端把线连。
三角形中两中点,连结则成中位线。
三角形中有中线,延长中线同样长。
成比例,正相似,经常要作平行线。
圆外若有一切线,切点圆心把线连。
如果两圆内外切,经过切点作切线。
两圆相交于两点,一般作它公共弦。
是直径,成半圆,想做直角把线连。
作等角,添个圆,证明题目少困难。
辅助线,是虚线,画图注意勿改变。
图中有角平分线,可向两边作垂线。
也可将图对折看,对称以后关
浅谈初中几何证明题的解题方法与基本技能
第2 7卷第 2期V0 1 . 27№ 2
雅安职业技术学院学报J 0I NAI OF YA A N VOC ATI ONAL COL LE(讵
2 0 1 3年 6月J u n e 2Ol 3
浅谈初中几何证明题的解题方法与基本技能舒月天全县初级中学,9) 1 l省雅安市天全县 6 2 5 5 0 0
初中阶段,学生学习数学都会遇到的难题是几何中的证明题。几何知识的学习建构,理解与逻辑论证都是初中学生很难突破的课题。下面,我将结合多年
分角 B A C,则立即用数字 1、2标注出两小角,并在草稿本上写出角 1=角2。
3 .在知识的归类中,我们可以逐渐发现上述所学
的教学经验和方法,谈谈初中几何证明题的解题方法与基本技能。一
习的定理、性质、推论等的用途基本上都不外乎用来证明:两条线段相等、两个角相等、两条线段 (或直线)平行、两个三角形全等 (或相似 ),或者一个图形是某些特殊的图形 (如平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等 ) o比较常见的是前面的四种证明题类型。因此,学生在碰到相应类型的证明题时,头脑中就要有相应的定理、性质、推论的出现,而对于用哪一个或几个定理去解决问题,取决于证明题的需要。 三、查找“一级结