高中数学函数对称性常用结论
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高中数学中对称性问题
高中数学关于对称方面的一些知识和应用
对称性与周期性
函数对称性、周期性的判断
1. 函数y f(x)有f(a x) f(b x)(若等式两端的两自变量相加为常数,如
(a x) (b x) a b),则f(x)的图像关于x
a b
轴对称;当a b时,若2
f(a x) f(a x) (或f(x) f(2a x)),则f(x)关于x a轴对称;
2. 函数y f(x)有f(x a) f(x b)(若等式两端的两自变量相减为常数,如
(x a) (x b) a b),则f(x)是周期函数,其周期T a b;当a b时,若f(x a) f(x a),则f(x)是周期函数,其周期T 2a;
3. 函数y f(x)的图像关于点P(a,b)对称 f(x) f(2a x) 2b (或f(x)=2b f(2a x));函数y f(x)的图像关于点P(a,0)对称 f(x)= f(2a x) (或 f(a x)= f(a x)); 4. 奇函数y f(x)的图像关于点P(a,0)对称 y f(x)是周期函数,且T 2a是函数的一个周期;偶函数y f(x)的图像关于点P(a,0)对称 y f(x)是周期函数,且T 4a是函数的一个周期; 5. 奇函数y f(x)的图像关于直
高中数学中对称性问题
高中数学关于对称方面的一些知识和应用
对称性与周期性
函数对称性、周期性的判断
1. 函数y f(x)有f(a x) f(b x)(若等式两端的两自变量相加为常数,如
(a x) (b x) a b),则f(x)的图像关于x
a b
轴对称;当a b时,若2
f(a x) f(a x) (或f(x) f(2a x)),则f(x)关于x a轴对称;
2. 函数y f(x)有f(x a) f(x b)(若等式两端的两自变量相减为常数,如
(x a) (x b) a b),则f(x)是周期函数,其周期T a b;当a b时,若f(x a) f(x a),则f(x)是周期函数,其周期T 2a;
3. 函数y f(x)的图像关于点P(a,b)对称 f(x) f(2a x) 2b (或f(x)=2b f(2a x));函数y f(x)的图像关于点P(a,0)对称 f(x)= f(2a x) (或 f(a x)= f(a x)); 4. 奇函数y f(x)的图像关于点P(a,0)对称 y f(x)是周期函数,且T 2a是函数的一个周期;偶函数y f(x)的图像关于点P(a,0)对称 y f(x)是周期函数,且T 4a是函数的一个周期; 5. 奇函数y f(x)的图像关于直
高中数学函数专题(定义域、值域、对称性、奇偶性)
高考复习之函数专题
1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
2如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义注意:○
3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 的实数的集合;○
2函数定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
(又注意:求出不等式组的解集即为函数的定义域。)
构成函数的三要素:定义
高中数学常用结论集锦
第 1 页 共 10 页 1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A
B C A C B C A B C A C B ==.
2U U A B A A B B A B C B C A =?=????U A C B ?=ΦU C A B R ?=
3. 若A={123,,n a a a a },则A的子集有2n 个,真子集有(2n -1)个,非空真子集有(2n -2)个
4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;② 顶点式 2()()(0)f x a x h k a =-+≠;
③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.
三次函数的解析式的三种形式①一般式32
()(0)f x ax bx cx d a =+++≠
②零点式123()()()()(0)f x a x x x x x x a =---≠
5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->?
[]1212()()0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数; []1212()()()0x x f x f x --[]1212
()()0
高中数学常用公式及常用结论
高中数学常用公式及常用结论
§01. 集合与简易逻辑
1. 元素与集合的关系
x?A?x?CUA,x?CUA?x?A. 2.德摩根公式
CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB.
3.包含关系
A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA
?A?CUB???CUA?B?R
4.容斥原理
card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B)
card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B)
?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C).
5.集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2 个;真子集有2–1个;非空子集有2 –1个;非空的真子集有2–2个.
6.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0); (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 7.解连不等式N?f(x)?M常有以下转化形式
nnnnN?f(x)?M?[f(x)?M][f(x)?N]?0
M?NM?Nf(x)?N|??0 ?|f(x)??22M?f(x)11?
高中数学常用公式及结论
高中数学
常用公式及结论 王新敞
高中数学常用公式及结论
1. 元素与集合的关系:x?A?x?CUA,x?CUA?x?A.??A?A?? 2.德摩根公式 :CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB. 3.包含关系:
A?B?A?B?A?A?B?B?CUB?CUA?A?CUB???CUA?B?R
4.元素个数关系:
card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B) card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC
?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C).
5.集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2 个;真子集有2?1个;非空子集有2?1个;非空的真子集有2?2个.
6.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0);
(2)顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0);(当已知抛物线的顶点坐标(h,k)时,设为此式) (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0);(当已知抛物线与x轴的交点坐标为
nnnn(x1,0),(x2,0)时,
高中数学常用公式及常用结论2
高中数学常用公式及常用结论
1. 元素与集合的关系:只能用属于符号而集合之间的关系用包含符号
x?A?x?CUA,x?CUA?x?A. 2.德摩根公式
CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB.
3.包含关系
A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA
注意:若A?B,则A可能是空集 练习:
1、设集合A?{x|x?12?x?0},B?{x|x?a},若A?B??,则a的取值范围( C )
(A)a?2 (B)a??2 (C)a??1 (D) -1
2、已知不等式x2?ax?0的解集为集合A=?x0?x?1?,(1)则a?________(a?1) (2)设集合B=?yy?x?a?且A?B?B,则a的取值范围是 a?0
23、设集合A?{1,2},则满足A?B?A的集合B的个数是B
(A)1 (B)3 (C)4 (D)8
4.若集合A有n个元素,则它的子集个数共有2n 个;真子集有2n–1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n–2个.
【点评】本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题,同时考查了等价转化思想。
4、已知
高中数学 - 常用公式及常用结论大全
新课标:(高中数学)
新课标:高中数学常用公式及常用结论
1. 元素与集合的关系
x?A?x?CUA,x?CUA?x?A. 2.德摩根公式
CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB.
3.包含关系
A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA
?A?CUB???CUA?B?R
4.容斥原理
card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B)
card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B)
?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C).
5.集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2n 个;真子集有2n–1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n–2个.
6.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0); (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 7.解连不等式N?f(x)?M常有以下转化形式
N?f(x)?M?[f(x)?M][f(x)?N]?0
M?NM?Nf(x)?N|??0 ?|f(x)??22M?f(x)1
高中数学常用公式及常用结论2
高中数学常用公式及常用结论
1. 元素与集合的关系:只能用属于符号而集合之间的关系用包含符号
x?A?x?CUA,x?CUA?x?A. 2.德摩根公式
CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB.
3.包含关系
A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA
注意:若A?B,则A可能是空集 练习:
1、设集合A?{x|x?12?x?0},B?{x|x?a},若A?B??,则a的取值范围( C )
(A)a?2 (B)a??2 (C)a??1 (D) -1
2、已知不等式x2?ax?0的解集为集合A=?x0?x?1?,(1)则a?________(a?1) (2)设集合B=?yy?x?a?且A?B?B,则a的取值范围是 a?0
23、设集合A?{1,2},则满足A?B?A的集合B的个数是B
(A)1 (B)3 (C)4 (D)8
4.若集合A有n个元素,则它的子集个数共有2n 个;真子集有2n–1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n–2个.
【点评】本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题,同时考查了等价转化思想。
4、已知
2011高中数学常用公式和结论
第一章 集合与简易逻辑
考试内容:
集合、子集、补集、交集、并集。
逻辑联结词、四种命题、充分条件和必要条件。 考试要求:
(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念,了解空集和全集的意义,了解属于、包含、相等关系的意义,掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合。
(2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,理解四种命题及其相互关系,掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。 一、集合的概念与运算 1.集合
(1)集合是不定义的概念:①任意性;②确定性;③互异性;④无序性 (2)表示法:列举法、描述法
????N?Z?Q?R?C (3)特殊符号: N*??(4)分类:有限集、无限集、空集(?) 2.子集、真子集
(1)A?B?对于任意x?A?x?B
A?B?A?B?且存在b?B,b?A
(2)??A,A?A(子集包含空集与本身)
1nnn???Cn?2,有2?1个真子集,有(3)?a1,a2,?,an?子集个数是Cn0?Cn2?1个非空子集,有2?2个非真空子集。
nn(4)A?B?A?B且B?A
1
3.交集、并集、补集
(1)A?B??xx?A且x?B? (2)A?B??xx?A或x?B? (3)CuA??xx?u且