向量的物理背景与概念

新课标高中数学人教A版必修四全册课件

2.1向量的物理背景与

概念及几何表示主讲老师：陈震

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情境设置老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追 去，设问：猫能否追到老鼠？

C A B D

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情境设置老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追 去，设问：猫能否追到老鼠？

C

结论：猫的速度再快 也没用，因为方向 错了.

A

B

D

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讲授新课请同学指出哪些量既有大小又有方向？ 哪些量只有大小没有方向？

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讲授新课1. 向量的概念： 我们把既有大小又有方向的量叫向量.

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讲授新课1. 向量的概念： 我们把既有大小又有方向的量叫向量.

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讲授新课 阅读教材，回答下列问题：(1)数量与向量有何区别？(2)如何表示向量？

(3)有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？ (4)长度为零的向量叫什么向量？长度为1 的向量叫什么向量？

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讲授新课 阅读教材，回答下列问题：(5)满足什么条件的两个向量是相等向量？ 单位向量是相等向量吗？ (6)有一组向量，它

宝剑从锋磨砺 梅花香自苦寒出来§.1平面向量的实2背景及 际基概本念高一数学组

刘爱霞

0213--727

请问：以猫每5米秒的速逃窜,度 狗以猎秒每8米的速度追猎狗, 一能定上追猫？为什么吗？

S V

F

思考下列题问:1 、量数向和量有何区 ？ 别、2度，角温是度向量吗？ 数是向轴吗量为？么什？3、如 表何向示？量量的长 向如何表示？度

一向量、的定义： 既大小有又有方向的. 量二向、的量示方法表：量向的模 向常量用有向线段示：有向表段线的长度表向量 的示大小箭，头所的指方向表向示的量方向 。以表可示：为ab c d…. 大 记小作||aBA

a

外,另量向也以可用向有线A段的起B和点终点的母 字来示 ,表 为记：AB. 小记大|A作B

|小

牛试刀1温度.零含上和下温度零，所温度以是量向(2 向.量模的一是个正实。数 (.3|若a>|||b,则 a b>( 注:量向不比能较小

大))

)

个两向量间之只相等有关，系没大有之小分

、4度为长的向量叫什零么 向量？长为度1向的量叫什么 向量？5、满 什么条件的两足向个量是 等向相？单位量向量相是 等量向？

吗三向量.有的概念1.关向量的长度():模 量向A B 大小 的示为表： |AB | 2零

宝剑从锋磨砺 梅花香自苦寒出来§.1平面向量的实2背景及 际基概本念高一数学组

刘爱霞

0213--727

请问：以猫每5米秒的速逃窜,度 狗以猎秒每8米的速度追猎狗, 一能定上追猫？为什么吗？

S V

F

思考下列题问:1 、量数向和量有何区 ？ 别、2度，角温是度向量吗？ 数是向轴吗量为？么什？3、如 表何向示？量量的长 向如何表示？度

一向量、的定义： 既大小有又有方向的. 量二向、的量示方法表：量向的模 向常量用有向线段示：有向表段线的长度表向量 的示大小箭，头所的指方向表向示的量方向 。以表可示：为ab c d…. 大 记小作||aBA

a

外,另量向也以可用向有线A段的起B和点终点的母 字来示 ,表 为记：AB. 小记大|A作B

|小

牛试刀1温度.零含上和下温度零，所温度以是量向(2 向.量模的一是个正实。数 (.3|若a>|||b,则 a b>( 注:量向不比能较小

大))

)

个两向量间之只相等有关，系没大有之小分

、4度为长的向量叫什零么 向量？长为度1向的量叫什么 向量？5、满 什么条件的两足向个量是 等向相？单位量向量相是 等量向？

吗三向量.有的概念1.关向量的长度():模 量向A B 大小 的示为表： |AB | 2零

2.1.1 向量的概念

请阅读课文P74—76内容

想一想：位移和距离这两个量有什么不同？

o

B

1500米

2000米

A

位移既有大小又有方向 距离只有大小没有方向

一、向量定义 既有大小又有方向的量叫 向

量

如：位移、力、速度、加速度、电场强度等

只有大小没有方向的量叫

数 量

如：距离、身高、质量、时间、面积等

二:表示方法：

①几何表示：有向线段（起点、方向、长度)．

a

B

A

②字母表示法： 用 、 b 等小写字母表示；或用表示有 、 向线段的起点和终点字母表示，如 AB ③模的概念： 向量 AB 的大小即向量 AB 的长度称为向量的模. 记作：|AB|

a

c

零向量：长度为0的向量 单位向量：长度等于1个单位的向量 平行向量：方向相同或相反的非零向量 （共线向量） 规定:零向量与任一向量平行 相等向量：长度相等且方向相同的向量

下图中的向量是否是相等向量?

Ｂ１ Ｂ3

Ａ１

Ｂ2

Ａ3

A1B1=A2B2=A3B3

Ａ2 说明：任意二个非零相等向量可用同一条有向线 段表示，与有向线段的起点无关。

注意：数学中的向量与物理中的矢量是有区别的．数学研究的向 量仅由大小和方向确定，与起点位置无关的，也称为自由向量．

例1、判断下列命题真假

（1）平行向量的方向一定相同 （

巨野一中田秀萍老师说课稿

2.1平面向量的实际背景 及 基本概念巨野一中 田秀萍

巨野一中田秀萍老师说课稿

一、教材分析 二、教法与学法分析 三、教学过程分析 四、教学反思

巨野一中田秀萍老师说课稿

一、教材分析(一)、教材的地位与作用 (二)、教学目标1)、知识目标： ⑴ 通过对位移、力等实例的分析，形成平面向量的概念； ⑵ 学会平面向量的表示方法，理解向量集形与数于一身的 基本特 征； ⑶ 理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量的含义。 2)、能力目标： 培养用联系的观点 ，类比的方法研究向量；获得研究数学 新问题的基本思路，学会概念思维； 3)、情感目标： 使学生自然的、水到渠成的实现“概念的形成”;让学生 积 极参与到概念本质特 征的概括活动中，享受寓教于乐。

巨野一中田秀萍老师说课稿

(三)、教学重点与难点重点：向量的概念，相等向量的概念， 向量的几何表示。 难点：共线向量的概念。

巨野一中田秀萍老师说课稿

二、教法与学法分析： 三、教学过程分析 ：(一)创设情境，形成概念： 引例1(1)甲、乙两车分别以v1=40km,v2=50km 的速度从同一地点出发向北行驶.2小时 后，它们相距20km. (2)甲、乙两车分别以v1=40km,v2=50km

2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义

一、教材分析

本节学习的关键是启发学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后便可引导学生推导数量积的运算律，然后通过概念辨析题加深学生对于平面向量数量积的认识.主要知识点：平面向量数量积的定义及几何意义；平面向量数量积的5个重要性质；平面向量数量积的运算律.

二．教学目标

1．了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；

2．体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运算律进行相关的判断和运算；

3．体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。 三、教学重点难点

重点： 1、平面向量数量积的含义与物理意义，2、性质与运算律及其应用。 难点：平面向量数量积的概念 四、学情分析

我们的学生属于平行分班，没有实验班，学生已有的知识和实验水平有差距。有些学生对于基本概念不清楚，所以讲解时需要详细

五、教学方法

1．实验法：多媒体、实物投影仪。 2．学案导学：见后面的学案。

3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习

六、课

2010年高考数学一轮复习精品学案（人教版A版）

平面向量的概念及运算

一．【课标要求】

（1）平面向量的实际背景及基本概念

通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示；（2）向量的线性运算

①通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义；

②通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义；③了解向量的线性运算性质及其几何意义.（3）平面向量的基本定理及坐标表示①了解平面向量的基本定理及其意义；②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

二．【命题走向】

本讲内容属于平面向量的基础性内容，与平面向量的数量积比较出题量较小。以选择题、填空题考察本章的基本概念和性质，重点考察向量的概念、向量的几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算等。此类题难度不大，分值5~9分。

预测2010年高考：

（1）题型可能为1道选择题或1道填空题；

（2）出题的知识点可能为以平面图形为载体表达平面向量、借助基向量表达交点位置或借助向量的坐标形式表达共线等问题。

三．【要点精讲】

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2．4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义

预习课本P103～105，思考并完成以下问题

(1)怎样定义向量的数量积？向量的数量积与向量数乘相同吗？

(2)向量b在a方向上的投影怎么计算？数量积的几何意义是什么？

(3)向量数量积的性质有哪些？

(4)向量数量积的运算律有哪些？

[新知初探]

1．向量

高中数学第二章平面向量2-1平面向量的实际背景及基本概

念自我小测新人教A版必修4

自我小测

1．下列说法中正确的是( )

A．若|a|>|b|，则a>bB．若|a|＝|b|，则a＝b

C．若a＝b，则a∥bD．若a≠b，则a与b不是共线向量

2．设O是正方形ABCD的中心，向量，，，是(

)

A．平行向量 B．有相同终点的向量C．相等向量 D．模相等的向量

3．把平面上所有长度为2的向量的起点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是( )

A．一条线段 B．一段圆弧C．圆上的一群孤立点 D．一个圆4．下列说法正确的是( )

A．若a与b不共线，则a与b都是非零向量

B．方向相反的非零向量可能相等

C．共线的单位向量一定相等

D．若＝，则A，B，C，D四点构成平行四边形

ABCD

5．如图，在四边形ABCD中，＝，则必有(

)

A.＝

B.＝

C.＝

D.

＝

6．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与

是共线向量，则m＝

________.

7．给出下列四个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b方向相反，④|a|＝0或|b|＝0，

1 / 4

其中能使a∥b成立的条件是________．(填序号) 8．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AD与BC的中

平面向量的概念及其线性运算

A级 基础演练(时间：30分钟 满分：55分)

一、选择题(每小题5分，共20分)

→

1．(2013·合肥检测)已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2OA→＋OC→＝0，那么 ＋OB→＝OD→ A.AO

→＝3OD→ C.AO

( )．

→＝2OD→

B.AO→＝OD→ D．2AO

→＋OB→＋OC→＝0可知，O是底边BC上的中线AD的中点，故AO→

解析 由2OA→. ＝OD答案 A

→＝a，→＝b，→＝c，→＝d，

2．已知OAOBOCOD且四边形ABCD为平行四边形，则 ( )． A．a－b＋c－d＝0 C．a＋b－c－d＝0

B．a－b－c＋d＝0 D．a＋b＋c＋d＝0

→＝DC→，故AB→＋CD→＝0，即OB→－OA→＋OD→－OC→＝0，即有解析 依题意，得AB

→－OB→＋OC→－OD→＝0，则a－b＋c－d＝0.选A. OA答案 A

→＋2OC→

3．(2013·长安一中质量检测)已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若OA→|

|BC→

＝3OB，则的值为

→|AB|1A.2

1

B.3

1D.6

( )．

1

C.4

→||BC→→→→→→