人教版八年级数学全等三角形的判定

初中数学试卷

灿若寒星整理制作

八年级数学全等三角形检测试题

一、选择题

1．在⊿ABC和⊿A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若证⊿ABC≌⊿A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是 ( ) A. ∠B＝∠B′ B. ∠C＝∠C′ C. BC＝B′C′ D. AC＝A′C′

2．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC中点，若由点D分别向AB、AC作垂线段，则能说明△BDE≌△CDF的理由是 ( ) A．S.S.S B．S.A．S C．H．L D．A．A．S

3．如图，P是AB上任意一点，∠ABC =∠ABD，从下列条件中选一个条件，不能证明△APC≌△APD的是

( )

A．BC=BD B．AC=AD C．∠ACB=∠ADB D．∠CAB=∠DAB

4．如图，已知△ABC和线段DE，且BC=DE，以D、E为两个顶点作三角形，使这个三角形与△ABC全等，这

§11.2.4 三角形全等的判定

复习旧知 引入新知

1:如图:△ABC≌△DEF,指出它们的对应角、 对应边。A D

B

E

C

F

AB——DE AC——DF BC——EF ∠A——∠D ∠B——∠DEF ∠ACB——∠F

2:我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ (SSS)、(SAS)、(ASA)、(AAS)

创设情景 引入课题 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工 作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但 两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测 量.你能帮他想个办法吗？A B1

C1

C

B

A1

A

B1

C1

C

B

A1

方法1:用直尺量出斜边AB, A1B1的长度，再用量角 器量出其中一个锐角(如∠A与∠A1 )的大小，若 它们对应相等，据根( AAS )可以证明两直角三角形 是全等的。 方法2:用直尺量出不被遮住的直角边AC, A1C1的长度， 再用量角器量出其中一个锐角(如∠A与∠A1 )的大 小，若它们对应相等，据根(ASA)可以证明两直角 三角形是全等的。

如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务？A

B1

C1

C

B

A1

那么他只能测直角边 和斜边了，只满足斜 边和一条直角边对应 相等的两个直角三角 形能全等吗？

画一画：

动手实践 探索规律

任意画一个R

初中数学试卷

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八年级数学全等三角形检测试题

一、选择题

1．在⊿ABC和⊿A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若证⊿ABC≌⊿A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是 ( ) A. ∠B＝∠B′ B. ∠C＝∠C′ C. BC＝B′C′ D. AC＝A′C′

2．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC中点，若由点D分别向AB、AC作垂线段，则能说明△BDE≌△CDF的理由是 ( ) A．S.S.S B．S.A．S C．H．L D．A．A．S

3．如图，P是AB上任意一点，∠ABC =∠ABD，从下列条件中选一个条件，不能证明△APC≌△APD的是

( )

A．BC=BD B．AC=AD C．∠ACB=∠ADB D．∠CAB=∠DAB

4．如图，已知△ABC和线段DE，且BC=DE，以D、E为两个顶点作三角形，使这个三角形与△ABC全等，这

八年数学《全等三角形的判定》说课稿

全等三角形的识别

一、教材分析

（一） 本节内容在教材中的地位与作用。

对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两三角形间最简单、最常见的关系。本节《探索三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。同时，苏科版教材将“边角边”这一识别方法作为五个基本事实之一，说明本节的内容对学生学习几何说理来说具有举足轻重的作用。

（二） 教学目标

在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想。同时，还要让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。为此，我确立如下教学目标：

（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。

（2）掌握“边角边”这一三角形全等的识别方法，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。

（3）培养学生勇于探索、团结协作

八年级下数学《全等三角形》单元测试

班级 座号 姓名 成绩

命题：圭峰中学初二备课组 一、选择题（每题3分，共21分）

1.下列说法中,错误的是( )

A.全等三角形的面积相等; B.全等三角形的周长相等 C.面积相等的三角形全等; D.面积不等的三角形不全等 2.已知图中的两个三角形全等，则∠?度数是（ ） A.50° B.58° C.72° D.不能确定

B

（第2题）

A D C E （第3题）

F

3．如图，给出下列四组条件：①AB?DE，BC?EF，AC?DF；

②AB?DE，?B??E，BC?EF；③?B??E，BC?EF，?C??F；

④AB?DE，AC?DF，?B??E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

4.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 （ ） （A）一锐角和斜边对应相等 （B）两条直角边对应相等

（C）斜边和一直角边对应相等 （D）

一、回顾与复习

1、 什么叫全等三角形？（能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形） 2、 全等三角形有什么性质？（全等三角形的对应边、对应角相等）

3 、如图，△AOB≌△COD，则∠BAO=∠____，∠B=∠______， AB=_____, AO=_____, OB=_____，BC=_____。

DAOCB

二．新内容讲解

我们知道能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形共有六个基本要素（三条边和三个角），除了比较两个三角形是否完全重合来判定它们全等外，还有其他的判定方法吗？这节课我们就一起来探索两个三角形的边或角满足什么条件时它们才会全等。

请你思考、探索下列问题：

（1） 两个三角形只有一条边对应相等，它们会全等吗？ （2） 两个三角形只有一个角对应相等，它们会全等吗？ （3） 两个三角形只有两条边对应相等，它们会全等吗？ （4） 两个三角形只有两个角对应相等，它们会全等吗？ （5） 两个三角形只有一条边和一个角对应相等，它们会全等吗？

你可以说出反例、或者画出反例来说明上述问题是否成立？

既然只给定两个三角形中的一个或两个元素对应相等，

“三角形全等的判定SSS”

学生的数学学习，若仅仅是冰冷无情的知识习得和逻辑推演，往往就会坠入知识孤岛。唯有经过开放的、生动活泼的、充满人情味的过程，浸润出数学文化的味道，才能步入生机勃勃的新大陆。

就拿《三角形全等的判定SSS》来说，单纯的判定方法——“三边对应相等的三角形一定全等”及其运用，学生依靠“记忆+练习”的方式，也能达到“学会”的要求。但这种方式的学习，舍弃了该内容的“灵魂”，抽走了“血液”，剔除了“肌肉”，仅剩下一堆知识“白骨”，难以达成“会学”的高阶学习目标，更无法感悟到数学文化的魅力。为此，我在教学中，努力引导学生从问题的原点出发，穷尽思维，猜测可能途径，进而与数学先哲展开对话，享受数学文化大餐，达成“智慧复演”奇效。

具体教学过程如下： 一、探究之源、始于发现

师：同学们，我们已经掌握了全等三角形的定义与性质。那你理解的“全等”是什么?理由是什么？

生1：就是一模一样。

生2：是完全重合，定义就是这样说的。

师：你的记忆很清晰，简单说来，全等，就是一模一样，就是完全重合。随便一画，能否画出两个一模一样的三角形呢？画出看似一模一样的三角形，如何去判定它们就全等呢？这，就是本节课要探究的问题。

师：我想大家都玩过用三角板内框

一、回顾与复习

1、 什么叫全等三角形？（能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形） 2、 全等三角形有什么性质？（全等三角形的对应边、对应角相等）

3 、如图，△AOB≌△COD，则∠BAO=∠____，∠B=∠______， AB=_____, AO=_____, OB=_____，BC=_____。

DAOCB

二．新内容讲解

我们知道能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形共有六个基本要素（三条边和三个角），除了比较两个三角形是否完全重合来判定它们全等外，还有其他的判定方法吗？这节课我们就一起来探索两个三角形的边或角满足什么条件时它们才会全等。

请你思考、探索下列问题：

（1） 两个三角形只有一条边对应相等，它们会全等吗？ （2） 两个三角形只有一个角对应相等，它们会全等吗？ （3） 两个三角形只有两条边对应相等，它们会全等吗？ （4） 两个三角形只有两个角对应相等，它们会全等吗？ （5） 两个三角形只有一条边和一个角对应相等，它们会全等吗？

你可以说出反例、或者画出反例来说明上述问题是否成立？

既然只给定两个三角形中的一个或两个元素对应相等，

三角形全等的判定一

三角形全等的判定一

三角形全等的判定一

三角形全等的判定一

1、掌握边角边公理的内容。 2、会用边角边公理证明两个三角形全等。

3、培养学生观察、识图的能力。

三角形全等的判定一

三角形全等的判定一

三角形全等的判定一

三角形全等的判定一

三角形全等的判定一

三角形全等的判定一

在下列图中找出全等的三角形，并把它们读出来。

三角形全等的判定一

例： 已知如图，AC=AD,∠CAB=∠DAB 求证△ACB≌△ADB

三角形全等的判定一

变化一已知:AC=BD,∠CAB=∠DBA 求证：△ABC≌△BAD

三角形全等的判定一

变化二已知：(如图)BD、CE相交于A,AB=AC AD=AE 求证：△ABE≌△ACD

三角形全等的判定一

练习已知：(如图)AB=AC、AE=AD 求证：△ABE≌△ACD

三角形全等的判定一

一、判断： 1、△ABC和△EFG中，AB=EF、AC=EG,∠A=∠E, 则△ABC≌△EFG ( ) 2、 △ABC和△EFG中，AB=EF、AC=EG,∠B=∠E, 则△ABC≌△EFG ( )

三角形全等的判定一

二、如图：已知AB∥CD,且AB=CD 求证：△ABC≌△CDA

A

D

B

C

三角形全等的判定一

有两边和一角相等的两个三角 形，是否全等？

中考

知能提升作业（二十）

第19章全等三角形 19.2全等三角形的判定 5斜边直角边

一、选择题(每小题4分，共12分)

1.如图,要用“H.L.”判断Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是( )

(A)AC=DF,BC=EF (B)∠A=∠D,AB=DE

(C)AC=DF,AB=DE (D)∠B=∠E,BC=EF

2.下列说法正确的是( )

(A)面积相等的两个直角三角形全等

(B)周长相等的两个直角三角形全等

(C)斜边相等的两个直角三角形全等

(D)有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等

3.AC，BD是矩形ABCD的对角线,过点D作DE∥AC交BC的延长线于E,则图中与△ABC全等的三角形共有( )

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.如图,已知AB=CD,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,若BE=CF,则△ABE≌△_________,其依据是____________.

5.如图,∠C=∠D=90°,请再添加一个条件,使△ABD≌△BAC,并写出判定全等的依据.

(1)条件___________,依据___________；

(2)条件___________,依据___________；

中考

(3)条件__