随机信号分析第四章课后答案王永德

第四章 随机信号的功 率谱密度物理与电子工程学院

Contents

1 2

功率谱密度 功率谱密度与自相关函数关系 功率谱密度的性质 互谱密度及其性质

3 45 6

白噪声谱估计

随机过程的功率谱(spectral)1、定义回顾频谱的概念 频谱： 能量型信号：能量有限的信号S ( ) s(t )e j t dt

1 E s (t )dt 2 2

s(t ) dt 2

S ( ) d

s 2 (t )dt

能谱：

S ( )

2

功率信号

功率型信号：平均功率有限、能量无限的信号

随机信号的样本函数能量是无限的,但功率往往是有限的.

功率谱密度研究信号的平均功率 1 T 2 W lim x(t ) dt T 2T T 首先把随机信号X (t )的样本函数x(t) 任意截取一段，长度为2T,记为x T(t) xT(t)的傅立叶变换为 X T( )= x T (t)e j t dt-

x(t )xT (t )

xT (t )

1 2

-

X T ( )e j t d

T

t0

T

2T

1 T 1 * W lim xT (t , ) X T ( ,

第四章 随机信号的功 率谱密度物理与电子工程学院

Contents

1 2

功率谱密度 功率谱密度与自相关函数关系 功率谱密度的性质 互谱密度及其性质

3 45 6

白噪声谱估计

随机过程的功率谱(spectral)1、定义回顾频谱的概念 频谱： 能量型信号：能量有限的信号S ( ) s(t )e j t dt

1 E s (t )dt 2 2

s(t ) dt 2

S ( ) d

s 2 (t )dt

能谱：

S ( )

2

功率信号

功率型信号：平均功率有限、能量无限的信号

随机信号的样本函数能量是无限的,但功率往往是有限的.

功率谱密度研究信号的平均功率 1 T 2 W lim x(t ) dt T 2T T 首先把随机信号X (t )的样本函数x(t) 任意截取一段，长度为2T,记为x T(t) xT(t)的傅立叶变换为 X T( )= x T (t)e j t dt-

x(t )xT (t )

xT (t )

1 2

-

X T ( )e j t d

T

t0

T

2T

1 T 1 * W lim xT (t , ) X T ( ,

第四章 Poisson过程

4.1 齐次Poisson过程到达时间间隔与等待时间的分布

1、定理4-1

强度为?的齐次Poisson过程{Nt,t?0}的到达时间间隔序列?Xn,n?1,2,??是独立

1同分布的随机变量序列，且是具有相同均值证： 事件

?的指数分布。

即事件?X1?t?等?X1?t?发生当且仅当Poisson过程在区间?0,t?内没有事件发生，

价于{Nt?0}，所以有

P(Xt?t)?P(Nt?0)?e??t

因此，

X1具有均值为

1?的指数分布，再求已知

X1的条件下，X2的分布。

P(X2?t|X1?s)?P(在?s,s+t?内没有事件发生|X1?s)（由独立增量性）（由平稳增量性）?e??t上式表明

P(在?s,s+t?内没有事件发生)P(在?0,t?内没有事件发生)X2与X1相互独立，而且X2也是一个具有均值为

1?的指数分布的随机变量，重复

同样的推导可以证明定理4-1的结论。

2、定理4-2

等待时间Sn服从参数为n，?的?分布，即分布密度为

f(t)??e??t证：

(?t)n?1, t?0

(n?1)!因为第n个事件在时刻t或之前发生当且仅当到时间t已发生的事件数目至少是n，即事件

?Nt?n???Sn?

1. 某人借款1万元，年利率12%，采用分期还款方式，每年末还款2000元，剩余不足2000

元的部分在最后一次2000元还款的下一年偿还。计算第5次偿还款后的贷款余额。

r

解：.B5 10000 1.125 2000S0.12 4917.7

2. 甲借款X，为期10年，年利率8%，若他在第10年末一次性偿还贷款本利和，其中的

利息部分要比分10年期均衡偿还的利息部分多468.05元，计算X。 解：x(1.0810 1) (

10x

x) 468.05,x 700.14 a100.08

3.一笔贷款每季末偿还一次，每次偿还1500元，每年计息4次的年名义利率为10%。若第1年末的贷款余额为12000元，计算最初贷款额。

解：

104

B L(1 ) 1500S10 1200,L 16514.37

44

r

4

或L=12000v 1500a

4

4

1004

16514.37

4.某人贷款1万元，为期10年，年利率为i，按偿债基金方式偿还贷款，每年末支出款为X，其中包括利息支出和偿债基金存款支出，偿债基金存款利率为2i，则该借款人每年需支出额为1.5X，计算i。

解：10000 (x 10000i)S0.08

10000=(1.5x-20000i)S0.08 i 6.9

5.某贷款

第一章 随机过程基础

本章要点

概率论、随机变量、极限定理等等是随机信号分析与处理应用的理论基础。

本章主要内容：概率,随机变量及其概率分布,随机变量函数的分布，随机变量的数字特征，特征函数等概念。

基本内容

一、概率论 1、古典概型

用A表示所观察的随机现象（事件），在A中含有的样本点（基本事件）数为nA，则定义事件A出现的概率P?A?为 P?A?? 2、几何概型

用A表示所观察的随机现象（事件），它的度量大小为L?A?,则规定事件A出现的概率

nA n （1-1）

P?A?为 P?A?? 3、统计概率

L?A?L?SE?

（1-2）

对n次重复随机试验EC，事件A在这n次试验中出现的次数fn?A?称为频数。用事件A发生的频数fn?A?与试验次数n的比值Fn?A?称为频率

4、概率空间

P?A??Fn?A??fn?A?n

（1-3）

对随机试验E，试验的各种可能结果（称基本事件、样本点）构成样本空间SE（也称基本事件空间），在样本空间中的一个样本点或若干个样本点之适当集合称为事件域A（A中的每

盛建伦：《数字逻辑与VHDL逻辑设计》习题解答

习题4解答

4-1

试用与非门设计实现函数F(A,B,C,D)=Σm(0,2,5,8,11,13,15)的组合逻辑电路。

解：首先用卡诺图对函数进行化简，然后变换成与非-与非表达式。

化简后的函数

4-2

CD AB 00 01 00 1 0 01 0 1 11 10 0 1 1 0 11 10 0 0 1 1 1 0 0 0 A

& & BC& & & & & F& F?B?C?D?A?B?D?BCD?ACD?B?C?D?A?B?D?BCD?ACD?B?C?D?A?B?D?BCD?ACDD& 试用逻辑门设计三变量的奇数判别电路。若输入变量中1的个数为奇数时，输出为1，否则输出为0。

解：本题的函数不能化简，但可以变换成异或表达式，使电路实现最简。 真值表： 逻辑函数表达式： A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 Y 0 1 1 0 1 0 0 1 =1 A B C 逻辑图

1. 某人借款1万元，年利率12%，采用分期还款方式，每年末还款2000元，剩余不足2000

元的部分在最后一次2000元还款的下一年偿还。计算第5次偿还款后的贷款余额。

r

解：.B5 10000 1.125 2000S0.12 4917.7

2. 甲借款X，为期10年，年利率8%，若他在第10年末一次性偿还贷款本利和，其中的

利息部分要比分10年期均衡偿还的利息部分多468.05元，计算X。 解：x(1.0810 1) (

10x

x) 468.05,x 700.14 a100.08

3.一笔贷款每季末偿还一次，每次偿还1500元，每年计息4次的年名义利率为10%。若第1年末的贷款余额为12000元，计算最初贷款额。

解：

104

B L(1 ) 1500S10 1200,L 16514.37

44

r

4

或L=12000v 1500a

4

4

1004

16514.37

4.某人贷款1万元，为期10年，年利率为i，按偿债基金方式偿还贷款，每年末支出款为X，其中包括利息支出和偿债基金存款支出，偿债基金存款利率为2i，则该借款人每年需支出额为1.5X，计算i。

解：10000 (x 10000i)S0.08

10000=(1.5x-20000i)S0.08 i 6.9

5.某贷款

第一章 随机过程基础

本章要点

概率论、随机变量、极限定理等等是随机信号分析与处理应用的理论基础。

本章主要内容：概率,随机变量及其概率分布,随机变量函数的分布，随机变量的数字特征，特征函数等概念。

基本内容

一、概率论 1、古典概型

用A表示所观察的随机现象（事件），在A中含有的样本点（基本事件）数为nA，则定义事件A出现的概率P?A?为 P?A?? 2、几何概型

用A表示所观察的随机现象（事件），它的度量大小为L?A?,则规定事件A出现的概率

nA n （1-1）

P?A?为 P?A?? 3、统计概率

L?A?L?SE?

（1-2）

对n次重复随机试验EC，事件A在这n次试验中出现的次数fn?A?称为频数。用事件A发生的频数fn?A?与试验次数n的比值Fn?A?称为频率

4、概率空间

P?A??Fn?A??fn?A?n

（1-3）

对随机试验E，试验的各种可能结果（称基本事件、样本点）构成样本空间SE（也称基本事件空间），在样本空间中的一个样本点或若干个样本点之适当集合称为事件域A（A中的每

课后习题二（第四章）

1、存储器是计算机系统的记忆设备，它主要用来（ D ）

A. 存放程序 B. 存放微程序 C. 存放特殊的数据 D. 存放数据和指令 2、存储字是（ A ）

A. 存放在一个存储单元的二进制代码组合 B. 存放在一个存储单元的二进制代码个数 C. 存储单元的集合 D. 与存储器无关

3、存储字长是指（ B ）

A. 存放在一个存储单元的二进制代码组合 B. 存放在一个存储单元的二进制代码个数 C. 存储单元的集合 D. 以上均不对

4、存储周期是指（ C ）

A. 存储器的写入时间

B. 存储器进行连续写操作所允许的最短时间间隔 C. 存储器进行连续读或写操作所允许的最短时间间隔 D. 与存储器的具体实现技术无关

5、和外存储器相比，内存的特点是（ A ）

A. 容量小、速度快、成本高 B. 容量小、速度快、成本低 C. 容量大、速度快、成本高 D. 容量大、速度慢、成本低

6、一个16K×32位的存储器，其地址

第四章 习题

二、单项选择题

1．下面属于时期指标的是( D )

A商场数量 B营业员人数 C商品价格 D商品销售量 2．某大学10个分院共有学生5000人、教师300人、设置专业27个。若每个分院为调查单位，则总体单位总数是( A ) A分院数 B学生数 C教师数 D专业数 3．下面属于结构相对数的有( C )

A人口出生率 B产值利润率 C恩格尔系数 D工农业产值比

4．用水平法检查长期计划完成程度，应规定( B ) A计划期初应达到的水平 B计划期末应达到的水平 C计划期中应达到的水平 D整个计划期应达到的水平 5．属于不同总体的不同性质指标对比的相对数是( C )

A动态相对数 B 比较相对数 C强度相对数 D比例相对数

6．数值可以直接相加总的指标是( D )

A绝对数 B相对数 C时点数 D 时期数

7．第五次人口普查结果，我国每10万人中具有大学程度的为3611人。该数字资料为( 不会呀 )

A绝对数 B