相似三角形性质与判定的综合运用

这是中考的重点,值得好好研究

相似三角形判定方法的综合运用

练习：（学生用）

一、选择题：

1、如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形有（ ） A、2对 B、3对 C、4对 D、5对

2、如图，若点D、E分别在△ABC的边AB、AC上（AB>AC）， 则下列条件不一定能保证△AED∽△ABC的是（ ） A、∠AED=∠B B、∠ADE=∠C C、D、

3

、下列命题中正确的是( )

A 、底角相等的两个等腰三角形相似

B、 一个等腰三角形的一角与另一个等腰三角形的一角相等，这两个等腰三角形相似 C 、一个直角三角形两边与另一直角三角形的两边成比例，这两个直角三角形相似 D、有一条直角边相等的两个直角三角形相似

二、证明题：

1、如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的一点，AE的延长线交BC于F， 求证： ABF∽ EDA。

A

B

C

2、如图，在 ABC中， ACB 2 B，CD平分 ACB，求证：AC2 = AD·AB

DECB

AEAB

ACAD

ABAE

A

D B

F

E C

E

C

D

F

C

这是中考的重点,值得好好研究

3、如图，AE＝AD·AB，且∠1＝∠2，求证：△BCE∽△EBD。

2

三、

相似三角形的性质和判定练习

一．选择题（共25小题）

1．（2012?遵义）如图，在△ABC中，EF∥BC，

=，S

四边形BCFE

=8，则S△ABC=（ A ）

A． 9

2．（2012?宜宾）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（ C ）

B． 10 C． 12 D． 13

A． B． C． D． 3．（2012?台湾）如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为何？（ B ）

A． B． C． 5 D． 6 4．（2012?绥化）如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（ D ）

A． 2：5：25

B． 4：9：25 C． 2：3：5 D． 4：10：25 5．（2012?陕西）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（ D ）

A． 1：2

6．（2012?日照）在菱形ABCD

选修4－1

几何证明选讲

第1讲 相似三角形的判定及有关性质

对应学生203

考点梳理

1．平行线等分线段定理及其推论

(1)定理：那么在其他直线上截得的线段也相等．

(2)推论：②经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰． 2．平行线分线段成比例定理及推论

(1)定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)段成比例．

3．相似三角形的判定

(1)定义：如果在两个三角形中，对应角相等、对应边成比例，则这两个三角形叫做相似三角形．

(2)判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似．

(3)判定定理2 (4)判定定理3 4．相似三角形的性质

(1)性质定理1：相似三角形对应边上的高、(2)性质定理25．直角三角形的射影定理

直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项． 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的高， 则有CD2＝AD·BD， AC2＝AD·AB，BC2＝BD·AB.

考点自测

1.如图，已知a∥b∥c，直线m，n分别与a，b，c交于点A，B，C和A′，B′，3

C′，如果AB＝BC＝1，A′B′＝B′C′＝_

选修4－1

几何证明选讲

第1讲 相似三角形的判定及有关性质

对应学生203

考点梳理

1．平行线等分线段定理及其推论

(1)定理：那么在其他直线上截得的线段也相等．

(2)推论：②经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰． 2．平行线分线段成比例定理及推论

(1)定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)段成比例．

3．相似三角形的判定

(1)定义：如果在两个三角形中，对应角相等、对应边成比例，则这两个三角形叫做相似三角形．

(2)判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似．

(3)判定定理2 (4)判定定理3 4．相似三角形的性质

(1)性质定理1：相似三角形对应边上的高、(2)性质定理25．直角三角形的射影定理

直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项． 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的高， 则有CD2＝AD·BD， AC2＝AD·AB，BC2＝BD·AB.

考点自测

1.如图，已知a∥b∥c，直线m，n分别与a，b，c交于点A，B，C和A′，B′，3

C′，如果AB＝BC＝1，A′B′＝B′C′＝_

篇一：相似三角形的定义与性质

同学个性化教学设计

年 级： 九年级教 师: 张永慧科 目：数学 班 主 任： 朱敏_ 日 期: _时 段: ___

1 海到无边天作岸，山高绝顶我为峰

校长签字： ___________日期3 海到无边天作岸，山高绝顶我为峰

篇二：相似三角形性质

精锐教育学科辅导讲义

篇三：相似三角形的性质 导学案

《相似三角形的性质》 学案

【学习目标】

知识与技能：理解并运用相似三角形的性质，灵活运用相似三角形的性质解题。 过程与方法：经历探索相似三角形性质的过程，发展逻辑思维能力和应用能力。 情感与价值观：感受数学学习中的推理过程，积极参与推理活动。

【温故知新】

1、相似三角形的判定方法有哪一些？

2、如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：3，则△ADE 与△ABC的相似比为 。 3、已知：△ABC△∽ABC，AB=2cm，BC=3cm，AB=4cm， AC=2cm，则AC= cm， BC=cm。

''

''

'''

''

B

【学习过程】

1、自主学习：两个相似三角形，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．

例如，如图：△ABC和△A′B

24.3.2相似三角形的判定

成比例 相等 对应边——————的两个三 对应角_______, D 角形, 叫做相似三角形 . AC E 6 ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F BAB AC BC DE DF EF

F△ ABC∽ △DEF

6

成比例 相似三角形的———————, 各对应边——————。AB BC AC 相似比: DE EF DF

对应角相等

=k k 1 两三角形相似k=1 两三角形全等

判定两个三角形相似时，是不是对所有的对 应角和对应边都要一一验证呢？(类比≌△) 不需要

探究60° 45°

如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的 三个角对应相等，那么它们相似吗？

任意画两个三角形，使三对角分 别对应相等，再量一量对应边， 看看是否成比例. D82° 5 8 51° F

A82° 6 6

4 51° C E

10 47° 12

B 47°

你发现了什么，这两个三角形相似吗？

如果两个三角形三组对应角分别相等， 那么这两个三角形相似。

D82°

A82°

B 47°

C 6 51° E

47°

等腰与等边三角形、全等三角形的性质和判定的综合应用

一、等腰、等边三角形

1、已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为6cm，则它的周长为 。 2、已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为 。

3、等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm.则腰长为 。

4、在等腰三角形中，设底角为x，顶角为y0，用含x的代数式表示y，得y= ； EC用含y的代数式表示x，则x= 。 5、有一个角等于50°，另一个角等于 的三角形是等腰三角形。 FDB6、如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠GEF= 。 7、有一个内角为40°的等腰三角形的另外两个内角的度数为 ，有一个内角为140°的等腰三角形的另外两个内角的度数为 。

8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为 。

9、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm，那么它的三边长为 。 10、如图，把矩形ABCD

《相似三角形的性质》说课稿

各位领导、老师们： 大家好！

今天我讲的是九年级数学下册的“27.2.2相似三角形的性质”一课，用的是人教版九年级数学下册数学教材 。

下面，我分四个部分来汇报我对这节课的教学设计，这就是“教材 分析”、“教学方法与教学手段的选择”、“学法指导”和“教学过程的设计” 一、教材分析 1、教材的地位及作用

“相似三角形的性质”是九年级数学下册“相似形”这章的重点内容之一，是在学完相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。它是全等三角形性质的拓展，也是研究相似多边形的基础，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。 2、教学目标

根据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用，确定本课的教学目标为： （1）知识目标：使学生掌握相似三角形的性质定理1及其证明方法，能运用

相似三角形性质定理解决问题。

（2）能力目标：通过性质定理的推导，培养学生的逻辑推理能力和动手实践

能力。

（3）德育渗透：通过全等三角形和相似三角形的类比学习，树立学生从特殊

到一般的认识规律，通过先实验后归纳再推理强化学生“实践出真知”的求知意识。

3、教学重、难点

因为相似三角形的性质是解

学习目标

1、在理解相似三角形特征的基础上， 掌握相似三角形对应高、对应中线、对 应角平分线、周长、面积的比等性质.

2、通过实践体会相似三角形的性质， 会用性质解决相关的问题.

课前复习:

（1）什么叫相似三角形？

对应角相等、对应边成比例 的三角形,叫做相似三角形. （2）如何判定两个三角形相似？

①两个角对应相等； ②两边对应成比例，且夹角相等； ③三边对应成比例.

课前复习:

（3）相似三角形有何特征？

A A/

B

C

B/

C/

①相似三角形的对应角_____________

②相似三角形的对应边______________

想一想: 它们还有哪些性质呢?

情境引入 一个三角形有三条重要线段： 高、中线、角平分线 ________________ 如果两个三角形相似， 那么这些对应线段有什么关系呢？

ABC ∽ A B C

1 相似比为 2

A

（1）

对应高的比

1 AD 2 _ A D __________

B

D

C A′

B′

D

C′

ABC ∽ A B C

1 相似比为 2

A

（2）

对应中线的比

1 AD 2 A D __________ _

B

D

C A′

B′

D

C′

ABC ∽ A B C

1 相似比为 2 对应角平分线的比

A

（3）

1 AD A

篇一：相似三角形的判定定理2的教学反思

相似三角形的判定定理3的教学反思

九数 许国祥

我的教学宗旨是: 一般情况下，按照教材上的教学设计进行教学，以学生为主体，教师做学生的组织者、引导者、合作者，只在关键处点拨，补充，尤其是在几何教学中，以培养学生的合情推理能力，发展学生逻辑推理能力，靠近中考。

我的教学设计

一、 知识回顾。(小黑板出示)

1．我们已学过了哪些判定三角形相似的方法?

2.在△ABC与△DEF中因为∠A=∠D=45°，∠B=26,°∠E=109°.则这两个三角形是否相似?

二、动脑筋

鼓励学生动手画图，认真思考书中问题，引导同学们讨论得出判定定理3:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

指名说一说:这个定理的条件和结论各是什么?关键处是什么?

同桌完成课本上的做一做。然后指名在班上说。教师及时给予表扬和肯定。

三、 出示例题2.要求学生尝试完成。不会做的自己看书，然后再做。教师行巡

回辅导，适时指点练习中容易出现的问题。最后指名板演，集体订正。

四、 出示课本78页中的B组2题作为典例分析。

要求学生凭眼睛看这两个三角形相似吗?再通过计算他们的对应边是否成比例。有一个角对应相等吗?他们相似吗?同桌讨论各自的心得。从这个例子你能得出什么结论？指名说。