函数图象的应用题视频讲解

主要介绍了图象变化的应用----确定方程的根,恒过定点等问题

函数图象的应用 ------------数形结合思想的 数形结合思想的 完美体现

主要介绍了图象变化的应用----确定方程的根,恒过定点等问题

图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、 图象变换法 ： 常用变换方法有三种 ， 即平移变换 、 伸缩变 换和对称变换 (1)平移变换：由y=f(x)的图象变换获得 平移变换： 的图象变换获得y=f(x+a)+b的图象， 的图象， 平移变换 的图象变换获得 的图象 x轴向左 轴向左(a>0)或 y=f(x+a) 其步骤是： 其步骤是：y=f(x) 沿 轴向左 > 或 向右(a< 平移 | 平移| 向右 <0)平移|a|个单位 轴向上(b> 或 沿y轴向上 >0)或 轴向上 y=f(x+a)+b 向下(b< 平移 | 平移| 向下 <0)平移|b|个单位 (2)伸缩变换 ： 由 y=f(x)的图象变换获得 伸缩变换： 的图象变换获得y=Af(ωx)(A> 0, 伸缩变换 的图象变换获得 > , A≠1,ω>0,ω≠1)的图象，其步骤是： 的图象， , > , 的图象 其步骤是： 各点横坐标缩短(ω> 或 各点横坐标缩短 y=f(x) y=f(x

函数图象与图象变换 函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一,它是研究和记忆函数性质的直观工具,利用它的直观性解题,可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此,考生要掌握绘制函数图象的一般方法,掌握函数图象变化的一般规律,能利用函数的图象研究函数的性质. ●难点磁场 (★★★★★)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图,求b的范围.

函数图象与图象变换

函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，考生要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质.

●难点磁场

(★★★★★)已知函数f(x)=ax+bx+cx+d的图象如图，求b的范围.

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●案例探究

［例1］对函数y=f(x)定义域中任一个x的值均有f(x+a)=f(a－x),(1)求证y=f(x)的图象关于直线x=a对称；(2)若函数f(x)对一切实数x都有f(x+2)=f(2－x),且方程f(x)=0恰好有四个不同实根，求这些实根之和.

命题意图：本题考查函数概念、图象对称问题以及求根问题.属★★★★★级题目.知识依托：把证明图象对称问题转化到点的对称问题.

变量与函数的应用题

1.分别写出下列问题中的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

（1）50千米的路程，以v（千米/时）的速度前进，所用的时间为t（时），t与v之间的函数关系式；

（2）半径为2的圆柱体的体积为V(m3) ，高为h（米），V与h的函数关系式； （3）一栋住宅楼，底层高4m，以上每层高为3m，楼高H与层数n之间的函数关系式； （4）1吨民用自来水的价格为2.35元，所交水费y（元）与使用自来水的数量n（吨）的函数关系式．

2．某油桶中有油20升，现有一过油管和一出油管，进油管每分钟进油4升，出油管每分钟放油6升，现同时打开两管．

（1）写出油桶中剩油量Q（升）与开管时间t（分）之间的函数关系式； （2）求出自变量t的取值范围．

3．某风景区集体门票的收费标准是20人以内（含20人），每人25元；超过20人的，超过的部分每人10元．

（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x(x?20)之间的函数关系式；

（2）利用（1）中的函数关系式计算：某班54名学生去该风景区游览时，为购门票共花了多少元？

4．一个铜球在0℃时的体积是1000m，加热后温度增加 l℃，体积增加0.05lcm，写出铜球的体积V与温度t之间的函数关系式，并

函数的图象

一、函数图像的理解

图像是函数的直观表示，自变量即对应横坐标x表现在水平位置，函数值即对应纵坐标y表现在竖直位置，图像过点（点在图像上），点的坐标适合方程

二、作图方法：直接、变换、描点、

1．.直接法：基本函数的图像：由关键点、线、形状、性质直接作出直接法

2．图象变换 (1)平移变换

①左右：y＝f(x)的图象―――――――――→y＝f(x－a)的图象； a<0，左移|a|个单位②上下：y＝f(x)的图象―――――――――――→y＝f(x)＋b的图象． b<0，下移|b|个单位(2)对称变换

①y＝f(x)的图象―――――――→y＝－f(x)的图象； ②y＝f(x)的图象―――――――→y＝f(－x)的图象； ③y＝f(x)的图象――――――→y＝－f(－x)的图象； ④y＝ax(a>0且a≠1)的图象――――――――→y＝ logax(a>0且a≠1)的图象．

(3)伸缩变换 ①y＝f(x)的图象

关于直线y＝x对称

关于原点对称关于y轴对称关于x轴对称

b>0，上移b个单位a>0，右移a个单位

??????????????y＝f(ax)的图象；

②y＝f(x)的图象

――――――――――――――――――――――→y＝af(x)的图象． 0

①y＝f(x)的图象―――――――――――――――→ y＝|f(x)|的图象； x轴及上方部分不变②y＝

一次函数图象的应用（2）

教学目标

知识能力目标：

1.进一步训练学生的识图能力.

2.能利用函数图象解决简单的实际问题. 过程方法目标：

1.通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识. 2.通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力. 情感态度价值观：

通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动.

重、难点分析

教学重点： 获取一次函数图象的信息，并合理应用其解决实际问题. 教学难点： 根据一次函数图象的信息，提出问题、解决问题

教材分析

本节内容属于鲁教版数学初二上册第六章《一次函数》第4节《一次函数图象的应用》第二课时内容。在学习本节课之前学生已经学习了一次函数的概念、性质及一次函数图象的作法。本节课在学生已有知识的基础上，通过观察、归纳、类比的方法引入了利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题．教材注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础．。

教学方法

在教学过程中，教师应通过创设丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导

一次函数图象的应用（2）

教学目标

知识能力目标：

1.进一步训练学生的识图能力.

2.能利用函数图象解决简单的实际问题. 过程方法目标：

1.通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识. 2.通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力. 情感态度价值观：

通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动.

重、难点分析

教学重点： 获取一次函数图象的信息，并合理应用其解决实际问题. 教学难点： 根据一次函数图象的信息，提出问题、解决问题

教材分析

本节内容属于鲁教版数学初二上册第六章《一次函数》第4节《一次函数图象的应用》第二课时内容。在学习本节课之前学生已经学习了一次函数的概念、性质及一次函数图象的作法。本节课在学生已有知识的基础上，通过观察、归纳、类比的方法引入了利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题．教材注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础．。

教学方法

在教学过程中，教师应通过创设丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导

二次函数应用题利润问题

例1、商场促销，将每件进价为80元的服装按原价100元出售，一天可售出140件，后经市场调查发现，该服装的单价每降低1元，其销量可增加10件

现设一天的销售利润为y元，降价x元。

（1）求按原价出售一天可得多少利润？

（2）求销售利润y与降价x的的关系式

（3）商场要使每天利润为2850元并且使得玩家得到实惠，应该降价多少元？

（4）要使利润最大，则需降价多少元？并求出最大利润

（一）涨价或降价为未知数

例1、某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则每天出租的客房会减少6间。不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？

变式：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件。①若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？②若每件衬衫降价x 元时，商场平均每天盈利 y元，写出y与x的函数关系式。

例2、某商场将进价为2000元的冰箱以240

卓越个性化教案

GFJW0901 陈仁间

较难的典型分数应用题讲解

类型一：用不变的量作“桥”

例题：某班原有54名学生，男生占5/9，转来几名女生后，女生占全班的9/19，转来了几名女生？

类型二用不变的量作“单位一”

（1）某校六年级数学兴趣小组中，女生人数占3/8，后来又增加了4个女同学，这时，女生人数正好占全组的4/9，现在小组共有多少人？

（2）某小学组织手工比赛，开始入选的学生中有60%的男生，后来作了调整，用1名女生替换了一名男生，这时女生人数占总人数的60%，现在参加比赛的同学中有几名男生？

（3）甲乙丙三人共加工了480个零件，已知甲加工的个数是其他两人加工总数的7/9，乙加工的个数是其他两人加工总数的1/3。丙加工了多少个？

类型三：合并“单位一”

例题：甲乙两个粮库共存粮180吨，如果从甲库调出3/8，乙库中调出1/5，共调出50吨。两个粮库原来各存粮多少吨？

类型四：

例题：六年级一班有学生55人，二班有学生57人，从一班调多少人到二班，才能使一、二班人数的比是7：9？

类型五：

例题：某校六年级共有学生180人，选出男同学的2/5和20名女同学参加合唱队，剩下的

《正弦函数、余弦函数的图象》教学设计

一、教材依据

人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书《数学（必修④）》A版，第一章三角函数,第1.4三角函数的图象与性质，第1.4.1正弦函数、余弦函数的图象.

二、设计思想

本着加强学生对数学基础知识与基本技能的掌握，提高学生提高数学地提出、分析和解决问题的能力，增强学生对学习数学的兴趣，从而形成锲而不舍的钻研精神和科学态度等指导思想。为学生今后学习、工作、生活打下良好的数学基础，形成良好的数学素养，发展数学应用意识和创新意识，以学生为主体、教师为主导的教学理念等为设计理念。

本节课是在学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数线，三角函数的诱导公式等知识基础上进行学习的，主要是对正弦函数和余弦函数的图象进行系统的研究。正弦、余弦函数是继前面《数学（必修①）》学过的指数函数、对数函数、幂函数的函数内容，也是后面学习三角函数的性质的重要基础依据，及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。所以说本节课的内容对知识的掌握起到了承上启下的作用。 三、教学目标 （一）知识与能力

1．正弦函数与余弦函数图象的作法，培养学生观察能力；

2．正弦函数与余弦函数图象之间的关系，提高学生分析问题能力；

专题六实际应用题

类型一一次函数图象型问题

(2019.21，2019.19)

试题演练

1.某游泳池一天要经过“注水—保持—排水”三个过程，如图，图中折线表示的是游泳池在一天某一时间段内池中水量y(m3)与时间x(min)之间的关系．

(1)求排水阶段y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)求水量不超过最大水量的一半值的时间一共有多少分钟．

第1题图

2. (2019衢州8分)“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1、y2关于x的函数表达式；

(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．

第2题图

3. (2019吉林省卷8分)如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28 s时注满水槽．水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示．

(1)正方体的棱长为________cm；

(2)求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3)如果将正方体铁块取出，又经过t(s)恰好将此水槽注满，直接写出t的值．

第3题图

4. 如图①所