高级微观经济学 数学

（一）函数

1凹（凸）函数 1.1凸集

凸集：对于任意两点u?S和v?S，且对于每一个??[0,1]，当且仅当

w??u?(1??)v?S为真时，集合S?Rn为凸集。

凸集要求集合内两点之间的连线必须也在集合内，即该集合不存在任何孔，它的边缘也不能有缩进。例如，平面中，一条线段就是一个凸集，而一个圆圈则不是。 1.2凹（凸）函数

介绍凸集是为了引入凹（凸）函数：不管是凹函数还是凸函数都要求其定义域是凸集。我们可以先举个例子直观感受下凹（凸）函数的特征，比如函数y??x2?4x?4就是一个凹函数，它在定义域内呈现出峰形；函数y?x2?4x?4就是一个凸函数，它在定义域内呈现谷底。

现在具体给出凹（凸）函数的定义：

对于函数f:D?R，其定义域内任意两个不同的点x和x,当且仅当

12tf(x1)?(1?t)f(x2)?f(tx1?(1?t)x2)?t?(0,1)

时，函数f为凹函数。

对于函数f:D?R，其定义域内任意两个不同的点x和x,当且仅当

12tf(x1)?(1?t)f(x2)?f(tx1?(1?t)x2)?t?(0,1)

时，函数f为凸函数。

若将不等号“?” 和“?”分别变换成严格不等号“?”和“?”，上述定义便成了严格凹函数和严格凸函

高级微观经济学讲义：均衡、福利与寻租理论 主讲人：邢祖礼

西南财经大学经济学院（2013秋季）

一、教学目的与要求

通过本讲，让学生了解局部均衡、一般均衡的基本思想，掌握帕累托最优、超额需求函数、经济核等重要概念，熟悉福利经济学第一定理、第二定理、核定理，能够较为详细的理解均衡的存在性问题。

二、基本内容与课时安排

1、局部均衡 （3课时） 2、交换均衡：求解 （3课时） 3、生产均衡 （3课时） 4、寻租与中国经济增长的特征 （3课时）

共计：12课时 （2周）

三、参考书目

杰弗瑞.杰里 菲利普.瑞尼：《高级微观经济学》，上海财经大学出版社2002年。 Andreu Mas-Colell Michael D.Whinston and Jerry R.Green:“Microeconomic Theory”，上海财经大学出版社2005年。

附：讲义的基本内容

:均衡、福利与寻

武汉大学2011-2012学年第二学期期末考试

经济与管理学院 2010级 数理经济与金融专业 《高级微观经济学（市场与均衡）》试题（A卷）

注意：答题一律写在答题纸上，不要写在试卷或草稿纸上。书写工整，可以用中文或英文答题。第1,2,3题为必做题；第4,5,6题中选作两题。如果6道全做了，只对前5道计分。每道题20分。 必做题:第1,2,3题

1. Consumers are uniformly distributed along a boardwalk that is 1 mile long. Ice-cream prices are

regulated, so consumers go to the nearest vendor because they dislike walking(assume that at the regulated prices all consumers will purchase an ice cream even if they have to walk a full mile).If more than one vendor is at the same location, they split th

第一章 引论

第一节 经济学的形成与发展 （一）经济学的形成

1. 稀缺的含义，生产资源的相对有限性

经济社会中的生产资源也叫生产要素，主要包括：资本（其价格为利息）、土地（其价格为地租）、劳动（其价格为工资）。相对于欲望的无限性，经济社会的物质资源总是有限的。资源的有限性与需求欲望的无限性，派生出“稀缺法则”。 2. 稀缺与选择，选择与机会成本

面对“稀缺”，人们必须进行权衡、作出取舍，形成所谓“得失”，“失”之于“得”、“舍”之于“取”即为“代价”，此“代价”的经济学概念即为“机会成本”。

机会成本的概念，当具有多种用途的稀缺资源使经济主体需要选择时，选择会带来成本，选择的成本称为机会成本，当把一定资源用于生产某种产品时所放弃的另一各产品的数量就是机会成本，它是作出一次决策时所放弃的其他可供选择的最好用途。

生产可能性曲线：在既定的资源之下所能生产商品的最大产量的组合，就是生产可能性线。生产可能性曲线与资源稀缺性之间的关系：生产可能性曲线反映了资源稀缺性的特征，也反映了机会成本的存在性。 3. 机会成本与经济问题 资源稀缺性的存在，使得人们必须考虑如何使用有限的相对稀缺的生产资源来满足无限多样化的需要，换言之，对“取

第三章相互依存性与贸易的好处

2．美国和日本工人每人每年可以生产4辆汽车。一个美国工人每年可以生产10吨粮食。而一个日本工人每年可以生产5吨粮食。为了简化起见，假设每个国家有1亿工人。

A．根据这种情况，做出类似于(教材)图3—1（a）幅的表格。

答： 表3—1 美国工人和日本工人的机会成本 1 个工人生产1 辆（吨）物品的时1 亿工人1 年的产量（亿吨/亿 间（年） 辆） 粮食 汽车 粮食 汽车 美国 1/10 1/4 10 4 日本 1/5 1/4 5 4 B．画出美国和日本经济的生产可能性边界。 答：

C．对美国来说，生产一辆汽车的机会成本是多少？生产粮食呢？对日本来说，生产一辆汽车的机会成本是多少？生产粮食呢？把这种信息填入类似于(教材)表3—1的表中。

答：对美国来说，1 辆汽车的机会成本是2.5 吨粮食；1 吨粮食的机会成本是0.4 辆汽车。对日本来说，1 辆汽车的机会成本是1.25 吨粮食；1 吨粮食的机会成本是0.8 辆汽车。如表3—2 所示。 表3—2 汽车和粮食的机会成本 1 辆（吨）的机会成本 汽车（根据放弃的粮食）（吨） 粮食（根据放弃的汽车）（辆） 美国 2.5 0.4 日本 1.25 0.8 D．哪个国家在

1/43/41、 设L=2，消费者的效用函数为u(x)?x1x2

（1） 求消费者的瓦尔拉斯（马歇尔）需求函数。（8分）

（2） 求消费者的希克斯需求函数。（7分） （3） 设商品的价格向量为P=（2,1），收入为120，计算斯勒茨基替代矩阵。（5分） 2、 设消费者具有拟线性偏好u(x)?x1?2lnx2

（1） 如果商品1的需求为实数，求商品1和商品2的瓦尔拉斯需求函数。（8分） （2） 画出（1）式求出的商品2的瓦尔拉斯需求曲线，并分析收入变化对商品2的瓦

尔拉斯需求产生的影响。（7分）

（3） 如果商品1的需求函数为非负实数，求消费者的瓦尔拉斯需求函数。（5分） 3、 设厂商的生产函数为f(z1,z2)?2lnz1?3lnz2

（1） 计算要素需求函数。（8分） （2） 计算供给函数。（6分） （3） 计算利润函数。（6分）

4、 设厂商的生产函数为f(z1,z2,z3)?min(z1,z2)?min(2z3,z4)

（1） 厂商的生产技术显示出什么样的规模报酬。（6分） （2） 计算厂商的成本函数。（8分）

（3） 当要素价格为w=（1,3,2,1）时，生产1单位产出的条件要素是什么？（6分） 5、 设投资者具有贝努力效用函数

习题集

第一章

1. 考虑理性偏好关系用函数。

。证明若意味着意味着，则是一个代表的效

2. 证明如果X是有限的，是X上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。

[提示：首先考虑个人在X中的任何

两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用函数来代表这些偏好；然后将你的论点扩展到一般情形。

3. 证明弱公理（定义1.C.1）等价于下述性质成立：

假定

。

。若，我们必然有

4. 证明若X是有限的，则任何理性偏好关系都生成一个非空的选择规则；也就是说，对于任意

。

第二章

1. 假定一次齐次的[即对

是满足弱公理、瓦尔拉斯定律和零次齐次性的可微需求函数。证明若对是

于所有和，有则需求法则即使对非补偿价格变化也成立。

可以只证明这一结论

的无穷小形式，即对于任意，有，如果这样做更为容易的话。

2. 证明若是满足弱公理的瓦尔拉斯需求函数，则一定是零次齐次的。

3. 考虑一个的经济环境，以及消费集为的一个消费者。假定其需求函数为

,,

（a） 证明在上是零次齐次的，并且满足瓦尔拉定律。

（b） 证明违反弱公理。

（c） 证明对于所有，有。

第三章

1. 证明若是代表的连续效用函数，则是连续的。

2. 假定在一个两种商

201502批次课程考试宏微观经济学A卷

宏微观经济学

一 、 单项选择题 (共 5 题、0 / 10 分 ) 1、与短期需求弹性相比，长期需求弹性 D

2、对于规模报酬和规模经济，错误的说法是（ ）。 C

3、若无差异曲线上一点的斜率dy/dx=-2,这意味着，消费者放弃一单位X商品能获得（ ）单位Y商品。 A

4、入冬以来，鸡蛋价格上升，销量下降，毛衣价格下降，销量上升，则可判定两者为（ ） C 5、当某厂商以最小成本生产出既定产量时，那他（ ） D

二 、 判断题 (共 10 题、0 / 10 分 )

1、对一般的商品来说，当其供给不变时，如果其需求增加，则该商品的均衡价格上升和均衡数量增加。（ ） 对

2、寡头垄断厂商的产品是可以是同质的，也可以是有差异的。（ ） 对

3、通过广告宣传、质量凭证以及分类合同能够改善由于信息不对称带来的逆向选择问题。 对 4、在拐折需求曲线模型中，拐点左右两边的需求弹性是左边弹性小，右边弹性大。（ ） 错 5、对“人们的收入差距大一点好还是小一点好”的研究属于实证方法。（ ） 错 6、人民币汇率上升意味着人民币增值。（ ） 对

7、我国国内生产总值计算中，包括自产自用的粮食、家禽、蔬菜和住宅。(

1．稀缺性就是指资源的相对 。 答案：有限性

2．经济学被称为“选择的科学”，就是人类社会面对 如何决策的科学。 答案：稀缺和欲望无限

3．为了得到某种东西而放弃的另一种东西就是作出决策的 。 答案：机会成本 4. “生产什么”、“如何生产”和“为谁生产”是人类社会所必须解决的基本问题，这几个问题被称为 问题。 答案：资源配置

5．稀缺性迫使人类作出选择，所以经济学又被称为“选择的科学”，即研究人类社会在面对资源稀缺和人类欲望无限时就 、 和 作出选择的科学。 答案：生产什么 如何生产 为谁生产

9．西方经济学是研究 制度下，资源配置和利用的科学。 答案：市场经济

10．微观经济学的研究对象是 ，核心理论是 ，研究方法是 。 答案：单个经济单位的经济行为 价格理论或均衡价格理论 个量分析

11．在微观经济学的研究中，假设家庭和企业经济行为的目标是实现最大化，即家庭要实现 ，企业要实现 。 答案：效用最大化 利润最大化 （二）单项选择题

1．经济学上所说的稀缺性是指

微 观 经 济 学复习要点

引言：通过请同学们说说对于微观经济学的理解引出其研究对象。 一、微观经济学的研究对象

总的来讲，微观经济学的研究对象就是经济社会中单个经济单位的经济行为。这些单个经济单位包括消费者、生产者（也就是企业）和生产要素所有者等三类。

具体来讲，这些经济个体的经济行为又可以简述为三个方面的内容，概括为三个问题： 1．生产什么的问题

生产什么的问题，就是要解决生产什么物品与生产多少物品的问题。之所以要进行这样的选择，是因为生产资源总是稀缺并且有限的，比如土地资源、矿产资源、生物资源等等就是这样。于是为了有效利用资源，就需要对生产行为进行选择，以把有限的资源进行最优的配置，从而决定经济个体生产什么物品，不生产什么物品，生产多少物品。 2．怎样生产的问题

就是用什么方法来进行生产。实际上生产方法就是如何对各种生产要素进行组合的问题。生产每一种物品，通常都可以采用不同的技术和不同的生产方法。

?举例：生产服装可以采取不同的生产方式。

3．为谁生产的问题

为谁生产，实际上就是如何把生产出来的产品分配给社会各成员的问题。这个问题直接关系着社会的稳定和生产的再进行。比如用什么原则、方法进行分配？怎样达到分配的公平合理？如何有效率的进行分配