坐标系与参数方程高考真题

极坐标系与参数方程

编稿：侯彬 审稿：安东明 责编：辛文升 一、基础知识回顾 1．极坐标系

（1）建系：如图所示，在平面上取一个定点O，由O点出发的一条射线Ox，一个长度单位及计算角度的 正方向（通常取逆时针方向）合称为一个极坐标系。O点称为极点，Ox称为极轴。

平面上任意点M的位置可以由线段OM的长度度来刻画，这两个数组 成的有序数对下，我们用弧度制度 量。

称为点M的极坐标。

（

≥0）和从Ox到OM的角

称为极径，称为极角。多数情况

注意：平面上的点与其极坐标之间不具有一一对应关系，因为若点M的一组极坐标为

，则

（k∈Z）也是点M的极坐标。若限定

，则除原点

外，点其极坐标一

一对应。

（2）极坐标系与直角坐标系的互化

在平面上取定了一个极坐标系，以极轴作为直角坐标系的x轴的正半轴，以的射线作y轴的

正半轴，以极点为坐标原点，长度单位不变，建立一个直角坐标系。 设M为平面上的一点，它的直角坐标为（x，y），极坐标为

。画图可知：

，或。

（3）曲线的极坐标方程的概念

在给定的平面上的极坐标系下，

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考点54 坐标系与参数方程

一、选择题

1.（2013·安徽高考理科·Ｔ7）在极坐标系中，圆?=2cos?的垂直于极轴的两条切线方程分别为 （ ）

A.?=0(??R)和?cos=2 B.θ=(?∈R)和?cos=2 C. θ=(ρ∈R)和ρcos=1 D.θ=0(ρ∈R)和ρcos=1 【解题指南】 将极坐标转化为平面直角坐标得出圆的方程。

【解析】选B. 由ρ=2cosθ可得x2+y2=2x?(x-1)2+y2=1,所以圆的圆心为(1,0),半径为1,与x轴垂直的圆的切线方程分别是x=0,x=2,在以原点为极点的极坐标系中,与之对应的方程是θ=(ρ∈R)和ρcosθ=2. 二、填空题

?x=t2.（2013·江西高考理科·Ｔ15）设曲线C的参数方程为?2（t为参数），若

y=t?π2π2π2以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_______.

【解题指南】将曲线C的参数方程化为普通方程，通过极坐标的定义建立曲线C

高考专题训练(二十二) 坐标系与参数方程

A级——基础巩固组

一、填空题

1．在直角坐标系xOy中，已知点C(－3，－3)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则点C的极坐标(ρ，θ)(ρ>0，－π<θ<0)可写为________．

5π

解析 依题意知，ρ＝23，θ＝－6. 5π??

答案 ?23，－6?新 课 标 第 一 网

??

??x＝sinα，2．在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是?(α

?y＝cosα＋1?

为参数)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为________．

解析 依题意知，曲线C：x2＋(y－1)2＝1， 即x2＋y2－2y＝0，

所以(ρcosθ)2＋(ρsinθ)2－2ρsinθ＝0. 化简得ρ＝2sinθ. 答案 ρ＝2sinθ π??π??????3，4，3．在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为3?，?6?，则?△AOB(其中O为极点)的面积为________．

?ππ?11π

??解析 由题意得S△AOB＝2×3×4×sin3－6＝2×3×4×sin6＝3. ??

答案 3

???x＝tcosα，?x＝4＋2cosφ，

4．直线?(t为参数)与圆?(φ为参数)相切，

???y＝tsinα?y＝2sinφ

则此直线

直角坐标系

教学目的：

知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 过程与方法：体会坐标系的作用

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：体会直角坐标系的作用

教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型：新授课

教学模式：启发、诱导发现教学. 教学过程： 一、复习引入：

情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安

全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。

情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看

台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。

问题1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题2：如何创建坐标系？

二、学生活动 学生回顾

刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系

1、数轴 它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系

在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y

4-4坐标系与参数方程（复习）

知识回顾

一、坐标系

1.极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为极点，射线OX称为极轴。）

设M是平面上的任一点， 表示OM的长度， 表示以射线OX为始边，射线OM

为终边所成的角。那么有序数对( , )称为点M的极坐标。其中 约定：极点的极坐标是 =0， 可以取任意角。 2．直角坐标与极坐标的互化

以直角坐标系的O为极点，x轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点P的直角坐标极坐标分别为（x，y）和( , )，则 x

y tan

2

二、曲线的极坐标方程

1．直线的极坐标方程：若直线过点M( 0, 0)，且极轴到此直线的角为 ，则它的方程为： 几个特殊位置的直线的极坐标方程

（1）直线过极点 （2）直线过点M(a,0)且垂直于极轴 （3）直线过M(b,)且平行于极轴

2

图： 方程：

2．圆的极坐标方程： 若圆心为M( 0, 0)，半径为r的圆方程为：几个特殊位置的圆的极坐标方程

（1）当圆心位于极点 （2）当圆心位于M(r,0) （3）当圆心位

4-4坐标系与参数方程（复习）

知识回顾

一、坐标系

1.极坐标系的建立：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线OX，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为极点，射线OX称为极轴。）

设M是平面上的任一点， 表示OM的长度， 表示以射线OX为始边，射线OM

为终边所成的角。那么有序数对( , )称为点M的极坐标。其中 约定：极点的极坐标是 =0， 可以取任意角。 2．直角坐标与极坐标的互化

以直角坐标系的O为极点，x轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度平面内的任一点P的直角坐标极坐标分别为（x，y）和( , )，则 x

y tan

2

二、曲线的极坐标方程

1．直线的极坐标方程：若直线过点M( 0, 0)，且极轴到此直线的角为 ，则它的方程为： 几个特殊位置的直线的极坐标方程

（1）直线过极点 （2）直线过点M(a,0)且垂直于极轴 （3）直线过M(b,)且平行于极轴

2

图： 方程：

2．圆的极坐标方程： 若圆心为M( 0, 0)，半径为r的圆方程为：几个特殊位置的圆的极坐标方程

（1）当圆心位于极点 （2）当圆心位于M(r,0) （3）当圆心位

广东省近几年极坐标与参数方程选做题,后面附有详细答案。

1、（2011 广东文理数）已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和（t∈R），它们的交点坐标为 （1，） ．

2、(2010广东理数)15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）

（0 ＜2 ）中，曲线 2sin 与 cos 1的交点的极坐标为______________．

3．（2009广东文科）（坐标系与参数方程选做题）若直线 x 1 2t（t为参数）与直线

y 2 3t

4x ky 1垂直，则常数k.

4. （2008广东文理数）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为

cos 3, 4cos ( 0,0 )，则曲线C1 C2交点的极坐标为 2

5．（2007广东文数）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l的方程为 sin 3，则点 2 到直线l的距离为

π 6 ．

6.（2007广东理数）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数

x t 3 x cos 方程为 （参数t∈R），圆C的参数方程为 （参数 [0,2 ]），则圆C y 3 t y 2sin 2

的圆心坐标为_______，圆心到直

广东省近几年极坐标与参数方程选做题,后面附有详细答案。

1、（2011 广东文理数）已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和（t∈R），它们的交点坐标为 （1，） ．

2、(2010广东理数)15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）

（0 ＜2 ）中，曲线 2sin 与 cos 1的交点的极坐标为______________．

3．（2009广东文科）（坐标系与参数方程选做题）若直线 x 1 2t（t为参数）与直线

y 2 3t

4x ky 1垂直，则常数k.

4. （2008广东文理数）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1,C2的极坐标方程分别为

cos 3, 4cos ( 0,0 )，则曲线C1 C2交点的极坐标为 2

5．（2007广东文数）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l的方程为 sin 3，则点 2 到直线l的距离为

π 6 ．

6.（2007广东理数）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数

x t 3 x cos 方程为 （参数t∈R），圆C的参数方程为 （参数 [0,2 ]），则圆C y 3 t y 2sin 2

的圆心坐标为_______，圆心到直

鸡西市第十九中学高三复习资料

六年高考《坐标系与参数方程选讲》专题

2017年（ ）月（ ）日 班级 姓名 （2011年文理科23）在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为

???????????x?2cos（?为参数）M是C1上的动点，P点满足OP?2OM,P点的轨???y?2?2sin迹为曲线C2 (Ⅰ)求C2的方程

(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线??于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB.

?x＝2cosφ

（2012年文理科23）已知曲线C1的参数方程是?(φ为参数)，以坐

?y＝3sinφ标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A

π

的极坐标为(2，3) (Ⅰ)求点A、B、C、D 的直角坐标；

(Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。

?3与C1的异

1

鸡西市第十九中学高三复习资料

?x?2cost（2013年文理23）已知动

学案73 坐标系与参数方程

导学目标： 1.了解坐标系的有关概念，理解简单图形的极坐标方程.2.会进行极坐标方程与直角坐标方程的互化.3.理解直线、圆及椭圆的参数方程，会进行参数方程与普通方程的互化，并能进行简单应用．

自主梳理

1．极坐标系的概念

在平面上取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox，叫做________；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个____________．

设M是平面上任一点，极点O与点M的距离OM叫做点M的________，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的________，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M的__________，记作(ρ，θ)．

2．极坐标和直角坐标的互化

把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标为(ρ，θ)，则它们之间的关系为x＝__________，y＝__________.另一种关系为：ρ2＝__________，tan θ＝______________.

3．简单曲线的极坐标方程

(1)一般地，如果一条曲线上任意一点都有