张齐华鸽巢问题教学设计

小学数学精品教案

《鸽巢问题》教学设计

学习内容：人教版小学数学六年级下册教材第68-71页《鸽巢问题》。 学习目标

1.经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3.通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。

学习重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。 学习难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 学习过程： 环节预设 教师活动 师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？（学生上来后） 师：听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那5个人。 一、课前游戏引入。 师：开始。 师：都坐下了吗？ 师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？ 师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含

《鸽巢问题》

教学内容：

教育部审定2013义务教育教科书六年级下册第68页例1。 教学目标：

知识性目标：初步了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢问题”的含义，会用此原理解决简单的实际问题。

能力性目标：经历探究“鸽巢问题”的学习过程，通过实践操作，发现、归纳、总结原理，渗透数形结合的思想。

情感性目标：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，感受到数学的魅力。 教学重点：

引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 教学难点：

找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。 教学准备：

多媒体课件、扑克牌。 教学过程：

一、创设情境，提出问题。 1、抽牌魔术。

2、导入新课。 二、探究交流，解决问题。

1、探究例1。

1

把4支铅笔放进3个笔筒中，怎样放？有几种不同的放法？ （1）自主思考。 学生操作。

（2）交流汇报。

（3）引导小结，得出结论。

把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。

（4）方法优化。

比较枚举法和假设法，思考枚举法有什么优越性和局限性，假设法有什么独特的特点，学会运用一般性的方法来思考问题。

鸽巢问题鸽巢问题 例1 例2

一、游戏引入我给大家表演一个“魔 术”。一副牌，取出大 小王，还剩52张，你们5 人每人随意抽一张。

经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解 “鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理” 的含义。会用“鸽巢原理”解决简单的实 际问题。

二、自主学习(一)(一)研究4支笔放入3个杯子中的现象

1、把四支笔放进3个杯子里，有几种放法？请同 学们试一试，在把你的想法在小组内交流。 2、我从中得到的结论是：不管怎样放，总有一 个杯子里至少有( )支笔。

学路建议：1、独立思考“有几种放法”,记录下来。 2、小组合作完成：一人放，一人说，一人写， 一人查。 3、思考：观察记录数据，把四支笔放进三个杯 子里，你可以得到什么必然的结果？

共四种情况：

(4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1)不管怎么放总有一个文具盒里至少 放进2枝铅笔 。仔细观察四种放法，那种放法使每个杯子 得到的最少？并说一说是怎么分的。

1、如果把5只笔放进4个杯子里呢？ 2、把6只笔放进5个杯子里呢？ 3、把7只笔放进6个杯子里呢？ 4、把8只笔放进7个杯子里呢？ 5、把9只笔放进8个杯子里呢？ 6、把100只笔放进99个杯子里呢？

我发现：笔的数量比杯子的数

张齐华《圆的认识》课堂实录

一、 从生活现象出发，情境导入：

师：同学们，认识吗？

生：圆

师：生活中，在哪里见到过圆形？

生1：我在手表上见过圆。

师：手表的表面上是圆形。

生2：一元，一角，5毛钱也是圆。

师：硬币上有圆。

生3：月亮

师：月亮远远看过去就像个大圆盘，是吗？

生4：篮球也是圆。

师：篮球是圆，有没有人。。。。。。

生5：篮球是个圆球体。

师：篮球是个球体，它和圆有所不同。

生：车轮上也有。

师：行，同学们，这样说下去，你们觉得能说完吗？

生：说不完。

师：正所谓圆无处不在。

师：老师今天也给大家带来了一些。

[课件出示：平静的水面，丢下一颗石子。]

师：同学们，见过平静的水面吗？

生：见过。

师：丢下一颗石子，发现了什么？生：涟漪

师：什么形状？生：圆形。

师：其实这样的现象在大自然中随处可见。

[课件出示：向日葵、花、光环、电磁波等]

师：在这里，你同样找到圆形了吗？生：找到了。

师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇，那

这堂课，就让我们一起，走进圆的世界，去领略其中的奥秘，

好吗？生：好。

二、 学习新课：

1、从画圆中认识圆

师：同学们，要认识圆，我觉得我们首先得画出一个圆。会画吗？

生：会。

师：课前，老师已经让同学们预习过画圆了，在老师给你们准备的

白纸里面任意画一

课题：《数学广角—鸽巢问题》

一、教材与学情分析

1、教材分析：

本单元的学习主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法。教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。

2、学情分析：

“鸽巢原理”的变式很多，在实际生活中的运用也是十分广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已基本达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提

兴华小学2014—2015学年度第二学期教案纸 学科：数学 年级： 六 年 级 单元： 第 五 单 元第2课时

执 教 人：

4 蓝 1 红；5 红；5 蓝 教师：通过验证，说说你们得出什么结论。 小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个。想要摸出的球一 定有 2 个同色的，最少要摸 3 个球。 2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题” 。 教师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验 吧，能不能把这

道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思 考呢？ 思考： a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？ b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什 么？c.得出什么结论？ 学生讨论，汇报。 教师讲解： 因为一共有红、 蓝两种颜色的球， 可以把两种 “颜色” 看成两个“鸽巢” , “同色”就意味着“同一个鸽巢” 。这样，把 “摸球问题”转化“鸽巢问题” ,即“只要分的物体个数比鸽巢 多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球” 。 从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了 1 个，也就是在 两个鸽巢里各拿了一个球，不管从哪个鸽巢里再拿一个球，都有 两个球是同色，假设最少摸 a 个球，即(a)÷

“用数对确定位置”教学实录

一、谈话引入

师:初次见面,能告诉我你们是哪个班的吗?

生:五(2)班。

师:噢,是五年级的二班,对吗?那为什么不老老实实告诉我,是五年级二班,而非要说“五(2)”班?生:这样比较简洁。

生:说五(2)班,别人一听就知道是五年级二班了。

师:既然这样,那我觉得还可以更简洁一些呢。别人要问我,哪班的——二班!

生:不行!不行!

师:怎么啦?不是更简洁了吗?

生:光说二班,别人怎么知道是哪个年级的二班呢?这样不准确。

师:那行,要别人问我,哪班的——五!这回总算行了吧。

生:还是不行。这样说,虽然别人知道你是五年级,可到底是五年级哪个班,别人还是不清楚。 生:而且,你光说五,别人还不知道究竟是五年级呢,还是五班呢。所以还是不行!

师:看来,生活中,我们不能为了简洁而简洁,简洁的同时,还得注意什么?

生:准确!

(师板书:简洁、准确)

二、尝试探索

师:其实,数学也是这样。比如,在二年级时我们已经研究过用“第几排、第几个”等方式来确定人或物体的位置,还记得吗?

生:记得!

师:那行。下面的照片中,哪一个是张老师的儿子?能用二年级学的确定位置的方法大胆猜猜看吗?

(生猜第3组第2个、第5组第1个、第3行第2个、第4组第5个)

师：这样看来，光靠猜，要一下子确定张

人教版小学数学六年级下册《数学广角——鸽巢问题》教学设计

【教学内容】

人教版六年级下册第68、69页的例1、例2。

【教材分析】

“鸽巢问题”又叫”抽屉原理”。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”解决问题。

【学情分析】

六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，激发学生的学习兴趣；另一方面要创造条件和机会，让学生充分发挥学习的自主性，重在让学生经历知识发生、发展的过程，而不是只求结论。“抽屉原理”在生活中应用广泛，学生在生活中也常常能遇到实例，但并不能从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”，因此教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。

【教学目标】

1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2.通过动手操作发展学生的类比推理能力，形成抽象概括的数学思维。

【教学重点】

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

【教学难点】

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教学方法】

“自主—合作—检测—提高”四步教学法。

【教学准备】

教学课件、每组都有相应数

第5单元数学广角—鸽巢问题

第1课时鸽巢问题（1）

【教学目标】

1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。

【教学重难点】

重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。

难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。

【教学过程】

一、情境导入

教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。(板书课题：鸽巢问题)

教师：通过学习，你想解决哪些问题？

根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？

二、探究新知：

1.教学例1.(课件出示例题1情境图）

思考问题：把4支铅

读张齐华老师《确定位置》课堂实录有感

2014、11读了张老师的这一课堂实录让我记忆最深刻的是，在开课不久就直接给出了数对（4,2），这是这节课要学习的新知识！那么这样没有经过学生自主探索的新知可以直接告诉吗

读完这篇课堂实录我发现，其实张老师只是轻轻地提出了这样的一个范例数对，与其说是直接告诉学生新知，还不如说这是张老师给学生提供的质疑，探究的主题。学生从这样单一的两个数开始对这两个数的具体意义产生了诸多疑问，组内通过激烈的讨论出现了不同的意见。继而张老师又告诉了一个数对和一个孩子匹配，让学生在这样的具体情境中去讨论、感受、理解数对中两个数的具体意义。很块学生在讨论、汇报、补充这样的过程中，有了思想的碰撞，在不断的自我认识和倾听中探究除了数对的一定规则。在充分理解了数对中数的意义后张老师有将数对回归生活，学生在生活中找到了不同的数对表示位置的实例，并发现了数对不只用数字表示一种，也不是只有两个数组成数对一种。

纵观这节课，张老师巧妙地引导让学生不断经历质疑、探究，对学生自己和同学提出的问题进行解决。看似直接告诉学生要学习的新知识，但真实地让学生经历了完整的数学知识的探究之旅。

看了这么多节课堂实录，我想，在课堂上专家们的提问，总能从学生那里得到需要