大学物理第2章思维导图

第一章 质点的运动

1－1已知质点运动方程为x??Rsin?t，y?R(1?cos?t)，式中R，ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。

解：

?vx?dxdy??Rwcoswt,vy???Rwsinwtdtdt

22?v?vx?vy?Rw?ax?dvydvx?Rw2sinwt,ay??Rw2coswtdtdt

22?a?ax?ay?Rw2?x?Rsinwt,y?R(1?coswt)

?轨迹方程为x2?(y?R)2?R2

质点轨迹方程以R为半径，圆心位于（0，R）点的圆的方程，即质点作匀速率圆

周运动，角速度为ω；速度v = Rω；加速度 a = Rω2

1－2竖直上抛运动的物体上升到高度h处所需时间为t1，自抛出经最高点再回到同一高度h处所需时间为t2，求证：h =gt1 t2/2

解：设抛出点的速度为v0，从高度h到最高点的时间为t3，则

?v0?g(t1?t2)?0,t1?2t3?t2?v0?g(t1?t2)/2?h?v0t?(t?t)121gt?g12t1?gt12 2221?gt1t221－3一艘正以v0匀速直线行驶的汽艇，关闭发动机后，得到一个与船速反向大小与船速平方成正比的加速度，即a＝?kv2，k为一常数，求证船在

第一章 质点的运动

1－1已知质点运动方程为x??Rsin?t，y?R(1?cos?t)，式中R，ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。

解：

?vx?dxdy??Rwcoswt,vy???Rwsinwtdtdt

22?v?vx?vy?Rw?ax?dvydvx?Rw2sinwt,ay??Rw2coswtdtdt

22?a?ax?ay?Rw2?x?Rsinwt,y?R(1?coswt)

?轨迹方程为x2?(y?R)2?R2

质点轨迹方程以R为半径，圆心位于（0，R）点的圆的方程，即质点作匀速率圆

周运动，角速度为ω；速度v = Rω；加速度 a = Rω2

1－2竖直上抛运动的物体上升到高度h处所需时间为t1，自抛出经最高点再回到同一高度h处所需时间为t2，求证：h =gt1 t2/2

解：设抛出点的速度为v0，从高度h到最高点的时间为t3，则

?v0?g(t1?t2)?0,t1?2t3?t2?v0?g(t1?t2)/2?h?v0t?(t?t)121gt?g12t1?gt12 2221?gt1t221－3一艘正以v0匀速直线行驶的汽艇，关闭发动机后，得到一个与船速反向大小与船速平方成正比的加速度，即a＝?kv2，k为一常数，求证船在

第十七章

固体物理的量子理论 激光

本章主要学习：1. 晶体结构的周期性 2. 固体的能带 3. 绝缘体、导体、半导体

4. 杂质半导体 pn结5. 激光及其产生条件 激光器

§17.1 晶体的结构和能带一、晶体的结构：

理想的晶体是由完全相同的基元(原子、原子团、离 子或分子)在空间周期性排列而成的固体。

从宏观性质来看，晶体相对于非晶体有如下特点: (1)晶体有一定对称的外形； (2)晶体存在解理面(在外力作用下,沿一定的平面裂开); (3)晶体的一些物理性质是各向异性的； (4)晶体有一定的熔点。 从微观结构上看：组成晶体的分子、原子或离子(统称微粒) 有规则的周期性排列，即具有长程有序性。 晶体结构特点：长程有序。

晶体按结合力的性质可分为四类：类型离子晶体

结合力离子键

性质

常见晶体晶体

硬度高、熔点高、导电性弱。 NaCl、CsCl等 高硬度、高熔点、低温导电 金刚石、锗、硅 性弱。高温或掺入杂质时， 等半导体。 导电性增强。 有机化合物的晶 体等。

共价晶体

共价键

分子晶体

Van der Waals 硬度低、熔点低、导电性 (范德瓦尔斯) 差。 力

金属晶体

金属键

导电性、导热性强。

铁、铜等。

注意：大多数晶体的结合为混合键。例如：石墨晶体，同一层

第二章 运动学

2-1 有人说：“分子很小，可将其当作质点；地球很大，不能当作质点，只能

将其当作刚体。”这句话对吗？为什么？

答：分子作平动可视为质点，分子作转动，振动时不能作质点。研究地球绕太阳公转，地日距离r??d地球尺寸，可忽略自转，视为质点。研究地球自转时，则不能视为质点。

2-2 在一列行驶的火车内，A、B两个旅客有这样的对话。 A:我静静地坐在车内半个多小时了，我一点也没有运动。

B:不对，你看看车窗外，铁路边的物体都飞快地向后掠去，火车在快速前进，你也在很快地运动。

试把A、B两个旅客讲话的含意阐述得确切一些。究竟旅客A是运动，还是静止？你如何理解运动和静止这两个概念？

答：A: A是选择车厢为参考系，则A相对车厢是静止的。

B: B是选择地面上的物体为参考系，则A相对地面上的物体是运动的。 所以选择不同的参考系，描述物体的运动是不同的。 2-3 回答下列问题：

（1）位移与路程有什么区别？ （2）速度与速率有什么区别？

（3）瞬时速度与平均速度有什么区别？二者之间有何联系？

答：（1）位移是矢量，路程是标量。路程是物体运动经历的实际路经，而位移是物体初末位置矢量之差，表

第14章大学物理

第14章 稳恒电流的磁场§14.1 §14.2 §14.3 §14.4 §14.5 §14.6 电流密度矢量 电动势 磁场 毕奥—萨伐尔定律 安培环路定理 磁场对载流导线的作用力 带电粒子在电磁场中运动

司南勺 最早的指南器具

作业：1、2、3、4、5、6、7、8、11、12、 14、18、19、20、22。

第14章大学物理

电磁学的学习特点1. 与力学相比，电磁学的思路与学习方法不同力学 牛顿运动 定律 动量规律 功能规律

电磁学

电现象 磁现象 电生磁 磁生电

电磁场 方程组

第14章大学物理

2. 与中学相比，加深了数学与物理的结合

高等数学的微积分、 矢量代数的运用。3. 电学与磁学相比，两者思路相似： 实验规律 场的性质 场与物质的 相互作用

但概念的引入、公式的表达却不相似。 原因是没有单独的磁荷 学好电学是学好磁学的基础。3

第14章大学物理

§1 电流、电流密度矢量 1.电流 电流—电荷的定向运动。 载流子—电子、质子、离子、空穴。 2.电流强度 单位时间通过导体某一横截面的电量。 q d q I lim dt t 0 t

方向：正电荷运动的方向 单位：

第二章 质点动力学

2-1 （1）对木箱，由牛顿第二定律，在木箱将要被推动的情况下如图所示，

x向：Fmincos??fmax?0 y向：N?Fminsin??Mg?0 还有 fmax??sN

解以上三式可得要推动木箱所需力F的最小值为

习题2-1图

Fmin??sMg cos???ssin?在木箱做匀速运动情况下，如上类似分析可得所需力F的大小为 Fmin??kMg cos???ksin?（2）在上面Fmin的表示式中，如果cos???ssin??0，则Fmin??，这意味着用任何有限大小的力都不可能推动木箱，不能推动木箱的条件是 cos???ssin??0 由此得?的最小值为 ??arctan2-2 （1）对小球，由牛顿第二定律 x向：Tcos??Nsin??ma y向：Tsin??Ncos??mg?0 联立解此二式，可得 1?s T?m(acos??gsin?)?0.5?(2?cos30??9.8sin30?)?3.32(N) N?m(gcos??asin?)?0.5?(9.8?cos30??2sin30?)?3.74(N)

由牛顿第三定律，小球对斜面的压力

N??N?3.74(N)

（2）小球刚要脱离斜面时N=0，则上面牛顿第

第6章 光的干涉

6.1 在杨氏双缝实验中，用钠光灯为光源．已知光波长??589.3nm，屏幕距双缝的距离为D?500mm，双缝的间距d?1.2mm，求：⑴第４级明条纹到中心的距离；⑵第４级明条纹的宽度.

解：（1）为明条纹的条件

r1?r2?2j?2 (j?0,?1,?2.....)

r1?r2?dsin??j?

由于r0?d,sin??tg??y/r0，y表示观察点p到p0的距离 ，所以

y?j第4级明条纹得到中心的距离：

r0?，(j?0,?1,?2.....) dy?4?D?/d

4?500?10?3?589.3?10?9?5??9.8?10m ?31.2?10（2）：

6.2 在杨氏双缝实验中，用钠光灯为光源．已知光波长??589.3nm，屏幕距双缝的距离为D?600mm，问⑴d?1.0mm,d?10mm两种情况相邻明条纹间距分别为多大？⑵若相邻条纹的最小分辨距离为0.065mm，能分清干涉条纹的双缝间距最大是多少？

解：（1）相邻两条强度最大值的条纹顶点间的距离为

?y?yi?1?yj?r0? dd?r0?600mm

由此可知，当d?1.0mm时

600?10?3?589.3?10?9?y? ?31.0?1

第三篇 电磁学

综合练习题

一、填空题

1、把一根导线弯成形状固定的平面曲线放在均匀磁场B中，绕其一端α点以角速率?逆时针方向旋转，转轴与B平行，如图9-52所示。则整个回路电动势为 ，ab两端的电动势为 。

图9-52

图－53

2、引起动生电动势的非静电力是 力，其非静电场强度Ek = 。 3、如图9-53所示，在通有电流为I的长直导线近旁有一导线段ab长l，离长直导线距离d，当它沿平行于长直导线的方向以速度?平移时，导线中的?i=____ 。

4、感应电场是由 产生的，它的电场线是 的，它对导体中的自由电荷的作用力大小为 。

5、如图9-54所示，导体AB长为L，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁感应线垂直纸面向里，AB搁在支架上成为电路的一部分。当电路接通时，导体AB弹跳起来，此时导体AB中的电流方向为 。

6、 半径为r的小导线圆环置于半径为R的大导线圆环的中心，二者在同一平面内。且r??R。若在大导线圆环中通有电流i?I

第三章 刚体力学

3－1 一通风机的转动部分以初角速度ω0绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C为一常量。若转动部分对其轴的转动惯量为J，问：（1）经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？（2）在此时间内共转过多少转？ 解：（1）由题可知：阻力矩M??C?，

又因为转动定理 M?J??Jd? dt??C??Jd? dt?d?tC?????dt ?0?0Jln?C??t ?0J???0e当??C?tJ

1J?0时，t?ln2。 2Ct （2）角位移???0?dt??Jln2C0?0eC?tJdt?1J?0，

2C 所以，此时间内转过的圈数为n?J?0??。 2?4?C3－2 质量为M，半径为R的均匀圆柱体放在粗糙的斜面上，斜面倾角为? ，圆柱体的外面绕有轻绳，绳子跨过一个很轻的滑轮，且圆柱体和滑轮间的绳子与斜面平行，如本题图所示，求被悬挂物体的加速度及绳中张力

解：由牛顿第二定律和转动定律得

mg?T?ma

2TR?Mgsinα.R?Jα

3T T MR2 2M m 8m?4Msinα

第三章 能量定理和守恒定律

一、选择题 基础：

1、一个不稳定的原子核，其质量为M，开始时是静止的。当它分裂出一个质量为m，速度为?0的粒子后，原子核的其余部分沿相反方向反冲，其反冲速度大小为（ ）

M?mm（A）

?0； （B）

m?0M ； （C）

m?0M?m ； （D）

mM?m?0。

2、动能为Ex的物体A物体与静止的B物体碰撞，设A物体的质量为B物体的二倍，若碰撞为完全非弹性的，则碰撞后两物体总动能为（ ）

（A）Ex； （B）

12Ex； （C）

13Ex； （D）

23Ex。

3、对于一个物体系来说,在下列条件中,哪种情况下系统的机械能守恒？（ ）

(A) 合外力为零； (B) 合外力不作功；

(C) 外力和非保守内力都不作功； (D) 外力和保守内力都不作功。

4、速度为v的子弹,打穿一块木板后速度为零,设木板对子弹的阻力是恒定的，那么,当子弹射入木板的深度等于其厚度的一半时,子弹的速度是（ ） (A) v/2； (B) v/4 ； (C) v/3； (D) v/2。