初二勾股定理题型分类
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勾股定理题型归纳
勾股定理复习小结
一、 知识结构 理 勾 股 定
直角三角形的性质:勾股定理 定理:a?b?c 应用:主要用于计算 222直角三角形的判别方法::若三角形的三边满足a它是一个直角三角形. 2?b2?c2 则二. 知识点回顾 1、 勾股定理的应用
勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用有:(1)已知直角三角形的两边求第三边
(2)已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 (3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、 如何判定一个三角形是直角三角形
(1) 先确定最大边(如c)
(2) 验证c与a?b是否具有相等关系
(3) 若c=a?b,则△ABC是以∠C为直角的直角三角形;若c≠a?b 则△ABC不是直角三角形。 3、 勾股数
满足a?b=c的三个正整数,称为勾股数
如(1)3,4,5; (2)5,12,13; (3)6,8,10;(4)8,15,17
(5)7,24,25 (6)9, 40, 41
222222222222勾股定理培优经典题型归纳
题型一:利用勾股定理解决实际问题
训练1、
勾股定理题型归纳
勾股定理复习小结
一、 知识结构 理 勾 股 定
直角三角形的性质:勾股定理 定理:a?b?c 应用:主要用于计算 222直角三角形的判别方法::若三角形的三边满足a它是一个直角三角形. 2?b2?c2 则二. 知识点回顾 1、 勾股定理的应用
勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用有:(1)已知直角三角形的两边求第三边
(2)已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 (3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、 如何判定一个三角形是直角三角形
(1) 先确定最大边(如c)
(2) 验证c与a?b是否具有相等关系
(3) 若c=a?b,则△ABC是以∠C为直角的直角三角形;若c≠a?b 则△ABC不是直角三角形。 3、 勾股数
满足a?b=c的三个正整数,称为勾股数
如(1)3,4,5; (2)5,12,13; (3)6,8,10;(4)8,15,17
(5)7,24,25 (6)9, 40, 41
222222222222勾股定理培优经典题型归纳
题型一:利用勾股定理解决实际问题
训练1、
勾股定理分类汇编
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2018中考全国试卷分类汇编--勾股定理
1、<2018?昆明)如图,在正方形ABCD中,点P是AB上一动点<不与A,B重合),对角线AC,BD相交于点O,过点P分别作AC,BD的垂线,分别交AC,BD于点E,F,交AD,BC于点M,N.下列结论:
①△APE≌△AME;②PM+PN=AC;③PE2+PF2=PO2;④△POF∽△BNF;⑤当△PMN∽△AMP时,点P是AB的中点.e4pTVRfJ3Pb5E2RGbCAP 其中正确的结论有< )
A 5个 B4个 C3个 D2个 . . . . 考相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;勾股定点: 理;正方形的性质 分依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断析: △APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形,四边形PEOF是矩形,从而作出判断. 解解:∵四边形ABCD是正方形, 答: ∴∠BAC=∠DAC=45°. ∵在△APE和△AME中, , ∴△APE≌△AME,故①正确; ∴PE=EM=PM, 同理,FP=FN=NP. ∵正方形ABCD中AC⊥BD, 1 / 42
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又∵PE⊥AC,PF⊥BD, ∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°,且△APE中AE=PE ∴四边形PEOF是矩形. ∴PF=OE, ∴PE+PF=OA, 又∵PE=EM=PM,F
分类汇编:勾股定理 - 图文
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2013中考全国100份试卷分类汇编
勾股定理
1、(2013?昆明)如图,在正方形ABCD中,点P是AB上一动点(不与A,B重合),对角线AC,BD相交于点O,过点P分别作AC,BD的垂线,分别交AC,BD于点E,F,交AD,BC于点M,N.下列结论:
①△APE≌△AME;②PM+PN=AC;③PE+PF=PO;④△POF∽△BNF;⑤当△PMN∽△AMP时,点P是AB的中点. 其中正确的结论有( )
2
2
2
A.5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 考点: 相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质 分析: 依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形,四边形PEOF是矩形,从而作出判断. 解答: 解:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BAC=∠DAC=45°. ∵在△APE和△AME中, , ∴△APE≌△AME,故①正确; ∴PE=EM=PM, 同理,FP=FN=NP. ∵正方形ABCD中AC⊥BD, 又∵PE⊥AC,PF⊥BD, ∴∠PEO=
勾股定理与折叠问题(经典题型)
与直角有关的折叠问题(一)
1.如图,将矩形ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH, 若EH=9厘米,EF=12厘米,则边AD的长是( ) A. 12厘米B. 15厘米C. 20厘米D. 21厘米
2. 如图,在矩
形ABCD中,AB=4,BC=8,将矩形ABCD沿EF
折叠,使点C与点A重合,则折痕EF的长为( ) 5C.
D.
A. 6B.
3.如图1,四边形ABCD是一矩形纸片,AB=8cm,AD=10cm,E是AD上一点,且AE=8cm.操作:(1)将AB向AE折过去,使AB与AE重合,得折痕AF,如图2;(2)将△AFB以BF为折痕向右折过去,得图3.则△GFC的面积是( ) A.
B.
C.
D.
4. 如图,已知边长为5的等边三角形ABC纸片,点E在AC边上,点F在AB边上,沿着EF折叠,使点A落在BC边上的点D的位置,且ED⊥BC,则CE的长是( )A. D.
B.
C.
5.如图,在矩形纸片ABCD中,AD=6cm,点E在BC上,将纸片
沿AE折叠,使点B落在AC上的点F处,且∠AEF=∠CEF,则AB的长是( ) A. 2cmB.
6. 如图,CD
初二数学 勾股定理 测试题及答案3
勾股定理测试题
体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决简单问题;会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
一、选择题
1.下列各数组中,不能作为直角三角形三边长的是 ( ) A. 9,12,15 B. 7,24,25 C. 6,8,10 D. 3,5,7
2.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后,得到的三角形 ( ) A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形
3.在测量旗杆的方案中,若旗杆高为21m,目测点到杆的距离为15m,则目测点到杆顶的距离为(设目高为1m) ( )
A.20m B.25m C.30m D.35m
4.一等腰三角形底边长为10cm,腰长为13cm,则腰上的高为 ( )
A. 12cm
初二勾股定理与平方根复习2 班级
有效数字是_______近似数1.69万精确到有1.08 105精确到______位,
有效数字,有效数字是 .2 009000用科学记数法表示为______,用科学记数法表示且
保留2个有效数字是_____.
(3) 若︱x︱=5, 则x=____; 若︱x︱=2, 则x=___ (4) 数轴上表示-的点到原点的距离是______.
(5)绝对值最小的实数是_____, 绝对值小于的整数是__________________.
(3)如果一个数的平方根是a 3与2a 15,那么这个数是 . (4)若5x 4的平方根是±1,则x= . (5)平方根等于本身的数是 . (6)下列说法正确的是( ). A.25的平方根是-5
B.任何数的平方是非负数,因而任何数的平方根也是非负数 C.任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D.2是4的平方根
的平方根是____, 的算术平方根是____ 32的算术平方根是______.
2
(5)若a=1.2,则a= ;若m 2,则;若x 16,则5 x的算术平方根是 。
.
22
(2)0.3 下列实
勾股定理知识点与常见题型总结
《勾股定理分类练习》
题型一:直接考查勾股定理:直角三角形中,若a, b分别为直角边,c为斜边,那么直角三角形三边的关系为 a2 +b2 =c2
变形公式:
1、如图1中,64、400分别为所在正方形的面积,则图中A 字母所代表的正方形面积是
C D B A 7cm
2、 如图4,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,
则正方形A,B,C,D的面积之和为___________cm2。 3、在Rt△ABC中,斜边AB2 =3,则AB2+BC2+AC2的值是______ “知二求一”的题,可以直接利用勾股定理变形公式!
4、在?ABC中,?C?90?.
⑴已知AC?6,BC?8.求AB的长 ⑵已知AB?17,AC?15,求BC的长
5、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( ) A.25
B.14
C.7
D.7或25
题型二:应用勾股定理建立方程(“知一求二”的题,应设未知数) 1、已知直角三角
勾股定理
北师大版八年级上册数学 第一章 探究勾股定理专项练习
探索勾股定理(01) 1.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,若CD⊥AB,DE
⊥BC
垂足分
别是D
、E.则图中全等的三角形共有( )
2.如图,在边长为4的等边三角形ABC中,AD是BC
边上的高,点E,F是AD上的两点,则图中阴影部分的面积是( )
4.如图,点A是5×5网格图形中的一个格点(小正方形的顶点),图中每个小
正方形的边长为1,以A为其中的一个顶点,面积等于5/2的格点等腰直角三角形(三角形的三个顶点都是格点)的个数是( )
5.如图,在把易拉罐中
的水
倒入
一
个圆
水杯的过程中,若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触,则此时水杯中的水深为( )
6.如图,将圆桶中的水倒入一个直径为40cm
,高为55cm的圆口容器中,圆桶放置的角度与水平线的夹角为45度.若使容器中的水面与圆桶相接触,则容器中水的深度至少应为
( )
7.如图,△ABC中,有一点P在AC上移动.若AB=AC=5,BC=6,则AP+BP+CP的最小值为( )
8
.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,若以点C为圆心,CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D,则
AC
最新勾股定理知识点与常见题型总结
勾股定理
一.知识归纳 1.勾股定理
内容:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;
表示方法:如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2 b2 c2
勾股定理的由来:勾股定理也叫商高定理,在西方称为毕达哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦.早在三千多年前,周朝数学家商高就提出了“勾三,股四,弦五”形式的勾股定理,后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为:两直角边的平方和等于斜边的平方 2.勾股定理的证明
勾股定理的证明方法很多,常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理 常见方法如下:
1
方法一:4S S正方形EFGH S正方形ABCD,4 ab (b a)2 c2,化简可证.
2
D
E
b
A
c
BC
方法二:
ba
c
a
b
b
c
cb
a
a
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积.
1
四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为S 4 ab c2 2ab c2
2大正方形面积为S (a b)2 a2 2ab b2 所以a2 b2 c2
111
方法三:S梯形