线性回归方程中的相关系数r越大

线性回归方程中的相关系数r

r=∑(Xi-X的平均数)(Yi-Y平均数)/根号下[∑(Xi-X平均数)^2*∑(Yi-Y平均数)^2]

R2就是相关系数的平方，

R在一元线性方程就直接是因变量自变量的相关系数，多元则是复相关系数 判定系数R^2

也叫拟合优度、可决系数。表达式是: R^2=ESS/TSS=1-RSS/TSS

该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。

问题：在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量， R2往往增大 这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。

——但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需调整。

这就有了调整的拟合优度: R1^2=1-(RSS/(n-k-1))/(TSS/(n-1))

在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响: 其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。

总是来说，调整的判定系数比起判定系数，除去了因为变量个数增加对判定结果的影响。 R = R接近于1表明Y与X1， X2 ，…， Xk之间的线性关系程度密

数学选修1-2第一章课件

数学选修1-2第一章课件

必修3(第二章 统计)知识结构收集数据(随机抽样)整理、分析数据 估计、推断 用样本估计总体 变量间的相关关系

简 单 随 机 抽 样

分 层 抽 样

系 统 抽 样

用样本 的频率 分布估 计总体 分布

用样本 数字特 征估计 总体数 字特征

线 性 回 归 分 析

数学选修1-2第一章课件

统计的基本思想实际 抽 样

样本

y = f(x)模 分 析 拟

y = f(x)

y = f(x)

数学选修1-2第一章课件

回顾变量之间的两种关系问题1:正方形的面积y与正方形的边长x之间 的函数关系是 确定性关系 y = x2 问题2:某水田水稻产量y与施肥量x之间是否 -------有一个确定性的关系？ 例如：在 7 块并排、形状大小相同的试验田 上 进行施肥量对水稻产量影响的试验，得到 如下所示的一组数据：施化肥量x 15

20

25

30

35

40

45

水稻产量y 330 345 365

405 445

450 455

数学选修1-2第一章课件

1、定义： 自变量取值一定时，因变量的取值带有一

定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。注 1):相关关系是一种不确定性关系； 2):对具有相关关系的两个变量进行

统计分析的方法叫回归分析。

线性回归方程高考题

1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：

3456

…

34

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤

-

（参考数值：）

2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下:

使用年限x23456

`

维修费用y

若有数据知y对x呈线性相关关系.求:

(1) 填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,;

^x y xy x2

序号

12！

23

3~

4

45、

56

∑(

(2) 估计使用10年时,维修费用是多少.

3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下：

!

5

零件的个数x（个）23

4

加工的时间y（小时）34

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

(

（2）求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间

（注：

4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这

回归分析确定性关系或函数关系y =f (x) 变 量 间 的 关 系 非 确 定 性 关 系人的身高和体重 家庭的收入和消费 商品的广告费和销售额 粮食的施肥量和产量

x相关关系

Y

称这种非确定性关系为统计关系或相关(相依 关系. 称这种非确定性关系为统计关系或相关 相依)关系

第一章 一元线性回归模型以下设 x 为自变量(普通变量 Y 为因变量(随机变 普通变量) 普通变量 随机变 量) .现给定 x 的 n 个值 x1,…, xn, 观察 Y 得到相应的 n 个 值 y1,…,yn, (xi ,yi) i=1,2,…, n 称为样本点 样本点. 样本点 以 (xi ,yi) 为坐标在平面直角坐标系中描点,所得到 的这张图便称之为散点图 散点图. 散点图

北京市城市居民家庭生活抽样调查图表 10 8 6 4 2 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18x:人均生活费收入Y:人均食品支出

§1.1 模型的建立及其假定条件一、一元线性回归模型例如：研究某市可支配收入X对人均消费支出 的影响。建立如下 例如：研究某市可支配收入 对人均消费支出Y 的影响。 对人均消费支出

理论回归模型：

Yi = β0 + β1 Xi + εi其中： ——

初中数学竞赛考点

巧用梅涅劳斯定理求解向量的线性相关系数 河南平顶山市第三高级中学 金小欣 467000

一、 梅涅劳斯（Menelaus）定理简介：

如果一直线顺次与三角形ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于M、N、K三点，则：

AMBNCK

1。 MBNCKA

证明： 过顶点B作AC的平行线与截线交于E，

则有：

AMAKBNBE

， ， MBBENCCK

AMBNCKAKBECK 1 ∴

MBNCKABECKKA

对该定理的几点说明：①证明的方法：过其中一个顶点作其对边的平行线与截线相交，利用“平行线截线段成比例定理”或相似Δ性质，将其中的两个比例式等价转化。②定理的实质：三个比例式的乘积等于1，每一个比例式的三个字母是共线的两个顶点和一个分点；其结构特征为：顶点 分点 ，呈现“首尾相接”；整体看，从某一个顶点出发，最后又回到该顶

分点 顶点

点。③该定理常与“塞瓦定理”结合使用。

二、 梅涅劳斯定理的一个应用例子

题目：在△OAB的边OA、OB上分别取点M、N，使|OM|∶|OA|=1∶3，|ON|∶|OB|=1∶4，设线段AN与BM交于点P，记OA= a，OB=b，用 a，b表示向量OP.

先给出高中常规解

初中数学竞赛考点

巧用梅涅劳斯定理求解向量的线性相关系数 河南平顶山市第三高级中学 金小欣 467000

一、 梅涅劳斯（Menelaus）定理简介：

如果一直线顺次与三角形ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于M、N、K三点，则：

AMBNCK

1。 MBNCKA

证明： 过顶点B作AC的平行线与截线交于E，

则有：

AMAKBNBE

， ， MBBENCCK

AMBNCKAKBECK 1 ∴

MBNCKABECKKA

对该定理的几点说明：①证明的方法：过其中一个顶点作其对边的平行线与截线相交，利用“平行线截线段成比例定理”或相似Δ性质，将其中的两个比例式等价转化。②定理的实质：三个比例式的乘积等于1，每一个比例式的三个字母是共线的两个顶点和一个分点；其结构特征为：顶点 分点 ，呈现“首尾相接”；整体看，从某一个顶点出发，最后又回到该顶

分点 顶点

点。③该定理常与“塞瓦定理”结合使用。

二、 梅涅劳斯定理的一个应用例子

题目：在△OAB的边OA、OB上分别取点M、N，使|OM|∶|OA|=1∶3，|ON|∶|OB|=1∶4，设线段AN与BM交于点P，记OA= a，OB=b，用 a，b表示向量OP.

先给出高中常规解

一元线性回归方程案例数据

8. 一个工厂在某年里每月产品的总成本据：

（单位：万元）与月产量

（单位：万件）之间有如下一组数

则月总成本

与月产量

之间的线性回归方程为________.

收藏 加入试题篮 题目有误 查看详解

9. 某中学高一期中考试后，对成绩进行分析，从13班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表:

则外语成绩对总成绩的回归直线方程是_______________________. 收藏 加入试题篮 题目有误 查看详解 三. 解答题 （本大题共5小题，共0分）

10. 在国民经济中，社会生产与货运之间有着密切关系，下面列出1991—2000年中某地区货运量与工业总产值的统计资料：

利用上述资料：(1)画出散点图；(2)计算这两组变量的相关系数； (3)在显著水平0.05的条件下，对变量(4)如果变量

与

收藏 加入试题篮 题目有误 查看详解

11. 随机选取15家销售公司，由营业报告中查出其上年度的广告费(占销售总额的百分比)列表如下：

(占总费用的百分比)及盈利额

与

进行相关性检验；

之间具有线性相关关系，求出回归直线方程.

试根据上述资料：(1)画出散点图；(2)计算出这两组变量的相关系数； (3)在显著水平O.01的条

John Hull的《风险管理与金融机构》第10章,讲相关系数与Copula函数。

Chapter 10 相关系数与Copula函数

John Hull的《风险管理与金融机构》第10章,讲相关系数与Copula函数。

引言 假设一家公司对市场的两个不同的变量有风险暴露，两个 变量之中的任何一个变量增加1个标准差，公司会收益 1000万美元；两个变量之中的任何一个变量减少1个标准 差，公司会亏损1000万美元。

如果这两个市场变量的变化有很强的正相关性，公司面临 的整体风险很大；如果市场变量的相关性为0,公司面临 的整体风险会小一些，但整体风险仍然很大；如果市场变 量的变化有很强的负相关性，公司面临的整体风险会大大 减小。 这个例子说明：相关系数及波动率的合理估计，对于正确 检测风险的暴露至关重要。2/72 2/20

John Hull的《风险管理与金融机构》第10章,讲相关系数与Copula函数。

引言

本章内容：-讨论对于相关系数如何做出一个类似检测波动率的检验方法； - 通过Copula函数定义两个或者更多变量之间的相关结构； - 利用Copula计算一个贷款组合的风险价值度。

3/72 3/20

John Hull的《风险管理与金融机构》第1

相关系数显著性检验的几何意义

维普资讯

第3 0卷第4期20 0 7年 8月

南京气象学院学报Jun l f nigIstt ee r l y o ra o j ntue ofM to o og Na n i—

VO . 0 No. 13 4

Au 2 0 g. 0 7

—

相关系数显著性检验的几何意义姚菊香王盘兴鲍学俊卢楚翰，,,(. 1南京信息工程大学大气科学学院，江苏南京 2 0 4 2上海市气象信息传媒中心， 104;.上海 203 ) 00 0

摘要：几何学角度阐明了相关系数显著性检验的意义。对于来自正态分布的样本，用其距平序从利列对应的随机向量在高维空间中均匀分布的性质，母体无相关假定下，在用几何方法求得了显著性水平和样本容量 n下的临界相关系数的表达式，并验证了它等于由 t布求得的临界相关分系数 r,而给出了相关系数显著性检验的直观理解。 从 关键词：关系数；著性检验；相显几何意义中图分类号： 2 2 1 0 1 .文献标识码： 文章编号：0 02 2 ( 0 7 0 -5 60 A 10—0 2 2 0 ) 40 6 -5

G e m e rc M e n n ft e S g fc n e o t i a i g o h i

§1 回归分析 1.1 回归分析 1.2 相关系数 1.3 可线性化的回归分析

1．了解回归分析的思想和方法．(重点)

2．掌握相关系数的计算和判断线性相关的方法．(重点)

3．了解常见的非线性回归模型转化为线性回归模型的方法．(难点)

[基础·初探]

教材整理1 回归分析

阅读教材P73～P75，完成下列问题．

设变量y对x的线性回归方程为y＝a＋bx，由最小二乘法知系数的计算公式为：

lxyb＝l＝xx

i＝1

? ?xi－x??yi－y??xiyi－nx y

i＝1

nn

i＝1

? ?xi－x?

n

＝2

i＝1

?xi2－nx2

n

，a＝y－bx.

教材整理2 相关系数

阅读教材P76～P78，完成下列问题． 1．相关系数r的计算

假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，?，(xn，yn)，则变量间线性相关系数

lxyr＝＝

lxxlyy

i＝1n

? ?xi－x??yi－y?

2

n

i＝1

? ?xi－x?

i＝1

? ?yi－y?2

n

i＝1

?xiyi－nx y

. x

2

2

?y2i－nyn

n

＝

x2i－n

i＝1

?

n

i＝1

2．相关系数r与线性相关程度的关系 (1)r的取值范围为[－1,1]；

(2)|r|值越大，误差Q越小，变量之间的线性相关程度越高；