形对角线的性质

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发现筝形对角线性质

作者：张雅茜

来源：《初中生世界·八年级》2015年第10期

筝形，就是指两组邻边分别相等的四边形.如图，四边形ABCD就是一个筝形. 筝形的对角线也有一些特殊的性质.连接AC、BD交于点O. 猜想1：AC平分∠BAD，∠BCD. 证明：在△ABC和△ADC中， AB=AD， BC=DC， AC=AC.

∴△ABC≌△ADC.（SSS） ∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA. 即AC平分∠BAD、∠BCD. 猜想2：AC⊥BD.

证明：在△ABO和△ADO中， AB=AD， ∠BAC=∠DAC， AO=AO.

∴△ABO≌△ADO.（SAS） ∴∠AOB=∠AOD. ∵∠AOB+∠AOD=180°， 所以∠AOB=∠AOD=90°.

观察对角线，浅探中点四边形

通过对华东师大版九年级《数学》下册中的《几何回顾》章节后的课题学习——中点四边形的探究活动，使我受益匪浅，加深了对平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质，三角形的中位线的性质以及相似三角形的性质理解和掌握，并能够灵活运用。下面结合自己的探究过程，展示我对中点四边形的形状、周长及其面积的简单地探究，与同学们学习交流。

一.准确判断中点四边形的形状 1.任意四边形

如图1，已知：任意四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA中点，连接EF,FG,GH,HE.求证:四边形EFGH是平行四边形.

1分析 方法一:连接BD.根据三角形中位线性质定理得,EH//BD,EH=BD;21同理FG//BD,FG?BD.得EH//FG,EF?FG,所以四边形EFGH是平行四边形.2 方法二:连接AC,BD.根据三角形中位线性质定理得,EH//BD,FG//BD,得EH//FG,同理EF//HG,所以四边形EFGH是平行四边形.11 方法三:连接AC,BD.根据三角形中位线性质定理得,EH=BD,FG?BD,22得EH=FG,同理EF=HG.所以四边形EFGH是平行四边形. 证明

观察对角线，浅探中点四边形

通过对华东师大版九年级《数学》下册中的《几何回顾》章节后的课题学习——中点四边形的探究活动，使我受益匪浅，加深了对平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定与性质，三角形的中位线的性质以及相似三角形的性质理解和掌握，并能够灵活运用。下面结合自己的探究过程，展示我对中点四边形的形状、周长及其面积的简单地探究，与同学们学习交流。

一.准确判断中点四边形的形状 1.任意四边形

如图1，已知：任意四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA中点，连接EF,FG,GH,HE.求证:四边形EFGH是平行四边形.

1分析 方法一:连接BD.根据三角形中位线性质定理得,EH//BD,EH=BD;21同理FG//BD,FG?BD.得EH//FG,EF?FG,所以四边形EFGH是平行四边形.2 方法二:连接AC,BD.根据三角形中位线性质定理得,EH//BD,FG//BD,得EH//FG,同理EF//HG,所以四边形EFGH是平行四边形.11 方法三:连接AC,BD.根据三角形中位线性质定理得,EH=BD,FG?BD,22得EH=FG,同理EF=HG.所以四边形EFGH是平行四边形. 证明

第一章 行列式

1? 利用对角线法则计算下列三阶行列式?

201(1)1?4?1? ?183

解

2011?4?1 ?183 ?2?(?4)?3?0?(?1)?(?1)?1?1?8 ?0?1?3?2?(?1)?8?1?(?4)?(?1) ??24?8?16?4??4?

abc(2)bcacab?

解

abcbcacab ?acb?bac?cba?bbb?aaa?ccc ?3abc?a3?b3?c3?

111(3)abca2b2c2?

解

111abca2b2c2 ?bc2?ca2?ab2?ac2?ba2?cb2 ?(a?b)(b?c)(c?a)?

(4)

xyx?yyx?yxx?yxy?

解

xyx?yyx?yxx?yxy

?x(x?y)y?yx(x?y)?(x?y)yx?y3?(x?y)3?x3 ?3xy(x?y)?y3?3x2 y?x3?y3?x3 ??2(x3

第2课时 平行四边形的对角线的性质

学习目标：使学生进一步掌握平行四边形的性质--平行四边形的对角线互相平分. 学习重点：平行四边形对角线性质的推导. 学习难点：平行四边形对角线性质的应用. 学习过程： 一、复习提问

1. 什么叫平行四边形？

（有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.） 2.到目前为止，我们知道了它的哪些性质？

（平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等.） 二、问题导入：

平行四边形除了对边相等，对角相等之外，还有什么性质呢?下面，我们一起来探讨. 自主探究：

（1）量一量教材中的线段OA、OC、OB、OD的长，并比较OA、OC、OB、OD的大小,由此你能得到什么结论？ AC和BD的长度相等吗？ 探究交流： 探究点拨：

你的结论是： （2）是否对于任何平行四边形对角线的交点就是每一条对角线的中点？如果是，请说明理由.

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥DC（ ） ∴∠ =∠

矩阵的加法、乘法、减法、转置,求对角线元素之和等C语言程序设计

院 系： 计算机学院 专 业： 软件工程 年 级： 2010 课程名称： 程序设计语言 学 号１００５０１０１０４ 姓 名：

2011年 11月11 日

矩阵的加法、乘法、减法、转置,求对角线元素之和等C语言程序设计

实 验 名 称

写出矩阵运算的编程(包括矩阵的加法、减法、乘法、 实验 除法、对角线元素之和、下三角元素之和等) 类型

设 计 型 √

综 合 型

1.掌握 C 函数的定义方法，函数的调用方法，参数说明以及返回值。

2.掌握函数的嵌套调用及递归调用的设计方法。 实 验 目 的 或 要 求

3.在编程过程中加深理解函数调用的设计思想.

4.理解并掌握一维数组、二维数组的定义及引用。

5.熟练掌握数组的查找及排序的编程方法。

6.掌握字符串数组和字符串的使用方法及常用字符串函数在程序中的使用。

实 验 环 境

visualC++6

矩阵的加法、乘法、减法、转置,求对角线元素之和等C语言程序设计

开始 i=0否

开始

i=0 否 i<M

i<=M-1 是 j=0 否 j<=N-1 是l<H 是 l=0

否

输入数据

是 j=0 否 j

畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门第2课时 平行四边形的对角线的特征

【学习目标】

1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明问题． 【学习重点】

平行四边形对角线的性质． 【学习难点】

平行四边形对角线性质的运用．

情景导入 生成问题

如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，你能算出图中阴影部分的面积吗？

解：S阴＝12.

自学互研 生成能力

知识模块一 平行四边形的对角线互相平分 【自主探究】

阅读教材P43～44，完成下面的内容：

1．平行四边形对角线互相平分．平行四边形是中心对称图形．

2．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是( C )

A．AO＝OD B．AO⊥OD C．AO＝OC D．AO⊥AB

【合作探究】

已知?ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长．

解：∵四边形A

畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门第2课时 平行四边形的对角线的特征

【学习目标】

1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明问题． 【学习重点】

平行四边形对角线的性质． 【学习难点】

平行四边形对角线性质的运用．

情景导入 生成问题

如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，你能算出图中阴影部分的面积吗？

解：S阴＝12.

自学互研 生成能力

知识模块一 平行四边形的对角线互相平分 【自主探究】

阅读教材P43～44，完成下面的内容：

1．平行四边形对角线互相平分．平行四边形是中心对称图形．

2．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是( C )

A．AO＝OD B．AO⊥OD C．AO＝OC D．AO⊥AB

【合作探究】

已知?ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长．

解：∵四边形A

19.2平行四边形

第2课时 平行四边形的对角线的性质

教学目标

1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质；(重点)

2．利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题．

教学过程

一、情境导入

如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 为对角线，BC ＝6，BC 边上的高为4，你能算出图中阴影部分的面积吗？

二、合作探究

探究点一：平行四边形的对角线互相平分

【类型一】 利用平行四边形对角线互相平分求线段长

已知：?ABCD 的周长为60 cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△DOA 的周长长5 cm ，求这个平行四边形各边的长．

解析：平行四边形周长为60 cm ，即相邻两边之和为30cm ，△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ，而AO 为共用，OB ＝OD ，所以由题意可知AB 比AD 长5cm ，进一步解答即可．

解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，AB ＝CD ，AD ＝BC .∵△AOB 的周长比△DOA 的周长长5 cm ，∴AB －AD ＝5cm.又∵?ABCD 的周长为60 cm ，∴AB ＋AD ＝30 cm ，

则AB ＝CD ＝352 cm ，AD ＝BC ＝252

cm. 方法总结：平行四边形被对角线

知识网络

中子N（不带电荷） 同位素 原子核 → 质量数（A=N+Z） 近似相对原子质量

质子Z（带正电荷） → 核电荷数 决定元素种类 元素 → 元素符号

决定原子呈电中性

原子结构 ： 最外层电子数决定主族元素的

电子数（Z个）： 化学性质及最高正价和族序数 (AX)Z核外电子 排布规律 → 电子层数 周期序数及原子半径

表示方法 → 原子（离子）的电子式、原子结构示意图

随着原子序数（核电荷数）的递增：元素的性质呈现周期性变化 ①、原子最外层电子的周期性变化（元素周期律的本质）

元素周期律 ②、原子半径的周期性变化

③、元素主要化合价的周期性变化

④、元素的金属性与非金属性的周期性变化

①、按原子序数递增的顺序从左到右排列；

元素周期律和 编 排列原则 ②、将电子层