抽屉原理的诀窍

(本讲适合初中)在解决存在性问题时,抽屉原理是一种非常有用的工具.

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中等数学

抽屉原理的应用陈德燕(福建省福州第一中学。5 0 1 3 00 )中圈分类号：0112 4.文献标识码：A 文章编号：10 6 1 (0 2 0 0 0 0 0 5— 4 6 2 1 )4— 0 2— 4

(讲适合初中)本 在解决存在性问题时，屉原理是一种抽非常有用的工具. 1抽屉原理

记为 1如参加甲项比赛，记口=1, (则 )否则，相应的数记为 0 .

于是，每个人报名参赛的方式共有 9种可能：

(, 00,0 l0 0,O, 10, 10,,) (,,,) ( 0,,)

把一个凡元集合划分为 m( m)几>个子集，则至少有一个子集中至少包含两个元素， 称为“抽屉原理”其中，, m个子集称为 m个抽屉.2抽屉原理的应用

(, 0 1, 110 0,10,,) O0,,) (,,,) (, 10,(, 0 1, 0 l0 1,0 0,, ) 10,, ) (,,, ) (, l 1 .

故 n个人共有 9种报名参赛方式，以此作为 9个抽屉. 由抽屉原理，当知,=1 9+ (≥1 l 9× r r )

应用抽屉原理解题的关键是构造合适的抽屉，不同的实际问题中，屉

《数学广角——抽屉原理》说课稿 一、说内容

“抽屉原理”出自人教版六年级下册第五单元。我主讲的这节课是抽屉原理例1、例2。

二、说教学目标

1．经历“抽屉原理”的探究过程，注重说理，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 三、说教学重点

经历“抽屉原理”的探究过程，注重说理，初步了解“抽屉原理”。 四、说教学难点

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 五、说教材

这部分教材通过直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。例如，任意30人中，至少有3人的出生月份相同。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢

盐城师范学院毕业论文(设计)

抽屉原理及其应用

许莉娟

(数学科学学院，2003（4）班，03213123号)

[摘 要]抽屉原理是数学中的重要原理,在解决数学问题时有非常重要的作用.各种形式的抽屉原理在高等数学和初等数学中经常被采用.本文着重从抽屉的构造方法阐述抽屉原理在高等数学和初等数学（竞赛题）中的应用,同时指出了它在应用领域中的不足之处.

[关键词]抽屉原理 高等数学 初等数学

抽屉原理也称为鸽笼原理或鞋箱原理，它是组合数学中的一个最基本的原理.抽屉原理主要用于证明某些存在性问题及必然性题目，如几何问题、涂色问题等.抽屉原理的简单形式可以描述为：“如果把n?1个球或者更多的球放进n个抽屉，必有一个抽屉至少有两个球.”它的正确性十分明显，很容易被并不具备多少数学知识的人所接受，如果将其灵活地运用，则可得到一些意想不到的效果.

各种形式的抽屉原理在高等数学和初等数学中经常被采用，使用该原理的关键在于如何巧妙地构造抽屉，即如何找出合乎问题条件的分类原则，抽屉构造得好，可得出非常巧妙的结论，下面我们着重从抽屉的构造途径去介绍抽屉原理在高等数学和初等数学(竞赛题)中的应用，同时指出它在应用领域中的不足之处.

一、抽屉原理

陈景林、阎满富编著

例3 篮子里有苹果、橘子、梨三种 水果若干个，现有20个小朋友，如果每 个小朋友都从中任意拿两个水果(可以 拿相同的),那么至少有多少个小朋友 拿的水果是相同的？ 物体:20个小朋友 抽屉：6种拿法

20÷6=3个 23+1=4个 答：至少有4个小朋友拿的水 果是相同的。

例4

三个小朋友同行，其中必有 两个小朋友性别相同。

性别 三个

小朋友

例5 五年一班共有学生53人，他们的 年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友 出生在一周。

1年有52周 53个生日

52个 53个

例7 在一只口袋中有红色与黄色球各4只， 现有4个小朋友，每人可从口袋中随意取出2个 小球，请你证明必有两个小朋友，他们取出的 两个小球的颜色完全一样。

每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有3种可能：

例8 从电影院中任意找来13个观众，至少

有两个人属相相同。

12属

12个抽屉

13人

13个苹果

例9

一副扑克牌有四种花色，从中随意抽

牌，问：最少要抽出多少张牌，才能保证有两张牌是同一花色的？

4种花

4个抽屉

抽 牌

例10 用三种颜色给正方体的各面涂色(每

面只涂一种颜色),请你证明至少有两个面涂色相同。

三种色

6个面

例11 六年级四个班去春游，自由活动时， 有6个同学聚在一起，可以肯定，这6个

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抽屉原理与极端原理

一、抽屉原理

美国一家杂志上曾刊登这样一副漫画：三只鸽子同时往两个鸽笼里飞。这是一副含义深刻的漫画，它有趣的揭示了抽屉原理：三只鸽子同时飞进两个鸽笼里，则一定有一只鸽笼里至少飞进两只鸽子。抽屉原理俗称鸽笼原理，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷(P.G.Dirichlet 1805--1859)运用于解决数学问题的，所以抽屉原理又叫狄利克雷原理。

1．抽屉原理

（1）第一抽屉原理

设有m个元素分属于n个集合（其两两的交集可以非空），且m?kn（m，n，k均为正整数），则必有一个集合中至少有k?1个元素。 （2）第二抽屉原理

设有m个元素分属于n个两两不相交的集合，且m?kn（m，n，k均为正整数），则必有一个集合中至多有k?1个元素。 （3）无限的抽屉原理

设有无穷多个元素分属于n个集合，则必有一个集合中含有无穷多个元素。

2．平均值原理

?，an?R，且 设a1，a2，A?1?a1?a2???an?，G?n|a1a2?an|， na2，?，an中必有一个不大于A，亦必有一个不小于A；|a1|，|a2|，?，|an|中必有一个不大于则a1，G，亦有一个不小于G。

3．面积重叠原理

?，An的面积分别为S1，S2，?

《数学广角——抽屉原理》说课稿 一、说内容

“抽屉原理”出自人教版六年级下册第五单元。我主讲的这节课是抽屉原理例1、例2。

二、说教学目标

1．经历“抽屉原理”的探究过程，注重说理，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 三、说教学重点

经历“抽屉原理”的探究过程，注重说理，初步了解“抽屉原理”。 四、说教学难点

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 五、说教材

这部分教材通过直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。例如，任意30人中，至少有3人的出生月份相同。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢

盐城师范学院毕业论文(设计)

抽屉原理及其应用

许莉娟

(数学科学学院，2003（4）班，03213123号)

[摘 要]抽屉原理是数学中的重要原理,在解决数学问题时有非常重要的作用.各种形式的抽屉原理在高等数学和初等数学中经常被采用.本文着重从抽屉的构造方法阐述抽屉原理在高等数学和初等数学（竞赛题）中的应用,同时指出了它在应用领域中的不足之处.

[关键词]抽屉原理 高等数学 初等数学

抽屉原理也称为鸽笼原理或鞋箱原理，它是组合数学中的一个最基本的原理.抽屉原理主要用于证明某些存在性问题及必然性题目，如几何问题、涂色问题等.抽屉原理的简单形式可以描述为：“如果把n?1个球或者更多的球放进n个抽屉，必有一个抽屉至少有两个球.”它的正确性十分明显，很容易被并不具备多少数学知识的人所接受，如果将其灵活地运用，则可得到一些意想不到的效果.

各种形式的抽屉原理在高等数学和初等数学中经常被采用，使用该原理的关键在于如何巧妙地构造抽屉，即如何找出合乎问题条件的分类原则，抽屉构造得好，可得出非常巧妙的结论，下面我们着重从抽屉的构造途径去介绍抽屉原理在高等数学和初等数学(竞赛题)中的应用，同时指出它在应用领域中的不足之处.

一、抽屉原理

陈景林、阎满富编著

目录

正文

第一篇：人教版小学数学第十二册第五单元《抽屉原理》教学设计

《抽屉原理》教学设计

教学内容：义务教育课程标准实验教科书六年级下册《抽屉原理》。 教学目标：

1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。

2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。

3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。

教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教具学具：课件、扑克牌、每组都有相应数量的笔筒、铅笔、书。 教学过程：

一、 创设情景导入新课

师：同学们玩过扑克牌吗？扑克牌有几种花色？取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌中任意取出5张，我不看牌，我敢肯定的说：这5张牌至少有两张是同花色，大家相信吗？（师生演示）

师：想知道老师为什么能做出如此准确的判断吗

篇一：5.2抽屉原理——抽取游戏

抽屉原理——抽取游戏

教学目标：

1． 使学生能理解抽取问题中的一些基本原理，并能解决有关简单的问题。 2． 体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。 教学重点：抽取问题。

教学难点：理解抽取问题的基本原理。

教学过程：

一、创设情境，复习旧知

1.出示复习题：

师：老师这儿有一个问题，不知道哪位同学能帮助解答一下？

2.课件出示：把3个苹果放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放2个苹果，为什么？

3.学生自由回答。

二、教学例2

1、出示：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？

（）组织学生读题，理解题意。

教师：你们能猜出结果吗？

组织学生猜一猜，并相互交流。

指名学生汇报。

学生汇报时可能会答出：只摸个球就可以了，至少要摸出个球 教师：能验证吗？

教师拿出准备好的红球及蓝球，组织学生到讲台前来动手摸一摸，验证汇报结果的正确性。

（）教师：刚才我们通过验证的方法得出了结论，联系前面所学的知识，这是一个什么问题？

、组织学生议一议，并相互交流。再指名学生汇报。

教师：上面的问题是一个抽屉问题，请同学们找一找：抽屉是什么？抽屉有几个？

组织学生议一议，并相互交流。

指名学生汇报，使学

LUOYANG NORMAL UNIVERSITY

2013届本科毕业论文

抽屉原理及其应用

院（系）名称 专 业 名 称 学 生 姓 名 学 号 指 导 教 师 完 成 时 间 数学科学学院 信息与计算科学 宋岭红 090424018 朱军明 副教授 2013.5

洛阳师范学院本科毕业论文

抽屉原理及其应用

宋岭红

数学科学学院 信息与计算科学 学号：090424018

指导老师：朱军明

摘要：本文简述了抽屉原理普遍使用的简单形式和各种推广形式.我们通过对某些解得存在性的讨论，着重阐述了其在数论和代数中的应用,巧妙地解决了一些复杂的问题.从而有效地展示了抽屉原理实用性和灵活性.

关键词：抽屉原理；存在性；构造抽屉；应用

1 引言：

鸽巣原理又名抽屉原理或狄利克雷原理, 它由德国数学家狄利克雷(Divichlet，1805—1855)首先发现. 在组合数学中占据着非常重要的地位, 并且在数论和密码学中也有着广泛的应用. 使用鸽巣原理解题的关键是巧妙构造鸽巣, 即如何找出合乎问题条件的分类原则.

(参见[1])那么什么是鸽巢原理？先从一个小例子来看，“桌上有3个小球，要把这3个小球放到两个柜子里”，

无论哪一种放法, 都可以