matlab数值计算总结

第5章 MATLAB数值计算

MATLAB的数学计算＝数值计算＋符号计算

其中符号计算是指使用未定义的符号变量进行运算，而数值计算不允许使用未定义的变量。

注：数值计算有误差。数值计算受到计算机所保留的有效位数的限制，因此每一次运算都会有一定的误差，重复的多次数值计算就可能会造成很大的累积误差。

5.1 矩阵和数组

MATLAB最基本也是最重要的功能就是进行实数或复数矩阵的运算。

矩阵和数组的概念

在MATLAB的运算中，经常要使用标量、向量、矩阵和数组，这几个名称的定义如下： ? 标量：是指1×1的矩阵，即为只含一个数的矩阵。 ? 向量：是指1×n或n×1的矩阵，即只有一行或者一列的矩阵。

? 矩阵：是一个矩形的数组，即二维数组，其中向量和标量都是矩阵的特例，0×0矩阵为空矩阵([])。

? 数组：是指n维的数组，为矩阵的延伸，其中矩阵和向量都是数组的特例。

5.1.1矩阵输入（前已讲“向量的输入”，相同！）

(1) 矩阵元素应用方括号([])括住；

(2) 每行内的元素间用逗号或空格隔开； (3) 行与行之间用分号或回车键隔开； (4) 元素可以是数值或表达式。

1. 通过显式元素列表输入矩阵

c=[1 2;3 4;5 3*2]

精通MATLAB语言，有MATLAB编程问题的朋友，请直接联系我！ 联系方式： QQ：993878382

Email：993878382@

MATLAB博客：/46036333_d.html

如果我QQ不在线，可以将问题发到我的邮箱，或者在我的MATLAB博客留言，第一时间答复你！简单问题请直接留言，复杂问题可以提供解决思路！同探讨，共进步！

还可以为公司和科研单位设计各类算法，欢迎前来咨询！

郑重声明：本资源来源于网络，仅限交流使用，请勿用于商业用途！

Matlab与化工数值计算第一讲简介与基本数学运算隋志军化工学院软件应用教科组联系方式：zhjsui@ 64252169实验16楼605室

化学工程师的任务工厂运行系统特性过程设计数学模型反应特征过程特性设备特性工艺开发数学模型

化学工程专业数学模型类型非线性方程(组)1 f= 4.0 0.4 lg(Re gen f 1 n ' 2 ) 1.2 n' 0.75 n'

常微分方程(组)

f" '+ ff"+β (1 ( f ' ) 2 )= 0偏微分方程(组) u1 2 u1= 0.024 2 F (u1 u 2 ) t x

非线性模型，难以获得解析解，必须采用数值解法模型的数值解法

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化学工程师的任务工厂运行系统特性过程设计数学模型反应特征过程特性设备特性工艺开发数学模型

化学工程专业数学模型类型非线性方程(组)1 f= 4.0 0.4 lg(Re gen f 1 n ' 2 ) 1.2 n' 0.75 n'

常微分方程(组)

f" '+ ff"+β (1 ( f ' ) 2 )= 0偏微分方程(组) u1 2 u1= 0.024 2 F (u1 u 2 ) t x

非线性模型，难以获得解析解，必须采用数值解法模型的数值解法

实验6 Matlab数值计算

实验6 Matlab数值计算 disp('随机矩阵为：'); 实验目的：

1、 掌握数据统计与分析的方法； 2、 掌握数据插值和曲线拟合的方法及其应用；

3、 掌握多项式的常用运算。 实验内容：

1.

利用randn函数生成符合正态分布的

10×5随机矩阵A，进行如下操作：

（1） 求A的最大元素和最小元素；

（2） 求A的每行元素的和以及全部元素的和；

（3） 分别对A的每列元素按升序、每行元素按降序排列。

a=randn(10,5); am=max(max(a)); ai=min(min(a)); ah=sum(a,2); az=sum(ah); al=sort(a); ahj=-sort(-a,2);

a

disp('最大值：'); am

disp('最小值：'); ai

disp('每行和：'); ah

disp('总和：'); az

disp('列升序：'); al

disp('行降序：');

ahj

随机矩阵为： a =

-0.4326 -0.1867 6041

-1.6656 0.7258 2573

0.1253 -0.5883 0565

0.2877 2.1832 151

-1.1465

MATLAB语言 simulink

第2章 MATLAB数值计算2.1 变量与数据 2.2 矩阵与数组2.3 矩阵与数组运算 2.4 多项式运算 2.5 字符运算1

MATLAB语言 simulink

第2章 MATLAB数值计算2.1 变量与数据2.1.1 数据数据的表达方式：采用十进制表示 矩阵和数组的概念 ：标量：是指1×1的矩阵，即为只含1个数的矩阵。 向量：是指1×n或n×1的矩阵，即为只含1行或1列的矩阵 矩阵：是1个矩形的数组，即二维数组，其中向量和标量都是矩阵 的特例数组：是指n维数组，为矩阵的延伸，其中矩阵和向量都是 数组的特例。

复数：由实部和虚部组成，用特殊变量“i”和“j”表示虚数的单位2

MATLAB语言 simulink

第2章 MATLAB的数值计算功能2.1 变量与数据2.1.1 变量 变量的命名应遵循如下规则： 变量名必须以字母打头，之后可以是字母、数字 或下划线，如x51483,a_b_c_d_e。

变量名区分字母大小写，如Items,items,itEms 及ITEMS都是不同的变量。3

MATLAB语言 simulink

变量的命名应遵循如下规则：

变量名最多可包含63个字符(对于

MATLAB与数值分析课程总结

姓名：董建伟 学号：2015020904027

一：MATLAB部分 1. 处理矩阵－容易

矩阵的创建

（1） 直接创建 注意 a中括号里可以用空格或者逗号将矩阵元素分开 b矩阵元素可以是任何MATLAB表达式，如实数复数等

c可以调用赋值过的任何变量，变量名不要重复，否则会被覆盖

（2） 用MATLAB函数创建矩阵 如：a空阵［］ b rand/randn——随机矩阵 c eye——单位矩阵 d zeros——0矩阵 e ones——1矩阵 f magic——产生n阶幻方矩阵 等

向量的生成

（1） 用冒号生成向量

（2） 使用linspace和logspace分别生成线性等分向量和对

数等分向量

矩阵的标识和引用 （1） 向量标识

（2） “0 1”逻辑向量或矩阵标识 （3） 全下标，单下标，逻辑矩阵方式引用 字符串数组

（1）字符串按行向量进行储存

MATLAB与数值分析课程总结

姓名：董建伟 学号：2015020904027

一：MATLAB部分 1. 处理矩阵－容易

矩阵的创建

（1） 直接创建 注意 a中括号里可以用空格或者逗号将矩阵元素分开 b矩阵元素可以是任何MATLAB表达式，如实数复数等

c可以调用赋值过的任何变量，变量名不要重复，否则会被覆盖

（2） 用MATLAB函数创建矩阵 如：a空阵［］ b rand/randn——随机矩阵 c eye——单位矩阵 d zeros——0矩阵 e ones——1矩阵 f magic——产生n阶幻方矩阵 等

向量的生成

（1） 用冒号生成向量

（2） 使用linspace和logspace分别生成线性等分向量和对

数等分向量

矩阵的标识和引用 （1） 向量标识

（2） “0 1”逻辑向量或矩阵标识 （3） 全下标，单下标，逻辑矩阵方式引用 字符串数组

（1）字符串按行向量进行储存

实验二 MATLAB数值计算：二阶电路的时域分析

一、实验目的

在物理学和工程技术上，很多问题都可以用一个或一组常微分方程来描述，因此要解决相应的实际问题往往需要首先求解对应的微分方程(组)。在大多数情况下这些微分方程(组)通常是非线性的或者是超越方程(比如范德堡方程，波导本征值方程等)，很难解析地求解（精确解），因此往往需要使用计算机数值求解（近似解）。MATLAB作为一种强大的科学计算语言，其在数值计算和数据的可视化方面具有无以伦比的优势。在解决常微分方程(组)问题上，MATLAB就提供了多种可适用于不同场合(如刚性和非刚性问题)下的求解器(Solver)，例如ode45，ode15s，ode23，ode23s等等。本次实验将以二阶线性电路-RLC电路和二阶非线性电路-范德堡电路的时域计算为例，了解和学习使用MATLAB作为计算工具来解算复杂的微分方程，以期达到如下几个目的：

1. 熟练使用dsolve函数解析求解常微分方程； 2. 熟练运用ode45求解器数值求解常微分方程；

3. 了解状态方程的概念，能使用MATLAB对二阶电路进行计算和分析；

二、实验预备知识

1．微分方程的概念

未知的函数以及它的某些阶的导数连同自变量都由一已

MatLab & 数学建模

第五讲 数值计算(二)

一、 线性优化

minCTnx,x?Rs.t.Ax?b vlb?x?vub用命令x=lp(C,A,b,vlb,vub)。 [例] 最小值线性优化 f(x)=-5x1-4x2-6x3 x1-x2+x3≦20 3x1+2x2+4x3≦42 3x1+2x2≦30

(0≦x1, 0≦x2,0≦x3)

First, enter the coefficients: f = [-5; -4; -6] A = [1 -1 1 3 2 4 3 2 0]; b = [20; 42; 30];

lb = [0,0,0]; % x的最小值 [0,0,0] ub = [inf,inf,inf];

Next, call a linear programming routine: x= lp(f,A,b,lb,ub);

Entering x x =

0.0000 15.0000 3.0000

1

实际此命令改为：

x = linprog(f,A,b,Aeq,beq)

x = linprog(f,

课程名称： MATLAB实验

题 目：实验二 MATLAB数值计算与符号运算功能

学生姓名： 专 业： 电子信息工程 班 级： 学 号：

指导教师： 张 静 实验地点： 现代通信实验室 日 期： 2012 年 12月 2 日

实验2 MATLAB数值计算、符号运算功能

一、实验目的

1、掌握建立矩阵、矩阵分析与处理的方法。 2、掌握线性方程组的求解方法。

3、掌握数据统计和分析方法、多项式的常用运算。

4、掌握求数值导数和数值积分、常微分方程数值求解、非线性代数方程数值求解的方法。 5、掌握定义符号对象的方法、符号表达式的运算法则及符号矩阵运算、符号函数极限及导数、符号函数定积分和不定积分的方法。 二、预习要求

（1） 复习4、5、6章所讲内容；

（2） 熟悉MATLAB中的数值计算和符号运算的实现方法和主要函数。 三、实验内容

??29618???1、 已知A?20512，求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。 ?????885??程序：

求A的特征值：A=[-29