2019北大博雅计划数学试题

2017年博雅数学试卷A

选择题共20小题（15题至34题）；在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确的代号填在表格中，选对得5分，选错扣1分，不选得0分.

15. 正整数9+95+995+?+99 …95的十进制表示中数字1的个数为（）.

2016

A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 前三个答案都不对 16. 将等差数列1,5,9,13,…,2017排成一个大数157913…2017，则该大数被9除的余数为（）.

A. 4 B. 1 C. 7 D. 前三个答案都不对 17. 一个三位数等于它的各位数字的阶乘之和，则此三位数的各位数字之和为（）.

A. 9 B. 10 C. 11 D. 前三个答案都不对 18. 单位圆的内接五边形的所有边及所有对角线的长度的平方和的最大值为（）.

A. 15 B. 20 C. 25 D. 前三个答案都不对 19. 1+cos7 1+cos

A. 1+8 20. 已知?? ?? =

等于（）. A. 2017?3 2017+ 31??

3??

1+cos7

1

5??7

的值为（）.

C. 1?4

1

B. 1?

近年北大清华自主招生试题汇编

———————————————————————————————— 2010北大自主招生（三校联招） 1．（仅文科做）0????2，求证：sin????tan?．（25分）

5?122．AB为边长为1的正五边形边上的点．证明：AB最长为．（25分）

3．AB为y?1?x2上在y轴两侧的点，求过AB的切线与x轴围成面积的最小值．（25分） 4．向量OA与OB已知夹角，OA?1，OB?2，OP?(1?t)OA，OQ?tOB，0≤t≤1．PQ在t0时取得最小值，问当0?t0?5．（仅理科做）存不存在0?x?

2009北大自主招生数学试题

15?2时，夹角的取值范围．（25分）

，使得sinx,cosx,tanx,cotx为等差数列．（25分）

1 圆内接四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=3，DA=4。求圆半径。

2 已知一无穷等差数列中有3项：13，25，41。求证：2009为数列中一项。 3 是否存在实数x使tanx+（根3）与cotx+（根3）为有理数？

4 已知对任意x均有acosx+bcos2x>=-1恒成立，求a+b的最大值

5 某次考试共有333名学生做对了1000道题。做对3道及以下

2018-2019学年综合性大学（北约13校）自主选拔录取联合考试

数学试题

请注意：文科考生做1至5题，理科考生做3至7题．每题20分，共100分．温馨提示：多少汗水曾洒下，金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”! 多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

1．已知平行四边形的其中两条边长为3和5，一条对角线长为6，求另一条对角线长．

2．求过抛物线y?2x2?2x?1和y??5x2?2x?3的交点的直线方程．

3．在等差数列{an}中，a

2009年名牌大学自主招生考试试题(1)

2009年浙江大学自主招生考试

数学试卷

1 1、 （本小题满分20分）已知a≥，设二次函数f?x???a2x2?ax?c，其中a,c均

23为实数．证明：对于任意x??0,1?，均有f?x?≤1成立的充要条件是c≤．

41 2、 （本小题满分20分）数列?an?满足条件：a1?1，an?1?（n≥2）．试证明：

an?1（I）1≤an≤2，n?N?；

a?an11≤，n≥2且n?N?． （II）≤n?13an?an?12 3、 （本小题满分20分）现有如下两个命题：

命题p：函数f?x??x3?ax2?ax?a既有最大值，又有最小值． 命题q：直线3x?4y?2?0与曲线x2?2ax?y2?a2?1?0有公共点． 若命题“p或q”为真，且命题“p且q”为假，试求a的取值范围．

4、 （本小题满分20分） 现有由数字1,2,3,4,5排列而成的一个五位数组（没有重

复数字）．规定：前i个数不允许是1,2,,i的一个排列?1≤i≤4? （如32154就

不可以，因为前三个数是1,2,3的一个排列）．试求满足这种条件的数组共有多少个?

x2y2 5、 （本小题满分20分）双曲线2?2?1

1

一、“认真细致”填一填。（每小题2分，共20分）

1、100.0103读作（ ），五十点五零写作（ ）。

2、一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作（ ）。 3、在一个三角形中，已知∠1= 720，∠2= 480，∠3= （ ）；一个等腰三角形的底角是45o， 这个三角形一定是一个（ ）三角形（按角分类）。

4、9.0968精确到十分位约是（ ），保留两位小数约是（ ），保留整数约是（ ）。 5、把25缩小为原来的 是0.025，把7.8的小数点向右移动两位是（ ）。

6、把306900写成以“万”做单位的数（ ），把687430000改成用“亿”作单位的数是（ ）。 7、在 ( ) 填上“>”、“<”或“=”。

4吨50公斤 ( ) 4.5吨 25×100 -1 ( ) 25×99

8、小红、小青和小兰三人同时买了同样的一枝铅笔，三天后小红用去2.03厘米，小青用去2.45厘米，小兰用去1.9厘米，他

{来源}2019年岳阳中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级}

{标题}2019年湖南省岳阳市中考数学试卷

考试时间：90分钟 满分：120分

{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，合计24分． {题目}1．（2019年岳阳T1）－2019的绝对值是（ ）

11A．2019 B．－2019 C． D．?

20192019{答案}A

{解析}本题考查了绝对值，根据一个负数的绝对值等于它的相反数，得：|－2019|＝2019，，因此本题选A． {分值}3

{章节:[1-1-2-4]绝对值} {考点:绝对值的性质} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}2．（2019年岳阳T2）下列运算结果正确的是（ ） A．3x－2x＝1 B．x3÷x2＝x C．x3·x2＝x6 D．x2＋y2＝(x＋y)2{答案}B

{解析}本题考查了整式的运算，选项A：3x－2x＝x；选项B正确；选项C ：x3·x2＝x5；选项D：x2＋y2＝(x＋y)2－2xy，因此本题选B． {分值}3

{章节:[1-14-2]乘法公式} {考点:合并同类项} {考点:整式加减}

{考点:同底数幂的除法} {考点:同底数幂的乘法} {考点

2019中考试题分类汇编——视图与投影

一、选择题

4．（2019江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是

4.（2019福建）右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( C ). A． B． C． D．

主视方向 5、（2019无锡）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是 （ ） A.长方体 B.四棱锥 C.三棱锥 D.圆锥 【解答】A

3.（2019年江西）如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它的俯视图为（A）

考点：三视图

解析：该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为实线，圆柱部分为圆形，故选A，该题以我们生活中的提桶为原型，体现了生活中处处有数学。

2．(2019年吉林)（2分）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（ ）

A． B．

1

C． D．

【分析】找到从上面看所得到的图形即可．

【解答】解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：

故选：D．

2.（2019年成都）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ）

A. B.

{来源}2019年成都市中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级}

{标题}成都市二〇一九年初中学业水平考试

考试时间：120分钟 满分：150分

A卷(共100分)

{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分．

{题目}1．(2019年四川成都T1)比－3大5的数是( ) A．－15 B．－8 C．2 D．8 {答案}C

{解析}∵－3＋5＝2，故比－3大5的数是2. {分值}3

{章节:[1-1-3-1]有理数的加法} {考点:两个有理数相加} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}2．(2019年四川成都T2)如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是( )

A．

B．

C． D．{答案}B

{解析}如图，该几何体的三视图如下，故选B.

主视图左视图俯视图{分值}3

{章节:[1-29-2]三视图}

{考点:简单组合体的三视图} {类别:常考题} {难度:1-最简单}

{题目}3．(2019年四川成都T3)2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为( )

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第 1 页 共 52 页 2004-2013北大清华等自主招生考试数学试题

2004年名牌大学自主招生考试试题(l)

适用高校：复旦大学

一、填空题(每题8分，共80分)

1

．设842421(1)(1)x x x ax +=+++，则a= .

2．已知|5x+3|+|5x ?4|=7，则x 的取值范围是 .

3.椭圆22

1169

x y +=内接矩形的周长最大值是 . 4.12只手套(左右有区别)形成6双不同的搭配,要从中取出6只正好能形成2双,有 种取法．

5．已知等比数列{}n a 中a 1=3, ，且第l 项至第8项的几何平均数为9，则第3项为 .

6．若2(1)0x a x a -++<的所有整数解之和为27，则实数a 的取值范围是 .

7．己知22(4)149

x y -+=,则22

49x y +的最大值为 . 8．设x 1、x 2是方程2x ?xsin 3

5π＋cos 35

π=0的两个实数解，那么arctanx 1+ arctanx 2= . 9.方程3z z =的非零解是 .

10．方程112x

x y -+=的值域是 .

二、解答题(每题15分,共120分)

1.解方程

: 5log (1x =.

2.已知1

王老师精品讲义

第 1 页 共 75 页 2004-2013北大清华等自主招生考试数学试题

2004年名牌大学自主招生考试试题(l)

适用高校：复旦大学

一、填空题(每题8分，共80分)

1

．设842421(1)(1)x x x ax +=+++，则a= .

2．已知|5x+3|+|5x ?4|=7，则x 的取值范围是 .

3.椭圆22

1169

x y +=内接矩形的周长最大值是 . 4.12只手套(左右有区别)形成6双不同的搭配,要从中取出6只正好能形成2双,有 种取法．

5．已知等比数列{}n a 中a 1=3, ，且第l 项至第8项的几何平均数为9，则第3项为 .

6．若2(1)0x a x a -++<的所有整数解之和为27，则实数a 的取值范围是 .

7．己知22(4)149

x y -+=,则22

49x y +的最大值为 . 8．设x 1、x 2是方程2x ?xsin 3

5π＋cos 35

π=0的两个实数解，那么arctanx 1+ arctanx 2= . 9.方程3z z =的非零解是 .

10．方程112x

x y -+=的值域是 .

二、解答题(每题15分,共120分)

1.解方程

: 5log (1x