2021数学建模e题

《数学建模课程》练习题一

一、填空题

1. 设开始时的人口数为x0，时刻t的人口数为x(t)，若人口增长率是常数r，那麽人口增长

问

题

的

马

尔

萨

斯

模

型

应

为

dx?rx,x(0)?x0?x(t)?x0ert; 。 dt2. 设某种商品的需求量函数是Q(t)??25p(t)?1200,而供给量函数是

G(t)?35p(t?1)?3600，其中p(t)为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是

80 。

3. 某服装店经营的某种服装平均每天卖出110件，进货一次的手续费为200元，存储费用为每件0.01元/天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为

T*?19,Q*?2090. 。

4. 一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是 图中奇点个数为0或2. . 5.设开始时的人口数为x0，时刻t的人口数为x(t)，若允许的最大人口数为xm，人口增长率由r(x)?r?sx表示，则人口增长问题的罗捷斯蒂克模型为

dxx?rx(1?),x(0)?x0?x(t)?dtxmxmx1?(m?1)e?rtx0.

2015建模夏令营专题2训练题

1．某一决策问题的损益矩阵如下表所示，其中矩阵元素值为年利润。

事件 概率 方案 E1 E2 E3 P1 40 360 1000 P2 200 360 240 P3 2400 360 200 S1 S2 S3

（1） 若各事件发生的概率Pj是未知的，分别用悲观准则（maxmin准则）、乐观准则(maxmax准则)，等可能性准则和最小机会损失准则选出决策方案；

（2） 若Pj是未知的，并且?是乐观系数，问?取何值时，方案S1和S3是不偏不倚的？ （3） 若P1?0.2,P2?0.7,P3?0.1，则用最大期望收益值准则会选择哪个方案？

2. 某地方书店希望订购一批新书，根据经验，新书的销量可能为50，100，150，200本。如果每本新书订购价为每本4元，销售价每本6元，剩书的处理费用为每本2元。要求： （1） 建立损益矩阵； （2）分别用悲观准则、乐观准则和等可能性准则决定该书店应订购的新书数量； （3）建立机会损失矩阵（后悔矩阵），并用最小机会损失准则决定书店应订购的新书数量。

3. 如果决策者A, B, C对0元收入的效用值都为0，记为U(0)?0；对10000元的收入的效用值都为100

篇一：2014年数学建模国家一等奖优秀论文

承 诺 书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只

数学建模第二次作业

1.对于5.1节传染病的SIR模型，证明：

11

（1） 若??0>??,则?? ?? 先增加，在s>??处最大，然后减小并趋于0；s（t）单调减小至s∞。

（2） 若s0≤1，则?? ?? 单调减小并趋于0，?? ?? 单调减小至s∞。 （3） 对于传染病模型的SIR模型证明下列式子。

s(t)?s0e??r(t)（1） dr??(1?r?s0e-?r)（2） dt1??tr(t)?[(s??1)??tanh(??)]（3） 02s0?2

2. 在一个足够大的水缸中，滴下一滴蓝色的墨水。从水缸上方向下看，发现滴下的墨水以滴下的墨水滴为中心向周围扩散，蓝色区域逐渐增大，然后逐渐缩小，最后完全消失。建立模型描述观察到的墨水扩散过程（不考虑墨水本身的重力作用，假设向x, y, z轴方向上的扩散是均匀的）。如果过了85s之后，水缸里已经看不出墨水的痕迹，那么初始时刻滴入水缸的墨水总量有多少？蓝色区域的最大半径有多大？

假设光强系数α=0.2m2/kg、扩散系数??=8×10?5m2/??、仪器敏感系数μ=0.02。

3. 某种群最高年龄为30岁，按间隔10岁将此种群分为三组并以10年为一时段。

11

各组的繁殖率为b1=0,??2

封一

答卷编号（参赛学校填写）：

答卷编号（竞赛组委会填写）：

论文题目：

E 组 别：

本科生

参赛队员信息(必填)：

姓 名

学 号 联系电话

参赛学校：

封二

答卷编号（参赛学校填写）：

答卷编号（竞赛组委会填写）：

评阅情况（学校评阅专家填写）：

学校评阅1.

学校评阅2.

学校评阅3.

评阅情况（联赛评阅专家填写）：

联赛评阅1.

联赛评阅2.

联赛评阅3.

E.我国水资源现状的分析发展及预测

摘要

本文通过近五年我国水资源相关信息与数据，进行科学性的分析研究，判断出我国水资源现状及其存在的问题，如何科学有效的管理规划未来水资源的管理，以及和水资源指标之间的内在联系。为今后我国水资源的可持续发展起到积极作用。

针对问题一，我们收集了2012-2016年的水资源公报数据信息，通过列表做折线图，我们发现我国用水量呈上升趋势，并且预测在2030年会超过水资源开发利用中全国用水总量红线7000亿立方米。为此我们分析了各个指标，并且结合我国国情和特点，发现了在水资源问题中影响因

封一

答卷编号（参赛学校填写）：

答卷编号（竞赛组委会填写）：

论文题目：

E 组 别：

本科生

参赛队员信息(必填)：

姓 名

学 号 联系电话

参赛学校：

封二

答卷编号（参赛学校填写）：

答卷编号（竞赛组委会填写）：

评阅情况（学校评阅专家填写）：

学校评阅1.

学校评阅2.

学校评阅3.

评阅情况（联赛评阅专家填写）：

联赛评阅1.

联赛评阅2.

联赛评阅3.

E.我国水资源现状的分析发展及预测

摘要

本文通过近五年我国水资源相关信息与数据，进行科学性的分析研究，判断出我国水资源现状及其存在的问题，如何科学有效的管理规划未来水资源的管理，以及和水资源指标之间的内在联系。为今后我国水资源的可持续发展起到积极作用。

针对问题一，我们收集了2012-2016年的水资源公报数据信息，通过列表做折线图，我们发现我国用水量呈上升趋势，并且预测在2030年会超过水资源开发利用中全国用水总量红线7000亿立方米。为此我们分析了各个指标，并且结合我国国情和特点，发现了在水资源问题中影响因

出版社的资源配置

摘要

出版社的资源配置直接影响出版社的总收益,本文在前5年的调查数据的基础上对第6年的资源配置问题给出了合理的结果.

本文通过对问卷调查的分析和研究,定性的提取出影响出版社资源配置的六个因素, 即教材的销售量、读者对教材的满意度、出版社各分社在读者心中的位置、各分社对书号申请的准确程度、分社所辖教材中必修课所占比例程度及各分社全年总的工作能力。然后对这些因素进行定量化处理,得出其各自的权重值,通过主成分的思想,建立多元线性模型,利用lingo软件求出最优解，即总社分给9个分社的书号数。最后通过二次规划，根据强势产品支持力度的原则，对各分社各学科书号数再次调整分配，得出最后的分配方案

关键字:主成分分析法﹑资源配置﹑多元线性规划

一、 问题重述

出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。

某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。事实上，由于各个分

出版社的资源配置

摘要

出版社的资源配置直接影响出版社的总收益,本文在前5年的调查数据的基础上对第6年的资源配置问题给出了合理的结果.

本文通过对问卷调查的分析和研究,定性的提取出影响出版社资源配置的六个因素, 即教材的销售量、读者对教材的满意度、出版社各分社在读者心中的位置、各分社对书号申请的准确程度、分社所辖教材中必修课所占比例程度及各分社全年总的工作能力。然后对这些因素进行定量化处理,得出其各自的权重值,通过主成分的思想,建立多元线性模型,利用lingo软件求出最优解，即总社分给9个分社的书号数。最后通过二次规划，根据强势产品支持力度的原则，对各分社各学科书号数再次调整分配，得出最后的分配方案

关键字:主成分分析法﹑资源配置﹑多元线性规划

一、 问题重述

出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。

某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。事实上，由于各个分

储油罐的变位识别与罐容表标定

摘要

本文解决了地下储油罐体因发生变位而需对罐容表进行重新标定的问题。首先，通过二重定积分，得到了椭圆柱体水平放置时，容油量与液位高度的函数关系。并通过进一步分析，找到了水平放置与倾斜时液位高度替换关系，进而得到了倾斜时容油量与液位高度的函数关系；其次，建立了储油罐两侧球冠部分容油量的函数表达式，再仿照上述的替换关系，得到了实际储油罐容油量与液位高度的函数关系，并通过matlab软件对上述函数关系进行分析；最后，本文又通过matlab软件对所给实际数据进行拟合，得到了实际测量值与理论计算值近似相等的结论，验证了模型的正确性，也给出了椭圆柱体储油罐变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值以及实际罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。

关键词：储油罐变位；罐容表标定；定积分；matlab软件

1

1 问题的提出

通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变

数学建模试题

一、传染病模型

医学科学的发展已经能够有效地预防和控制许多传染病，但是仍然有一些传染病暴发或流行，危害人们的健康和生命。

社会、经济、文化、风俗习惯等因素都会影响传染病的传播，而最直接的因素是：传染者的数量及其在人群中的分布、被传染者的数量、传播形式、传播能力、免疫能力等。

一般把传染病流行范围内的人群分成三类：S类，易感者(Susceptible)，指未得病者，但缺乏免疫能力，与感染者接触后容易受到感染；I类，感病者(Infective)，指染上传染病的人，它可以传播给S类成员；R类，移出者(Removal)，指被隔离或因病愈而具有免疫力的人。

要求：请建立传染病模型，并分析被传染的人数与哪些因素有关？如何预报传染病高潮的到来?为什么同一地区一种传染病每次流行时，被传染的人数大致不变？

二、一阶常微分方程模型—人口模型与预测 下表列出了中国1982-1998年的人口统计数据，取1982年为起始年（t?0），

N0?101654万人，Nm?200000万人。

1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 年 人口 101654 103008 104357 105851 107507 1