股利固定增长模型公式 怎么理解

固定股利成长模型(Gordon模型)

假设股利以固定的成长率增长，有D2?(1?g)D1,Dt?1?(1?g)Dt, g为股利成长率

?D1D2D1Dt(1?g)t?1 （1） 有P0??????D??1?2tt1?R(1?R)R?g(1?R)t?1(1?R)模型的经济意义解释，首先有二个假设：1、公司利润内部保留率

为b，固定；2、公司再投资利润率r（ROI）固定不变。

二个假设说明，发放股利有固定的成长率的公司，每期收益都有固定的比例部分提出来用于再投资，投资总额扩大，再投资利润率不变，则新的收益增大，从而从更多的股利和更多的再投资。最后形成这样的状况：投资、收益、红利都以固定的增长率增长！

由第2个假设有Et?Et?1?rIt?1再由假设1得Et:第t期收益;It再投资，

It?1?bEt?1,?Et?Et?1?rbEt?1?(1?rb)Et?1，所以有收益的增长率

gE?Et?Et?1?rb，其中 Et?1r：ROE，Return on Equity 净资产报酬率(再投资利润率) b：Retention Ratio 公司利润内部保留率

由假设1的定义，股息的增长率一定与收益增长率相同，即 g=gD=gE=rb ，

?代入Gorden模

股利贴现模型

若假定股利是投资者在正常条件下投资股票所直接获得的唯一现金流，则可以建立股价模型对普通股进行估值，这就是著名的股利贴现模型（dividend discount model,DDM） 其一般形式为：

?D1D2D3DtDt D????????1?r(1?r)2(1?r)3(1?r)tt?1(1?r)t其中，D代表普通股的内在价值

代表普通股第t期支付的股息或红利 r是贴现率，又称资本化率。

例题1：A公司生产的产品在产品生命周期中是成熟的产品。该公司预计第1年支付股息1元，第2年支付股息0.9元，第3年支付股息0.85元，合理的股票收益率是7%求该公司的股票价值。

解：根据股利贴现模型有

D?公司的股票价值为

D1D2D3??1?r(1?r)2(1?r)310.90.85 ???231?7%(1?7%)(1?7%)?2.42(元)1、零增长模型（zero-growth model）

假定：红利固定不变，即红利增长率为零。

?Dt1 D???D0?tt(1?r)(1?r)t?1t?1?

当： R >0 ， 上式可以简化表达为：

D?D0 r其中，D代表普通股的

复合增长率的公式为r=(1+r1)(1+r2)-1=r1+r2+r1×r2; 比重增减公式为(A/B)×(a-b)/(1+a)，注意a为分子的增速，b为分母的增速。

倍数增速的公式为r=(a-b)/(1+b)，注意a为分子的增速，b为分母的增速。

从这三个公式来看，我们在解答试题的时候，只要直接套用公式就可以快速的得到正确答案，一般来说，复合增速公式应用在相对于2003年，2005年某指标的增速;比重增减公式，主要应用在求不同年份相同指标的比重差值;倍数增速公式，则主要应用在求平均数的同比增速上面。

【真题示例1】2010年上半年，全国原油产量为9848万吨，同比增长5.3%，上年同期为下降1%。进口原油11797万吨(海关统计)，增长30.2%。原油加工量20586万吨，增长17.9%，增速同比加快16.4个百分点。

126.2010年上半年全国原油产量比2008年同期约增长了

( )。

A.1.8% B.4.2% C.6.3% D.9.6%

【答案】B

【解析】本题考查的是增长率这一知识点。

材料中要求的是2010年上半年相对于2008年上半年的增速，是一个复合增长率，我们直接套用公式。

2010年上半年相对于2008年同期的增速为5.3

　　同比增长率涉及到的基本知识有： 　　

百分数：提到增长率，就不能不提百分数，运用百分数时，要注意概念的精确。如“比过去增长20%”，即过去为100，现在是“120”；比过去降低20%，即过去是因为100，现在是“80”；“降低到原来的20%”，即原来是100，现在是“20”。 　　

百分点：是指不同时期以百分数形式表示的相对指标，如：速度、指数、构成等的变动幅度。它是分析百分比增减变动的一种表现形式。例如，工业增加值今年的增长速度为15%，去年的增长速度为9%，今年比去年的增长幅度提高了7个百分点。今年物价上升了10%，去年物价上升了15%，今年比去年物价上升幅度下降了5个百分点。…… 　　

同比增长率：计算与增长率相关的数据是做资料分析题当中经常遇到的题型，而这类计算有一些常用的速算技巧，掌握这些速算技巧对于迅速解答资料分析题有着非常重要的辅助作用。 　　

增长与同比增长：

增长：指量的增加或百分比的增加。

同比增长：指和某一相同的时期(比如去年同一时期)进行比较而发生的量的增加或百分比的增加。 　　

增幅与同比增幅：

增幅：量和比例的增加幅度，在当前资料分析的考试中，一般等同于增长。

同比增幅：量和比例的增加幅度，往往和某一相同的时期(比如去年同一时期

人口增长预测模型

摘要

奔文建立了我国人口增长的预测模型，对各年份全国人口总量增长的中短期和长期趋势作出了预测，并对人口老龄化、人口抚养比等一系列评价指标进行了预测。最后提出了有关人口控制与管理的措施。

模型Ⅰ：建立了Logistic人口阻滞增长模型，利用附件2中数据，结合网上查找补充的数据，分别根据从1954年、1963年、1980年到2005年三组总人口数据建立模型，进行预测，把预测结果与附件1《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进行分析比较。得出运用1980年到2005年的总人口数建立模型预测效果好，拟合的曲线的可决系数为0.9987。运用1980年到2005年总人口数据预测得到2010年、2020年、2033年我国的总人口数分别为13.55357亿、14.18440亿、14.70172亿。

模型Ⅱ：考虑到人口年龄结构对人口增长的影响，建立了按年龄分布的女性模型（Leslie模型）： 以附件2中提供的2001年的有关数据，构造Leslie矩阵，建立相应 Leslie模型；然后，根据中外专家给出的人口更替率1.8，构造Leslie矩阵，建立相应的 Leslie模型。

首先，分别预测2002年到2050年我国总人口数、劳动年龄人口数、

人口增长预测模型

摘要

奔文建立了我国人口增长的预测模型，对各年份全国人口总量增长的中短期和长期趋势作出了预测，并对人口老龄化、人口抚养比等一系列评价指标进行了预测。最后提出了有关人口控制与管理的措施。

模型Ⅰ：建立了Logistic人口阻滞增长模型，利用附件2中数据，结合网上查找补充的数据，分别根据从1954年、1963年、1980年到2005年三组总人口数据建立模型，进行预测，把预测结果与附件1《国家人口发展战略研究报告》中提供的预测值进行分析比较。得出运用1980年到2005年的总人口数建立模型预测效果好，拟合的曲线的可决系数为0.9987。运用1980年到2005年总人口数据预测得到2010年、2020年、2033年我国的总人口数分别为13.55357亿、14.18440亿、14.70172亿。

模型Ⅱ：考虑到人口年龄结构对人口增长的影响，建立了按年龄分布的女性模型（Leslie模型）： 以附件2中提供的2001年的有关数据，构造Leslie矩阵，建立相应 Leslie模型；然后，根据中外专家给出的人口更替率1.8，构造Leslie矩阵，建立相应的 Leslie模型。

首先，分别预测2002年到2050年我国总人口数、劳动年龄人口数、

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数学建模人口增长模型

摘要:人口的增长是当前世界上引起普遍关注的问题作为世界上人口最多的国家，我国的人口问题是十分突出的由于人口基数大尽管我国已经实行了20多年的计划生育政策人口的增长依然很快，巨大人口压力会给我国的社会政治经济医疗就业等带来了一系列的问题。因此研究和解决人口问题在我国显得尤为重要。我们经常在报刊上看见关于人口增长预报，说到本世纪，或下世纪中叶，全世界的人口将达到多少亿。你可能注意到不同报刊对同一时间人口的预报在数字商场有较大的区别，这显然是由于用了不同的人口整张模型计算出来的结果。

人类社会进入20世纪以来，在科学和技术和生产力飞速发展的同时世界人口也以空前的规模增长。人口每增加十亿的时间，有一百年缩短为十几年。我们赖以生存的地球已经携带着他的60亿子民踏入下一个世纪。

长期以来，人类的繁殖一直在自然地进行着，只是由于人口数量的迅速膨胀和环境质量的急剧恶化，人们才猛然醒悟，开始研究人类和自然的关系、人口数量的变化规律以及如何惊醒人口控制等问题。

本论文中有两个模型：

（1）：中国人口的指数增长模型，并用该模型进行预测，与实

1

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2014年南京邮电大学数学建模竞赛

论文

2014年南京邮电大学数学建模竞赛

题目：计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究

摘要

本论文针对2007年国家人口发展战略研究课题组发布的《国家人口发展战略研究报告》中关于“计划生育实施以来，全国少生了4亿多人，使世界60亿人口日推迟4年”的论述做了研究。论文根据计划生育实施之前1949-1980年的人口普查数据，使用最小二乘法拟合并建立灰色预测模型，利用数学软件，预测出了如果未实行计划生育现今中国人口的数量，从而对研究报告中“少生4亿”的结论产生质疑。

同时，本论文针对2006年全国老龄工作委员会发布的《中国人口老龄化发展趋势预测研究报告》中关于“2051年，中国老年人口规模将达到峰值4.37亿，老龄化水平基本稳定在31%左右”的论述做了研究，根据近几年的人口老龄化程度、老龄人口比重、老龄人口数量、死亡率的变化等诸多因素，建立阻滞增长模型(Logistic模型)，预测40年到70年的老龄人口数量和老龄化率，验证了报告中的关于老龄人口数目持续增加、数目庞大、老龄化严重的预测。

论文基于近期的计划生育调整、“单独二孩”政策的逐步实施、城镇化所导致的人口迁移等现象，结合江苏省的实际情况，利用差

2014年南京邮电大学数学建模竞赛

论文

2014年南京邮电大学数学建模竞赛

题目：计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究

摘要

本论文针对2007年国家人口发展战略研究课题组发布的《国家人口发展战略研究报告》中关于“计划生育实施以来，全国少生了4亿多人，使世界60亿人口日推迟4年”的论述做了研究。论文根据计划生育实施之前1949-1980年的人口普查数据，使用最小二乘法拟合并建立灰色预测模型，利用数学软件，预测出了如果未实行计划生育现今中国人口的数量，从而对研究报告中“少生4亿”的结论产生质疑。

同时，本论文针对2006年全国老龄工作委员会发布的《中国人口老龄化发展趋势预测研究报告》中关于“2051年，中国老年人口规模将达到峰值4.37亿，老龄化水平基本稳定在31%左右”的论述做了研究，根据近几年的人口老龄化程度、老龄人口比重、老龄人口数量、死亡率的变化等诸多因素，建立阻滞增长模型(Logistic模型)，预测40年到70年的老龄人口数量和老龄化率，验证了报告中的关于老龄人口数目持续增加、数目庞大、老龄化严重的预测。

论文基于近期的计划生育调整、“单独二孩”政策的逐步实施、城镇化所导致的人口迁移等现象，结合江苏省的实际情况，利用差

下调利于经济发展方式转变 8年来，GDP预期增长目标首次低于8%

据新华社电 温家宝总理在作政府工作报告时提出，今年国内生产总值增长7.5%。这是我国国内生产总值（GDP）预期增长目标八年来首次低于8%。回顾以往，2004年我国曾将GDP预期增长目标定为7%，自2005年开始，这一预期目标连续七年被确定为8%。

对于这一预期目标的调整，温家宝解释说，主要是要与“十二五”规划目标逐步衔接，引导各方面把工作着力点放到加快转变经济发展方式、切实提高经济发展质量和效益上来，以利于实现更长时期、更高水平、更好质量发展。 十一届全国人大四次会议批准的“十二五”规划纲要确定，今后五年国内生产总值年均增长7%。而在“十一五”规划纲要中，这一预期增长目标被定为7.5%。而“十一五”期间我国GDP年均实际增速为11.2%。 高端解读

国家发改委主任张平：7.5%增速目标符合国家实际

据新华社电 国家发改委主任张平在答记者问时表示，目标符合国家实际，在严峻复杂的形势面前，要实现7.5%的增长速度，还要作出艰苦努力的，或者说7.5%也是一个不低的增长速度。 张平称，国际经济形势仍然严峻复杂，包括欧债问题、地区热点问题，也包括发达国家现在在