九年级数学投影与视图知识点

课题：29.1投影（1）

一、教学目标：

1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区别。3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 二、教学重、难点

教学重点：理解平行投影和中心投影的特征；

教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 三、教学过程：（一）创设情境

你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏 （二）你知道吗

北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 问题：那什么是投影呢？

出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。

一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影

www.3edu.net 教师助手 学生帮手 家长朋友 www.aaaxk.com 第四章 视图与投影 水平测试题

一、精心选一选！（30分）

1.图1所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（ D ）

2．如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（ B ）

俯视图 主视图左视图图3

(A)长方体 (B)三棱柱 (C)圆锥 (D)正方体

3.在相同的时刻，物高与影长成比例.如果高为1.5米人测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ C ）

A、20米 B、16米 C、18米 D、15米 4.如图3，箭头表示投影的方向，则图中圆柱体的投影是（ B ） A．圆 B．矩形 C．梯形 D．圆柱

5.在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形术板在阳光下做投影实验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是（ A ）

6.如图5，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ B ） A．逐渐变短 B

第二十九章投影与视图

本章的主要内容包括：

1．投影的基础知识，包括投影、平行投影、中心投影、正投影等概念以及正投影的成像规律．

2．视图、三视图等概念，三视图的位置和度量规定，一些基本几何体的三视图，简单立体图形(包括相应的表面展开图)与它的三视图的相互转化．

全章共包括三节：29.1投影；29.2三视图；29.3课题学习制作立体模型．

第一节首先从物体在日光或灯光下的影子说起，引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念；然后讨论当直线和平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影，归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律；最后以正方体为例，讨论立体图形与投影面成不同的位置关系时的正投影．可以发现，整个讨论过程是按照一维、二维和三维的顺序发展的．第二节讨论的重点是三视图，其中包括三视图的成像原理、三视图的位置和度量规定、一些基本几何体的三视图等，最后通过例题讨论简单立体图形(包括相应的表面展开图)与它的三视图的相互转化．这一节是全章的重点内容，它不仅包括了有关三视图的基本概念和规律，而且包括了反映立体图形和平面图形的联系与转化的内容，与培养空间想象能力有直接的关系．

第三节安排了观察、想象、制作相结合的实践活动——“课题学习制作立体模型”，这是结合实际，动

初中数学新课程标准教材

数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 )

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文讯教育教学设计第二十九章“投影与视图”简介

教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中九年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。

课程教材研究所田载今一、教科书内容和课程学习目标

（一）教科书内容

本章的主要内容包括：

1．投影的基础知识，包括投影、平行投影、中心投影、正投影等概念，正投影的成像规律；

2．视图、三视图等概念，三视图的位置和度量规定，一些基本几何体的三视图，简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化；

3．课题学习：制作立体模型。这是由三视图向立体图形转化的实践活动。

全章共包括三节：

29．1 投影

29．2 三视图

29．3 课题学习制作立体模型

第2页共10页

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文讯教育教学设计

29.1 节首先从物体在日光或灯光下的影子说起，引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念；

——

第3章 投影与视图

3.1 投影

知|识|目|标

1．通过生活体验与观察实物的投影，理解投影的概念并能判断几何体的投影． 2．通过观察太阳光下实物的投影，理解平行投影的性质并能解决简单的问题． 3．通过观察灯光下实物的投影，理解中心投影的性质并能解决简单的问题． 4．在理解各类型投影的基础上，能进行投影的作图．

目标一 理解投影的基本概念

例1 教材补充例题小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是( )

图3－1－1

【归纳总结】投影的四个要素： (1)投影线：照射的光线；

(2)投影面：投影所在的地面、墙壁或屏幕等； (3)投影物：实物(或几何体、平面图形)； (4)投影：平面图形．

目标二 理解平行投影并能解决简单的问题

例2 教材补充例题如图3－1－2，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m. (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； (2)请你计算DE的长．

图3－1－2

【归纳总结】

1．平行投影的两个特征：

(1)平行投影中，形成影子的光线是平行的，平行物体在地面上形成的影子平行或

专项训练五 投影与视图

一、选择题 1．(2016·南宁中考)把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )

2．在阳光的照射下，一个矩形框的影子的形状不可能是（ ） A．线段 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．矩形 3．(2016·衢州中考)如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是( )

4．(2016·贺州中考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )

A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体 5．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是( )

A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①

6．晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是( ) A．变长 B．变短 C．先变长后变短 D．先变短后变长 7．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )

8．(2016·宁夏中考)由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是( )

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空

专项训练五 投影与视图

一、选择题 1．(2016·南宁中考)把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )

2．在阳光的照射下，一个矩形框的影子的形状不可能是（ ） A．线段 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．矩形 3．(2016·衢州中考)如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是( )

4．(2016·贺州中考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )

A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体 5．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是( )

A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①

6．晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是( ) A．变长 B．变短 C．先变长后变短 D．先变短后变长 7．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )

8．(2016·宁夏中考)由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是( )

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空

第四章：《圆》

一、知识回顾

圆的周长： C=2πr或C=πd、圆的面积：S=πr2

圆环面积计算方法：S=πR2-πr2或S=π（R2-r2）(R是大圆半径，r是小圆半径）

二、知识要点 一、圆的概念

集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：

1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；

固定的端点O为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。

2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；

4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系

1、点在圆内 ? d?r ? 点C在圆内； 2、点在圆上

1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等 13、两直线平行，内错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补 15、定理 三角形两边的和大于第三边 16、推论 三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18、推论1 直角三角形的两个锐角互余

19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等

22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等 24、推论(AAS) 有两角和其

投影与视图（含答案）

?解读考点

知 识 点 1．投影的定义 投影 2．平行投影 3．中心投影 名师点晴 知道什么是物体的投影． 知道什么是平行投影． 知道什么是平行投影． 视图 4．物体的三视图 知道主视图、俯视图、左视图，并能准确判断三种视图． ?2年中考

【2015年题组】

1．（2015北海）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．以上都不正确 【答案】A． 【解析】

试题分析：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选A．

考点：由三视图判断几何体．

2．（2015南宁）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ ）

- 1 -

A．

【答案】B．

B． C． D．

考点：简单组合体的三视图．

3．（2015柳州）如图是小李书桌上放的一本书，则这本书的俯视图是（ ）

A．

【答案】A． 【解析】

B． C． D．

试题分析：根据俯视图的概念可知，几何体的俯视图是A图形，故选A． 考点：简单几何体的三视图．

4．（2015桂林）下列四个物体的