工程流体力学量纲分析与相似原理题库

相似性原理与量纲分析

1.弦长为3m的飞机机翼以300km/h的速度，在温度为20℃，压强为1at（n）的静止空气中飞行，用比例为20的模型在风洞中作试验，要求实现动力相似。(a) 如果风洞中空气温度、压强和飞行中的相同，风洞中的空气速度应该怎样？(b) 如果在可变密度的风洞中作实验，温度为20℃, 压强为30at(n), 则速度为多少？(c) 如果模型在水中作实验，水温20℃，则速度为多少？ 解：雷诺准数相等 （a）vnLn??vmLm?

vm?vnLnLm=300?20=6000km/h

不可能达到此速度，所以要改变实验条件 （b） ∵等温P?c，?不变，Re?vl??vl?pvl

????得vm?vnLnPnLmPm=300?20?1=200km/h 30（c）由vnLn=vmLm

?气?水得vm?vnLn?水=300?20×1.007=384km/h

?气Lm15.72.长1.5m，宽0.3m的平板在20℃的水内拖曳，当速度为3m/s时，阻力为14N，计算相似板的尺寸，它的速度为18m/s，绝对压强101.4kN/m2，温度15℃的空气气流中形成动力相似

条件，它的阻力为多少？ 解：由雷诺准数相等：

v1L1?1?v2L2?2?3?

相似原理及量纲分析

4-1 试导出用基本量纲L，T，M表示的体积流量功W和功率P的量纲。

qV，质量流量qm，角速度?，力矩M，

4-2用模型研究溢流堰的流动，采用长度比例尺

Cl?1/20。

（1）已知原型堰顶水头h=3m，

3q'?0.19ms，试求原型上的流量。（3）测V试求模型的堰顶水头。（2）测得模型上的流量

得模型堰顶的计示压强

p'c??1960Pa，试求原型堰顶的计示压强。

?0.15m;399.9m4-3有一内径d=200mm

3s;?39200Pa

??52??4.0?10ms的油，其流量的圆管，输送运动粘度

qV?0.12m3s。若用内径d=50mm的圆管并分别用20?C的水和20?C的空气作模型实验，

试求流动相似时模型管内应有的流量。 [7.553?10?4m3s;1.139?10?2m3s]

4-4 将一高层建筑的几何相似模型放在开口风洞中吹风，风速为风面点1处的计示压强在

v?10ms，测得模型迎

p'e1?980Pa，背风面点2处的计示压强p'e2??49Pa。试求建筑物

v?30ms强风作用下对应点的计示压强。 ?8820Pa;?441Pa?

4-5长度比例尺

Cl?1/40的船模，

量纲分析相似理论

第一章

相似理论和量纲分析

量纲分析相似理论

相似理论-举例1(自然灾害模拟)Lab-scale to Real-scale

explosion

实验室模拟：易于实现、经济、安全； 条件可控；获取的信息多、发现规律 问题：是否反映真实现象？如何应用？

量纲分析相似理论

举例3--小放大(易于观察测量)

量纲分析相似理论

举例4--单摆(量纲分析的优势)研究摆动周期问题(假想不知道牛顿第二定律)α主要影响因素：长度l、质量m重力加速g、角度α

l

Tp = f (l , m, g , α )无量纲化：取三个量纲独立的基本量l、m和g 则时间量纲为(长度/加速度)1/2

m

Tp

g发现规律：Tp = f(α)l / g )1/ 2 ( Tp 正比于l 1/ 2 , 反比于g 1/ 2 , 与m无关，Tp与α有关

(l / g )1/ 2

= f1 (1,1,1, α )次数 按后者 = 10次

Tp (l / g )1/ 2

= f 2 (α )

设计实验：每个因素取十组数据，次数 按前者 = 10 ×10 ×10 ×10 = 10 4 次减少实验量，发现规律，具有普适性，好处多多！!

量纲分析相似理论

举例5--边界层描述(普适性问题)速

雷诺数：

对于不同的流场，雷诺数可以有很多表达方式。这些表达方式一般都包括流体性质（密度、黏度）再加上流体速度和一个特征长度或者特征尺寸。这个尺寸一般是根据习惯定义的。比如说半径和直径对于球型和圆形并没有本质不同，但是习惯上只用其中一个。对于管内流动和在流场中的球体，通常使用直径作为特征尺寸。对于表面流动，通常使用长度。

管内流场

对于在管内的流动,雷诺数定义为:

式中:

? ? ? ? ? ? ? 是平均流速 (国际单位: m/s) 管直径(一般为特征长度) (m) 流体动力黏度 (Pa·s或N·s/m2) 运动黏度 ( 流体密度(kg/m3) 体积流量 (m3/s) 横截面积(m2) ρ) (m2/s)

假如雷诺数的体积流率固定，则雷诺数与密度（ρ）、速度的开方（比；与管径（Ｄ）和黏度（ｕ）成反比

假如雷诺数的质量流率（即是可以稳定流动）固定，则雷诺数与管径（Ｄ）、黏度（ｕ）成反比；与√速度（

）成正比；与密度（ρ）无关

）成正

平板流

对于在两个宽板(板宽远大于两板之间距离)之间的流动,特征长度为两倍的两板之间距离。

流体中的物体

对于流体中的物体的雷诺数,经常用Rep表示。用雷诺数可以研究物体周围的流动情况，是否有漩涡分离，

一、 选择/填空

1.当水的压强增加1个大气压时，水的密度约增大（ ）。 A. 1/20000； B. 1/10000； C. 1/4000； D. 1/2000 2.液体的粘性主要来源于液体（ ）。

A. 分子热运动； B. 分子间内聚力； C. 易变形性； D. 抗拒变形的能力。 3.静水中斜置平面壁的形心淹深hc与压力中心淹深hD的关系为hc（ ）hD。 A. 大于； B. 等于； C. 小于； D. 无规律。

4.绝对压强pabs、相对压强p、真空值pv、当地大气压强pa之间的关系是（ ）。 A. pabs=p+pv； B. pv=pa- pabs；C. pabs=pa-p；D. pabs=p-pa。

5.一盛水圆筒静止时水面为水平面，当圆筒以匀角速度绕中心轴旋转时，水面将变成（ ）。

A. 斜面； B. 曲面； C. 水平面； D. 以上都有可能。 6.文丘里管用于测量流量时的主要工作原理是（ ）。

A. 连续性方程； B. 运动方程； C.伯努利方程； D. 动量方程。 7.两根管径相同的圆管，以同样速度输送水和空气，不会出现（ ）情况。 A. 水管内为层流状态，气管内为湍流状态； B. 水管、气管内均为

闻建龙主编的《工程流体力学》习题参考答案

第一章 绪论

1-3 底面积为1.5m的薄板在液面上水平移动（图1-3），其移动速度为16ms，液层厚度为4mm，当液体分别为20C的水和20C时密度为856kgm3的原油时，移动平板所需的力各为多大？

002

题1-3图

1-4 在相距??40mm的两平行平板间充满动力粘度??0.7Pa?s液体（图1-4），液体中有一边长为a?60mm的正方形薄板以u?15ms的速度水平移动，由于粘性带动液体运动，假设沿垂直方向速度大小的分布规律是直线。

1）当h?10mm时，求薄板运动的液体阻力。

2）如果h可改变，h为多大时，薄板的阻力最小？并计算其最小阻力值。

题1-4图

1

m输水管作水压试验，管内水的压强加至1-5 直径d?400mm，长l?20007.5?106Pa时封闭，经1h后由于泄漏压强降至7.0?106Pa，不计水管变形，水的压缩率

为0.5?10Pa，求水的泄漏量。

?9?1第二章 流体静力学

2-2 如图所示，压差计中水银柱高差?h?0.36m，A、B两容器盛水，位置高差

?z?1m，试求A、B容器中心压强差pA?pB。

题2-2图

2

第三章 流体运动学基础

1.粘性 流体抵抗变形的特性。2.流线 在流场中某一瞬时处处与流体速度方向一致的曲线。3.流量 单位时间通过某一截面流体的数量。4.速度环量 在流场中某一瞬时速度沿某一封闭曲线的积分。5.边界层 在固壁附近速度梯度很大的薄层区域。

二．简答题（20分每题10分）

1．简述定常不可压粘性流体有压管流中层流和紊流的基本规律。

层流 紊流 流动特征 分层 脉动 hf ∝v ∝v1.75～2.0 V(r) 二次曲线 对数曲线 Va/Vmax 0.5 0.79～0.86 τ τ1 τ1+τ2 2．画出无限空间自由淹没紊流射流结构图，并说明其几何、运动、动力特征。

答：几何特征：tanα＝3.4a、运动特征:各截面速度分布相似、动力特征：各截面动量相等。

三、选择与填空（30分）

1．两平板相距0.1mm，中间充满了粘度为μ=0.00114Pa/s的流体，上平板相对下平板的运动速度为3.5m/s，则平板表面的切应力为 39.9 Pa。（3分） 7．如图2所示，设H=3m，不计损失，则出口速度为 7.67 m/s。（2分） 8．两水管的有压流动相似，d1/d2=3，则v2/v1= 3 。（2分）

10．理想不可压流体作平面无旋流

《工程流体力学》课程期末考试(A)卷（开卷）

装 该试卷使用范围： 2009 年级 安全工程 专业

● 一、名词解释（每小题5分，总分25分）。 1、粘性 2、压缩性 3、流线

4、上临界速度 5、直接水击

二、简答题（每小题8分，总分24分）。

1、表达出牛顿内摩擦定律及公式中各项的意义及单位。 2、画图解释说明多支U形管测压计的工作原理 3、画图说明流动状态与水头损失的关系。 订 三、计算题（总计55分）

● 1、某种液体的动力粘性系数为0.005Pa?s，相对密度为0.85，求其运动粘性系数。（6分）

2、由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成的管路，如图所示，已知DA?0.25m，p4A?7.8?10N/m2；DB?0.50m，p2B?4.9?104N/m，流速vB?1.2m/s，h?1m。试判断流动方向，并计算A、B两断面之间的水头损失（15分）。

线 ●

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3、某弧形闸门下出流，今以比例尺?l?10做模型实验。（15分）

（1）已知原模型上游水深H?5m，求H'； （2）已知原模型上游流量Q?30m3/s，求Q'；

（3）在模型上测得水流流速为v'?0.

一、选择题

1．连续介质假设意味着 。 A (A) 流体分子互相紧连 (B) 流体的物理量是连续函数 (C) 流体分子间有间隙 (D) 流体不可压缩

2．空气的等温积模量K= 。 (A) p （B）T (C) ρ （D）RT

3.静止流体 剪切应力。 A (A) 不能承受 (B) 可以承受 (B) 能承受很小的 (D) 具有粘性是可承受

4．温度升高时，空气的粘度 。 B (A) 变小 （B）变大 (C) 不变 5．流体的粘性与流体的 无关。

(A) 分子的内聚力 （B）分子的动量交换 (C) 温度 （D）速度梯度 A or D 6．在常温下，水的密度为 kg/m3。

一、选择题

1．连续介质假设意味着 。

(A) 流体分子互相紧连 (B) 流体的物理量是连续函数 (C) 流体分子间有间隙 (D) 流体不可压缩 2．空气的等温积模量K= 。 (A) p （B）T (C) ρ （D）RT 3.静止流体 剪切应力。 (A) 不能承受 (B) 可以承受 (B) 能承受很小的 (D) 具有粘性是可承受 4．温度升高时，空气的粘度 。 (A) 变小 （B）变大 (C) 不变 5．流体的粘性与流体的 无关。

(A) 分子的内聚力 （B）分子的动量交换 (C) 温度 （D）速度梯度 6．在常温下，水的密度为 kg/m3。 (A) 1 （B）10 (C) 100 （D）1000

7．水的体积弹性模量 空气的体积弹性模量。 (A) < （B）近似等于 (C) > 8． 的流体称为理想流体。

(A) 速度很小 （B）速度很大 (C) 忽略粘性力 （D）密度不变 9． 的流体称为不可压缩流体。

(A) 速度很小 （B）速度很大 (C) 忽略粘性力 （D）密度不变

10．用一块平板挡水，平板形心的淹深为hc，压力中心的淹深为hD