如何在小学数学中培养分类讨论思想

第三讲 分类讨论思想

所谓分类讨论，就是当问题无法得到统一结果，结论不确定，因而会出现多种情况，我们就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结论得到整个问题的解答．实质上分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的策略．分类讨论时应注意理解和掌握分类的原则、方法与技巧，做到“确定对象的全体，明确分类的标准，不重复、不遗漏地分类讨论”． 1．分类讨论时必须遵循的原则

(1)施行分类的集合的全集必须是确定的； (2)分类的标准必须是统一的；

(3)分类必须是完整的，不能出现遗漏； (4)各子集域必须是互斥的，不出现重复； (5)如需多级分类，必须逐级进行，不得越级． 2．分类讨论的步骤

(1)明确讨论的对象，确定对象的全体； (2)确定分类的标准，正确进行分类； (3)逐类进行讨论，获得阶段性的结果；

(4)归纳小结，总结出结论． 3．分类讨论的常见类型

(1)由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等． (2)由性质、

如何在小学数学教学中培养学生创新意识

摘 要：把创新问题摆在教育改革的重要位置，是时代发展的要求，是我国多年来教育教学发展的必然选择。我们必须以一种新的教育理念，以一种新的教育模式，开创教育的未来。为培养创新型人才，我们应从把培养学生的创新精神和实践能力摆在突出位置，作为实施素质教育的重点。

关键词：数学教学 创新意识 培养方法 课堂教学是培养学生创新意识和创新能力的主渠道。因此，培养学生的创新意识是小学数学教学的重要任务之一。

一、重视内在诱导，引发创新意识

新型而和谐的师生关系是在教学活动中体现出来的平等、互助关系。教师是教学活动的组织者、指导者和参与者。在教学过程中，教师可以用商量、启发、鼓励、赞誉的口气与学生进行交谈，如，“谁想说说……”“就差那么一点点，再考虑一下”，等等。一位教师在倾听完学生的不同意见后，说：“有自己的想法，很好。”话虽然简单，但足以说明教师已经把自己视为学生中的一员，由此建立起平等、融洽的师生关

系。另外，教师还应关怀、尊重、信任、理解和热爱每一个学生，要和学生全心全意地交朋友。这种新型的师生关系是一种友好的合作关系，从而形成师生间的思想交流、情感沟通、人格碰撞的社会互动关系。

浅谈在数学教学中对学生进行“分类讨论”思想的培养

所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。

分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题，探索规律的能力。

一个数学问题是否要分类及如何分类，这种经验的积累是十分重要的。一般情况下，当被研究的问题包含有多种可能的情况，导致我们不能将它们一概而论时，迫使我们将可能出现的所有情况来分类讨论，得出各种情况下相应的结论，而后进行综合。分类讨论一般应遵循以下的原则：

1） 对问题中的某些条件进行分类，要遵循同一标准。

2） 分类要完整：不重复，不遗漏。

3） 有时分类并不是一

浅谈如何在小学数学教学中培养学生兴趣

在小学数学教学任务中，培养学生学习数学的兴趣是非常重要的一个任务。兴趣能够激发学生对数学知识的探索积极性，进而使得学生的成绩得到提高，而今后的学习打下坚实的基础。而培养兴趣一定要在教学过程中密切联系数学知识，尤其是针对小学生来说，一定要明确学习目的、任务，然后激发小学生的好奇心及新鲜感，进而激发小学生的学习欲望。

一、小学数学教学中培养学生数学学习兴趣的价值及意义 在小学教学中，数学教学的难度是相对较大的，老师能够从教学内容的实施过程中，调动学生学习数学的主动性及积极性，进而使得学生在数学学习过程中的有效性得到提高。数学学科的特点具备显著的年级连贯性，小学阶段的数学学习旨在为今后高阶段的数学学习打下坚实的基础。在小学数学学习阶段激发学生对数学学习的兴趣，可以在基础阶段有效引导小学生不断扩展其数学思维，进而使得其启蒙教育的质量得到提升。激发学生的学习兴趣，可以使得学生更加热爱课堂，并且使得学生对课堂充满好奇心，并且学会自主学习，渐渐地学会凭借自己的努力主动地探究数学的奥妙之处，进而形成良好的数学思维模式，并且使得其数学的解题思路更加灵活。培养小学生的数学学习兴趣，可以使得小学生在思维上享受一定

试论如何在小学数学体验学习中培养学生的学习兴趣 凤岗清英学校：张金武

兴趣是推动学生发展思维能力的巨大动力,有兴趣的学习不仅能使人积极思考,而且会达到废寝忘食、欲罢不能的地步。教学是师生之间思想交往、积极互动、共同发展的过程。教师不但要创设能引导学生主动参与的教育环境,提高其学习兴趣,而且还应该促使学生主动地、富有个性地参与学习。本文笔者结合实际教学情况,论述了在小学数学体验学习中如何培养学生学习数学的学习兴趣。 学生联系自己的生活,凭借自己的直观的感受、体会、领悟,去再认识、再发现、再创造,从中获得丰富的感性认识,加深对理性知识理解的一种教与学的互动过程,称为体验性学习。在小学数学教学中体验学习不仅能够激发学生的数学学习兴趣,而且有利于探究性学习的培养,因此,教师要善于运用体验学习来培养学生的学习兴趣。

一、联系实际,接近生活

数学来源于生活,还要应用于生活。数学课堂联系生活,教师善于引导学生已有的生活经验来理解数学知识的真正含义,这样,既可加深对课堂知识的理解,激发学生兴趣,又能使学生体验到数学就在生活实践之中,体验到数学的价值。因此,在数学教学中,要尽可能组

分类讨论思想在初中数学中的应用

【摘要】分类讨论既是一种逻辑方法又是一种重要的数学思想，对分类讨论思想考查的一个重要目的是检测学生的理性思维。依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做分类的思想。分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异,分各种不同的情况予以分析解决问题.应用分类讨论思想解决问题,必须保证分类科学、统一,不重复,不遗漏,并力求最简.运用分类讨论的思想,通过正确的分类,可使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答.本文就初中数学中常见的分类讨论问题作一简要的分析与探讨

【关键词】分类讨论思想；概念；公式；位置关系；三角形 【中图分类号】g623.5【文献标识码】b【文章编号】1001-4128（2011）07-0110-03

推行素质教育，培养面向新世纪的合格人才，使学生具有创新意识，在创造中学会学习，教育应更多的关注学生的学习方法和策略。数学家乔治波利亚说过：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路” 。随着课程改革的深入， “应试教育”向“素质教育”转变的过程中，对学生的考察，不仅考查基础知识，基本技能，更为重视考查能力的培养。如基本知识概念、法则、性质、公式、公理、定理的学习

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如何在小学数学教学中渗透美育

作者：张婷

来源：《读书文摘（下半月）》2019年第04期

摘 要：美好的事物一直是人类所向往的，它能激发人内心的兴趣，带给人们无上的快乐。小学生由于心性活泼自由，思维跳跃欢脱，因此他们往往更追求于美好事物，而数学作为一门逻辑性极强的学科，其知识理论深处常常存在诸多美感，这种美往往是特殊的、极富艺术性的，因此教师应该在小学数学的教学过程中，应该仔细为学生渗透美育，以此来接近学生的爱美之心，如此一来，学生不仅能够获得知识，提高学习效率、课堂质量，更是在其内心深处，有了对数学之美的直观认识，其审美意识也会由此提高。 关键词：小学数学；美育；审美意识

在以往的教學模式中，各小学校园通常以学生成绩为教学目标，认为只要学生理解明白书中的知识理论公式就可以了，同时再加上习题册、作业题的辅助来保证学生的成绩能够稳步提高，教学目标就算完成了，在这个过程中，许多校园都严重忽视了小学生的美育培养。这种情况导致许多小学生不愿学习数学，认为其过程枯燥无味，没有动力去学习这门课程。而美育不仅仅能够保证学生全面发展，养成良好的心理素质

如何在数学教学中培养学生的创新能力

成旭兵

素质教育的核心是创新教育，而创新教育的精髓是创新能力的培养。提高学生的数学素质、培养学生的创新能力，已成为数学教学的一个重要任务，数学应如何依据学科特点，培养学生的创新能力呢？本文将从数学教学的角度，谈谈自己的看法。 正文：

新的课程改革理念，给教育工作者带来了全新的教育思考，现代教育以学生为主体，是以人为本的教育，教育的根本目的是培养学生的创新能力。因此，在中学数学的教学中，教师不仅要向学生传授有价值的数学内容，更重要的是培养学生自主学习能力，充分调动学生的学习积极性，主动性和创造性，大胆质疑，求疑解难，有创造的解决问题，从而达到培养学生创新能力的目的。数学教学中如何培养学生的创新能力呢？笔者认为应从以下几个方面入手。 一、激发学生的学习兴趣，培养学生创新欲望

爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”，浓厚的学习兴趣，强烈的求知欲望是直接推动学生进行学习的一种内在动力，使学生学习活动中最现实，最活跃的心理因素。从事创新性教育，培养学生创新思维能力，必须培养学生对所学知识的浓厚兴趣。兴趣是创新的先导，成功的起点。为此，教师应激发学

浅谈初中生分类讨论思想的培养

永州市第十六中学 屈宗清

数学思想方法是新知识拓广的指导思想，是数学概念、定理、公式的认识论基础，是解题策略的源泉。分类讨论思想是中学数学中的一种极其重要的数学思想方法，它是依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解。如果能让学生理解并掌握分类讨论的思想方法，抓住问题的本质，在解题中进行正确、合理、严谨的分类，这既有利于把复杂的问题转化为几个较为简单的问题来处理，同时也可以培养学生的综合分析能力和发展他们思维的条理性、严谨性和完整性。

分类讨论思想是在数学知识的发生和应用的过程中形成和发展的，在知识发展的各个阶段所反映出不同的层次性。在数学教学中，我们既要重视数学知识应用阶段的教学，更要重视形成阶段的教学，把数学思想方法的训练贯穿于教学始终，充分揭示数学思维过程，将“发现过程中的数学”返璞归真地教给学生，帮助他们了解问题的本来面目，回复问题的本源。我想，这才是数学教学追寻的最终目的。 （一） 在概念教学中渗透分类讨论意识和原则

分类讨论是重要的数学思想方法，但初中学生常常分类讨论的意识不强，不知道哪些问题需要分类及如何合理的分类。这就需要教师在

小学生空间观念的形成及培养

随着科学技术的进步，几何教学中培养的空间观念与能力，对其他领域产生的影响越来越大。如CT，核磁共振，机器人，电视，传真等技术，都与之有着密切的联系。在小学阶段强化儿童空间观念的培养，有助于发展他们的思维能力和空间想象力，为学习几何知识奠定扎实的基础，有助于孩子逐步了解、探索、把握现实世界的数学空间，学会用数学眼光、数学思维去观察客观世界、帮助他们更好地生存、活动和成长。

教学中，教师必须了解和研究学生在学习中的心理现象及其规律，掌握学生空间观念形成的过程及其阶段性，才能有针对性地、更有效地培养学生的空间观念。下面就从心理学的角度分析小学生空间观念的形成及其特点。

一、小学生空间观念的形成

（一）空间观念的定义

所谓空间观念是指在空间知觉的基础上形成起来的，对物体的方向、距离、大小和形状

的知觉，是客观世界空间形式在人脑中的表象。它是一种比较复杂的知觉过程，包括形状知觉、大小知觉、深度知觉和方位知觉。

（二）空间观念的结构 1、形状知觉

由于幼儿的形状知觉发展很快，一般在小班时就能辨别圆形、方形和三角形，中班时能

把两个三角形拼成一个大三角形，把两个半圆拼成一个圆形；到大班时还能认识椭圆形、菱形、五角形、六角形和圆柱体