非线性动态系统

第 章 显式非线性动态分析

本章将重点介绍使用ABAQUS进行显示分析的步骤和方法，使读者熟练掌握应用ABAQUS进行显示分析的解题过程。

显式动态程序对于求解各种类型的非线性固体和结构力学问题是一种非常实用有效的工具，这是对隐式求解器，如ABAQUS/Standard的一个补充。从用户的角度来看，显式与隐式方法的区别在于，显式方法需要很小的时间增量步，它仅取决于模型的最高固有频率，而与载荷的类型和持续的时间无关，而隐式方法对时间增量步的大小没有内在的限制，增量的大小通常依赖于精度和收敛情况。

? 了解显式分析的基础理论 ? 熟悉钢球与钢板撞击过程的分析

任务驱动&项目案例

ABAQUS 2016有限元分析从入门到精通 7.1 ABAQUS/Explicit适用的问题类型 Note 在研究探讨显式动态程序怎样工作之前，需要了解ABAQUS/Explicit适合于求解哪类问题。 1．高速动力学事件 最初发展显式动力学方法的目的是分析那些用隐式方法（如ABAQUS/Standard）分析可能极端费时的高速动力学事件。作为这种类型模拟的例子，在第7章中分析了一块钢板在瞬态冲击载荷下的响应。因为短时间迅速施加的巨大载荷，结构的响

非线性座椅悬架动态参数的研究

高爱云等:非线性座椅悬架动态参数的研究

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非线性座椅悬架动态参数的研究

高爱云　徐锐良

210096　东南大学　　　　付主木　　　　

471003　河南科技大学　　

　　摘要　提出了非线性座椅悬架的一种动态研究方法,采用随机方向法对动态参数进行了优化,并编制优化程

序,最后将计算结果在EQ1060F汽车上进行了试验验证。结果表明,根据优化结果设计的座椅悬架,其乘坐舒适性得到了较大的提高。

Abstract　Thispaperintroducesadynamicalresearchmethodofnonlinearseat2suspension.Optimalmethodcarriesout　　

ingVC++7.0theoptimalprogramiscompiled.TheoptimalistestedonEQ1060Fautomobile.Theresultshowsthatcomfortablecharacteristicofseat2suspensiondependedonimprovedverymuch.

　　关键词:座椅悬架　动态参数　优化

　　拖拉机、汽车行驶时,激励而产生强烈的冲击和振动,,低行驶安全,。减振系统主要

9 显式非线性动态分析

在前面的章节中，已经考察了显式动态程序的基本内容；在本章中，将对这个问题进行更详细的讨论。显式动态程序对于求解广泛的、各种各样的非线性固体和结构力学问题是一种非常有效的工具。它常常对隐式求解器是一个补充，如ABAQUS/Standard；从用户的观点来看，显式与隐式方法的区别在于： ?

显式方法需要很小的时间增量步，它仅依赖于模型的最高固有频率，而与载荷的类型和持续的时间无关。通常的模拟需要取10,000至1,000,000个增量步，每个增量步的计算成本相对较低。 ?

隐式方法对时间增量步的大小没有内在的限制；增量的大小通常取决于精度和收敛情况。典型的隐式模拟所采用的增量步数目要比显式模拟小几个数量级。然而，由于在每个增量步中必须求解一套全域的方程组，所以对于每一增量步的成本，隐式方法远高于显式方法。

了解两个程序的这些特性，能够帮助你确定哪一种方法是更适合于你的问题。

9.1 ABAQUS/Explicit适用的问题类型

在讨论显式动态程序如何工作之前，有必要了解ABAQUS/Explicit适合于求解哪些类问题。贯穿这本手册，我们已经提供了贴切的例题，它们一般是应用ABAQUS/Explicit求解的如下类型问

9 显式非线性动态分析

在前面的章节中，已经考察了显式动态程序的基本内容；在本章中，将对这个问题进行更详细的讨论。显式动态程序对于求解广泛的、各种各样的非线性固体和结构力学问题是一种非常有效的工具。它常常对隐式求解器是一个补充，如ABAQUS/Standard；从用户的观点来看，显式与隐式方法的区别在于： ?

显式方法需要很小的时间增量步，它仅依赖于模型的最高固有频率，而与载荷的类型和持续的时间无关。通常的模拟需要取10,000至1,000,000个增量步，每个增量步的计算成本相对较低。 ?

隐式方法对时间增量步的大小没有内在的限制；增量的大小通常取决于精度和收敛情况。典型的隐式模拟所采用的增量步数目要比显式模拟小几个数量级。然而，由于在每个增量步中必须求解一套全域的方程组，所以对于每一增量步的成本，隐式方法远高于显式方法。

了解两个程序的这些特性，能够帮助你确定哪一种方法是更适合于你的问题。

9.1 ABAQUS/Explicit适用的问题类型

在讨论显式动态程序如何工作之前，有必要了解ABAQUS/Explicit适合于求解哪些类问题。贯穿这本手册，我们已经提供了贴切的例题，它们一般是应用ABAQUS/Explicit求解的如下类型问

非线性控制系统研究

一、实验课题：

非线性控制系统研究：选电站锅炉气温PID控制系统如图1所示，加入非线性模块，如传感器死区、执行器限幅和间隙等，研究非线性参数变化后对系统的影响。

图1、锅炉气温PID控制系统

二、实验目的

（1）学会利用Matlab中simulink平台搭建非线性系统的方框图图。 （2）根据改变不同非线性模块的参数来观察研究对系统性能的影响。

三、实验理论分析

在实际中，几乎所有的控制系统中都存在非线性元件，或者是部件中含有非线性。在一些系统中，人们甚至还有目的地应用非线性部件来改善系统性能。

自动控制系统的非线性特性，主要是由受控对象、检测传感元件、执行机构、调节机构和各种放大器等部件的非线性特性所造成的。在一个控制系统中，只有包含有一个非线性元件，就构成了非线性控制系统。在自动控制系统中经常遇到的典型非线性特性有饱和特性、死区（即不灵敏区）特性、间隙特性、摩擦（即阻尼）特性、继电器特性和滞环特性等。这些非线性特性一般都会对控制系统的正常工作带来不利的影响。但是，在有些情况

分数阶非线性系统论文：稳定性PI~α控制器双参数Mittag-Leffler函数估值定理分数阶超混沌Chen系统分数阶统一混沌系统

【提示】本文仅提供摘要、关键词、篇名、目录等题录内容。为中国学术资源库知识代理，不涉版权。作者如有疑义，请联系版权单位或学校。

【摘要】分数阶非线性系统理论对推动现代数学、物理学的进步起到了十分重要的作用，它不仅拓展了经典的整数阶系统理论，而且作为数学工具能够更好地描述大自然中的研究对象。而稳定性是保证系统良好运行的关键问题，因此研究分数阶非线性系统的稳定性问题具有十分重要的理论和实际意义。本文首先对I. Podlubny提出的双参数Mittag-Leffler函数估值定理中的限制条件进行了分析，通过证明得出了该定理部分条件约束范围过宽的结论，因此对双参数Mittag-Leffler函数进行重新定义并推导出改进的双参数Mittag-Leffler函数估值定理。然后提出了一个可适用于一类分数阶非线性系统的稳定性理论，并利用改进的双参数Mittag-Leffler函数估值定理和Gronwall定理进行了证明。其次针对分数阶超混沌Chen系统模型设计了PI~α控制器，将同步误差的比例和积分同时加入控制器中，以实现混沌系

分数阶非线性系统论文：稳定性PI~α控制器双参数Mittag-Leffler函数估值定理分数阶超混沌Chen系统分数阶统一混沌系统

【提示】本文仅提供摘要、关键词、篇名、目录等题录内容。为中国学术资源库知识代理，不涉版权。作者如有疑义，请联系版权单位或学校。

【摘要】分数阶非线性系统理论对推动现代数学、物理学的进步起到了十分重要的作用，它不仅拓展了经典的整数阶系统理论，而且作为数学工具能够更好地描述大自然中的研究对象。而稳定性是保证系统良好运行的关键问题，因此研究分数阶非线性系统的稳定性问题具有十分重要的理论和实际意义。本文首先对I. Podlubny提出的双参数Mittag-Leffler函数估值定理中的限制条件进行了分析，通过证明得出了该定理部分条件约束范围过宽的结论，因此对双参数Mittag-Leffler函数进行重新定义并推导出改进的双参数Mittag-Leffler函数估值定理。然后提出了一个可适用于一类分数阶非线性系统的稳定性理论，并利用改进的双参数Mittag-Leffler函数估值定理和Gronwall定理进行了证明。其次针对分数阶超混沌Chen系统模型设计了PI~α控制器，将同步误差的比例和积分同时加入控制器中，以实现混沌系

通过理论分析与数值仿真,分别实现了一类超混沌系统的线性与非线性反馈控制耦合同步.利用超混沌系统的最大Lyapunov指数确定反馈控制系数需满足的取值范围,实现线性耦合同步.对于非线性耦合同步,则是基于对Lyapunov方法的理论讨论,给出超混沌系统在全局范围内实现同步的充分条件.

第2 2卷

第 1期 2

重庆工学院学报(自然科学)Ju a o C ogi stt o eho g( a rl c n e or l f hnqn I t e f cnl y N t a Si c ) n gn i T u o u e

20 0 8年 1 2月De .2 0 c 08

V0 . 2 No. 2 12 1

超混沌 L rn oez系统的线性与非线性耦合同步崔浩褚衍东a,,’张建刚李险峰 b,707 ) 300

(兰州交通大学 a数理与软件工程学院； . . b非线性研究中心，兰州

Lie ra n-i a u l g S n h o ia in o n a nd No l ne r Co p i y c r n z to f n H y e c o r n y tm s p r ha sLo e z S seC IHa HU Y n d

Cahn Hilliard的论文

Free Energy of a Nonuniform System. I. Interfacial Free EnergyJohn W. Cahn and John E. Hilliard Citation: The Journal of Chemical Physics 28, 258 (1958); doi: 10.1063/1.1744102 View online: /10.1063/1.1744102 View Table of Contents: /content/aip/journal/jcp/28/2?ver=pdfcov Published by the AIP Publishing Articles you may be interested in Lennard-Jones systems near solid walls: Computing interfacial free energies from molecular simulation methods J. Chem. Phys. 139, 084705 (2013); 10.1063/1.4819061 Bcc crysta

ANSYS非线形分析指南 几何非线形分析

几何非线性分析

随着位移增长，一个有限单元已移动的坐标可以以多种方式改变结构的刚度。一般来说这类问题总是是非线性的，需要进行迭代获得一个有效的解。 大应变效应

一个结构的总刚度依赖于它的组成部件（单元）的方向和单刚。当一个单元的结点经历位移后，那个单元对总体结构刚度的贡献可以以两种方式改变变。首先，如果这个单元的形状改变，它的单元刚度将改变。（看图2─1(a)）。其次，如果这个单元的取向改变，它的局部刚度转化到全局部件的变换也将改变。（看图2─1（b)）。小的变形和小的应变分析假定位移小到 足够使所得到的刚度改变无足轻重。这种刚度不变假定意味着使用基于最初几何形状的结构刚度的一次迭代足以计算出小变形分析中的位移。（什么时候使用“小”变形和应变依赖于特定分析中要求的精度等级。

相反，大应变分析说明由单元的形状和取向改变导致的刚度改变。因为刚度受位移影响，且反之亦然，所以在大应变分析中需要迭代求解来得到正确的位移。通过发出NLGEOM，ON（GUI路径Main Menu>Solutio