平面的五种表示方法

平面其表及法示

一平面.的概念 ：滑的桌面光平静的、湖面都是等我们 熟的悉面形象，平学中数的面平念概 是实现面平加抽象的结果以。

二.平的特征面:面平有没大小厚、薄宽和，窄面平空 在间无限是延的。伸

.三平的面法画:1)水(平置的放面平：()2垂放直置的面：平

ßa通常把表平示面平行四的边的形角锐画成 40

53)(在画图时，果如形的一图分部被一另部分 住，遮以可把住部遮分成虚线，也 可画以不画。

四.平面表的方示： 法平面以用希可腊母表字示，可也以代用表表示平 的面行四边平形四的顶个或点对相两的顶 点个母字示表。D C

BA如平：面α平，面，平面AβCBD,平A面 平面CD等B。

五.

用数学符来表示点、号、线之面的位间置系：(1)关点与直线的置关位系:点在A线a上直 记：:A∈a为点B不在直线上a :为：记Ba ∈()点2与面的平置位系： 点关在平面α上： 记A:A为α∈ 为：B∈ α记 B点在平面不上：α AαA

a

BB

()直线与平3面位置的关：系 线直上a的有点都所平面α上在称，线a 在直面α内，或称平平面α过通线直.记为：a a α直 线与平a面α只有一公共点A个时称， 线a直与平α面相交。 记：a∩α为A= 直线a平与α面没公有

混凝土结构施工图平面整体表示方法

混凝土结构施工图平面整体表示方法(平法)专题讲座笔记

一、 概述：

1、 平法的产生 ：

国内传统设计方法效率低、质量难以控制。日本的结构图纸没有节点构造详图，节点构造详图由建筑公司（施工单位）进行二次设计，设计效率高、质量得以保证。美国的结构设计只给出配筋面积，具体配筋方式由建筑公司搞。据此中国传统的设计方法也必须改革。

2、 平法的原理 ：

设计流程：设计结构体系—〉结构分析（力学分析）—〉结构施工图设计。 结构设计是一种是商品，有使用价值和价值，是一种特殊的商品，分为创造性劳动和重复性劳动（非创造性劳动）。现在由结构工程师完成创造性设计部分（创造性劳动），节点构造、节点外构造不是结构工程师的劳动成果，是抄的规范。（注：节点构造是算不出来的，是由研究人员试验出来的。）传统的单构件正投影表示方法将创造性劳动和非创造性劳动混在一起，节点内构造和节点外构造的设计属于重复性劳动（非创造性劳动）。基于此产生了结构标准化、构造标准化的思路，用数字化、符号化的表示方法即平面整体表示方法表示创造性设计。平面整体设计方法，含表示方法和标准图两部分。节点构造标准化后，施工公司的劳动量加大。

3、 平法的应用 ：

19

空间向量

第 三 章

3.2 3.2. 3 直线 与平 面的 夹角

理解教材新知 考点一 把握热 点考向 考点二 考点三

空 间 向 量 与 立 体 几 何

应用创新演练

空间向量

返回

空间向量

3.2.3

直线与平面的夹角

返回

空间向量

如图在正方体ABCD—A1B1C1D1中. 问题1:AC是A1C在平面ABCD内的射 影吗？ 提示：因为AA1⊥平面ABCD,所以AC

是A1C在平面ABCD内的射影.

返回

空间向量

问题2:你能比较∠A1CA与∠A1CB的大小吗？ 1 提示：能，tan∠A1CA= ,tan∠A1CB= 2 .故 2 ∠A1CA小于∠A1CB.问题3:由问题2你能得到什么结论？ 提示：斜线与射影的夹角小于斜线与平面内其他直

线的夹角.问题4:若平面ABCD的法向量为n,∠A1CA=α, 〈 A1C ,n〉=θ,则α与θ有什么关系？

提示：当θ为锐角时α+θ=90°,当θ为钝角时， θ=90°+α. 返回

空间向量

1.直线与平面的夹角(1)如果一条直线与一个平面垂直，这条直线与平面 π 的夹角为 2 ; (2)如果一条直线与一个平面平行或在平面内，这条 直线与平面的夹角为 0 ; (3)斜线和它在平面内的 射影 所成的角叫做斜线

学工科就得看这个

第三章 线与面、面与面的相对位置§3-1 直线与平面的相对位置 一 直线与平面平行 如果一条直线 平行于平面内 的任意一条直 线，则该直线 与该平面互相 平行

学工科就得看这个

例题3 例题3-1:过点A作一水平线AB,使其与平面 例题一 ECD平行。c' a'X

b 'e ' d'O

c a b e

d

学工科就得看这个

例题3 例题3-2:判定直线AB与平面ECD是否平 例题二 行。b' a'X

c' e' d'O

d e a cb

学工科就得看这个

例题3 例题3-3:判定直线AB,与平面ECD是否平 行。 b'd' a' e'X O

例题三

c'

d a b e c

学工科就得看这个

例题四

例题3 例题3-4:过点C作一平面平行于直线AB。b' a'X O

c'

a b c

平行于一条直线的平面可以有无数个

学工科就得看这个

二 直线与平面相交 1、共有点 共有点：既 共有点 属于直线又属 于平面 2、可见性 可见性： 可见性 重影点

学工科就得看这个

方法一：利用积聚性求交点c' k' e' X a' a c e b d' d k O

b'

学工科就得看这个

方法一：利用积聚性求交点 方法一：利用积聚性求交点c 'b ' k' a' d e k (a) b

2013届高二文科基础复习资料（1） 1

学案71 平面与平面的位置关系（一）

一、课前准备： 【自主梳理】

1．空间两个平面的位置关系有 、 ．

2．如果两个平面 那么就说这两个平面互相平行．

3．两个平面平行的判定定理 ． 4．两个平面平行的性质定理 ． 5．与两个平行平面都垂直的直线叫两个平行平面的 ，它夹在两个平行平面间的线段，叫做这两个平行平面的 ．我们可以知道，两个平行平面的 都相等．我们把 的长度叫做两个平行平面间的距离． 【自我检测】

1．在长方体的表面中，互相平行的面共有 对．

2．

点、直线、平面的投影

3.点 直线. 3.点.直线.平面的投影教学目标 3.1 点的投影 3.2 直线的投影 3.3 平面的投影 本章思考题返回

点、直线、平面的投影

3.点 直线. 3.点.直线.平面的投影教学目标1. 掌握点、直线和平面的投影规律与作图法。 掌握点、直线和平面的投影规律与作图法 和平面的投影规律与作图法。 掌握点与线的相对位置中， 2.掌握点与线的相对位置中，从属性和定比性的 运用。 运用。 掌握各种位置直线和平面的投影特征， 3.掌握各种位置直线和平面的投影特征，作图 法以及在投影图上正确判断其空间位置。 方 法以及在投影图上正确判断其空间位置。 掌握两直线， 4. 掌握两直线 ， 两平面相对位置的投影特征及 判断方法。 判断方法。

返回

点、直线、平面的投影

3.点 直线. 3.点.直线.平面的投影3.1 点的投影3.1.1点的三面投影 3.1.1点的三面投影 3.1.2点的空间位置 3.1.2点的空间位置 3.1.3两点的相对位置 3.1.3两点的相对位置

点、直线、平面的投影

3.点 直线. 3.点.直线.平面的投影3.2 直线的投影3.2.1各种位置直线及其投影特征 3.2.1各种位置直线及其投影特征 3.2.2直线与点的相对位

本文是初学者白龙马的学习笔记，仅供初学者参考，熟手也不妨指导指导！ 问题：

Pro/E中，在作拉伸操作时，要选择参考平面。

这里选择参考平面是个什么概念，选择将怎样作用于结果？ 在作旋转体时，为了先生成一个用于扫描出旋转体的截面，

软件要求定位一个“草绘平面”，一个“参考平面”，一个“方向” 草绘平面无疑是用于草绘旋转体截面的平面，

“参考平面”、“方向”跟这个截面的关系是什么？ 选了之后零件哗啦一转，给出一个视图角度，这个角度是希望中的角度吗？怎么对应操作呢？ 解决：

翻了几本（3本以上吧）教材，都没有讲。

视频教程更是一味地操作，没有讲解可言。 当然不搞这么清楚也行，反正进入草绘平面后，根据图面元素总可以辨别其方向，并画出复合其他元素方向的旋转截面。

但感觉还是搞清楚好，这样可以画的更方便。

我找了个各面不对称零件的prt文件打开，通过几次试验，发现了规律： 零件旋转的规律是：使用者指定的“参考平面”法线，将指向使用者给出的“方向”

软件版本：wf3.0中文。 试验：

以front为草绘平面，以right法线为右方向：图1~5

以top 为草绘平面，以front法线为底方向：图6~9

可以看出，如果“参考平面”换

函数解析式的表示形式及五种确定方式

函数的解析式是函数的最常用的一种表示方法，本文重点研究函数的解析式的表达形式与解析式的求法。

一、解析式的表达形式

解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。

1、一般式是大部分函数的表达形式，例

一次函数：y kx b (k 0)

二次函数：y ax2 bx c (a 0) 反比例函数：y k (k 0) x

正比例函数：y kx (k 0)

2、分段式

若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用n个式子来表示函数，这种形式的函数叫做分段函数。

2 x,x ,1 1例1、设函数f(x) ，则满足f(x) 的x的值4 logx,x 1, 81

为 。

1得，x 2，与x 1矛盾； 4

1 当x 1, 时，由log81x 得，x 3。 4

∴ x 3 解：当x ,1 时，由2 x

3、复合式

若y是u的函数，u又是x的函数，即y f(u),u g(x),x (a,b)，那么y关于x的函数y f g(x) ,x a,b 叫做f和g的复合函数。

例2、已知f(x) 2x 1,g(x) x 3，则f g(x) g f(x) 2

解：f g(x) 2g

网址：www.zs960.com 至善教育祝您的孩子成人！成才！成功！ 点到平面的距离的几种求法

求‘点到平面的距离’是立体几何学习中不可忽视的一个基本问题，是近几年高考的一个热点．本文试通过对一道典型例题的多种解法的探讨，结合《立体几何》(必修本)中的概念、习题，概括出求‘点到平面的距离’的几种基本方法．

例：已知ＡＢＣＤ是边长为4的正方形，Ｅ、Ｆ分别是ＡＢ、ＡＤ的中点，ＧＣ垂直于ＡＢＣＤ所在平面，且ＧＣ＝２，求点B到平面ＥＦＧ的距离． 一、直接通过该点求点到平面的距离 １．直接作出所求之距离，求其长． 解法1．如图1，为了作出点B到平面EFG的距离，延长FE交ＣＢ的延长线于Ｍ， 连 结GM，作BN⊥BC，交GM于N，则有BN∥CG，BN⊥平面ABCD．作BP⊥EM，交EM于P，易证平面BPN⊥平面EFG．作BQ⊥PN，垂足为Q，则BQ⊥平面EFG．于 是BQ是点B到平面EFG的

距离．易知BN＝，BP＝，PZ＝，由BQ·PN＝PB·BN，得BQ＝

．

图1 图2 ２．不直接作出所求之距离，间接求之． （１）利用二面角的平面角．

平面的基本性质与推论

§1.2 点、线、面之间的位置关系

1．2.1 平面的基本性质与推论

一、基础过关

1． 下列图形中，不一定是平面图形的是

A．三角形

C．梯形 B．菱形 D．四边相等的四边形

( ) ( ) 2． 空间中，可以确定一个平面的条件是

A．两条直线

C．一个三角形 B．一点和一条直线 D．三个点

( ) 3． 已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有

A．1条或2条

C．1条或3条 B．2条或3条 D．1条或2条或3条

4． 给出以下命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公

共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是________．

5． 已知α∩β＝m，a α，b β，a∩b＝A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为________．

6． 如图，梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平

面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由．

7． 空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明此

三条直线必相交于一点．

二、能力提升

8． 空间