初一数学绝对值化简经典题

绝对值经典练习

1、 判断题：

⑴ 、|-a|=|a|. ⑵ 、-|0|=0. ⑶ 、|-322 ⑷ 、-(-5) -|-5|.

⑸ 、如果a=4,那么|a|=4. ⑹ 、如果|a|=4,那么a=4.

⑺ 、任何一个有理数的绝对值都是正数. ⑻ 、绝对值小于3的整数有2, 1, 0. ⑼ 、-a一定小于0. ⑽ 、如果|a|=|b|,那么a=b. ⑾ 、绝对值等于本身的数是正数. ⑿ 、只有1的倒数等于它本身. ⒀ 、若|-X|=5，则X=-5.

⒁ 、数轴上原点两旁的点所表示的两个数是互为相反数. ⒂ 、一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数.

1

1

2、 填空题：

⑴ 、当a_____0时，-a 0; ⑵ 、当a_____0时，a 0; ⑶ 、当a_____0时，- 0; ⑷ 、当a_____0时，|a| 0;

1a1

⑸ 、当a_____0时，-a a; ⑹ 、当a_____0时，-a=a; ⑺ 、当a 0时，|a|=______;

⑻ 、绝对值小于4的整数有_____________________________； ⑼ 、如果m n 0,那么|m|____|n|; ⑽ 、当k+3=0时，|k|=_____;

⑾ 、若a、b都是负数，且|a|

绝对值的性质及化简

【绝对值的几何意义】一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a

的绝对值记作a. （距离具有非负性）

【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0.

注意：① 取绝对值也是一种运算，运算符号是“| |”，求一个数的绝对值，就是根

据性质去掉绝对值符号.

② 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相

反数；0的绝对值是0.

③ 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.

④ 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：?5符号是负

号，绝对值是5.

【求字母a的绝对值】

?a(a?0)?a(a?0)?a(a?0)?①a??0(a?0) ②a?? ③a??

?a(a?0)?a(a?0)????a(a?0)?利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：|a|≥0

如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若a?b?c?0，则a?0，b?0，c?0

【绝对值的其它重要性质】

（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，

即a?a，且a??

第三讲 绝对值

绝对值是有理数中非常重要的组成部分，

它其中相关的基本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、巩固对绝对值的相关知识能够掌握要领。 绝对值的定义及性质

绝对值 简单的绝对值方程

化简绝对值式，分类讨论（零点分段法）

绝对值几何意义的使用

绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。 绝对值的性质：

（1） 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质； a （a＞0）

（2） |a|= 0 （a=0） （代数意义）

-a (a＜0)

（3） 若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0；

（4） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a，

且|a|≥-a；

（5） 若|a|=|b|，则a=b或a=-b；（几何意义）

（6） |ab|=|a|·|b|；|a|a||=（b≠0）； b|b|

（7） |a|=|a|=a；

（8） |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b| 22

初一奥数专题五绝对值

专题五 绝对值

1．（第15届希望杯竞赛题）已知a=|-2004|+15，则a是（ ）

A．合数 B．质数 C．偶数 D．负数

2．（北京市迎春杯竞赛题）已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c，那么a+b-c=

3．（第16届希望杯竞赛题）如果|a|=3，|b|=5，那么|a+b|-|a-b|的绝对值等于

4．（2004年重庆市竞赛题）计算：|-3112|+|-|-|-|= 43421111

5．（希望杯竞赛题）若|a+b+1|与(a-b+1)2互为相反数，则a与b的大小关系是

A．a>b B．a=b C．a<b D．a b

6．（希望杯竞赛题）如果|m-3|+(n+2)2=0，则方程3mx+1=x+n的解是

初一奥数专题五绝对值

7．（希望杯竞赛题）|x+1|+|x-1|的最小值是

A．2 B．0 C．1 D．-1

8．（第13届江苏省竞赛题）|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值是多少？

9．（希望杯竞赛题）设a,b,c为整数，且|a-b|+|c-a|=1，求|c-a|+|a-b|+|b

初一数学超前班

第2讲 绝对值

7 年级

知识总结归纳

一. 绝对值的定义

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

?a,(a?0)?a,(a?0)?a,(a?0)?a??0,(a?0)或a??或a??

?a,(a?0)?a,(a?0)????a,(a?0)?二. 绝对值的几何意义

a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．数a的绝对值记作a．

三. 去绝对值符号的方法：零点分段法

（1） 化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号．先根据所给的条件，确定绝对值符号内的数a的正负（即a?0，a?0还是a?0）．如果已知条件没有给出其正负，应该进行分类讨论．

（2） 分类讨论时先假设每个绝对值符号内的数（或式子）等于0，得到相应的未知数的值；再把

这些值表示在数轴上，对应的点（零点）将数轴分成了若干段；最后依次在每一段上化简原式．这种方法被称为零点分段法．

四. 零点分段法的步骤

（1） 找零点； （2） 分区间； （3） 定正负； （4） 去符号．

五. 含绝对值的方程

（1） 求解含绝对值的方程，主要是先利用零点分段法先化简绝对值符号，化成一般形式再求解． （2） 在分类讨论化简绝对值符号时，要注意将最后的结果与分类

上联：凤落梧桐梧落凤。 原对：珠联璧合璧联珠。 吾联：舟随浪潮浪随舟。

上联：曲溪曲曲龙戏水。 下联：陇埔陇陇凤簪花。 上联：松叶竹叶叶叶翠。 下联：秋声雁声声声寒。 上联：龙怒卷风风卷浪。 原对：月光射水水射天。 吾联：山色倒海海倒天。 上联：风声水声虫声鸟声梵呗声，总合三百六十天击钟声，无声不寂。 下联：月色山色草色树色云霞色，更兼四万八千六峰峦色，有色皆空。

上联：花花叶叶，翠翠红红，惟司香尉着意扶持,不教雨雨风风，清清冷冷。

下联：蝶蝶鹣鹣，生生世世,愿有情人都成眷属，长此朝朝暮暮，喜喜欢欢。清】刘树屏题的愚园花神阁联。 上联：山羊上山，山碰山羊足，咩咩咩。下联：水牛下水，水淹水牛角，哞哞哞。

新联：花猫戏花，花迷花猫眼，喵喵喵。 上联：狗牙蒜上狗压蒜。 下联：鸡冠花下鸡观花。

上联：佳山佳水佳风佳月，千秋佳境。 下联：痴声痴色痴梦痴情，几辈痴心。【明】太祖赐金陵秦淮河联。 上联：普天同庆，庆的自然，庆庆庆，当庆庆，当庆当庆当当庆。 下联：举国若狂，狂到极点，狂狂狂，懂狂狂，懂狂懂狂懂狂懂。

上联：佛脚清泉飘，飘飘飘，飘下两条玉带。 下联：源头活水冒，冒冒冒，冒出一串珍珠。

上联：扒扒扒，扒扒扒，扒扒扒，扒到

状元私塾内部资料——全体都有-针对性练习

绝对值

一．选择题（共16小题）

1．相反数不大于它本身的数是（ ） A．正数 B．负数 C．非正数

D．非负数

的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（ ）

A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣2 11．化简|a﹣1|+a﹣1=（ ） A.2a﹣2 B.0 C．2a﹣2或0

D．2﹣2a

2．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A.2和 B.﹣0.5和 C.﹣3和D.和﹣2

3．a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（ ） A．a2与b2

B．a3与b5

12．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（ ）

A.M或R B.N或P C．M或N

D．P或R

C．a2n与b2n （n为正整数） D．a2n1与b2n1（n为正整数）

+

+

4．下列式子化简不正确的是（ ） A．+（﹣5）=﹣5 B．﹣（﹣0.5）=0.5 C．﹣|+3|=﹣3

D．﹣（+1）=1

13．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ）

A.1﹣b

初一数学图形规律经典题

1．根据如图1所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边

形的个数是（ ） A．3n

…… B．3n(n 1) C．6n

D．6n(n 1)

（1）

（2）

图1

（3）

2． 观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为

表一 表二 表三

3． 在长为am，宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 m；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图2），则此时余下草坪的面积为m．

(a

图2

2

2

1m

1m

4. 如下图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面。根据第1—3个图案的排列规律，第

6个图案中白色瓷砖的块数应为＿＿＿＿块.

5、如下图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图 案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其 中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有 25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有.

第一章（第4课时） 1.2 绝对值

教学目标

1 理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值

2 通过观察、比较、归纳得出绝对值的概念，感受数形结合的思想。 重点难点：

重点：绝对值的意义和求一个数的绝对值； 难点：绝对值概念的理解 教学过程

一 激情引趣，导入新课

1 什么叫相反数？相反数有什么特点？

2 如图，学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮的家分别位于点A、B、C处，单位长度为1千米，（1）小光、小明、小亮的家分别距学校多远？（2）如果他们每小时的速度都是3千米，求三人到学校分别需要多少时间？

AB-2-101234C5

二 合作交流，探究新知 1 绝对值的概念

-5-4-3 （1） 上面问题中，我们要求三人与学校的距离，和三人到学校的时间，这与方向有关吗？

（2） 上面问题中，A、B、C三个点在数轴上分别表示什么数？离原点的距离是多少 归纳：在数轴上，表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的__________.

如：2的绝对值等于2，记作：2=2，-2的绝对值等于___,记作：____________________ 考考你：

把下列各数表示在数轴上，并求出他们的绝对值。 -4、3.5、-2

1，0、-3.5，5 2-5

高考数学中的绝对值问题

绝对值是高中数学中的一个基本概念，“绝对值问题”历来是高考中经常涉及的问题，可谓常考常新，与函数、导数、数列、不等式证明等知识交汇相结，成为高考的“新宠”。特别是“绝对值”问题为背景与初等函数结合所构成的综合题。由于它们在知识上具有综合性，题型上具有新颖性，解题方法上具有灵法多变，还需要利用数形结合、分类讨论、绝对值不等式的放缩等数学思想，对考生的综合知识能力要就求较高，成为考生之间拉分的重要题型之一。今天只对与函数、不等式结合的绝对值问题的几道例题略作分析，供同学们思考。

一、知识储备：

（1）绝对值概念、绝对值的非负性、几何意义、绝对值的函数图象等。 （2）各类绝对值不等式的解法。

（1）x?a??a?x?a(a?0)； （2）x?a?x?a或x??a(a?0)； （3）|f(x)|?g(x)??g(x)?f(x)?g(x)；

(4) |f(x)|?g(x)?f(x)??g(x)或f(x)?g(x)． （3）绝对值三角不等式：

||a|?|b||?|a?b|?|a|?|b|，及其左右两个等号各自成立的条件。 二、例题：

例1、已知a,b,c?R函数f(x)?ax2?bx?c，g(x)?ax?b，

当x?[?