动量守恒的条件

第七讲 角动量及其守恒

1、力矩

表述 由点到力的作用点的矢径r与力F的矢量积称为力F对点O的力矩，即

???M?r?F

注释:

⑴ 力矩是描述物体间相互作用的物理量．力矩不仅与力的大小有关，而且与力的方向及作用点的相对位置有关，相同的力，若作用点不同，产生的力矩也不同，所以，提到力矩时，必须指明是相对哪个点而言的．

⑵力矩是矢量，其大小为，式中，?为r与力F方向M?Frsin??FdM O S d r m F 间（小于180o）的夹角，d到点O力矢量的延长线

?的距离,称作力臂,显然，若力的作用线通过参考点，力臂为零，则力矩为零．

⑶力矩的方向由右手旋法则确定，即将右手的四个手指由矢量r沿小于180

图1.2.1 o转至力F的方向，此时伸出的指向，即是力矩的方向，如图1.2.1所示，力矩M垂直于r和F构成的平面。

2、冲量矩和角动量（动量矩）

冲量矩 力对某定点的力矩M与力矩作用的微小时间间隔dt的乘积，称为力矩M在时间dt内的冲量矩，而在t1到t2的一段时间内的冲

第七讲 角动量及其守恒

1、力矩

表述 由点到力的作用点的矢径r与力F的矢量积称为力F对点O的力矩，即

???M?r?F

注释:

⑴ 力矩是描述物体间相互作用的物理量．力矩不仅与力的大小有关，而且与力的方向及作用点的相对位置有关，相同的力，若作用点不同，产生的力矩也不同，所以，提到力矩时，必须指明是相对哪个点而言的．

⑵力矩是矢量，其大小为，式中，?为r与力F方向M?Frsin??FdM O S d r m F 间（小于180o）的夹角，d到点O力矢量的延长线

?的距离,称作力臂,显然，若力的作用线通过参考点，力臂为零，则力矩为零．

⑶力矩的方向由右手旋法则确定，即将右手的四个手指由矢量r沿小于180

图1.2.1 o转至力F的方向，此时伸出的指向，即是力矩的方向，如图1.2.1所示，力矩M垂直于r和F构成的平面。

2、冲量矩和角动量（动量矩）

冲量矩 力对某定点的力矩M与力矩作用的微小时间间隔dt的乘积，称为力矩M在时间dt内的冲量矩，而在t1到t2的一段时间内的冲

动量守恒定律的应用

要点一 相对运动问题

即学即用

1.人类发射的总质量为M的航天器正离开太阳系向银河系中心飞去,设此时航天器相对太阳中心离去的速度大小为v,受到的太阳引力可忽略,航天器上的火箭发动机每次点火的工作时间都很短,每次工作喷出的气体质量都为m,相对飞船的速度大小都为u,且喷气方向与航天器运动方向相反,试求:火箭发动机工作3次后航天器获得的相对太阳系的速度. 1答案 v+(1?1?)mu

MM?mM?2m要点二 多物体系统的动量守恒

即学即用

2.如图所示,mA=1 kg,mB=4 kg,小物块mC=1 kg,ab、dc段均光滑,且dc段足够长;物体A、B上表面粗糙,最初均处于静止.小物块C静止在a点,已知ab长度L=16 m,现给小物块C一个水平向右的瞬间冲量I0=6 N·s.

(1)当C滑上A后,若刚好在A的右边缘与A具有共同的速度v1(此时还未与B相碰),求v1的大小.

(2)A、C共同运动一段时间后与B相碰,若已知碰后A被反弹回来,速度大小为0.2 m/s,C最后和B保持相对静止,求B、C最终具有的共同速度v2. 答案 (1)3 m/s (2)1.24 m/s

题型1 “人船模型”问题

【例1】如图所示,小

知识点一：动量守恒定律 1、定律成立的条件

⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；

⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；

⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。 ⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。

2、应用动量守恒定律的基本思路

1．明确研究对象和力的作用时间，即要明确要对哪个系统，对哪个过程应用动量守恒定律。 2．分析系统所受外力、内力，判定系统动量是否守恒。

3．分析系统初、末状态各质点的速度，明确系统初、末状态的动量。 4．规定正方向，列方程。

适用范围：高速、低速、宏观、微观。注意：牛顿第二定律只适用于宏观、低速运动。

例题分析

例1：有N个人，每人的质量均为m，站在质量为M的静止在光滑水平地面上的平板车上，他们从平板车的后端以相对于车身为u的水平速度向后跳下，车就朝前方向运动，求： （1）如果所有的人同时跳下，平板车获得的速度多大？ （2）如果一次只跳一个人，平板车获得的速度多大？ 解答：

(1) 他们同时跳下，则

nm（u－v）－Mv=0，

nm∴v=u

M?nm(2) 他们相继跳下，则

0=[M＋（n－1）m]v1＋m（v1－u）；

[M＋（n－1）

刚体的角动量，角动量守恒定律

1. 选择题

题号：01011001 分值：3分

难度系数等级：1

人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的 (A)动量不守恒，动能守恒． (B)动量守恒，动能不守恒．

(C)对地心的角动量守恒，动能不守恒．

(D)对地心的角动量不守恒，动能守恒． ［ ］

答案：（C）

题号：01012002 分值：3分

难度系数等级：2

人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A和B．用L

和EK分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有 (A) LA>LB，EKA>EkB． (B) LA=LB，EKAEKB． (D) LA

答案：（C）

题号：01013003 分值：3分

第三章 动量守恒定律和能量守恒定律

一、选择题

1、A、B两木块质量分别为mA和mB，且mB＝2mA，其速度分别-2v和v，则两木块运动动能之比EKA/EKB为[ B ]

(A) 1:1 (B) 2:1 (C) 1:2 (D) -1:2

2、考虑下列四个实例，你认为哪一个实例中物体和地球构成的系统的机械能不守恒? [ A ] (A) 物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速上升 (B) 物体作圆锥摆运动

(C) 抛出的铁饼作斜抛运动（不计空气阻力） (D) 物体在光滑斜面上自由滑下

二、填空题

1、质量为0.02kg的子弹，以200m/s的速率打入一固定的墙壁内，

?设子弹所受阻力F与其进入墙壁的深度x的关系如图7所示，则该子

?弹能进入墙壁的深度为 ；此过程中F所做的功为 。

答案： 0.21 cm；400J

2、一质量为m的物体静止在倾斜角为?的斜面下端，后沿斜面向上缓慢地被拉动了l 的距离，则合外力所作功为__________。 答案： mg l sin

16.2动量和动量定理

一．动量

1、概念：在物理学中，物体的 和 的乘积叫做动量。 2、定义式： 3、单位：

4、对动量的理解：（1）矢量性：（2）瞬时性：（3）相对性：

二、动量的变化量

1.定义：物体的 与 之矢量差叫做物体动量的变化. 2.表达式：

3.矢量性：动量的变化等于末状态动量减初状态的动量，注意提前规定正方向，?p的方向与△v的方向 .

4.动量的变化也叫动量的增量或动量的改变量

三、动量与动能的区别与联系总结：

1.动量和动能都是 量（填“状态量”或“过程量”） 2.动量是 量，动能是 量(标量或矢量)

3.动量发生变化时，动能 发生变化，动能发生变化时，动量 发生变化（填一定或不一定）

4.二者的定量关系：

例1、一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬物后被弹回,沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动（如图），碰撞前后钢球的动量各是多少？碰撞前后钢球的动量变化了多少？

思考讨论：以下几种运动的动量变化情况（即动量大小，方向的

高一 物理 习题 学习资料

第五单元 动量 动量守恒专题第1课动量、冲量和动量定理 课 题：

类型：复习课

目的要求：掌握动量、冲量等概念，着重抓住动量定理、动量守恒定律运用中的矢量性、同时性、相对性和普适性，掌握其基本运用方法，特别是与能量相结合的问题。

1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量．P=mv

是矢量，方向与速度方向相同；动量的合成与分解，按平行四边形法则、三角形法则．是状态量； 通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量(状态量)，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。

是相对量；物体的动量亦与参照物的选取有关，常情况下，指相对地面的动量。单位是kg·m/s；

2、动量和动能的区别和联系

① 动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。即动量相同而质量不同的物体，

其动能不同；动能相同而质量不同的物体其动量不同。

② 动量是矢量，而动能是标量。因此，物体的动量变化时，其动能不一定变化；而物体的动能变化时，其动量一定变化。

③ 因动量是矢量，故引起动量变化的原因也是矢量，即物体受到外力的冲量；动能是标量，

引起动能变化的原因亦是标量，即外力对物体做功。

④ 动量和动能都与物体的质量和速度有关，两者从不同的角度描

第三章 动量、动量守恒定律上一章讨论的是质点运动学，研究的是如何描述质点的运动。本 章开始讨论质点动力学，主要研究物体间的相互作用及引起物体运动 状态变化的规律。

质点动力学的内容一般总是以牛顿运动三定律为核心来展开的，把力作为动力学中最基本的概念，从而导出动量、能量和角动量的概 念以及三大守恒定律。 但是，现代物理学的发展表明，在描述物质的运动和相互作用时， 动量和能量的概念比力的概念要基本得多，守恒定律比牛顿定律更基 本、更普遍、更重要。例如，动量和动量守恒定律不仅适用于宏观世 界，也同样适用于微观世界，而牛顿定律在微观世界并不适用。

第三章 动量、动量守恒定律

本章主要阐述二个问题：1)牛顿运动三定律及其应用。2)冲量、冲量定理(质点动量定理),动量、动量守恒

定律。

1. 牛顿第一定律牛顿第一定律的内容可表述如下 ：任何物体都保持

静止或匀速直线运动状态，直到受其它物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。 第一定律包含有“惯性”和“力”这两个力学基本 概念。物体具有保持原来运动状态的性质称为惯性，牛 顿第一定律也称为惯性定律。要改变物体的运动状态， 就要有其它物体对它的作用，这种作用称为力。

对于牛顿第一定律应明确以下几点：1、牛顿第一定律的重要意义

专题六 动量定理和动量守恒专题

复习目标

1． 进一步深化对动量、冲量、动量变化、动量变化率等概念的理解。 2． 能灵活熟练地应用动量定理解决有关问题。

3． 能灵活熟练地应用动量守恒定律解决碰撞、反冲和各种相互作用的问题。

专题训练

1、两辆质量相同的小车A和B，置于光滑水平面上，一人站在A车上，两车均静止。若这个人从A车

跳到B车，接着又跳回A车，仍与A车保持相对静止，则此时A车的速率（ ） A、等于零 B、小于B车的速率 C、大于B车的速率 D、等于B车的速率

2、在空间某一点以大小相等的速度分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出质量相等的小球，不计空气阻力，

经过t秒（设小球均未落地） （ ） A．做上抛运动的小球动量变化最大 B．做下抛运动的小球动量变化最小 C．三个小球动量变化大小相等

D．做平抛运动的小球动量变化最小

3、质量相同的两木块从同一高度同时开始自由下落，至某一位置时A被水平飞来的子弹击中（未穿出），

则A、B两木块的落地时间tA、tB相比较，下列现象可能的是