小学奥数行程问题50题例题详解

行程50题

1． 小明从甲地到乙地去，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，来回共用了4小时。那么小明去的时候用了多少时间？甲乙两地间相距多少千米？

【分析】 来去的路程相同，那么速度与时间成反比，来去的速度之比是7：5，相应的时间之比是5：

7，因此去的时间占总时间的

127757=+，即371274=?小时，两地间相距3

211335375==?千米． 2． 一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达。但汽车行驶到路程53时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？（第3届迎春杯决赛试题）

分析：

【分析】 当以原速行驶到全程的

53时，总时间也用了53，所以还剩下20)5

31(50=-?分钟的路程；修理完毕时还剩下15520=-分钟，在剩下的这段路程上，预计时间与实际时间之比为3:415:20=，

所以相应的速度之比为3:4，因此每分钟应比原来快250334750=-?米。

3． 小明和小刚进行100米短跑比赛（假定二人的速度均保持不变）。当小刚跑了90米时，小明距离终点还有25米，那么，当小刚到达终点时，小明距离终点还有多少米？（第8届迎春杯决赛试题）

【分析】 当小刚跑

16 行程问题

1

基本公式

1.1 路程（和、差） = 速度（和、差）×时间 火车过桥（隧道）是长度和

1.2 时间 = 路程（和、差）÷速度（和、差） 速度（和、差）= 路程（和、差）÷时间 1.3 速度差 = 快速 – 慢速

速度和 = 慢速 + 快速

快速 = （速度和 + 速度差） ÷2

1.4 慢速 = （速度和 –速度差）÷ 2 2

三类基本行程问题：相遇、追及、环形跑道。

2.1 相遇的含义：如果出发时间相同，则所走的时间相同；相遇时，两方都处于同一个位置。在超过2人的行

程问题中，相遇就是时间和距离的等量代换点；如果一方先出发或者有一方中间停止，则这一方还要算上先出发的时间或去掉停止的时间。

2.2 相遇：速度和，对应路程和，相遇时，有公式：

路程和 = 速度和×时间 时间 = 路程和÷速度和 速度和 = 路程和÷时间。

2.3 追及：速度差，对应路程差，相遇时，有公式：

路程差 = 速度差×时间 时间=路程差÷速度差 速度差 = 路程差÷时间。

2.4 环形跑道的同向追及，速度差，每相遇一次，路程差1圈。

距离差= 圈数×跑道长=速度差×时间 时间 =（圈数×跑道长）÷

小学奥数流水行程问题

教学设计

Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

流水行程问题教学设计

本课分为两课时，第一课时为例题讲解、答疑激趣、归纳算理、布置课后作业；第二课时为习题讲解，反思总结。

一、教学目标：

1、知识与技能：掌握行船、流水问题的基本规律，能理清水速、船速之间的关系

2、过程与方法：经历应用问题的解决，掌握流水行程问题的基本解决方法和步骤，学会用画图等方法解决问题

3、情感态度价值观：经历问题解决的步骤，加强逻辑能力和思维水平，增加学生思维的挑战，引发学生的兴趣。

二、教学重点：船速、水速和顺水、逆水的等量关系式

教学难点：理解问题的解决方法

三、教学过程

（一）展示例题，指出关键

已知一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时．现在轮船从上游A港到下游B港．已知两港间的水路长为72千米，开船时一旅客从窗口扔到水里一块木板，问船到B港时，木块离B港还有多远

1、理解信息。请学生从中找出关键词和所了解到的信息，说说如何理解

2、集思广益。根据你了解到的信息，如何解决现在的问题

3、教师展示思路：

分析：顺水行速度为：48÷4=12（千米），逆水行速度为：48÷6=8（千米）．

因为顺水速度是比船的

实用文档

1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？ 解题思路：

由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的（10-1）倍，由此可求得一把椅子的价钱。再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。 答题：

解：一把椅子的价钱： 288÷（10-1）=32（元） 一张桌子的价钱： 32×10=320（元）

答：一张桌子320元，一把椅子32元。

2. 3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？ 解题思路：

可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。 答题：

解：45+5×3=45+15=60（千克）

文案大全

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答：3箱梨重60千克。

3. 甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？

解题思路：

根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每小时快多少千米。 答题：

解：4×2÷4=8÷4=2（千米） 答：甲每小时比乙快2千米。

4. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支

个性化教案

授课主题： 行程问题 针对性教学目标： 跟踪分析： 教学设计：

讨论有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题叫做行程应用题。 行程问题的主要数量关系是： 路程=速度×时间

如果用字母s表示路程，t表示时间，v表示速度，那么，上面的数量关系可用字母公式样表示为：s=vt。

例题与方法

例1．

小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分。如果他往返都坐车，全部行程需30分。如果他往返都步行，需多少分？

例2．甲、乙两城相距280千米，一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。汽车行驶了一半路程，在中途停留30分。如果汽车要按原定时间到达乙城，那么，在行驶后半段路程时，应比原来的时速加快多少？

例3．一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相员。甲、乙两站相距多少千米？

例4．苏步青教授是我国著名的数学家。一次出国访问，他在电车上碰到了一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是：

甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只狗，狗每小时行10千米。这只狗同甲一道出发

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小学经典奥数题50道

1、已知一桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一桌子比一把椅子多288元，一桌子和一

把椅子各多少元？

2、3箱苹果重45千克，一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？

3、甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米相遇，甲比乙速度快，

甲每小时比乙快多少千米？

4、军的强付同样多的钱买了同一种铅笔，军要了13支，强要了7支，军又给强0.6元钱。

每支铅笔多少钱？

5、甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到

达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需要交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午两点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计）

6、学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小

时走3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组？

7、有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓库的储存吨数比乙仓库的4倍

少5吨。甲、乙两仓各储存粮食多少吨？

8、甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天

1、 一水池，甲、乙两管同时打开，5小时灌满；乙、丙两管同时打开，4小时灌满；今先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时打开2小时才能灌满。乙单独打开几小时可以灌满？

解法1：乙管先开6小时，还需要甲、丙两管同时开2小时才能灌满，相当于甲乙同时开2小时，乙丙同时开2小时，乙还要单独开6－2－2＝2（小时） 甲乙同时开2小时注入：5分之1×2＝5分之2 乙丙同时开2小时注入：4分之1×2＝2分之1

乙单独开2小时注入：1－5分之2－2分之1＝10分之1 乙管单独开灌水池需：2÷10分之1＝20（小时）

解法2： 设乙单独完成要X小时，每小时是1/X 甲每小时：1/5-1/X 丙每小时：1/4-1/X (1-6/X)/(1/5-1/X+1/4-1/X)=2 X=20

答：乙单独需要20小时。

解法3：甲乙的效率和是1/5，乙丙的效率和是1/4，设乙管单独开要X小时灌满，其效率为1/X，于是 6/X+2（1/5-1/X+1/4-1/X）=1 X=20。

即单独开乙管要20小时灌满。

2、 搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有这样同样的两个仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库。同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途转向

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五升六奥数行程问题（一）

1、甲乙两列火车同时从相距1480千米的AB两城相对开出，4小时相遇，甲车每小时行220千米，乙车每小时行多少千米？

2、甲、乙两城相距660千米，货车以每小时60千米的速度从甲城开往乙城，货车先行4小时，客车才从乙城出发开往甲城，又经过3小时两车相遇。客车每小时行多少千米？

3、甲乙两人从400米环形跑道上的A点出发向相反方向跑，在第一次相遇后又经过40秒第二次相遇，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑多少米？

4、两辆汽车从相距760千米的两地同时相对开出，原计划甲每小时行34千米，乙每小时行42千米。实际开车时，甲车加快了速度，每小时行53千米，那么，相遇时，乙车比原计划少行多少千米？

5、甲由东村去西村，同时乙从西村到东村，经过14分钟，两人相遇后又相距90米。已知甲走完全程需24分钟，乙每分钟走60米，东、西两村相距多少米？

6、甲乙两辆汽车同时从相距510千米的两地相向而行，甲车每小时行50千米，途中甲车发生故障停了1小时，乙车每小时行驶30千米，相遇

发车间隔、接送和扶梯问题

一、 发车间隔

间隔发车问题，只靠空间理想象解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解。 在班车里——即柳卡问题

不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间——距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。 在班车外——联立3个基本公式好使

（1）汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔 （2）汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔 （3）汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔 综上总结发车问题可以总结为如下技巧

（1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答； （2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。 （3） 当出现多次相遇和追及问题——柳卡

二、 接送问题

校车问题——行走过程描述

队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地，即到达目的地的最短时间，不要求证明。 常见接送问题类型

根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常

公式类行程

【例1】

如图，正方形ABCD是一条环形公路。已知汽车在AB上的时速是90 千米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米，从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇，如果从PC的中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上的一点N相遇，那么

AN? ________________。 NB

【例2】

一条大河有A、B两个港口，水由A流向B，水流速度是每小时4千米。甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A、B之间往返航行。甲船在静水中的速度是每小时28千米，乙船在静水中的速度是每小时20千米。已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船(不算甲、乙在A处同时开始出发的那一次)的地点相距40千米，求A、B两个港口之间的距离。

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【例3】

“太平洋号”和“北冰洋号”两艘潜艇在海下沿直线同向潜航，“北冰洋号”在前，“太平洋号”在后。在某个时刻，“太平洋号”发出声波，间隔2秒后，再次发出声波。当声波传到“北冰洋号”时，“北冰洋号”会反射声波。已知“太平洋号”的速度是每小时54千米，第一次和第二次探测到“北冰洋号”反射的回波的间隔时间是2.01秒，声波传播的速度是每秒1185米