二次函数图像判定

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二次函数图像性质

标签:文库时间:2024-10-04
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数学组宫平

教学目标: 教学目标 1 会用描点法画出二次函数 的图像 开口方向,对称轴 顶点坐标 开口方向 对称轴,顶点坐标 对称轴 3 培养学生经历由具体到一般的探索事物的 规律的过程

y = a( x h) + k2

y = a ( x h) 2 + k 的 2 会说出二次函数图像

复习归纳:完成下列两表 复习归纳 完成下列两表 填表

抛物线

开口方向 对称轴 顶点坐标2

y = 0.5x2

开口向下 开口向下 开口向下

直线X=0 直线

(0,0) (0,1) (0,-1)

y = 0.5x +1

直线X=0 直线

y = 0.5x 12

直线X=0 直线

填表: 填表

抛物线

开口方向 对称轴直线X=0 直线

顶点坐 标(0, 0) (1, 0)

y = 2x

2

开口向上2

y = 2(x 1)

直线X=1 开口向上 直线2

y = 2( x + 1)

直线X=-1 开口向上 直线

(-1, 0)

新课讲授: 新课讲授操作题1:在同一坐标系内 画出函数 操作题 在同一坐标系内,画出函数 在同一坐标系内

1 2 y = x 1 2

1 2 y = ( x + 1) 1 2

1 2 y= x 2的图像. 的图像

指导:(1) 列表时 要合理取值 首先考虑对称性 其次尽量取整 列表时,要合

判定二次函数中的a,b,c

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二次函数:图象位置与a ,b ,c ,△的符号

(1)a 决定抛物线的开口方向:?>0a ;?<0a . (2)C 决定抛物线与y 轴交点的位置, 0>c ?抛物线交y 轴于 ;

0

当b a ,同号时?对称轴在y 轴 ;0=b ?对称轴为 ;b a ,异号

?对称轴在y 轴 ,简称为 .

(4)b 2-4ac 决定抛物线与x 轴交点的个数,当042>-ac b 时,抛物线与x 轴有交点;当042=-ac b 时,抛物线与x 轴有 交点;当042<-ac b 时,抛物线与x 轴有 交点.

一、通过抛物线的位置判断a ,b ,c ,△的符号.

例1.根据二次函数y=ax 2+bx+c 的图象,判断a 、b 、c 、b 2-4ac 的符号

(1)a +b +c_______0(2

)a -b +c_______0 (

3)2a -b _______0(4)4a +

2b +c_______0 二、通过a ,b ,c

,△的符号判断抛物线的位置:

例1.若0,0,0<>

例2.若a >0,b >0,c >0,△>0,那么抛物线y=ax 2

+bx+c 经过 象限. 例3.已知二次函数y=ax 2+bx+c 且a <0,a-b+c >0;则一定有b 2-4ac

2.4二次函数图像导学案

标签:文库时间:2024-10-04
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2.4二次函数的图像(2)导学案

一、学习目标

1、经历探索二次函数y?ax2?bx?c的图象的作法和性质的过程 2、推导二次函数y?ax2?bx?c的对称轴和顶点坐标公式 二、学习过程 旧知回顾:

222

1、说出图象(1) y=2(x-3) -5 (2)y= -0.5(x+1)(3) y = 3(x+4)+2

的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标

2. 它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到? 探索新知 活动一、

试用配方法把二次函数y=-x2-6x+5化为y=a(x-h)+k的形式并完成下表:

活动二、(用配方法求二次函数的对称轴和顶点坐标)

例:求二次函数y=ax2+bx+c,图像的对称轴和顶点坐标

同步练习:

(1)确定下列二次函数图像的对称轴和顶点坐标

(1)y=2x2-12x+13 (2)y=-5x2+80x-319 (3)y=2(x-

(2)两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关手y轴对称.

⑴钢缆的最低点到桥面的距离是少?

122

开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性(对称轴左侧) 2y=-

《二次函数的图像(1)》教学设计

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《二次函数的图像(1)》教学设计

教学目标:

1、经历描点法画函数图像的过程;

2、学会观察、归纳、概括函数图像的特征; 3、掌握y?ax2型二次函数图像的特征;

4、经历从特殊到一般的认识过程,学会合情推理。 教学重点:

y?ax2型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳

教学难点:

选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像,该过程较为复杂。 教学设计: 一、回顾知识

前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的?先(用描点法画出函数的图像,再结合图像研究性质。)

引入:我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数,先从最特殊的形式即

y?ax2入手。因此本节课要讨论二次函数y?ax2(a?0)的图像。

板书课题:二次函数y?ax2(a?0)图像 二、探索图像 1、

用描点法画出二次函数y?x2和y??x2图像

1-2 ?1 -1 212 1 4 41-4 -2 -1 4(1) 列表 x … … ?1 21 41 40 0 0 y?x2 1 212 41 1 -1 y??x2 … --1 411 212 4-12 42 4 -4 … … … 引导学生观察上表,思考一下问题: ①无论x取何值,对于y?x2来说,y的值

二次函数图像及其性质复习3

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人教版 九年级下 复习用 总结用

人教版 九年级下 复习用 总结用

二次函数解析式1. 2. 3.

一般式:y=ax2+b x+c x+ 一般式: 顶点式: (x- 顶点式:y=a (x-h)2+k 交点式: (x- )(x- 交点式:y=a (x-x1)(x-x2)

人教版 九年级下 复习用 总结用

二次函数y=ax bx+ 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象 a≠0)图 性质a>0,抛物线开口向上, a>0,抛物线开口向上, a<0,抛物线开口向下; a<0,抛物线开口向下; b 对称轴为x= 对称轴为x= 2a

b 4ac b 2 顶点坐标为 ( , ) 2a 4a与y轴的交点坐标为(0,c) 轴的交点坐标为(0,

人教版 九年级下 复习用 总结用

c b± b2 4a ,0) 图象与x △ >0 图象与x轴交于两点( 2a b 图象与x △ =0 图象与x轴交于一点 ( ,) 0 2a

△<0

图象与x 图象与x轴无交点

当a>0时,函数在x= a>0时 函数在x=4a b2 c y= 4a

b 处,取得最小值 2a

b a<0时 函数在x= 当a

6.2.1二次函数的图像与性质

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6.2.1二次函数的图像与性质⑴

【学习目标】

1.会用描点法画二次函数y?ax2的图像,掌握它的性质. 2.渗透数形结合思想.

【课前预习】

1.一次函数的图像是一条 ,反比例函数的图像叫做 线. 2.一次函数y?x?2经过点(0, )、 ( ,0)、(2, )、( ,-2). 在下列平面直角坐标系中画出它的图像:

4.当k= 时,函数y?(k?1)xk2y4321-4-3-2-1O-1-2-31234x3.形如 ( )的函数叫做二次函数.

?1?1为二次函数.

5.某超市1月份的营业额为100万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x,求第一季度 营业额y(万元)与x的函数关系式是 .

【教学过程】

一、 自主探索:

1.画二次函数y?x2的图像: ⑴列表: x y?x2 … … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … ⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点,并把这些

6.2.1二次函数的图像与性质

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6.2.1二次函数的图像与性质⑴

【学习目标】

1.会用描点法画二次函数y?ax2的图像,掌握它的性质. 2.渗透数形结合思想.

【课前预习】

1.一次函数的图像是一条 ,反比例函数的图像叫做 线. 2.一次函数y?x?2经过点(0, )、 ( ,0)、(2, )、( ,-2). 在下列平面直角坐标系中画出它的图像:

4.当k= 时,函数y?(k?1)xk2y4321-4-3-2-1O-1-2-31234x3.形如 ( )的函数叫做二次函数.

?1?1为二次函数.

5.某超市1月份的营业额为100万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x,求第一季度 营业额y(万元)与x的函数关系式是 .

【教学过程】

一、 自主探索:

1.画二次函数y?x2的图像: ⑴列表: x y?x2 … … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … ⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点,并把这些

5.4 二次函数的图像和性质

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5、4二次函数y=ax图象和性质

学习目标:

1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程,进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验.

2.会作出y=ax2的图象,并能比较它们与y=x2的异同,理解a对二次函数图象的影响.

3.能说出y=ax图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

4.体会二次函数是研究某些实际问题的数学模型. 学习重点:

理解和掌握二次函数y=ax2的图象和性质 学习难点:

由函数图象概括出y=ax2的性质. 预习效果反馈

1.二次函数的一般形式:y=ax2+bx+c(a≠0),当 时,为y=ax2

+c的形式;当 时,即为y=ax2的形式. 2.二次函数y=ax2图象的对称轴为 ,顶点坐标为 . 3.二次函数y=2x2,与y=-2x2的图象形状相同,对称轴都是 轴,顶点都是 ,只是 不同,它们的图象关于 对称. 4.二次函数y=ax2中,a不仅可以决定开口方向,也决定 . 学习过程:

一、动手操作、自主探究 1、阅读P26页“实验与探究”,并完成课本上的问题

2、总结并完成P27页“交流与发现”中的四个问题,完成课本中的填

二次函数图像问题及答案(难题)

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二次函数图像性质

1、二次函数y?ax?bx?c的图像如图所示,OA=OC,则下列结论: ①abc<0;②4ac?b2;③ac?b??1; ④2a?b?0;⑤OA?OB??y2c; aA-2⑥4a?2b?c?0。其中正确的有( ) A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

2、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,OA=OC,则( ) (A) ac+1=b; (B) ab+1=c; (C)bc+1=a; (D)以上都不是

O1CBx第1题图 y C A O x 3,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示,给出以下结论:① a+b+c<0;② a-b+c<0;③ b+2a<0;④ abc>0 .其中所有正确结论的序号是( )

A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③

y

O -11x

图2

4.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分;图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1,

给出四个结论:①b2>4ac;②2a+b=0;③a-b+c=0;④5a<b.其中正确的是________________.(填序号)

5.y=a

二次函数图像—符号确定-精解

标签:文库时间:2024-10-04
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二次函数图像—符号确定

1、二次函数f(x)=ax2+bx+c,图象如图( )

又由图可知,当X=-1时,对应的点在第三象限,将X=-1代入y=ax2+bx+c,得a-b+c<0

∴将a-b+c<0与a+b+c=2相减,得 -2b<-2 b>1

∴④是错的。

2、二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图,则a的取值范围是( )

3、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1.则以下结论错误的

是( )

4、如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列结论正确序号是 (只填序号).①abc>0;②c=-3a;③b2+ac>0.

5、如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的图象,根据图形判断①c>0;②a+b+c<0;③

2a-b<0;④b2+8a>4ac中正确的是(填写序号)

6、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,与y轴相交一点C,与x轴负半轴相交一点A,且OA=OC,

有下列5个结论:

其中正确的结论有