平行线拐点问题六种模型题型前仰角证明

初一下学期，平行线拐角模型之猪蹄、臭脚、骨折模型，模型解题

平行线拐角模型除铅笔模型外，本章介绍拐角模型剩下的三个模型：猪蹄模型、臭脚模型和骨折模型，以及利用这三个模型进行解题。

01“猪蹄”模型

该模型类似英文字母“M”，我们称之为M模型，也类似猪蹄，又称之为“猪蹄”模型。满足的条件为：点P在直线BC的左侧，在直线AB与直线CD的内部。结论为：若AB∥CD，则∠P=∠B+∠C。证明的方法与上一篇“铅笔”模型类似，我们提供一种思路进行验证。

02

“臭脚”模型

“臭脚”模型需要满足的条件为：点P在直线BC的右侧，在直线AB、CD外部。结论为：∠P=∠ABP-∠DCP或∠P=∠DCP-∠ABP。要证明这个结论，需要用到的知识点有：平行线的性质与三角形的外角等于两个不相邻的内角和。

当然，也可以利用作平行线的方法来进行证明。

03“骨折”模型

“

骨折”模型需满足的条件：点P在直线BC左侧，在直线AB与直线CD外部。结论为：∠P=∠DCP-∠ABP。证明的方法与前三种模型类似，这边不再重复证明，可以作任意一边的平行线为辅助线，也可以利用平行线的性质与三角形的外角等于两个不相邻的内角和来进行证明。

04模型应用

例题1：（2019秋金凤区校级期末）如图1，已知AB∥CD，

初一下学期，平行线拐角模型之猪蹄、臭脚、骨折模型，模型解题

平行线拐角模型除铅笔模型外，本章介绍拐角模型剩下的三个模型：猪蹄模型、臭脚模型和骨折模型，以及利用这三个模型进行解题。

01“猪蹄”模型

该模型类似英文字母“M”，我们称之为M模型，也类似猪蹄，又称之为“猪蹄”模型。满足的条件为：点P在直线BC的左侧，在直线AB与直线CD的内部。结论为：若AB∥CD，则∠P=∠B+∠C。证明的方法与上一篇“铅笔”模型类似，我们提供一种思路进行验证。

02

“臭脚”模型

“臭脚”模型需要满足的条件为：点P在直线BC的右侧，在直线AB、CD外部。结论为：∠P=∠ABP-∠DCP或∠P=∠DCP-∠ABP。要证明这个结论，需要用到的知识点有：平行线的性质与三角形的外角等于两个不相邻的内角和。

当然，也可以利用作平行线的方法来进行证明。

03“骨折”模型

“

骨折”模型需满足的条件：点P在直线BC左侧，在直线AB与直线CD外部。结论为：∠P=∠DCP-∠ABP。证明的方法与前三种模型类似，这边不再重复证明，可以作任意一边的平行线为辅助线，也可以利用平行线的性质与三角形的外角等于两个不相邻的内角和来进行证明。

04模型应用

例题1：（2019秋金凤区校级期末）如图1，已知AB∥CD，

第二章 平行线的性质和判定拔高训练

1．(1) 如图1所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C的位置．若

∠EFB=65°，则?AED'等于__________．

(2) 如图2所示，AD∥EF，EF∥BC，且EG∥AC．那么图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个数是__________．

(3)如图3所示，AB∥CD，直线AB，CD与直线l相交于点E，F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，则GE与FH的位置关系为__________．

'

2．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别是( ) A．30°和150° B．42°和138° C．都等于10° D．42°和138°或都等于10°

3．如图所示，点E在CA延长线上，DE、AB交于点F，且∠BDE=∠AEF，∠B=∠C， ∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP=∠QFP，FM为∠EFP的平分线．则下列结论：①AB∥CD，②FQ平分∠AFP，③∠B＋∠E=140°，④∠QEM的角度为定值．其中正确的结论有( )个数 A

平行线的证明

1.如图，直线a//b，求证：?1??2．

2、已知；ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ，求证：∠Ｂ与∠Ｄ（12分）

DC

B A3．如图，∠1=47°，∠2=133°，∠D=47°，那么BC与DE平行吗？AB与CD呢？为什么？

4．已知：如图，AB∥CD，∠B＝∠D． 求证：∠1＝∠2

AB 1 2DC

5、如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，试说明∠A＝∠C，∠B＝∠D。

DA C

6、如图，已知∠A＝∠1，∠C＝∠D。试说明FD∥BC。

A E1

DF2

BC

平行线的证明 1 页 共 4 页 焦茵

B平行线的证明

7．如图，已知∠1=∠2，再添上什么条件可使AB∥CD成立？

并就你添上的条件证明AB∥CD ．

AECF M

12B图5－6－10DN8、如图：已知AB∥A′B′，BC∥B′C′，那么∠B与∠B′有何关系？为什么？

9．如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，EA⊥AD，FB⊥

例1、已知，如图，EF//BC, A D, AOB 70， 1 C 150,求 B的度数．

解：

EF BC, A D(已知)

AB CD（内错角相等，两直线平行）

COE 1 180（两直线平行，同旁内角互补）

AOB COE 70（对顶角相等）

1 180 70 110（等式的性质）

1 C 150（已知）

C 150-110 40（等式的性质）

C B（两直线平行，内错角相等）

B 40（等量代换）

例2、已知：如图，AC//BD, A D，求证： E F.

证明：

AC BD(已知)

ABD BAC 180， BOC ACD 180（两直线平行，同旁内角互补） 1 （两直线平行，内错角相等）2 A O（已知）

ABD ACD（等式的性质）

1 A E 180

2 D F 180（三角形内角和定理）

E F（等式的性质）

练习：1、如右图,AB //CD ,AD // BE ,试说明∠ABE=∠D.

∵ AB∥CD (已知)

∴ ∠ABE=___________(两直线平行,内错角相等) ∵ AD∥BE (已知)

∴ ∠D=_________ (

第七章 平行线的证明

§7.3平行线的判定

一、学生知识状况分析

学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的判定已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，对简单的证明步骤有较清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础． 活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础．

二、教学任务分析

在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，本节课安排《为什么它们平行》旨在让学生从简单的几何证明入手，逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路，为此，本课时的教学目标是：

1.熟练掌握平行线的判定公理及定理；

2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．

通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．

3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．

三、教学过程分析

本节课的设计分为四个环节：情景引入——探索平行线判定方法的证明——反馈练习——反思与小

例1、已知，如图，EF//BC, A D, AOB 70， 1 C 150,求 B的度数．

解：

EF BC, A D(已知)

AB CD（内错角相等，两直线平行）

COE 1 180（两直线平行，同旁内角互补）

AOB COE 70（对顶角相等）

1 180 70 110（等式的性质）

1 C 150（已知）

C 150-110 40（等式的性质）

C B（两直线平行，内错角相等）

B 40（等量代换）

例2、已知：如图，AC//BD, A D，求证： E F.

证明：

AC BD(已知)

ABD BAC 180， BOC ACD 180（两直线平行，同旁内角互补） 1 （两直线平行，内错角相等）2 A O（已知）

ABD ACD（等式的性质）

1 A E 180

2 D F 180（三角形内角和定理）

E F（等式的性质）

练习：1、如右图,AB //CD ,AD // BE ,试说明∠ABE=∠D.

∵ AB∥CD (已知)

∴ ∠ABE=___________(两直线平行,内错角相等) ∵ AD∥BE (已知)

∴ ∠D=_________ (

2018年05月24日初中数学的初中数学组卷

评卷人 得 分 一．选择题（共60小题）

1．如图：已知AB∥CD∥EF，EH⊥CD于H，则∠BAC+∠ACE+∠CEH等于（ ）

A．180° B．270° C．360° D．450°

2．如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（ ）

A．∠α+∠β+∠γ=180° B．∠α+∠β﹣∠γ=360° C．∠α﹣∠β+∠γ=180° D．∠α+∠β﹣∠γ=180°

3．学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是多少度？请你帮小明求出（ ）

A．120° B．130° C．140° D．150°

4．如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，那么∠E+∠D的度数为（ ）

第1页（共35页）

A．30° B．45° C．60° D．90°

5．如图，直线l1∥l2，∠1=50°，∠2=22°，则∠3的度数为（ ）

A．28° B．38° C．68° D．82°

6．如图，直线a∥b，∠1=50°，2

2018年05月24日初中数学的初中数学组卷

评卷人 得 分 一．选择题（共60小题）

1．如图：已知AB∥CD∥EF，EH⊥CD于H，则∠BAC+∠ACE+∠CEH等于（ ）

A．180° B．270° C．360° D．450°

2．如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（ ）

A．∠α+∠β+∠γ=180° B．∠α+∠β﹣∠γ=360° C．∠α﹣∠β+∠γ=180° D．∠α+∠β﹣∠γ=180°

3．学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是多少度？请你帮小明求出（ ）

A．120° B．130° C．140° D．150°

4．如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，那么∠E+∠D的度数为（ ）

第1页（共35页）

A．30° B．45° C．60° D．90°

5．如图，直线l1∥l2，∠1=50°，∠2=22°，则∠3的度数为（ ）

A．28° B．38° C．68° D．82°

6．如图，直线a∥b，∠1=50°，2

使 命：给 孩 子 受 益 一 生 的 教 育 ！ 授课教案 学员姓名：________________ 学员年级：________________ 授课教师：_________________

所授科目：_________ 上课时间：______年____月____日 （ ～ ）； 共_____课时 （以上信息请老师用正楷字手写）

平行线及其判定（证明应用题）

一．解答题（共11小题） 1．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE． 2．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F． （1）求证：CF∥AB； （2）求∠DFC的度数． 3．如图，△ABC中，AB=AC，D是CA延长线上的一点，且∠B=∠DAM．求证：AM∥BC． 4．如图，已知DF∥AC，∠C=∠D，你能否判断CE∥BD？试说明你的理由． 5．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为