数学必修一基本初等函数

集合部分错题库

1．若全集U??0,1,2,3?且CUA??2?，则集合A的真子集共有（ ） A．3个 B．5个 C．7个 D．8个

2.已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝3}，N＝{(x，y)|x－y＝5}，那么集合M∩N为 A.x＝4，y＝－1 B.(4，－1) C.{4，－1} D.{(4，－1)}

a

3.已知集合A＝{x|x2－5x+6<0}，B＝{x|x< 2 }，若AB，则实数a的范围为 A.［6，+∞)

B.(6，+∞)

C.(－∞，－1)

D.(－1，+∞)

4.满足{x|x2－3x＋2＝0}M{x∈N|0

5．图中阴影部分所表示的集合是（ ） A．B?[CU(A?C)] B.(A?B)?(B?C) C.(A?C)?(CUB) D. B?[CU(A?C)]

6.高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有__________人.

?12?7.已知集合A??xx?N,?N?用列举法表示集合A为

6?x??8. 已知集合A?xax2?2x?1?0,x?R，a为实数 （1）若A是空集，求a的取值范

指数与指数函数复习学案

一，基础知识回顾

1，n次方根

一般地，若xn?a，则x叫做a的 ，其中n?1,n???.

当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个________，负数的n次实数才根是一

个_______，此时a的n次实数方根只有一个，把它记作____________； 当n为偶数时，正数的n次实数方根有_____个，它们互为_______，正数a的正的n次方根用符号_______表示，负的n次方根用符号____表示，正的n次方根与负的n次方根可以合并写为____________(a>0);

负数没有n次方根 零的任何次方根都是0 2，根式

式子________叫做根式，n叫做__________，a叫做____________。 3，根式的性质

(na)n? .

当n是奇数时，nan? ；

当n是偶数时，nan? . 4，分数指数幂

我们规定：正数的正分数指数幂的意义是

mna?_______________(a>0,m,n∈N*,且n>1)

mn正数的负分数指数幂的意义是

a??_________________________

1 / 1

必修

1第二章 基本初等函数（指数与对数函数）

知识归纳 一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果a x n

=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *

． 当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，???<≥-==)

0()0(||a a a a

a a n n

2．分数指数幂-----正数的分数指数幂的意义，

)1,,,0(*

>∈>=n N n m a a a

n m n

m ，)1,,,0(1

1*>∈>=

=

-

n N n m a a a

a

n

m

n

m n

m

3．实数指数幂的运算性质

（1）r a ·s r r a a +=；（2）rs s r a a =)(；（3）

s r r a a ab =)(),,0(R s r a ∈>； （二）指数函数及其性质

1、指数函数：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x

且叫做指数函数，x 是自变量，定义域为R ． 2、指数函数的图象和性质

对应的几个结论：

（1）在[a ，b]上，)10()(≠>=a a a x f x 且值域是)](),([b f a f 或)](),([a f b f ； （2）若0x ≠，则1)(≠x f ；)(x f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；

必修一 第二章 基本初等函数

一、 知识点

mna,n为根指数，a为被开方数????根式：?nm????a?an????分数指数幂?????aras?ar?s(a?0,r,s?Q)??指数的运算??rs??指数函数?rs(a?0,r,s?Q)性质(a)?a??????(ab)r?arbs(a?0,b?0,r?Q)?????????定义：一般地把函数y?ax(a?0且a?1)叫做指数函数。??指数函数????性质：见表1????对数：x?logaN,a为底数，N为真数?????loga(M?N)?logaM?logaN;???基本初等函数??????logaM?logaM?logaN;???.N?对数的运算?性质?????logaMn?nlogaM;(a?0,a?1,M?0,N?0)??对数函数?????logcb?换底公式：logb?(a,c?0且a,c?1,b?0)???a?loga?c??????对数函数?定义：一般地把函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数?????性质：见表1????定义：一般地，函数y?x?叫做幂函数，x是自变量，?是常数。?幂函数????性质：见表2?

1

定义域 值域 指数函数y?ax?a?0,a?1

必修1基本初等函数基础练习

参考答案与试题解析

一．选择题（共30小题）

1．（2015?路南区校级二模）设a=log32，b=ln2，c=

，则（ ）

A．0＜a＜1，﹣1＜b＜0 B．0＜a＜1，0＜b＜1 C．a＞1，0＜b＜1 D．a＞1，﹣1＜b＜0

【考点】指数函数的图像与性质． 【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据指数函数的图象和性质即可判断

【解答】解：由图象可以看出，函数为减函数，故0＜a＜1，

xx

因为函数y=a的图象过定点（0，1），函数y=a+b的图象过定点（0，1+b）， 由图象知0＜1+b＜1 ∴﹣1＜1+b＜0， 故选：A．

【点评】本题主要考查函数图象的应用，利用函数过定点是解决本题的关键．

A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 【考点】对数值大小的比较；换底公式的应用． 【专题】计算题；转化思想．

【分析】根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系．

【解答】解：a=log32=

，b=ln2=，

而log23＞log2e＞1，所以a＜b， c=

=

，而

，

所以c＜a，综上c＜a＜b， 故选C．

【点评】本小题以指数、对数为载

必修一 第二章 基本初等函数

一、 知识点

mna,n为根指数，a为被开方数????根式：?nm????a?an????分数指数幂?????aras?ar?s(a?0,r,s?Q)??指数的运算??rs??指数函数?rs(a?0,r,s?Q)性质(a)?a??????(ab)r?arbs(a?0,b?0,r?Q)?????????定义：一般地把函数y?ax(a?0且a?1)叫做指数函数。??指数函数????性质：见表1????对数：x?logaN,a为底数，N为真数?????loga(M?N)?logaM?logaN;???基本初等函数??????logaM?logaM?logaN;???.N?对数的运算?性质?????logaMn?nlogaM;(a?0,a?1,M?0,N?0)??对数函数?????logcb?换底公式：logb?(a,c?0且a,c?1,b?0)???a?loga?c??????对数函数?定义：一般地把函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数?????性质：见表1????定义：一般地，函数y?x?叫做幂函数，x是自变量，?是常数。?幂函数????性质：见表2?

1

定义域 值域 指数函数y?ax?a?0,a?1

函数概念与基本初等函数

第1课时 函数及其表示

基础过关 一、映射

1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的 元素，在集合B中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .

2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的 叫做象， 叫做原象。二、函数

1．定义：设A、B是 ，f:A→B是从A到B的一个映射，则映射f:A→B叫做A到B的 ，记作 .

2．函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一函数。

3．函数的表示法有 、 、 。

典型例题 例1.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）.

xA. y?1,y? B. y?x?1?x?1,y?x2?1xC. y?x,y?3x3 D. y?|x|,y?(x)2解：C

变式训练1：下列函数

指数与指数函数复习学案

一，基础知识回顾

1，n次方根

一般地，若xn?a，则x叫做a的 ，其中n?1,n???.

当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个________，负数的n次实数才根是一

个_______，此时a的n次实数方根只有一个，把它记作____________； 当n为偶数时，正数的n次实数方根有_____个，它们互为_______，正数a的正的n次方根用符号_______表示，负的n次方根用符号____表示，正的n次方根与负的n次方根可以合并写为____________(a>0);

负数没有n次方根 零的任何次方根都是0 2，根式

式子________叫做根式，n叫做__________，a叫做____________。 3，根式的性质

(na)n? .

当n是奇数时，nan? ；

当n是偶数时，nan? . 4，分数指数幂

我们规定：正数的正分数指数幂的意义是

mna?_______________(a>0,m,n∈N*,且n>1)

mn正数的负分数指数幂的意义是

a??_________________________

必修1基本初等函数基础练习

参考答案与试题解析

一．选择题（共30小题）

1．（2015?路南区校级二模）设a=log32，b=ln2，c=

，则（ ）

A．0＜a＜1，﹣1＜b＜0 B．0＜a＜1，0＜b＜1 C．a＞1，0＜b＜1 D．a＞1，﹣1＜b＜0

【考点】指数函数的图像与性质． 【专题】函数的性质及应用．

【分析】根据指数函数的图象和性质即可判断

【解答】解：由图象可以看出，函数为减函数，故0＜a＜1，

xx

因为函数y=a的图象过定点（0，1），函数y=a+b的图象过定点（0，1+b）， 由图象知0＜1+b＜1 ∴﹣1＜1+b＜0， 故选：A．

【点评】本题主要考查函数图象的应用，利用函数过定点是解决本题的关键．

A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 【考点】对数值大小的比较；换底公式的应用． 【专题】计算题；转化思想．

【分析】根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系．

【解答】解：a=log32=

，b=ln2=，

而log23＞log2e＞1，所以a＜b， c=

=

，而

，

所以c＜a，综上c＜a＜b， 故选C．

【点评】本小题以指数、对数为载

一、一次函数

一次 函数 kk?kx?b?k?0? k?0 b?0 b?0 b?0 b?0 ，b 符号 k?0 b?0 b?0 yyOOyOyOyOy图象 Oxxxxxx性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 二、二次函数

（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：f(x)?ax2?bx?c(a?0) ②顶点式：f(x)?a(x?h)2?k(a?0) ③两根式：f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0) （2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式．

②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．

③若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f(x)更方便．

（3）二次函数图象的性质

f?x??ax2?bx?c?a?0? a?0 a?0 图像 bx??2a bx??2a b 2a 定义域 对称轴 顶点坐标 ???,??? x???b4ac?b2???,? 2a4a???4ac?b2?,???? ?4a?b????,???递减 2a??值域 ?4ac?b2????,? 4a??b????,???递增 2a??单调区间 ?b??,????递增 2a???b??