混合整数规划问题

整数规划+指派问题

解：设 xij

1, 如果第i项由第j个人完成 0, 如果第i项未由第j个人完成

,用

f (x )

表示所花费的总时间，由题意

现有 A、B、C、D、E 共 5 个人，挑选其中

可得如下模型

的时间如表所示。规定每项工作只能由

m i n f ( x ) 1 0 x1 1 2 x1 2 3 x1 3 1 5 x1 4 9 x1 5 5 x 21 1 0 x 22 1 5 x 23 2 x 24 4 x 25 1 5 x31 5 x32 1 4 x33 7 x34 1 5 x35 2 0 x 41 1 5 x 42 1 3 x 43 6 x 44 8 x 45 x1 1 x1 2 x 21 x 22 x31 x32 x 41 x 42 x x 21 11 x1 2 x 2 2 x x 23 13 x1 4 x 2 4 x1 5 x 2 5 x 44 0 x ij 0 x1 3 x1 4 x1 5 1 x 23 x

LINGO软件求解整数规划问题

2012——2013学年第 一 学期

合肥学院数理系

实验报告

课程名称： 运筹学

实验项目： LINGO软件求解整数规划问题

√ 验证性□ 实验类别：综合性□ 设计性 □

专业班级： 10数学与应用数学（1）班 姓 名： 学 号： 实验地点： 实验时间： 指导教师： 成 绩：

LINGO软件求解整数规划问题

一.实验目的

1、学会使用LINGO软件求解整数规划问题。 2、学会分析LINGO软件求解的结果。

二.实验内容

1、某班有男同学30人,女同学20人,星期天准备去植树。根据经验,一天中,

男同学平均每人挖坑20个,或栽树30棵,或给25棵树浇水,女同学平均每人挖坑10个,或栽树20棵,或给15棵树浇水。问应怎样安排,才能使植树(包括挖坑、栽树、浇水)最多。建立该问题的数学模型，并求其解。

2、求解线性规划：

maxZ x1 2x2 2x1

若某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油。使总的钻探费用为最小。若10个井位的代号为S1,S2．…，S10相应的钻探费用为C1 ,C2 ,… C10，并且井位选择要满足下列限制条件： (1)在s1，s2，S4中至多只能选择两个； （2）在S5，s6中至少选择一个；（3）在s3，s6，S7，S8中至少选择两个。 试建立这个问题的整数规划模型

解：设xj（j=1,…,10）为钻井队在第i个井位探油 minZ=?cjxj

j?110

背包问题：一个登山队员，他需要携带的物品有：食品、氧气、冰镐、绳索、帐篷、照相器材、通信器材等。每种物品的重量合重要性系数如表所示。设登山队员可携带的最大重量为25kg,试选择该队员所应携带的物品。

序号 1 2 3 4 5 6 7 物品 食品 氧气 冰镐 绳索 帐篷 照相器材 通信设备 重量/Kg 5 5 2 6 12 2 4 重要性系数 20 15 18 14 8 4 10

解：引入0—1变量xi, xi=1表示应携带物品i，,xi=0表示不应携带物品I

naxz?20x1?15x2?18x3?14x4?8x5?4x6?10x7?5x1?5x2?2x3?6x4?12x5

第五章 整数规划习题

5.1 考虑下列数学模型 min且满足约束条件

z?f1(x1)?f2(x2)

（1）或x1?10，或x2?10；

（2）下列各不等式至少有一个成立：

?2x1?x2?15??x1?x2?15?x?2x?152 ?1

（3）

x1?x2?0或5或10

?0（4）x1其中

?0，x2

?20?5x1,如x1?0?,如x1?0f1(x1)?0=

将此问题归结为混合整数规划的模型。 解：min

z?10y1?5x1?12y2?6x2?12?6x2,如x2?0?,如x2?0f2(x2)??0

5.2 试将下述非线性的0-1规划问题转换成线性的0-1规划问题

maxz?x1?x2x3?x323（?0）x1?y1?M；x2?y2?M?（1）x1?10?y3?M??x2?10?(1?y3)?M?（?2）x1?x2?15?y4M?x1?x2?15?y5M??x1?2x2?15?y6M??y4?y5?y6?2?（?3）x1?x2?0y7?5y8?5y9?10y10?11y11?y7?y8?y9?y10?y11?1??1i＝1，.???，11）?(4)x1?0，x2?

第五章 整数规划习题

5.1 考虑下列数学模型 min且满足约束条件

z?f1(x1)?f2(x2)

（1）或x1?10，或x2?10；

（2）下列各不等式至少有一个成立：

?2x1?x2?15??x1?x2?15?x?2x?152 ?1

（3）

x1?x2?0或5或10

?0（4）x1其中

?0，x2

?20?5x1,如x1?0?,如x1?0f1(x1)?0=

将此问题归结为混合整数规划的模型。 解：min

z?10y1?5x1?12y2?6x2?12?6x2,如x2?0?,如x2?0f2(x2)??0

5.2 试将下述非线性的0-1规划问题转换成线性的0-1规划问题

maxz?x1?x2x3?x323（?0）x1?y1?M；x2?y2?M?（1）x1?10?y3?M??x2?10?(1?y3)?M?（?2）x1?x2?15?y4M?x1?x2?15?y5M??x1?2x2?15?y6M??y4?y5?y6?2?（?3）x1?x2?0y7?5y8?5y9?10y10?11y11?y7?y8?y9?y10?y11?1??1i＝1，.???，11）?(4)x1?0，x2?

整数四则混合运算练习

教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第75-76页练习十二第4-9题，思考题。

教学目标：1、使学生进一步掌握整数四则混合运算的运算顺序，并能按顺序正确进行计算；进一步掌握分析三步计算实际问题数量关系的方法，进一步体验列综合算式解答的方法。

2、嗜血术加深对运算顺序的认识；进一步提高整数运算能力，培养学生比较、推理和归纳等思维能力，发展数感；进一步积累解决实际问题的经验，提高分析、解决问题的能力。

3、使学生进一步具有细心计算、认真检查的良好学习习惯，培养按规则办事、有错就改的良好品质；感受数学中的有趣现象，产生对数学的好奇心。 教学重点：整数四则混合运算的运算顺序 教学过程： 一、揭示课题

引导：这一单元，我们学习了整数四则混合运算，主要内容是四则混合运算的运算顺序。请大家回忆学习内容，互相说说你学到了混合运算的哪些运算顺序。 交流：能说说整数四则混合运算的运算顺序吗？（板书：不含括号，先算乘除法，再算加减法 含有括号，先算小括号里的，再算中括号里的，最好算括号外面） 揭题：这节课，我们就进一步练习整数四则混合运算的计算，重点掌握四则混合运算的顺序，能正确计算；同时要应用学到的知识，解决一些三步计算的实际

报废汽车 逆向物流网络 层次分析法 混合整数规划

报废汽车论文：报废汽车逆向物流网络构建

【中文摘要】摘要：随着我国经济的发展,越来越多的企业开始关注“第三利润源”物流。作为已经成为我国工业的主要支柱的汽车产业,也开始注重创造了利润的正向物流,却忽视了能产生巨大经济效益的逆向物流,尤其是报废汽车的回收利用。一方面,随着生活水平的提高,人们的购买力也逐步增强,汽车需求量近年来不断增大,汽车的保有量呈现大幅上升的趋势,同时汽车产品寿命周期越来越短,更新换代越来越快,汽车报废量随之呈上升态势,产生了大量的废弃物,引起环境污染等问题。另一方面,汽车企业竞争日益加剧,要想在竞争中处于有利地位,必须要在成本控制、产品质量以及服务水平等方面采取有效措施。实施报废汽车逆向物流管理,可以显著改善以上两方面,既可以减少污染、保护环境、增强企业责任感,又可以节约资源、降低成本,促使我国汽车行业走向健康、稳定、高效、科学的发展之路。本文在基于上述背景的情况下,对我国报废汽车再制造逆向物流的网络构建进行探讨,力求能为我国报废汽车逆向物流的有效实施提供一定的决策依据。文章首先阐述了逆向物流网络方面的理论基础,提出了网络构建决策框架,指出首要工作为确定逆向物流运营模式；进而分

运筹学实验二——整数规划

一、实验目的

熟悉WinQSB软件LP-ILP子系统界面内容，掌握操作命令。用WinQSB软件求解整数规划问题（分支定界法）。

二、实验平台和环境

WindowsXP平台下，WinQSB V2.0版本已经安装在D:\\WinQSB中。

三、实验内容和要求

建立整数规划新问题，使用WinQSB软件输入模型，求解模型，并对问题的结果进行简单分析。

四、实验操作步骤

求解整数规划。启动程序，点击开始?程序?WinQSB?Linear and Integer Programming。

点击菜单栏Solve and Analyze?Solve and Display Steps或点击工具栏中的图标支定界法求解，观察一下软件用分支定界法求解IP的迭代步骤。 五、分析讨论题

1、求以下整数规划问题的最优解 （1）

用分

MaxZ?40x1?90x2?9x1?7x2?56?s.t.?7x1?20x2?70?x,x?0且取整数?12

（2）

MaxZ?x1?x2?2x1?x2?6?4x?5x?20 ?2s.t.?1?x1,x2?0??x1,x2为整数2、求以下0，1规划问题的最优解

MaxZ?3x1?2x2?5x3?x1?2x2?x3?

方程整数解问题 姓名 学号

1. 因式分解法 例1. 例2.

练习1.求方程2xy?5?4y?x的正整数解

2. 变量分离法

求方程x2?y2?868的正整数解 求方程xy?x?y?6的整数解

4是整数，则整数a的取值为 a?14 若代数式是正整数，则整数a的取值为

a?1引例1.若代数式例3.

练习2.已知方程xy?3x?5y?77，x，y为整数，则满足条件得所有对（x，y）的组数为

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求方程2(x?y)?xy?7的正整数解

3. 选取主元法（△法） 例4.

已知a2x2?(3a2?8a)x?2a2?13a?15?0（其中a为非负整数）至少有一整数根，

则a=

変题1.若两个实根都是整数，则a= 変题2.若a是整数，则a= 例5.

设关于x的二次方程(k2?6k?8)x2?(2k2?6k?4)x?k2?4的两根都是整数，求

满足条件的所有整数k的值。

変题1.若改整数k为实数

甲乙公司不合作即竞争下所争取到的不同名专业推广者所建立的不同动态规划模 型的组合方案如下：其中X 为可能竞争到的专业推广者人数，即动态规划模型中第一天的

1

专业推广者推

广能力的份数，Y 为第二天需要的专业推广者推广能力的份数，即第三天安排从事推广 工作的专业推广者的人数；Z 为第三天需要的专业推广者推广能力的份数，即第三天安排从事推广工作的专业推广者的人数；a 为x 名专业推广者累计从事培训工作出来的兼职推广者的批数（每批20 人），其中，有多种组合方案；甲公司雇佣这些兼职推广者均工作一天，从事推广工作，第二天辞退a ?b批兼职推广员，其余的b批继续从事推广工作一天后辞退，即兼职宣传员总共最多雇佣2 天；cost 为花费的成本，即资金的使用数量；F 为不同方案下所达到的总推广效益。上表可以提供给甲公司做决策依据，根据效益的大小甲公司可以决策的目标方向顺序是从①--⑧，即不合作的情况下甲公司可以尽量争取到9 人，如若

不行，考虑争取4 人。

§5.4 0—1型整数规划模型

1、 0—1型整数规划模型概述

整数规划指的是决策变量为非负整数值的一类线性规划，在实际问题的应用中，整数规划模型对应着大量的生产计划或活动安排等决策问题，整数规划的解法主