初二因式分解单元测试卷

1 整式的乘法与因式分解

单元检测

姓名： 班级： 考号： 分数：

一 选择题（每小题3分，共30分）

1.下列式子中，正确的是......................................... ( )

A.3x+5y=8xy

B.3y 2-y 2=3

C.15ab-15ab=0

D.29x 3-28x 3=x 2.当a= -1时，代数式2(a+1) + a(a+3)的值等于… ( )

A.-4

B.4

C.-2

D.2

3.若-4x 2y 和-2x m y n 是同类项，则m ，n 的值分别是…… ( )

A.m=2,n=1

B.m=2,n=0

C.m=4,n=1

D.m=4，n=0

4.化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是……………( )

A.-x 6

B.x 6

C.x 5

D.-x 5

5.若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m 的值等于…( )

A.3

B.-5

C.7.

D.7或-1 6.下列各式是完全平方式的是（ ）

A 、x 2 － x + 14

B 、1+4x 2

C 、a 2+ab+b 2

D 、x 2+2x －1 7.下列多项式中能用平

数学因式分解专题测试卷

（本试卷共65道题，每道题2分，其中51——65题为附加题。）

姓名___________ 成绩__________

1、 b c 2a c a 2b a b 2c

2、5(x y)(a b c) 3(x y)(b a c)

3、27x 8

4、343y 1

5、3a 9a 9a 3

6、4x 9y z 12xy 4xz 6yz

7、x y 662223333332

8、a 3a

9、x x 1

10、x y (x y)

11、 c a 4 b c a b

12、x y z 2xy 2yz 2zx

13、4z 12z 12z 8

14、 x 10x 24

232444222222232 b c 3a b c b c 23 5444

15、x 3x 54

16、 x 3x 180

17、x 35x 300

18、x 39x 350

19、x 18x 648

20、2x 7x 3

21、6x 5x 6

22、27x 60x 32

23、4x 9y z 12xy 4xz 6yz

24、x 8xy 15y 2x 4y 3

25、x xy 2x y 3 22222222222222

26、3x 11xy 6y xz 4yz 2z

27、2x 3xy 9y 1

因式分解单元测试题

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A、 a 3 a 3 a2 9 B、a2 b2 a b a b

C、a2 4a 5 a a 4 5 D、m2 2m 3 m

3

m 2 m

2、下列各式的分解因式：①100p2 25q2 10 5q 10 5q

② 4m2 n2 2m n 2m n ③x2 6 x 3 x 2 ④ x2 x 1 1

2

4 x 2 其中

正确的个数有( )

A、0 B、1 C、2 D、3

3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A、 x y y x 4xy B、a2 2ab 4b2 C、4m2 m

14

D、 a b 2

2a 2b 1 4、当n是整数时， 2n 1 2

2n 1 2

是( )

A、2的倍数 B、4的倍数 C、6的倍数 D、8的倍数

5、设M 13a a 1 a 2 ,N 1

3

a a 1 a 1 ，那么M N等于( )

A、a2 a

初二奥数辅导 因式分解(二)

1．双十字相乘法

分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式．

例如，分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为

2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)，

可以看作是关于x的二次三项式．

对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为

即

-22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)．

再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解

所以

原式=［x+(2y-3)］［2x+(-11y+1)］ =(x+2y-3)(2x-11y+1)．

上述因式分解的过程，实施了O次十字相乘法．如果把这两个步骤中的十字相乘图合并在一起，可得到下图：

它表示的是下面三个关系式： (x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2； (x-3)(2x+1)=2x2-5x-3； (2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3． 这就是所谓的双十字相乘法．

八年级数学《整式的乘法与因式分解》单元检测试卷

全卷共120分，考试时间：120分钟

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．计算下列各式结果等于x4的是（ ） ?7?A．x+x B．x?x???3?2

2

20032?3?????7?201 C．x3+x D．x4?x

2．计算125n?5m等于 ( )

A．5m?n B．53n?m C．125n?3m D．625m?n 3．x2?ax?9是一个完全平方式，a的值是

A. 6 B. -6 C. ±6 D. 9 4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）

A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2 B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1 C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2 D．ax+ay+a=a（x+y） 5．下列运算正确的是（ ）

623222A．x6?x2?x12 B．x?x?x C．(x2)3?x5 D．x?x?2x

6．下列各式的因式分解正确的是（ ） (A)x2－xy＋y2＝(x－y)2 (B)－a2＋b2＝(a－b)(a＋

初二数学

因式分解

精读定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。理解因式分解的要点：

1是对多项式进行因式分解；2每个因式必须是整式；3结果是积的形式；4各因式要分解到不能再分解为止。因式分解和整式乘法的关系。

1．分解因式技巧掌握：

①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式 ②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示

③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数； ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。

例1、下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么？（5个式子均不是） 9??（1）x2?y2?1??x?y??x?y??1； （5） x2y?6xy?9y?xy?x?6??.

x???a2??x?（2）?x?2??x?1??x2?x?2； （6） （4）?x?y???y?x y?1?a2；

232（3）6xy?3xy?2xy； 分解因式的方法：

??1. 提公因式法——形如ma?mb?mc?m(a?b?c) 2. 运用公式法——平方差公式：a2?b2?(a?b)(a?b)，

完全平方公式：a2?2ab?b2?(a?b)2

a2?b2

弘瑞教育培训学校 陈老师 初二年级春季班

专题二：因式分解 金牌数学专题系列

第一部分：知识要点

因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，学习时，应注意以下几点： 1. 因式分解的对象是多项式；

2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式；

3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止； 4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式； 5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式；

6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解； 7. 因式分解的一般步骤是：

（1） 通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解；

（2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法； 8. 因式分解常用方法 （1）提公因式法；（2）应用公式法（3）十字相乘法（4）分组分解法

整式乘除与因式分解

概述

定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。 意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。

分解因式与整式乘法互为逆变形。

因式分解的方法

因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。

注意三原则 1 分解要彻底

2 最后结果只有小括号

3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=-x(3x-1)）

基本方法

⑴提公因式法

各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。

如果一个多项

高一数学学案 序号 001 学生

第1课 因式分解

一、基本知识点回顾

1、把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。 例：下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ A、xy2(x?1)?x2y2?xy2

）

B、x2?9?(x?3)(x?3)

D、ax?bx?c?x(a?b)?c

C、x2?1?y2?(x?1)(x?1)?y2

2、我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

例：①5x2?x2y的公因式为 ；②9x3y2?12x2y2?6xy3的公因式为

3、分解因式的平方差公式： 分解因式的完全平方公式： 注意：

1、 因式分解的方法：提取公因式法；公式法

2、 提取公因式法因式分解的思路：一看系数（数字）找它们的最大公约数，二看字母找它们相同

因式分解的概念及因式分解方法（一）

教学目的：

使学生能够掌握因式分解的概念以及初步学会因式分解。

教学重点：

1. 应用定义区别因式分解与多项式相乘 2. 提公因式法的正确掌握与灵活应用

教学难点：

能够正确找出公因式

教学过程： 计算

（1）5a(b?3c)?________________

1???s?t??2? （2）?________________

（3）(5m?3n)(5m?3n)?_____________ （4）(x?3)(x?5)?___________________ 答案：（1）5ab?15ac

21s2?st?t24 （2）

（3）25m?9n （4）x?2x?15

1. 因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分

解，也叫做把这个多项式分解因式。 注意：

（1）因式分解的对象是“一个多项式”，掌握这一要点对判断、把握一种变形是否是因式分解提供一定的帮助。

（2）因式分解是一种恒等的变形

（3）因式分解的结果是“整式的积”的形式。

例1. 判断下列各