反比例函数的图像与性质3教学视频

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反比例函数的图象与性质 (3)三矿中学 高旭芳

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教学目标： 教学目标：1.进一步巩固作反比例函数的图象 进一步巩固作反比例函数的图象. 进一步巩固作反比例函数的图象 2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反 逐步提高从函数图象中获取信息的能力， 逐步提高从函数图象中获取信息的能力 比例函数的主要性质. 比例函数的主要性质 3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组 通过对图象性质的研究， 通过对图象性质的研究 织能力. 织能力 教学重点：通过观察图象， 教学重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特 反比例函数的主要性质. 征，探索 反比例函数的主要性质 教学难点： 教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的 主要性质. 主要性质

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温故而知新问题情景，导入新课。 问题情景，导入新课。 1.什么是反比例函数？ 什么是反比例函数？ 什么是反比例函数 k 一般地， 是常数, 的函数叫做反比例函数。 一般地，形如 y = — ( k是常数 k≠0 ) 的函数叫做反比例函数。 是常数 x 2.反比例函数的图象是什么 图象的位置由谁决定 分别在哪些象限 反比例函数的图象是什么?图象的位置由谁决定 分别在哪些象限?

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17.1.2

反比例函数与一次函 数的综合应用

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正比例函数与反比例函数的对比函数 解析式 正比例函数 y=kx(k≠0) y y x 反比例函数

y y

k 或y k x 1 (k 0) xy 0 x 0 k<0

图象

ok>0 自变量取 值范围 图象的位 置

x

ok<0 全体实数

x

k>0x≠0的一切实数

当k>0时，在一、三象限； 当k<0时，在二、四象限。 当k>0时，y随x的增大而增大 当k<0时，y随x的增大而减小

当k>0时，在一、三象限； 当k<0时，在二、四象限当k>0时，y随x的增大而减小 当k<0时，y随x的增大而增大

性质

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k 和y=-kx+1(k≠0)在同一坐标系内 x 的图象大致是 (D )1、如图，函数 y 6

y

6

y

4

4

2

2

-5

O-2

5

x

-5

O-2

5

x

-4

-4

6

y

6

y

4

4

先假设某个函数图 象已经画好，再确 定另外的是否符合 条件.5

2

2

-5

O-2

5

x

-5

O-2

x

-4

-4

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问题探讨 在平面直角坐标系内，从反比例函数y=k/x (k>0))的图象上的一点分别作坐标轴的垂 线段，与坐标轴围成的矩形的面积是12,请你 求出该函数的解析式

第二十六章 反比例函数

复习提问

1. 上节课我们学的反比例函数解析式是什么？y= k (k ≠0,k是常数) x

自变量x的取值范围是什么？ 函数y的取值范围是什么？ x≠0 ,y≠02、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么？ 3、二次函数y=ax2+bx+c(k≠0)的图象是什么？猜想 反比例函数

让我们一起画个反比例函数的图象看看.

k y x

(k≠0)的图象是什么呢？

探究新知 回忆：画函数图象的一般步骤

1、列表 2、描点 3、连线

(怎么列？自变量怎样取值？)

(怎么描？)

1、自变量x需要取多少 值?为什么? 2、取值时要注意什么?

(这么连？) 光滑，适当延伸，从左至右连

1、在不知道图象 的走向的情况下， 取点越多越能反 映图象的实际情 况，但一般取8— 12个值为宜

2、应注意： 1、自变量x≠0; 2、自变量x的取值要对称 3、自变量x的取值要便于 计算和描点

探究新知6 6 1、画反比例函数 y 与 y x 的图象。 x解： 列表:x … -6 -5 -1.2 1.2 -4 -1.5 1.5 -3 -2 -2 -3 3 -1 -6 6 1 6 -6 2 3 -3 3 2 -2 4 1.5 -1.5 5 1.2 -1.2 6 1

反比例函数,课件与习题,作业,讲学稿

反比例函数的图象与性质

数缺形时少直觉，形少数时难入微．

反比例函数,课件与习题,作业,讲学稿

反比例函数的图象和性质

形状 由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线; 位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;

当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.

增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 图象的发展趋势

反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴

对称性 ⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x

都是它的对称轴； k ⑵反比例函数 y 与 x 于y轴对称。

的图象关于x轴对称,也关 y

k x

反比例函数,课件与习题,作业,讲学稿

1、反比例函数y= - 5 的图象大致是（ x y y

A：

o x

D ）

x

B：

o

y y

C：

x o

D：

o x

反比例函数,课件与习题,作业,讲学稿

填一填

2 1.函数 y 是 反比例 函数，其图象为双曲线 ， x

其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0

.

6 2.函数 y 的图象位于第一、三 象限, x

在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 , 当x＞0时,y

文章

反比例函数图象与性质教学设计

姓名 齐福德 学科 数学 年级 八年级

一、教学目标

1、通过对实际问题的研究，发现反比例函数与现实世界的联系，能根据问题条件，确定反比例函数的概念，掌握反比例函数的解析式。

2、通过小组分工合作，在画具体函数图象的过程中,探索反比例函数图象特征，根据图象特征，总结画法，感受数学的图像美，简洁美。培养团队合作意识。

3、从具体图象入手分析得出图象性质，感受从“特殊”到“一般”的

认知过程，感悟数形结合、分类、归纳、运动与变化的数学思想。

4、经历从现实中来，又回到现实中去的过程，体会数学在认识世界，改造世界中的作用，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重点与难点

教学重点：反比例函数的概念，图象及性质。

教学难点：

1、选取适当的点画反比例函数图象。

2、反比例函数图象和性质的理解和掌握。

三、教学方法与教学手段：

教学方法：以问题为主线的引导讨论法和启发式的教学方法．

教学手段：多媒体辅助教学．

四、教学过程：

（一）创设情景，导入新课。

我们知道时间一定时，路程与速度成正比，如果路程一定呢？请看下面的数据： 世界上最长的跨海大桥东海大桥全长31公里。。

① 人步行的速度约为5千米/小时，所需时间为6.2小时。

文章

②汽车的平均

反比例函数,课件与习题,作业,讲学稿

反比例函数的图象与性质

数缺形时少直觉，形少数时难入微．

反比例函数,课件与习题,作业,讲学稿

反比例函数的图象和性质

形状 由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线; 位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;

当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.

增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 图象的发展趋势

反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴

对称性 ⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x

都是它的对称轴； k ⑵反比例函数 y 与 x 于y轴对称。

的图象关于x轴对称,也关 y

k x

反比例函数,课件与习题,作业,讲学稿

1、反比例函数y= - 5 的图象大致是（ x y y

A：

o x

D ）

x

B：

o

y y

C：

x o

D：

o x

反比例函数,课件与习题,作业,讲学稿

填一填

2 1.函数 y 是 反比例 函数，其图象为双曲线 ， x

其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0

.

6 2.函数 y 的图象位于第一、三 象限, x

在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 , 当x＞0时,y

反比例的图像

教学内容:青岛版数学六年级下册第47页 你知道吗及新课堂第28—29页 教学目标

1.学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。小 2.经历探索活动，了解反比例曲线图的特征。

3.渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。 教学重难点

教学重点：用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。 教学难点：了解反比例曲线图的特征, 初步渗透函数思想。 教学具准备

教师准备：多媒体课件、实物投影； 学生准备：方格纸。 教学过程

一、复习引入，提出问题。（时间大约5分）

1.什么样的两个量叫做成反比例的量？学生思考后回答，教师相机板书： x×y=k(一定)

2.判断下面的两种量是否成反比例关系？为什么？ （1）总人数一定，每行的人数和所占的行数。 （2）图上距离一定，实际距离和比例尺。 （3）已知5÷x=y，x和y。

以上三道题均让学生回答出成反比例的关系式， 预设如下：

（1）每行的人数×所占的行数=总人数（一定）； （2）实际距离和×比例尺=图上距离（一定）； （3）x×y=5（一定）。

3.问题引入：我们刚刚学习过，当两个变量成正比例关系时，所绘制的图都是一条直线。那么我们能不

反比例函数

各位老师，你们好：

我今天说课的内容是苏科版八年级下册第九章第一节反比例函数。

一、 分析教材

（一）教材地位：

本小节属于《全日制义务教育数学课程标准实验稿》中“数与代数”领域，是我们在

学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数领域，通过本小节的学习，让学生感受到函数是反映现实生活的一种有效模型，同时，本小节的学习内容，直接关系到后续内容的学习，也可以说是后续内容的基础。

（二）教学重点：

1、了解并掌握反比例函数的概念；

2、能根据问题中的已知条件确定反比例函数解析式；

3、能判断一个函数是否为反比例函数及比例系数；

4、培养学生的观察、比较、概括能力。

（三）教学重学：

1、了解并掌握反比例函数的概念

2、能根据已知条件确定反比例函数解析式

（四）教学难点：

1、解并掌握反比例函数的概念

2、能根据已知条件确定反比例函数解析式

二、分析教法与学法：

（一）教法：

由于学生已学过正比例关系，一次函数，正比例函数等概念，由于打算采用新旧知识相联系的方法，让学生通过比较发现从而掌握新知识

（二）学法：

通过观察、比较、发现、概括的方法来学习新知识。

三、分析

反比例函数

各位老师，你们好：

我今天说课的内容是苏科版八年级下册第九章第一节反比例函数。

一、 分析教材

（一）教材地位：

本小节属于《全日制义务教育数学课程标准实验稿》中“数与代数”领域，是我们在

学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数领域，通过本小节的学习，让学生感受到函数是反映现实生活的一种有效模型，同时，本小节的学习内容，直接关系到后续内容的学习，也可以说是后续内容的基础。

（二）教学重点：

1、了解并掌握反比例函数的概念；

2、能根据问题中的已知条件确定反比例函数解析式；

3、能判断一个函数是否为反比例函数及比例系数；

4、培养学生的观察、比较、概括能力。

（三）教学重学：

1、了解并掌握反比例函数的概念

2、能根据已知条件确定反比例函数解析式

（四）教学难点：

1、解并掌握反比例函数的概念

2、能根据已知条件确定反比例函数解析式

二、分析教法与学法：

（一）教法：

由于学生已学过正比例关系，一次函数，正比例函数等概念，由于打算采用新旧知识相联系的方法，让学生通过比较发现从而掌握新知识

（二）学法：

通过观察、比较、发现、概括的方法来学习新知识。

三、分析

小条函数知多少变量与常量在某一变化过程中不断变化的数量叫变量保持不变的量叫常量变量之间的关系在某一变化过程中如果一个变量随着另一个变量的变化而不断变化那么叫自变量驶胜彼岸叫因变量陀望回函数知多少一般地在某个变化中有炳个变量和如果给定一个的值相应地就确定的一个值那么我们称是的函数其中叫自变量叫因变量老师提示驶胜这里的函数是一个单值函数彼岸函数的奥质是两个变量之间的为系陀望回顺与么函数知多少函数的表

小条函数知多少变量与常量在某一变化过程中不断变化的数量叫变量保持不变的量叫常量变量之间的关系在某一变化过程中如果一个变量随着另一个变量的变化而不断变化那么叫自变量驶胜彼岸叫因变量陀望回函数知多少一般地在某个变化中有炳个变量和如果给定一个的值相应地就确定的一个值那么我们称是的函数其中叫自变量叫因变量老师提示驶胜这里的函数是一个单值函数彼岸函数的奥质是两个变量之间的为系陀望回顺与么函数知多少函数的表

小条函数知多少变量与常量在某一变化过程中不断变化的数量叫变量保持不变的量叫常量变量之间的关系在某一变化过程中如果一个变量随着另一个变量的变化而不断变化那么叫自变量驶胜彼岸叫因变量陀望回函数知多少一般地在某个变化中有炳个变量和如果给定一个的值相应地就确定的一个值那