整式的乘法典型例题含答案

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《整式的乘法》典型例题

例1 计算：

（1）

（2）

（3）

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．

例2计算题：

（1）；（2）．

分析：（1）中单项式为，多项式里含有，，1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．

解：（1）原式

（2）

说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．

例3化简

（1）；

（2）．

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分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号和，再去中括号．

解：（1）原式

（2）原式

例4求值：，其中．

解：原式

当时，

说明：求值问题，应先化简，再代入求值．

例5设，求的值．

分析：由已知条件，显然，再将所求代数式化为的形式，整体代入求解．

解：

说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元

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《整式的乘法》典型例题

例1 计算：

（1）

（2）

（3）

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．

例2计算题：

（1）；（2）．

分析：（1）中单项式为，多项式里含有，，1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．

解：（1）原式

（2）

说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．

例3化简

（1）；

（2）．

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分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号和，再去中括号．

解：（1）原式

（2）原式

例4求值：，其中．

解：原式

当时，

说明：求值问题，应先化简，再代入求值．

例5设，求的值．

分析：由已知条件，显然，再将所求代数式化为的形式，整体代入求解．

解：

说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元

小数乘法讲义

典型例题讲解

1.王红在计算一道小数除法的计算题时，把商的小数点点错了一位，所得到的商比正确的商多了10.8，正确的商应该是多少？

解题关键：

所得的商比正确的商扩大了10倍，也就是说所得的商比正确的商多了（10－1）倍

2.一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加了69.84，这个小数原来是多少？

3、0.00??045÷0.00??09=（ ） 100个0 101个0 习题

1、 乐乐和悠悠一共有896.5元，乐乐的钱数的小数点向左移动一位，他的钱数就和悠悠的一样多，请问两人的钱数各是多少？

2、 星期天，爸爸、妈妈带着小丽去公园玩，买门票共用去了37.5元。已知一张大人票与两张小孩票票价相等，一张大人票要多少元？

3洋洋在读一个小数时，把小数点读掉了，结果比原来多3.6，原来的小数是多少？

4、小红的父亲给她2.5元去买书。买书时她发现这些钱还不够，又从自己积蓄的钱中拿出一些才够。他原来积蓄的钱有1.24元，是拿出的4倍。这次买书花了多少钱？

5、把一根木料据成3段要用9分，那么用同样的速度把这根木料锯成4段，要

1

用多少分？

6、在一个汽车停车场

算法递归典型例题

实验一：递归策略运用练习

三、 实验项目

1．运用递归策略设计算法实现下述题目的求解过程。 题目列表如下：

（1）运动会开了N天，一共发出金牌M枚。第一天发金牌1枚加剩下的七分之一枚，第二天发金牌2枚加剩下的七分之一枚，第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚，以后每天都照此办理。到了第N天刚好还有金牌N枚，到此金牌全部发完。编程求N和M。

（2）国王分财产。某国王临终前给儿子们分财产。他把财产分为若干份，然后给第一个儿子一份，再加上剩余财产的1/10；给第二个儿子两份，再加上剩余财产的1/10；??；给第i个儿子i份，再加上剩余财产的1/10。每个儿子都窃窃自喜。以为得到了父王的偏爱，孰不知国王是“一碗水端平”的。请用程序回答，老国王共有几个儿子？财产共分成了多少份？ 源程序：

（3）出售金鱼问题：第一次卖出全部金鱼的一半加二分之一条金鱼；第二次卖出乘余金鱼的三分之一加三分之一条金鱼；第三次卖出剩余金鱼的四分之一加四分之一条金鱼；第四次卖出剩余金鱼的五分之一加五分之一条金鱼；现在还剩下11条金鱼，在出售金鱼时不能把金鱼切开或者有任何破损的。问这鱼缸里原有多少条金鱼？

（4）某路公共汽车，总共有八站，从一号站

算法递归典型例题

实验一：递归策略运用练习

三、 实验项目

1．运用递归策略设计算法实现下述题目的求解过程。 题目列表如下：

（1）运动会开了N天，一共发出金牌M枚。第一天发金牌1枚加剩下的七分之一枚，第二天发金牌2枚加剩下的七分之一枚，第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚，以后每天都照此办理。到了第N天刚好还有金牌N枚，到此金牌全部发完。编程求N和M。

（2）国王分财产。某国王临终前给儿子们分财产。他把财产分为若干份，然后给第一个儿子一份，再加上剩余财产的1/10；给第二个儿子两份，再加上剩余财产的1/10；??；给第i个儿子i份，再加上剩余财产的1/10。每个儿子都窃窃自喜。以为得到了父王的偏爱，孰不知国王是“一碗水端平”的。请用程序回答，老国王共有几个儿子？财产共分成了多少份？ 源程序：

（3）出售金鱼问题：第一次卖出全部金鱼的一半加二分之一条金鱼；第二次卖出乘余金鱼的三分之一加三分之一条金鱼；第三次卖出剩余金鱼的四分之一加四分之一条金鱼；第四次卖出剩余金鱼的五分之一加五分之一条金鱼；现在还剩下11条金鱼，在出售金鱼时不能把金鱼切开或者有任何破损的。问这鱼缸里原有多少条金鱼？

（4）某路公共汽车，总共有八站，从一号站

算法递归典型例题

实验一：递归策略运用练习

三、 实验项目

1．运用递归策略设计算法实现下述题目的求解过程。 题目列表如下：

（1）运动会开了N天，一共发出金牌M枚。第一天发金牌1枚加剩下的七分之一枚，第二天发金牌2枚加剩下的七分之一枚，第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚，以后每天都照此办理。到了第N天刚好还有金牌N枚，到此金牌全部发完。编程求N和M。

（2）国王分财产。某国王临终前给儿子们分财产。他把财产分为若干份，然后给第一个儿子一份，再加上剩余财产的1/10；给第二个儿子两份，再加上剩余财产的1/10；??；给第i个儿子i份，再加上剩余财产的1/10。每个儿子都窃窃自喜。以为得到了父王的偏爱，孰不知国王是“一碗水端平”的。请用程序回答，老国王共有几个儿子？财产共分成了多少份？ 源程序：

（3）出售金鱼问题：第一次卖出全部金鱼的一半加二分之一条金鱼；第二次卖出乘余金鱼的三分之一加三分之一条金鱼；第三次卖出剩余金鱼的四分之一加四分之一条金鱼；第四次卖出剩余金鱼的五分之一加五分之一条金鱼；现在还剩下11条金鱼，在出售金鱼时不能把金鱼切开或者有任何破损的。问这鱼缸里原有多少条金鱼？

（4）某路公共汽车，总共有八站，从一号站

算法递归典型例题

实验一：递归策略运用练习

三、 实验项目

1．运用递归策略设计算法实现下述题目的求解过程。 题目列表如下：

（1）运动会开了N天，一共发出金牌M枚。第一天发金牌1枚加剩下的七分之一枚，第二天发金牌2枚加剩下的七分之一枚，第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚，以后每天都照此办理。到了第N天刚好还有金牌N枚，到此金牌全部发完。编程求N和M。

（2）国王分财产。某国王临终前给儿子们分财产。他把财产分为若干份，然后给第一个儿子一份，再加上剩余财产的1/10；给第二个儿子两份，再加上剩余财产的1/10； ；给第i个儿子i份，再加上剩余财产的1/10。每个儿子都窃窃自喜。以为得到了父王的偏爱，孰不知国王是“一碗水端平”的。请用程序回答，老国王共有几个儿子？财产共分成了多少份？ 源程序：

（3）出售金鱼问题：第一次卖出全部金鱼的一半加二分之一条金鱼；第二次卖出乘余金鱼的三分之一加三分之一条金鱼；第三次卖出剩余金鱼的四分之一加四分之一条金鱼；第四次卖出剩余金鱼的五分之一加五分之一条金鱼；现在还剩下11条金鱼，在出售金鱼时不能把金鱼切开或者有任何破损的。问这鱼缸里原有多少条金鱼？

（4）某路公共汽车，总共有八站，从一号站发轩时车上已有n位乘客，到了第二站先

15.2 整式的乘法

目录

15.2.1 同底数幂的乘法 15.2.2 幂的乘方 15.2.3 积的乘方 15.2.4 整式的乘法

15.2.1 同底数幂的乘法

[教学目标] 1．知识与能力：

（1）经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义． （2）了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题． 2．过程与方法：

在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；学习同底数幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力．

3．情感、态度与价值观：

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心．

[重点难点]

1．教学重点：同底数幂的乘法运算法则及其应用． 2．教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用． [教学方法]

创设情境——主体探究——合作交流——应用提高． [教学过程]

一、创设情境，激发学生的兴趣，引出本节课所要研究内容 活动 1：

问题 1：光的速度约为 3×10千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要 5×10秒，

5

2

地球距离太阳大约有多远？

问题 2：光在真空中的速度大约是 3×10千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需

整式的加减知识点归纳及典型例题分析

一、认识单项式、多项式

1、下列各式中，书写格式正确的是 （ ）

1b A．4· B.3÷2y C.xy·3 D.

2a2、下列代数式书写正确的是（ ）

A、a48 B、x?y C、a(x?y) D、13、在整式5abc，－7x2+1,－

1abc 22x14x?y，21，中，单项式共有 （ ） 532 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

a?b123mn1,a,2009,abc,?, 4xy,4、代数式a?中单项式的个数是（ ）

2a324 A、3 B、4 C、5 D、6

5、写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为

整式的加减知识点归纳及典型例题分析

一、认识单项式、多项式

1、下列各式中，书写格式正确的是 （ ）

1b A．4· B.3÷2y C.xy·3 D.

2a2、下列代数式书写正确的是（ ）

A、a48 B、x?y C、a(x?y) D、13、在整式5abc，－7x2+1,－

1abc 22x14x?y，21，中，单项式共有 （ ） 532 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

a?b123mn1,a,2009,abc,?, 4xy,4、代数式a?中单项式的个数是（ ）

2a324 A、3 B、4 C、5 D、6

5、写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为