大学生数学竞赛高等数学

全国大学生高等数学竞赛试题汇总及答案,答案详细,讲解透彻

全国大学生高等数学竞赛试题汇总及答案,答案详细,讲解透彻

前三届高数竞赛预赛试题（非数学类）

（参加高等数学竞赛的同学最重要的是好好复习高等数学知识，适当看一些辅导书及相关题目，主要是一些各大高校的试题。）

2009-2010年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷

一、填空题（每小题5分）

y(x y)ln(1 )xdy 16/15，其中区域D由直线x y 1与两坐标轴1．计算 D x y

所围成三角形区域.

01 dxdy det解: 令x y u,x v，则x v,y u v， 1 1 dudv dudv，

y(x y)ln(1 )ulnu ulnvxdy D x y D uudv

uulnuuu (dv lnvdv)du0 u 0 u 0

21ulnuu(ulnu u) du0 u u1

令t u，则u 1 t2 10u2du （*） u

du 2tdt，u2 1 2t2 t4，u(1 u) t2(1 t)(1 t)，

(*) 2 (1 2t2 t4)dt10

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2 1

016 2315 (1 2t t)dt 2 t

2010年全国大学生数学专业竞赛试题及解答 （1）计算积分

???0e??x?e??xdx,??0,??0. 2x22解 方法一 直接利用分部积分法得

???e??x20?ex2??x2dx????0221(e??x?e??x)(?)?dx

x?????0221(?2?xe??x?2?xe??x)(?)dx

x?????2(????0(2?e??x?2?e??x)dx22

?2????2)??(???)；

方法二 不妨设0????，由于而积分???2e??x2?ex2??x2????e?yxdy，

20??e?yxdx关于y在[?,?]上一致收敛，故可交换积分次序

?0e??x?e??xdx?2x22???0dx?e???yx2dy????dy???0e?yx2dx

????1y??0?22dy??(???)；

2方法三 将??0固定，记I(?)??收敛．

e??x?e??xdx,　??0， 可证I(?)在(0,??)上2x设??[?,??),　??0， 因为e??x?e??x，而?所以由Weierstrass判别法知道

22＋?０e??xdx收敛，

2?＋?０e??xdx对??[?,??)一致收

2010年全国大学生数学专业竞赛试题及解答 （1）计算积分

???0e??x?e??xdx,??0,??0. 2x22解 方法一 直接利用分部积分法得

???e??x20?ex2??x2dx????0221(e??x?e??x)(?)?dx

x?????0221(?2?xe??x?2?xe??x)(?)dx

x?????2(????0(2?e??x?2?e??x)dx22

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方法二 不妨设0????，由于而积分???2e??x2?ex2??x2????e?yxdy，

20??e?yxdx关于y在[?,?]上一致收敛，故可交换积分次序

?0e??x?e??xdx?2x22???0dx?e???yx2dy????dy???0e?yx2dx

????1y??0?22dy??(???)；

2方法三 将??0固定，记I(?)??收敛．

e??x?e??xdx,　??0， 可证I(?)在(0,??)上2x设??[?,??),　??0， 因为e??x?e??x，而?所以由Weierstrass判别法知道

22＋?０e??xdx收敛，

2?＋?０e??xdx对??[?,??)一致收

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

大学生学习高等数学的障碍与突破

作者：孟万山

来源：《读写算·教研版》2014年第09期

摘 要：本文以大学生学习高等数学的障碍为研究对象，结合有关数据数据调查，从学生学习和教师教学两方面，分析目前大学生在学习高等数学的过程中遇到的最主要的障碍和困境，并针对性地提出相关解决高等数学学习障碍的对策，推动高等数学的相关学习和教学理论的发展。

关键词：高等数学；大学；学习；障碍；对策

中图分类号：G642 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）09-201-01 一、大学生学习高等数学的一般障碍 1、学生方面：

第一，缺乏学习兴趣。在一般的本科院校里，超过百分之六十的学生对高等数学的数学兴趣一般或者没有兴趣，极少有学生对高等数学保持浓厚的兴趣，低下的学习兴趣与高度数学学习困难直接相关。第二，缺乏正确的学习方式。学好高等数学的重要学习方式就是做好平时的课堂笔记，而大部分大学生在做数学课堂笔记时，不能很好地做到记录数学知识的重点、难点和疑点，有的学生甚至不做数学笔记，不合理的学习方

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大学生学习高等数学的障碍与突破

作者：孟万山

来源：《读写算·教研版》2014年第09期

摘 要：本文以大学生学习高等数学的障碍为研究对象，结合有关数据数据调查，从学生学习和教师教学两方面，分析目前大学生在学习高等数学的过程中遇到的最主要的障碍和困境，并针对性地提出相关解决高等数学学习障碍的对策，推动高等数学的相关学习和教学理论的发展。

关键词：高等数学；大学；学习；障碍；对策

中图分类号：G642 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）09-201-01 一、大学生学习高等数学的一般障碍 1、学生方面：

第一，缺乏学习兴趣。在一般的本科院校里，超过百分之六十的学生对高等数学的数学兴趣一般或者没有兴趣，极少有学生对高等数学保持浓厚的兴趣，低下的学习兴趣与高度数学学习困难直接相关。第二，缺乏正确的学习方式。学好高等数学的重要学习方式就是做好平时的课堂笔记，而大部分大学生在做数学课堂笔记时，不能很好地做到记录数学知识的重点、难点和疑点，有的学生甚至不做数学笔记，不合理的学习方

关于公布“2009年浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛”获

奖名单及领取奖状的通知

各位同学：

现公布2009年浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛”获奖名单（见附件）。现将领取奖状的有关事项通知如下：

一．奖状领取时间

2010年3月3日 13：00—16：30 一等奖获奖同学 2010年3月4日 13：00—16：30 二等奖获奖同学 2010年3月5日 13：00—16：30 二等奖获奖同学 2010年3月10日 13：00—16：30 三等奖获奖同学 2010年3月11日 13：00—16：30 三等奖获奖同学 二．奖状领取地点：紫金港东1A-108-1

三、奖状领取时请携带学生证（或校园卡、身份证），代领人凭代领人证件

和委托人的证件领取奖状。

四、奖状领取后请妥善保管，遗失不补。3月11日之前不来领取的作自动放弃处理，请相互转告！

浙江省高校高等数学教学研究会 二〇一〇年一月二十九日

2009年浙江省大学生高等数学竞赛浙江大学获奖名单

一等奖 255人 二等奖 438人 三等奖 474人 准考证号 0120532 0120176 0130170 0120191

关于公布“2009年浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛”获

奖名单及领取奖状的通知

各位同学：

现公布2009年浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛”获奖名单（见附件）。现将领取奖状的有关事项通知如下：

一．奖状领取时间

2010年3月3日 13：00—16：30 一等奖获奖同学 2010年3月4日 13：00—16：30 二等奖获奖同学 2010年3月5日 13：00—16：30 二等奖获奖同学 2010年3月10日 13：00—16：30 三等奖获奖同学 2010年3月11日 13：00—16：30 三等奖获奖同学 二．奖状领取地点：紫金港东1A-108-1

三、奖状领取时请携带学生证（或校园卡、身份证），代领人凭代领人证件

和委托人的证件领取奖状。

四、奖状领取后请妥善保管，遗失不补。3月11日之前不来领取的作自动放弃处理，请相互转告！

浙江省高校高等数学教学研究会 二〇一〇年一月二十九日

2009年浙江省大学生高等数学竞赛浙江大学获奖名单

一等奖 255人 二等奖 438人 三等奖 474人 准考证号 0120532 0120176 0130170 0120191

关于公布“2009年浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛”获

奖名单及领取奖状的通知

各位同学：

现公布2009年浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛”获奖名单（见附件）。现将领取奖状的有关事项通知如下：

一．奖状领取时间

2010年3月3日 13：00—16：30 一等奖获奖同学 2010年3月4日 13：00—16：30 二等奖获奖同学 2010年3月5日 13：00—16：30 二等奖获奖同学 2010年3月10日 13：00—16：30 三等奖获奖同学 2010年3月11日 13：00—16：30 三等奖获奖同学 二．奖状领取地点：紫金港东1A-108-1

三、奖状领取时请携带学生证（或校园卡、身份证），代领人凭代领人证件

和委托人的证件领取奖状。

四、奖状领取后请妥善保管，遗失不补。3月11日之前不来领取的作自动放弃处理，请相互转告！

浙江省高校高等数学教学研究会 二〇一〇年一月二十九日

2009年浙江省大学生高等数学竞赛浙江大学获奖名单

一等奖 255人 二等奖 438人 三等奖 474人 准考证号 0120532 0120176 0130170 0120191

北航数学竞赛答案（2008）

一. 求 dx sinx x )12n (sin I 0

n ?π-= 解 dx sinx x )12n (sin I 0

1n ?

π++= dx sinx sinx cos2nx cosx sin2nx 0?

π+= =dx cosx sinx sin2nx 0?π-dx sinx sinx cos2nx 0

?π dx sinx x )12n (sin 0

?π

-= =n I

所以，n I =π=1I

二. 设)x (f 在[0，1] 上连续，且 ?=1

01f(x)dx ， 证明?π≥

+10

24f(x)dx )x (1. 证明 210f(x)dx 1??? ??=?21022dx x 11x 1f(x)???

? ??+?+=? ()?????? ??+?+≤10221

022dx x 11dx x 1)x (f 4

dx )x 1)(x (f 1

022π?

+=? 所以

?π≥+1

024f(x)dx )x (1

三. 已知 )x (f n 满足x 1n n 'n e x )x (f )x (f -+= (n 为正整数) 且n e )1(f n =, 求级数 ∑∞=1n n )x (f

之和.

解：x 1n

. .

页脚中国大学生数学竞赛竞赛大纲

为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。

一、竞赛的性质和参赛对象

“中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。

“中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。

二、竞赛的容

“中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。

中国大学生数学竞赛（非数学专业类）竞赛容为大学本科理工科专业高等数学课程的教学容，具体容如下：

一、函数、极限、连续

1．函数的概念及表示法、简单应用问题的函数关系的建立.

2．函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性.

3．复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数.

4．数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限.

5．无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较.

6．极限的四则运算、极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限.

7．函数的连续性（含左连续与右连续）、