Matlab拟合函数

函数逼近与曲线(面)拟合的MATLAB程序

7.1 曲线拟合、误差及其MATLAB程序

例7.1.1 已知函数y f(x) 5x3 14x 7sin2(2 x)和一组数据(xi,yi)列入表7–1中，比较最大误差，平均误差，均方根误差和误差平方和.

表7–1 例7.1.1的一组数据(

x,y)

解 由给定的函数和数据，在MATLAB工作窗口输入

>> x=[-2.5,-1.7,-1.1,-0.8,0,0.1,0.5,3.6]; n=length(x);

y=[-43.50 5.69 11.34 14.16 0 1.02 -6.37 185.84];

f=5.*x.^3-14.*x+7.*(sin(2*pi*x)).^2; fy=abs(f-y);

fy2=fy.^2; [x',y',f',fy',fy2'], Ew=max(fy),

E1=sum(fy)/n, E2=sqrt((sum(fy2))/n), E=sum(fy2)

运行后屏幕显示如下

x y f fy fy2

-2.5000 -43.5000 -43.1250 0.3750 0.1406

-1.

辽宁工程技术大学上机实验报告

实验名称 院系 姓名 成绩 数据拟合 二次元 霸裁君 专业 学号 图库 2822186764 班级 日期 10-1 2010.1.1 简述本次实验目的： 实验 目的 [1] 了解最小二乘拟合的基本原理和方法； [2] 掌握用MATLAB作最小二乘多项式拟合和曲线拟合的方法； [3] 通过实例学习如何用拟合方法解决实际问题，注意与插值方法的区别。 你为本次实验做了哪些准备： 上课认真听课，认真做笔记。在做实验之前，翻阅笔记，回顾上课所讲的内容，有不会的问同学。 实验 准备 实验 进度 本次共有 4 个练习，完成 4 个。 本次实验的收获、体会、经验、问题和教训： 通过这次实验，我了解了最小二乘拟合的基本原理和方法并掌握了用MATLAB作最小二乘多项式拟合和曲线拟合的方法，还通过实例学习如何用拟合方法解决实际问题，注意与插值方法的区别。MATLAB是一个很方便的软件，只要掌握了具体的方法，就可以不用担心算出的结果是错的。 实验 总结 教师 评语 1、假定某天气温变化记录如下表，试用最小二乘方法找出这一天的气温变化规律，考虑下列类型函数函数，作图比较效果。 时刻t(h) 0 1 2

Matlab线性回归（拟合）

对于多元线性回归模型：

y??0??1x1????pxp?e

设变量

x1,x2,xp,y的n组观测值为

(xi1,xi2,xip,yi)i?1,2,,n．

?1??1记 x?????1?x11x21?xn1?x1p??y1????x22?x2p??y2?，y????， ????????y??xn2?xnp??n?x12??0?????1?则???? 的估计值为

???????p???(x'x)?1x'yb??

在Matlab中，用regress函数进行多元线性回归分析，应用方法如下：

语法：b = regress(y, x)

[b, bint, r, rint, stats] = regress(y, x)

[b, bint, r, rint, stats] = regress(y, x, alpha) b = regress(y, x)，得到的p+1维列向量b即为(11.2)式给出的回归系数β的估计值．

[b, bint, r, rint, stats]=regress(y, x) 给出回归系数β的估计值b，β的95％置信区间（(p+1)*2向量）bint，残差r以及每个残差的95％置信区间（n?2向量）rin

ＭＡＴＬＡＢ曲线拟合的应用　

王磊品　吴东　

新疆泒犨泰克石油科技有限公司　新疆油田公司准东采油厂信息所　

摘　　要：１．阐述ＭＡＴＬＡＢ数学分析软件的基本功能；　

２．对ＭＡＴＬＡＢ在生产数据分析中的应用进行了研究，指出曲线拟合的基本方法；　３．以实例阐明ＭＡＴＬＡＢ与行业生产数据结合对生产数据进行分析的原理。　关键词：ＭＡＴＬＡＢ；曲线拟合；插值　

１． 引言　

在生产开发过程中，复杂的生产数据之间或多或少的存在着这样或者那样的联系，如何利用现今普及的计算机以及网络资源在最短的时间内找到这个联系，以指导我们的生产开发，这对于行业科研人员来说无疑是一个最为关心的问题。ＭＡＴＬＡＢ矩阵分析软件，自推出以来，已成为国际公认的最优秀的数学软件之一，其范围涵盖了工业、电子、医疗以及建筑等各个领域，以其强大的科学计算功能使众多科研机构纷纷采用。　

为此，本文从介绍ＭＡＴＬＡＢ软件开始，以实例讲述如何使用ＭＡＴＬＡＢ对生产开发数据进行计算与分析，从而达到高效、科学指导生产的目的。　

２． ＭＡＴＬＡＢ简介　

ＭＡＴＬＡＢ是ＭａｔｈＷｏｒｋｓ公司于１９８２年推出的一套高性能的数值计算和可视化数学软件。由于使用编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以不象学

Matlab绘图及 曲线拟合

Mat lab 绘图

图形的基本属性

图形的其他属性

上机练习

用Matlab进行数据拟合1. 多项式曲线拟合: polyfit. p=polyfit(x,y,m) 其中, x, y为已知数据点向量, 分别表示横,纵坐 标, m为拟合多项式的次数, 结果返回m次拟合 多项式系数, 从高次到低次存放在向量p中.

y0=polyval(p,x0)可求得多项式在x0处的值y0.

例1 已知观测数据点如表所示x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 y -0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.3 11.2 分别用3次和6次多项式曲线拟合这些数据点. 编写Matlab程序如下:x=0:0.1:1; y=[-0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,9.3,11.2]; plot(x,y,‘k.’,‘markersize’,25) ;%绘制x-y曲线图，标记大小设置为25 axis([0 1.3 -2 16]);%坐标轴范围x:0到1.3;y:-2到16 p3=polyfit(x,y,3

在Matlab中数值拟合的应用

摘要

在科学实验和生产实践中，往往需要从一组实验数据(xi,yi)(i?1,2,...n)中，寻找变量x和y之间的函数关系y?f(x)的某种近似表达式s(x)。而实际去只能通过观测得到一些离散的数据点。针对这些分散的数据点，运用某种你和方法生成一条连续的曲线，这个过程称为曲线拟合。插值方法可以构造一个插值函数逼近已知函数你，但是，一般来说，给定的实验数据(xi,yi)(i?1,2,...n)的数量较大，且由于观测误差的原因，准确度不一定高，甚至在个别点有很大的误差，形象地成为“噪声”。如果用插值法来求y?f(x)的近似表达式，要使s(x)满足插值条件，势必将“噪声”带进近似函数s(x)，因而不能较好地描绘y?f(x)。 面对着分散的数据点，运用某种你和方法生成一条连续的曲线，这个过程称为曲线拟合。插值法虽然是函数逼近的一种重要方法，但他还存在以下的缺陷：一是由于测量数据的往往不可避免地带有测试误差，而插值多项式又通过所有的

电容器充电电压与时间t的曲线109.598.587.576.56点(xi,yi)，这样就使插值多项式保留了这些误差，从而影响了逼近精度。此时显然

插值效果是不理想的。二是如果由实验提供

MATLAB中如何直接曲线拟合，而不使用cftool的GUI界面

我们知道在MATLAB中有个很方便的曲线拟合工具：cftool

最基本的使用方法如下，假设我们需要拟合的点集存放在两个向量X和Y中，分别储存着各离散点的横坐标和纵坐标，则在MATLAB中直接键入命令 cftool(X,Y) 就会弹出Curve Fitting Tool的GUI界面，点击界面上的fitting即可开始曲线拟合。

MATLAB提供了各种曲线拟合方法，例如：Exponential, Fourier, Gaussing, Interpolant, Polynomial, Power, Rational, Smoothing Spline, Sum of Functions, Weibull等，当然，也可以使用 Custom Equations.

cftool不仅可以绘制拟合后的曲线、给出拟合参数，还能给出拟合好坏的评价参数(Goodness of fit)如SSE, R-square, RMSE等数据，非常好用。但是如果我们已经确定了拟合的方法，只需要对数据进行计算，那么这种GUI的操作方式就不太适合了，比如在m文件中就不方便直接调用cftool。

MATLAB已经给出了解决办法

在Matlab中数值拟合的应用

摘要

在科学实验和生产实践中，往往需要从一组实验数据(xi,yi)(i?1,2,...n)中，寻找变量x和y之间的函数关系y?f(x)的某种近似表达式s(x)。而实际去只能通过观测得到一些离散的数据点。针对这些分散的数据点，运用某种你和方法生成一条连续的曲线，这个过程称为曲线拟合。插值方法可以构造一个插值函数逼近已知函数你，但是，一般来说，给定的实验数据(xi,yi)(i?1,2,...n)的数量较大，且由于观测误差的原因，准确度不一定高，甚至在个别点有很大的误差，形象地成为“噪声”。如果用插值法来求y?f(x)的近似表达式，要使s(x)满足插值条件，势必将“噪声”带进近似函数s(x)，因而不能较好地描绘y?f(x)。 面对着分散的数据点，运用某种你和方法生成一条连续的曲线，这个过程称为曲线拟合。插值法虽然是函数逼近的一种重要方法，但他还存在以下的缺陷：一是由于测量数据的往往不可避免地带有测试误差，而插值多项式又通过所有的

电容器充电电压与时间t的曲线109.598.587.576.56点(xi,yi)，这样就使插值多项式保留了这些误差，从而影响了逼近精度。此时显然

插值效果是不理想的。二是如果由实验提供

使用过Matlab的拟合、优化和统计等工具箱的网友，会经常遇到下面几个名词:

SSE（和方差、误差平方禾口）：The sum of squares due to error

MSE（均方差、方差）：Mean squared error

RMSE（均方根、标准差）：Root mean squared error

R-square （确定系数）:Coefficie nt of determ in ati on

Adjusted R-square : Degree-of-freedom adjusted coefficient of determ ination

下面我对以上几个名词进行详细的解释下，相信能给大家带来一定的帮助！

SSE（和方差）

该统计参数计算的是拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和，计算公式如下

sss=Z^-yf

i-l

SSE越接近于0,说明模型选择和拟合更好，数据预测也越成功因为

和SSE是同出一宗，所以效果一样二、MSE（均方差）

该统计参数是预测数据和原始数据对应点误差的平方和的均值，也就是SSE/n，和SSE没有太大的区别，计算公式如下

三、RMSE（均方根）

该统计参数，也叫回归系统的拟合标准差，是MSE的平方根，就算公式如下

MSB = JZ

人口问题数据拟合的MATLAB程序

拟合

%拟合数据 人口问题

x=[1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994];

y=[5.4 6.0 6.7 7.0 8.1 9.1 9.8 10.3 11.3 11.8];

% 1 线性模型

%用一阶多项式

b=polyfit(x,y,1)

z=b(2)+b(1).*x;

plot(x,y,'r*',x,z),xlabel('x')

%用矩阵运算

A=[ones(size(x))', x'];

b=A\y'

z=b(1)+b(2).*x;

plot(x,y,'r*',x,z),xlabel('x')

%用线性回归

A=[ones(size(x))', x'];

[b,c,r,j,R] =regress(y',A)

% b 回归系数 c 回归系数的置信区间 r 残差 j 拟合数据的置信区间 R 相关系数 F值、p值

z=b(1)+b(2).*x;

z1=z+j(:,1)';

z2=z+j(:,2)';

plot(x,y,'r*',x,z,x,z1,x,z2),xlabel('x')

e=sqrt(sum((y-z).^2)/8)

zz1=z-