概率论与数理统计廖茂新北京大学出版社

概率论与数理统计习题及答案

习题一

1．.见教材习题参考答案.

2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C 的运算关系式表示下列事件：（1）A发生，B，C都不发生；

（2）A与B发生，C 不发生；

（3）A，B，C都发生；

（4）A，B，C

至少有一个发生；

（5）A，B，C都不发生；

（6）A，B，C

不都发生；

（7）A，B，C至多有2个发生；

（8）A，B，C至少有2个发生

.

【解】（1）A BC（2）AB C（3）ABC

（4）A∪B∪C=AB C∪A B C∪A BC∪A BC∪A B C∪AB C∪ABC=ABC

(5) ABC=A B C(6) ABC

(7) A BC∪A B C∪AB C∪AB C∪A BC∪A B C∪ABC=ABC=A∪B∪C

(8) AB∪BC∪CA=AB C∪A B C∪A BC∪ABC

3..

见教材习题参考答案

4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A-B)=0.3，求P（AB）

.

【解】P（）=1-P（AB）=1-[P(A)-P(A-B)]

=1-[0.7-0.3]=0.6

5.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7,求：

（1）在什么条件下P（AB ）取到最大值？

（2）在什么条件下P（AB ）取到最小值？

【解】（1

建设工程法规课后习题

主编：高玉兰 北京大学出版社

第1章

一、单项选择题

1．发电厂甲与施工单位乙签订了价款为5000万元的固定总价建设工程承包合同，则这笔5000万元工程价款是()。

A．工程建设法律关系主体 B．工程建设法律关系客体 C．工程建设法律关系的内容 D．工程建设法律关系内容中的义务

2．消费者王某从某房屋开发公司开发的小区购买别墅一栋，半年后发现屋顶漏水，于是向该公司提出更换别墅。在这个案例中，法律关系的主体是()。

A．该小区 B．王某购买的别墅 C．别墅的屋顶 D．王某和该房屋开发公司 3．下列不属于法律事实中事件的是()。

A．海啸 B．暴雨 C．战争 D．实施盗窃

4．法律意义上的非物质财富是指人们脑力劳动的成果或智力方面的创作，也称智力成果。下列选项中属于非物质财富的是()。

A．股票 B．100元人民币 C．建筑图纸 D．建筑材料的商标 E．太阳光

二、多项选择题

1．下列属于建设工程法规形式的有()。

A．某省人大常委会通过的《建筑市场管理条例》

B．住房和城乡建设部发布的《注册建造师管理办法》 C．某省人民政府制定的《招投标管理办法》

D．某市人民政府办公室下发通知要求公办学校全部向外来工子女开放，不收取任何

习题五

1.一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X.估计P{10

11E(Xi)?1???2??366

121E(Xi2)?1??22??66111??4??5??66612123???42??5662i176?,6211??62?662291,6

91?7?35从而 D(Xi)?E(X)?[E(Xi)]?????.

6?2?12又X1,X2,X3,X4独立同分布.

从而E(X)?E(7X)?E(X)?4??14, ??ii2i?1i?144 D(X)?D(?Xi)??D(Xi)?4?i?1i?1443535?. 12335/3?0.271, 24所以 P{10?X?18}?P{|X?14|?4}?1?2. 假设一条生产线生产的产品合格率是0.8.要使一批产品的合格率达到在76%与84%之间

的概率不小于90%，问这批产品至少要生产多少件？

?1,若第i个产品是合格品,【解】令Xi?

0,其他情形.?而至少要生产n件，则i=1,2,…,n,且

X1，X2，…，Xn独立同分布，p=P{Xi=1}=0.8. 现要求n,使得

P{0.76?即

?Xi?1nin?0.84}?0.9.

Xi

概率论与数理统计习题及答案

习题 一

1．略.见教材习题参考答案.

2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C的运算关系式表示下列事件： （1） A发生，B，C都不发生； （2） A与B发生，C不发生； （3） A，B，C都发生；

（4） A，B，C至少有一个发生； （5） A，B，C都不发生； （6） A，B，C不都发生；

（7） A，B，C至多有2个发生； （8） A，B，C至少有2个发生. 【解】（1） ABC （2） ABC （3） ABC

（4） A∪B∪C=ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC (5) ABC=A?B?C (6) ABC

(7) ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC=A∪B∪C (8) AB∪BC∪CA=ABC∪ABC∪ABC∪ABC 3.略.见教材习题参考答案

4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A?B)=0.3，求P（AB）. 【解】 P（AB）=1?P（AB）=1?[P(A)?P(A?B)]

=1?[0.7?0.3]=0.6

5.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7,求： （1） 在什么条件

习 题 一

1．下列随机试验各包含几个基本事件？

（1）将有记号a,b的两只球随机放入编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ 的盒子里（每个盒子可容纳两个球） 解：用乘法原理，三个盒子编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ看作不动物，。两个球看作是可动物，一个

1一个地放入盒中；a球可放入的任一个，其放法有 C3?3 种，b球也可放入三个盒子的111任一个，其放法有C3?C3?9种。 ?3 种,由乘法原理知：这件事共有的方法数为C3（2）观察三粒不同种子的发芽情况。

解：用乘法原理，三粒种子，每一粒种子按发芽与否是两种不同情况（方法）。三粒种子

111发芽共有C2?C2?C2?8种不同情况。

（3）从五人中任选两名参加某项活动。

解：从五人中任选两名参加某项活动，可不考虑任选的两人的次序，

2所以此试验的基本事件个数 n?C5?10。

（4）某人参加一次考试，观察得分（按百分制定分）情况。

解：此随机试验是把从0到100 任一种分看作一个基本事件，?n?101。 （5）将a,b,c三只球装入三只盒子中，使每只盒子各装一只球。

解：可用乘法原理：三只盒子视为不动物，可编号Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三只球可视为可动物，一

1个一个放入盒子内（按要求）。a球可放入三个盒子中的任一个有C3?3种方法。b球因

为试

习 题 一

1.设A，B，C为三个事件，用A，B，C的运算式表示下列事件： （1） A发生而B与C都不发生； （2） A，B，C至少有一个事件发生； （3） A，B，C至少有两个事件发生； （4） A，B，C恰好有两个事件发生； （5） A，B至少有一个发生而C不发生； （6） A，B，C都不发生. 解：（1）ABC或A?B?C或A?（B∪C）. （2）A∪B∪C. （3）（AB）∪（AC）∪（BC）. （4）（ABC）∪（ACB）∪（BCA）. （5）（A∪B）C. （6）A?B?C或ABC.

2.对于任意事件A，B，C，证明下列关系式： （1）(A+B) (A+B)(A+ B)(A+B)= ?； （2）AB+AB +AB+AB?AB= AB；

（3）A-(B+C)= (A-B)-C. 证明：略.

3.设A，B为两事件，P（A）=0.5,P(B)=0.3,P(AB)=0.1，求： （1） A发生但B不发生的概率； （2） A，B都不发生的概率；

（3） 至少有一个事件不发生的概率.

解（1） P（AB）=P（A-B）=P（A-AB）=P（A）-P（AB）=0.4； (2) P(AB)=P(A?B)=1-P(A∪B)=1-0.7=0.3； (3

习题二

1.一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X表示取出的3只

球中的最大号码，写出随机变量X的分布律. 【解】

X?3,4,5P(X?3)?P(X?4)?1?0.13C53 ?0.3C35C24P(X?5)?3?0.6C5故所求分布律为 X P 3 0.1 4 0.3 5 0.6 2.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X表示取出的次品个数，求： （1） X的分布律；

（2） X的分布函数并作图； (3)

133P{X?},P{1?X?},P{1?X?},P{1?X?2}.

222【解】

X?0,1,2.3C1322P(X?0)?3?.C15352C112 2C13P(X?1)?3?.C1535C11P(X?2)?13?.3C1535故X的分布律为 X P 0 1 2 22 3512 351 35 （2） 当x<0时，F（x）=P（X≤x）=0

当0≤x<1时，F（x）=P（X≤x）=P(X=0)=

22 35 1

当1≤x<2时，F（x）=P（X≤x）=P(X=0)+P(X=1)=当x≥2时，F（x）=P（X≤x）=1 故X的分布函数

34 35x?0?0,?22?,0?x?1?35 F(x)??34?,1?x?2?35?1,x?2?(3)

1122P(X?)?F()?,2235333434P(1?X?)?F()?F(1)???0223535

3312P(1

习 题 一



1.设A，B，C为三个事件，用A，B，C的运算式表示下列事件： （1） A发生而B与C都不发生； （2） A，B，C至少有一个事件发生； （3） A，B，C至少有两个事件发生； （4） A，B，C恰好有两个事件发生； （5） A，B至少有一个发生而C不发生； （6） A，B，C都不发生. 解：（1）ABC或A?B?C或A?（B∪C）. （2）A∪B∪C. （3）（AB）∪（AC）∪（BC）. （4）（ABC）∪（ACB）∪（BCA）. （5）（A∪B）C. （6）A?B?C或ABC.

2.对于任意事件A，B，C，证明下列关系式： （1）(A+B) (A+B)(A+ B)(A+B)= ?； （2）AB+AB +AB+AB?AB= AB；

（3）A-(B+C)= (A-B)-C. 证明：略.

3.设A，B为两事件，P（A）=0.5,P(B)=0.3,P(AB)=0.1，求： （1） A发生但B不发生的概率； （2） A，B都不发生的概率；

（3） 至少有一个事件不发生的概率.

解（1） P（AB）=P（A-B）=P（A-AB）=P（A）-P（AB）=0.4； (2) P(AB)=P(A?B)=1-P(A∪B)=1-

习题二

1.一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X表示取出的3只

球中的最大号码，写出随机变量X的分布律. 【解】

X?3,4,5P(X?3)?P(X?4)?1?0.13C53 ?0.3C35C24P(X?5)?3?0.6C5故所求分布律为 X P 3 0.1 4 0.3 5 0.6 2.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X表示取出的次品个数，求： （1） X的分布律；

（2） X的分布函数并作图； (3)

133P{X?},P{1?X?},P{1?X?},P{1?X?2}.

222【解】

X?0,1,2.3C1322P(X?0)?3?.C15352C112 2C13P(X?1)?3?.C1535C11P(X?2)?13?.3C1535故X的分布律为 X P 0 1 2 22 3512 351 35 （2） 当x<0时，F（x）=P（X≤x）=0

当0≤x<1时，F（x）=P（X≤x）=P(X=0)=

22 35 1

当1≤x<2时，F（x）=P（X≤x）=P(X=0)+P(X=1)=当x≥2时，F（x）=P（X≤x）=1 故X的分布函数

34 35x?0?0,?22?,0?x?1?35 F(x)??34?,1?x?2?35?1,x?2?(3)

1122P(X?)?F()?,2235333434P(1?X?)?F()?F(1)???0223535

3312P(1

习题二

1.一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X表示取出的3只

球中的最大号码，写出随机变量X的分布律. 【解】

X?3,4,5P(X?3)?P(X?4)?1?0.13C53 ?0.3C35C24P(X?5)?3?0.6C5故所求分布律为 X P 3 0.1 4 0.3 5 0.6 2.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X表示取出的次品个数，求： （1） X的分布律；

（2） X的分布函数并作图； (3)

133P{X?},P{1?X?},P{1?X?},P{1?X?2}.

222【解】

X?0,1,2.3C1322P(X?0)?3?.C15352C112 2C13P(X?1)?3?.C1535C11P(X?2)?13?.3C1535故X的分布律为 X P 0 1 2 22 3512 351 35 （2） 当x<0时，F（x）=P（X≤x）=0

当0≤x<1时，F（x）=P（X≤x）=P(X=0)=

22 35 1

当1≤x<2时，F（x）=P（X≤x）=P(X=0)+P(X=1)=当x≥2时，F（x）=P（X≤x）=1 故X的分布函数

34 35x?0?0,?22?,0?x?1?35 F(x)??34?,1?x?2?35?1,x?2?(3)

1122P(X?)?F()?,2235333434P(1?X?)?F()?F(1)???0223535

3312P(1