导数定义证明导数求导公式
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导数求导练习题
同步练习
1.若f(x)=sinα-cosx,则f′(α)等于
A.sinα B.cosα C.sinα+cosα D.2sinα 2.f(x)=ax3+3x2+2,若f′(-1)=4,则a的值等于
1916A. B.
331310C. D.
333.函数y=xsinx的导数为
A.y′=2xsinx+xcosx
sinxx B.y′=
sinx2x+xcosx
C.y′=+xcosx D.y′=
sinxx-xcosx
4.函数y=x2cosx的导数为 A.y′=2xcosx-x2sinx B.y′=2xcosx+x2sinx C.y′=x2cosx-2xsinx D.y′=xcosx-x2sinx
5.若y=(2x2-3)(x2-4),则y’= . 6. 若y=3cosx-4sinx ,则y’= . 7.与直线2x-6y+1=0垂直,且与曲线y=x3+3x2-1相切的直线方程是______.
?8.质点运动方程是s=t2(1+sint),则当t=时,瞬时速度为___________.
29.求曲线y=x3+x2
高二数学导数的定义、求导的公式、切线(理)人教实验版(A)知识
高二数学导数的定义、求导的公式、切线(理)人教实验版(A)
【本讲教育信息】
一. 教学内容:
导数的定义、求导的公式、切线
二. 重点、难点: 1. 定义:f?(x0)?limf(x0??x)?f(x0)?y?lim
?x?0?x?x?0?x2. 初导函数的导数公式 (1)f(x)?c ∴ f?(x)?0 (2)f(x)?xn ∴ f?(x)?n?xn?1 (3)f(x)?sinx ∴ f?(x)?cosx (4)f(x)?cosx ∴ f?(x)??sinx
(5)f(x)?ax ∴ f?(x)?axlna(a?0且a?1) (6)f(x)?logax ∴ f?(x)?logae?3. 导数运算
(1)[f(x)?g(x)]??f?(x)?g?(x)
(2)[f(x)?g(x)]??f?(x)?g(x)?f(x)?g?(x) (3)[1 xf(x)f?(x)g(x)?f(x)?g(x) ]??g(x)g2x??(4)y?x?yuux
4. y?f(x)在x?x0处的切线方程
y?f(x0)?f?(x0)(x?x0)
【典型例题】
2[例1] 利用导数的定义求函数y?x的导数,并求该函数在x?3处
导数公式大全
①?C'=0(C为常数函数);???
②?(x^n)'=?nx^(n-1)?(n∈Q*);熟记1/X的导数???
③?(sinx)'?=?cosx;???(cosx)'?=?-?sinx;???
(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2???
-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2???
(secx)'=tanx·secx???(cscx)'=-cotx·cscx???
(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2???(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2???
(arctanx)'=1/(1+x^2)???(arccotx)'=-1/(1+x^2)???
(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)???(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)???
④?(sinhx)'=hcoshx???(coshx)'=-hsinhx???
(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2???(co
导数定义公式的一个推广及其应用研究
导数相关论文
第20豢第l期河南教育学院学报(自然科学版)V01.20No.12011年3月JournalofHenanInstituteofEducation(NaturalScienceEdition)Mar.201ldoi:10.3969/j.issn.1007—0834.2011.01.006
导数定义公式的一个推广及其应用研究
程万里1,刘讲军1,刘志红2,周永涛1,程银行3
(1.郑州交通学院基础部,河南部!}11450062;2.郑州经贸学院计算机科学系,河南郑州450058;
3.中国地质调查局天津地质矿产研究所,天津300170)
(a(膏)-.o,卢(善)枷),从而简化了有关导数定义一类问题的求解.摘要:将导数在某一点的定义厂(‰)=:嘧丛苎二掣推广为厂(‰)=lim匹兰立竺吾篆}}掣
,关键词:导数;定叉;无穷小;郐域’
中圈分类号:0172.1文献标识码:A文章编号:1007—0834(2011)01—0014—02
1相关的足义与引理
定义1(导数定义)设函数Y--f(算)在茗。的某邻域内有定义。若极限
+lim掣:lim丝立掣丛生Al—.o△茗mo)-.1i。m盟掣.Az--,O△鼻
存在,则称八算)在‰处可导,并称这个极限值为以互)在石
导数定义公式的一个推广及其应用研究
导数相关论文
第20豢第l期河南教育学院学报(自然科学版)V01.20No.12011年3月JournalofHenanInstituteofEducation(NaturalScienceEdition)Mar.201ldoi:10.3969/j.issn.1007—0834.2011.01.006
导数定义公式的一个推广及其应用研究
程万里1,刘讲军1,刘志红2,周永涛1,程银行3
(1.郑州交通学院基础部,河南部!}11450062;2.郑州经贸学院计算机科学系,河南郑州450058;
3.中国地质调查局天津地质矿产研究所,天津300170)
(a(膏)-.o,卢(善)枷),从而简化了有关导数定义一类问题的求解.摘要:将导数在某一点的定义厂(‰)=:嘧丛苎二掣推广为厂(‰)=lim匹兰立竺吾篆}}掣
,关键词:导数;定叉;无穷小;郐域’
中圈分类号:0172.1文献标识码:A文章编号:1007—0834(2011)01—0014—02
1相关的足义与引理
定义1(导数定义)设函数Y--f(算)在茗。的某邻域内有定义。若极限
+lim掣:lim丝立掣丛生Al—.o△茗mo)-.1i。m盟掣.Az--,O△鼻
存在,则称八算)在‰处可导,并称这个极限值为以互)在石
导数乘除法则和复合函数求导1
* 导数公式:(1) C 0 (C为常数)n n 1 ( x ) nx (n R ) ( 2)
(3) (sin x ) cos x (4) (cos x) sin xx x ( a ) a ln a ( a 0, a 1) ( 5)
(e x ) e x
(6) (log a x ) 1 (ln x ) x
1 ( a 0, a 1) x ln a
返回
三、导数的运算法则法则1: 两个函数的和(或差)的导数,等于这 两个函数的导数的和(或差),即:
[ f ( x) g ( x)] f ( x) g ( x).特别地:
[Cf ( x)] Cf ( x).(C为常数)
动手做一做1. 求下列函数的导数:
y
2 3 xx
3
2
(1) y 3 x 2 2 x ( 2) y 4 log 3 xx
1 y 4 ln 4 x ln 3
( 3) y sin x e
x
y cos x e x1 y 2 2 x cos x 1
(4) y x 0.5 tan x2. 使得函数 y 个?3
2 x 6 x
1.2.1常见函数导数公式
1.2.1几个常见函数 的导数公式常数函数与幂函数的导数
复习回顾:1.导数的概念
f ( x) lim'
x 0
y f ( x x) f ( x) lim x x 0 x
2.导数的几何意义
切线的斜率3.导数的物理意义
瞬时速度
4.求函数的导数的方法是: (三步法)
步骤:
(1) 求增量 y f ( x x ) f ( x );
y f ( x x ) f ( x ) ( 2) 算比值 ; x x y f ( x x) f ( x) (3) 求极限 y lim lim x 0 x x 0 x
例题一:
函数y f ( x) c的导数例题二:
函数y f ( x) x的导数
例题一: 函数y f ( x) c的导数 y f x x f x 解: 因为 x x c c 0, x y 所以 y` lim lim 0 0. x 0 x x 0
y
y c
O
x
图1.2 1
几何意义:
f ( x) c在任一点处的切线的斜 率为0在任一时刻的瞬时速度 为0
物理意义:y c表示物体没有运
导数,微积分公式Word 文档
四、基本求导法则与导数公式
1. 基本初等函数的导数公式和求导法则
基本初等函数的求导公式和上述求导法则,在初等函数的基本运算中起着重要的作用,我们必须熟练的掌握它,为了便于查阅,我们把这些导数公式和求导法则归纳如下: 基本初等函数求导公式 (1)
(C)??0 (3) (sinx)??cosx (5)
(tanx)??sec2x (7) (secx)??secxtanx
xx (9)
(a)??alna (log1ax)?? (11)
xlna
(arcsinx)??1 (13)
1?x2
(arctanx)??1 (15)
1?x2
函数的和、差、积、商的求导法则 设
u?u(x),
v?v(x)都可导,则
(1) (u?v)??u??v? (2)(3)
(4)(uv)??u?v?uv? 反函数求导法则
(x?)???x??1 (cosx)???sinx
(cotx)???csc2x
(cscx)???cscxcotx
(ex)??ex
(lnx)??1x,
(arccosx)???11?x2
(arccotx)???11?x2(Cu)??Cu?(C是常数)
???u??u?v?uv??v
泰勒公式与导数的应用
泰勒公式与导数的应用
名称 泰 勒 公 式 主要内容 泰勒中值定理:如果f(x)在含有x0的某个开区间(a,b)内具有n?1阶的导数,则对任一/x?(a,b),有f//(x0)f(x)?f(x0)?f(x0)(x?x0)?(x?x0)2?? 2!f(n)(x0)?(x?x0)n?Rn(x),此公式称为n阶泰勒公式; n!f(n?1)(?)其中Rn(x)?(x?x0)n?1(?(n?1)!介于,称为拉格朗日型余项;或x0于x之间)Rn(x)?o[(x?x0)n],称为皮亚诺型余项。 n阶麦克劳林公式: f//(0)2f(n)(0)nf(x)?f(0)?f(0)x?x???x?Rn(x) 2!n!/f(n?1)(?x)n?1其中Rn(x)?x(0???1)或Rn(x)?o(xn)。 (n?1)!x2xn????o(xn) 常用的初等函数的麦克劳林公式:1)e?1?x?2!n!xx3x5x2n?1n2)sinx?x?????(?1)?o(x2n?2) 3!5!(2n?1)!2nx2x4x6nx3)cosx?1??????(?1)?o(x2n?1) 2!4!6
高等数学公式(极限与导数)
高等数学中有关极限、无穷小和导数的公式
两个重要极限
第一个重要极限:lim
推论:lim
第二个重要极限:lim(1 )x e
x
sinx
1
x 0x
tanxarcsinxarctanx 1,lim 1,lim 1
x 0x 0x 0xxx
1
x
1其他形式:lim(1 n e,n n
推论:lim
lim 1 x e
x 0
1x
loga(1 x)1ln(1 x)
lim 1
x 0x 0xlnax
ax 1ex 1lim lna lim 1 x 0x 0xx
高等数学中有关极限、无穷小和导数的公式
等价无穷小
当x 1时,lnx x 1(这个等价无穷小很有用。) 证明:lnx ln[1 (x 1)] x 1( x 1 0)
高等数学中有关极限、无穷小和导数的公式
导 数
高等数学中有关极限、无穷小和导数的公式
高阶导数
函数f(x)在点x0注 如果函数f(x)在点x0处的二阶可导,则函数f(x)在点x0的某个邻域内必须有连续的导数
f (x)。
两个函数乘积的高阶导数(莱布尼茨公式):
uv
n
k n k k
Cnuv k 0
n
或
(uv)
(n)
n(n 1)...(n k 1)(n k)(k)
v
k!k 0
n
高等数学中有关极限、无穷小和导数的公式
求导法则和方法