圆的面积和周长公式

14、 圆 的 周 长 和 面 积 （一）

知识纵横： 同学们量力而做 做不完可以 不要求全部做完

同学们已经学了圆的面积和周长计算公式，知道S圆=?r2，L=2?r=?d。我们知道扇形面积的计算公式为：S扇形=?r×n。

3602有关圆的周长和面积计算往往同长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面几何图形组合在一起，再计算这些组合图形的面积和周长时除需要灵活运用公式以外，还要用到一些特殊的方法求解，如：割补法、转化法、平移法、重叠法、代换法等等。

例题求解：

【例１】 图14-1中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边

形，求五边形内阴影部分的面积。

【例２】 图14-2中，阴影部分的周长是____厘米（π取3.14）。

【例３】 如图14-3，OA，OB分别是小半圆的半径，且OA=OB=6厘米，∠BOA=90°

阴影部分的面积为多少平方厘米？

1

【例４】 如图14-4，两个 圆扇形AOB与A`O`B`叠放在一起，POQO`是面积为

4

5平方厘米的正方形，那么叠合后的图形中阴影部分的面积为多少平方厘米？（π取3.14）

1

【例５】 如图14-5，一头羊被7米长的绳子栓在正五边形建筑物的一个顶点上，

建筑物边长3米，周围都是早地，

圆的周长和面积（二）

蓝星教育内部专用导学案 蓝星教育内部专用导学案 蓝星教育内部专用导学案

学员姓名：

【例1】如图1，已知直角等腰三角形ABC的底边AC长20㎝。求阴影部分的面积。

【例2】如图2所示，已知扇形的半径OA=OB=6㎝，∠AOB=45o，AC垂直OB于 C点，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

图2

【例3】如图3所示，已知大圆的半径为R，小圆的半径为r ，两个同心圆构成一个环形， 以圆心O为顶点，半径R为边长作一个正方形，再以O为顶点r为边长作一个小 正方形，已知图中的阴影部分的面积为40㎝2，求环形面积。

【例4】如图4所示，已知直角三角形ABC的面积是12㎝2，求阴影部分的面积。

图1

图3

【例5】如图5，AB为半圆的半径，AB=3㎝，现在A点不动，把整个半圆逆时针 转60o角，此时B点移动到B＇点，求阴影部分面积。

【例6】如图6所示，O为圆心，CO垂直于AB，C为另一个圆心，AC=BC,三角形 ABC的

教材分析：

本节课的内容是在学生认识了圆，探索并掌握了圆周长和面积计算公式的基础上学习的,为学生以后学习解决有关圆的较复杂的实际问题奠定了基础。

学情分析：

学生已经认识了圆，探索并初步掌握了圆周长和面积的计算公式，能利用公式进行简单的圆周长和面积的计算；另外学生的理解、分析能力及计算力较差。

《圆的周长和面积》教学反思

本节课《圆的周长和面积》的教学，涉及公式较多，计算也较麻烦；所以，公式相当混淆，计算的正确率也较低，这让我比较头疼。就本节课来说我觉得有以下几个方面做得较好：

1、教学中基本能以学生为中心，面向全体学生。从教学设计到整个教学过程，我都从学生实际角度去思考问题，尽量让每个学生都有收获。因为学生基础相对薄弱，我就以基础性的训练为主，适当提升难度，让学有余力的学生有兴趣继续研究。从提问的人数来看，大约占到了总人数的一半左右，让每个学生都参与到学习中来。

2、基本能围绕着重点进行教学，且训练有一定的梯度，从学生做基础题所用的时间，学生基础真的较薄弱，只有抓好了基础训练，才会让大部分的学生有提高。

3、基本能做到不断夯实基础知识和基本技能。通过学生的自我修正，小组内互相帮助，教师的巡视指导，多数学生基本掌握了计算方法，如要熟练计算，还

圆的面积周长练习

圆的周长和面积练习题

一、填空 1、圆周率表示一个圆的（ ）和（ ）的倍数关系。π约等于（ ）。

2、在一个圆中，圆的周长是直径的（ ）倍，是半径的（ ）倍。

3、一个圆的直径是20厘米，它的面积是（ ）平方厘米。

4、要画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两角之间的距离是（ ）厘米。

5、大圆的半径相当于小圆的直径，已知大圆面积比小圆面积多9.42平方分米，大圆的面积是（ ）平方分米。

6、在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是6.28厘米，这正方形的面积是（ ）平方厘米。剩下的面积是（ ）平方厘米。

7、大圆半径是3分米，小圆半径是2分米，小圆面积是大圆面积的

（ ）。

8、有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆的（ ），大圆面积是小圆的（ ）。

9、用一根长12.56厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是（ ）平方厘米；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。

二、判断题（对的打√，错的打×）

1,所有的直径都相等,所有的半径都相

等. （ ）

2,两端在圆上

一、填空。 (20分) 卷面分分值姓名

（1）要画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两角之间的距离是（）厘米。（2）把圆分成若干等份，然后把它剪开，可以拼成一个近似于长方形的图形，这个长方形的长相当于圆的（），长方形的宽相当于圆的（）。

(3)圆的周长是37.68分米，它的面积是（）平方分米。

(4)圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（），周长就扩大（）倍。

(5)在边长为12厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是

（）平方厘米。

(6)要在底面半径是10厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是6厘米，需用铁丝（）厘米。

（７）、用一根长12.56厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是

（）平方厘米；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是

（）平方厘米。

二、判断对错（16分）

（1）圆的周长是6.28分米，那么半圆的周长是3.14分米。（）

（2）连接圆内一点和圆上任意一点的线段叫做半径。（）

（3）所有圆的直径都相等，半径都相等。（）

（4）圆周率是圆的直径和周长的商。（）

（5）一个圆的半径扩大3倍，它的面积就比原来多2倍。（）

（6）圆的面积是6.28平方米，它的周长就是6.28米。( )

（7）圆的直径是半径的2倍，

圆的面积周长练习

圆的周长和面积练习题

一、填空 1、圆周率表示一个圆的（ ）和（ ）的倍数关系。π约等于（ ）。

2、在一个圆中，圆的周长是直径的（ ）倍，是半径的（ ）倍。

3、一个圆的直径是20厘米，它的面积是（ ）平方厘米。

4、要画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两角之间的距离是（ ）厘米。

5、大圆的半径相当于小圆的直径，已知大圆面积比小圆面积多9.42平方分米，大圆的面积是（ ）平方分米。

6、在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是6.28厘米，这正方形的面积是（ ）平方厘米。剩下的面积是（ ）平方厘米。

7、大圆半径是3分米，小圆半径是2分米，小圆面积是大圆面积的

（ ）。

8、有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆的（ ），大圆面积是小圆的（ ）。

9、用一根长12.56厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是（ ）平方厘米；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。

二、判断题（对的打√，错的打×）

1,所有的直径都相等,所有的半径都相

等. （ ）

2,两端在圆上

小升初专项训练

平面图形面积————圆的面积

班级 姓名 上课时间

专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要

找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正3.142

方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的 ,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的 ,这些知识点都应

43.14该常记于心，并牢牢掌握！.

例题1。求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。 62×3.14×1/4＝28.26（平方厘米）练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

例题2。

求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

.

小升初专项训练

【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。从图中可以看出阴影部分的面积等于

大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 3.14×42×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）

练习2:

椭圆周长公式的推导、证明、检验、评价与应用

-----------三探椭圆周长的计算（终结篇）

四川省美姑县中学 周钰承

★ 关键词：椭圆周长，标准公式，近似计算，初等公式。

★ 内容提要：本文搜集了各种椭圆周长公式。无论是标准公式还是近似公式，

本文将对部分公式给予证明，或推导，或否定，或检验、评价与应用，希

望广大读者喜欢。

★ 目录：一、椭圆周长标准公式的推导与椭圆周长准确值的计算 二、两个高精度的椭圆周长初等公式 三、椭圆周长公式集锦与评价

一、椭圆周长的标准公式的推导与椭圆周长精确值的计算

宇宙间宏观物体的运动轨迹大都是椭圆，但其周长不能准确的计算出来。经过数学家的计算与证明，最终得出椭圆周长没有准确的初等公式，但可以用椭圆积分的级数形式表示。下面对椭圆周长的一个标准公式进行证明和计算。

在平面直角坐标系内，椭圆的标准方程是：

xa22?yb22?1，a?0,b?0.

参数方程是： x?acos?,y?bsin?,?0???2?? 函数图像为：

若某条光滑曲线，能用参数方程表示：

x?X?t?，y?Y?t?

??t??，该曲线长度可表示为：

L?22????????X't?Y'tdt

圆的周长和面积的应用 姓名 成绩

一、填空题。（51分）

1、一个圆的半径是3cm，它的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 2、一个圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（ ）倍，它的面积扩大（ ）倍。 3、画一个周长是25.12cm的圆，应该把圆规两脚尖的距离定为（ ）cm来画。 4、一座挂钟的分针长10cm，1小时分针尖端走（ ）cm。

5、用一张边长4dm的正方形铁皮，剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）dm2。

6、一根铁丝长94.2m，正好绕成200个线圈，每个线圈的直径是（ ）m。 7、36个同学手拉手围成圆圈做游戏，如果正面相对的两人之间的距离是8m，围成圆圈的面积是（ ）m2。

8、一根铁丝可以围成一个直径是40cm的圆。现在把它围成一个正方形，这个正方形的边长是（ ）cm。

9、小圆半径是3cm，大圆半径是5cm，它们面积相差（ ）cm2，周长相差（ ）cm。 10、一个半径是3dm的圆，如果半径增加2dm，那么周长增加（ ）dm2。

11、把一个直径是4dm的圆分成两个半圆后，每个半

人教新课标小学六年级上册数学,第四章,圆的认识、圆的周长、圆的面积精选练习题。

试卷第1页，总2页 人教版小学数学六年级上册认识圆

1．在同一个圆里，直径有（ ）。

A ．1条

B ．2条

C ．无数条

2．圆规两脚间的距离为4厘米，那么画出的这个圆的直径为（ ）

A ．2厘米

B ．4厘米

C ．8厘米

3．在边长是40厘米的正方形中画一个最大的圆，则该圆的半径是（ ）

A ．40厘米

B ．20厘米

C ．10厘米

4．一张长方形纸板长12厘米，宽8厘米，在这张长方形纸板中剪一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米．

A ．8

B ．12

C ．6

D ．4

5．在一个边长是10厘米的正方形里面画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米。

A ．5

B ．10

C ．16

6．圆中最长的线段是圆的（ ）

A ．周长

B ．直径

C ．半径

D ．无法确定

7．直径和半径都是（ ）

A ．直线

B ．线段

C ．射线

8．在半径为10厘米的圆外，画一个包含圆最小的正方形，这个正方形的面积是（ ）

A ．400平方厘米

B ．100平方厘米

C ．25平方厘米

D ．无法计算

9．通过圆心并且两端都在圆上的□叫做直径，□里应填（ ）

A ．直线

B ．射线

C ．线段

10．圆上任意两点间的距离是10，那