信号正交的概念

第一章 绪论

1.1 信号与系统

信号是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容。 所谓电信号，一般指随时间而变化的电压或电流，也可以是电容的电荷，线圈的磁通以及空间的电磁波等等。、电信号与非电信号，可以比较方便地互相转换。在实际应用中常常将各种物理量如声被动、光强度、机械运动的位移或速度等转变为电信号，以利传输。经传输后接收端再将此信号还原成原始的消息。

随着信号传输理论与技术的发展，又出现了所谓“信号处理”的新课题。什么是传号处理?这可以迎解为对信号进行某种加工或变换。加工或变换的目的是：削弱信号中的多余内容；滤除混杂的噪声和干扰；或者是将信号变换成容易分析与识别的形式便于估计和选择它的特征参量。近年来，由于高速数字计算机的运用，大大促进了信号处理研究的发展。而信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。

信号传输与信号处理有着密切的联系，但又形成了相对独立的学科体系。它们共同的理论基础是信号分析与系统分析。信号与系统分析的理论研究将服务于解决信号传输与信号处理方面的实际问题。

所谓“系统”就是由若于相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。

1.2 信号的描述及其分类

描述信号的基本方法是写出它的数学表达式，此表达式

本科毕业论文(设计)

题目： 基于STC单片机的正交扫频信号源设计

学院： 物理与电子科学学院

班级：

姓名：

指导教师： 杨建秀 职称： 助教

完成日期： 2014 年 5 月 25 日

基于STC单片机的正交扫频信号源设计

摘要：本论文利用先进的DDS频率合成技术产生一种高效的符合实验要求的信

号源，通过选用STC89C52RC单片机控制两片AD9850信号源模块的运行，对单片机进行编程，产生一种正、余弦相互正交的信号源；并且频率可在一定范围内扫频，扫频的范围可以自行调节，可大可小，只要在程序中置换扫频范围即可，但受模块性能影响，在正常范围内是可以实现的；扫频的步进幅度也可自行设计，达到快速、慢速扫频的效果，最终设计生成一种频率可步进的正交信号源，在示波器上可以观察到实验结果。

关键词：单片机；AD9850；正交扫频信号源

目 录

1. 引言 ..................................................

安徽建筑大学

毕 业 设 计 (论 文)

专 业 通信工程 课 题 基于MATLAB的语音信号的分析与处理 基于正交试验的特征选择方法的研究与实现

2013年 6月 1日

摘要

如何从较多的语音情感特征因素中实现最优化是情感识别过程中的重要环节。而正交实验设计就是研究多因素多水平一种设计方法，它是根据从全面实验中挑选出部分有代表性的点进行实验。正交实验设计又称正交设计或多因素优选设计，是一种合理安排、科学分析各实验因素的一种有效的数理统计方法。它是在实践经验和理论认识的基础上，借助一种规格化的“正交表”，从众多的实验条件中确定出若干个代表性较强的实验条件，科学地安排实验，然后对实验结果进行综合比较，统计分析，探求各因素水平最佳组合，从而得到最优或较优实验方案的一种实验设计方法。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 本文介绍分析了正交试验设计的基本思想原理，和对数据的分析方法。然后对提取的15个语音情感特征因素进行实例应用，即利用正交试验设计找出最优组合，

信号与系统期末考试复习概念公式总结

信号与系统概念，公式集：

第一章：概论

1.信号：信号是消息的表现形式。（消息是信号的具体内容）

2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。

第二章：信号的复数表示：

1.复数的两种表示方法：设C为复数，a、b为实数。

常数形式的复数C=a+jb a为实部，b为虚部；

或C=|C|e，其中，|C| 复数的辐角。（复平面）

2.欧拉公式：e

jwt

jφ

22

a b为复数的模，tanφ=b/a，φ为

coswt jsinwt

（前加-，后变减）

第三章：正交函数集及信号在其上的分解

1.正交函数集的定义：设函数集合F {f1(t),f2(t), fn(t)}

如果满足：

T2

T1T2

fi(t)fj(t)dt 0fi(t)dt Ki

2

i j

T1

i 1,2 n

则称集合F为正交函数集 如果Ki 1

i 1,2, n，则称F为标准正交函数集。

如果F中的函数为复数函数

条件变为：

T2

T1T2

fi(t) fj(t)dt 0fi(t) fi(t)dt Ki

*

*

i j

i 1,2 n

T1

*

其中fi(t)为fi(t)的复共轭。

2.正交函数集的物理意义： 一个正交函数集可以类比成一个坐标系统；

正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一

正交矩阵的作用

引言

正交矩阵是一类重要的实方阵，由于它的一些特殊的性质，使得它在不同的领域都有着广泛的作用,也推动了其它学科的发展.本文从正交矩阵的最主要的性质入手，来讨论它的四点作用.

首先，我们来了解一下正交矩阵的定义. 一.正交矩阵的定义及性质 (一)正交矩阵的定义

定义1 n阶实矩阵A，若满足A?A?E，则称A为正交矩阵. 定义2 n阶实矩阵A，若满足AA??E，则称A为正交矩阵. 定义3 n阶实矩阵A，若满足A??A?1，则称A为正交矩阵. 定义4 n阶实矩阵A的n个行（列）向量是两两正交 的单位向量，则称A为正交矩阵. 以上四个定义是等价定义. (二)正交矩阵的性质

设A为正交矩阵，它有如下的主要性质. <1>∣A∣=±1，A-1存在，并且A-1也为正交矩阵； <2>A′，A*也是正交矩阵；

当∣A∣=1时，A??A*，即aij?Aij；

1

当∣A∣=-1时,A???A*,即aij??Aij.

<3>若B也是正交矩阵，则AB,A?B,AB?,A?1B,AB?1都为正交 矩阵.

证明 <1>显然 A??1

(A?1)???A???(A?1)?1 所以A?1也是正交矩阵.

?1<2>A??A?1，显然A?为正交矩阵.

A*由 A??1，A??A

第一章信号与系统的基本概念

§1.1 绪言

信号与系统是一门重要的专业基础课。是许多专业（通信、信息处理、自动化、计算机、系统工程）的必修课。重要性体现在两个方面：一是我们将来从事专业技术工作的重要理论基础；二是上述各类专业硕士研究生入学考试课程。

在教学计划中起着承前启后的作用，前期课程是高数、微分方程、差分方程、工程数学中的积分变换（傅立叶变换和拉普拉斯变换），还有电路分析基础；而其本身是后续专业课（通信原理、数字信号处理）的基础。

信号

研究的主要内容：顾名思义系统

合成：信号

一个典型的电系统—通信系统

信息源转换电信号电信号还原受信者（声音、文字、图象）

/响应

通信系统

○1系统：控制系统抽象为理想化的模型，讨论激励与响应的关系

经济系统

○2信号：时间的函数f(t)，一维函数，确定信号

* 信号与系统的关系：互相依存

信号是运载消息的工具，要很好的利用信号，需经过系统的传输、

处理.

系统则是为传输信号或对信号进行处理而由元器件构成的某种组

合。离开了信号，系统就失去了意义.

§1.2 信号

一.定义：信号是带有信息的（如声音、图象等）随时间（或空间）

变化的物理量。

本课程主要研究电信号（电流、电压）。

二.信号的分类：从不同的角度

1 从函数的定义域（时间）是否连续：

○1

正交试验设计

什么是正交试验设计 正交试验设计表 正交试验设计的安排 正交试验设计的极差分析 较优条件选择 正交试验分析方法 正交试验设计的基本思想 正交试验设计的过程[1] 什么是正交试验设计 正交试验设计表 正交试验设计的安排 正交试验设计的极差分析 较优条件选择 正交试验分析方法 正交试验设计的基本思想 正交试验设计的过程[1] ? 正交试验设计法与遗传算法的联系[2] ? 正交试验设计的案例分析[3] 展开 什么是正交试验设计 正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。 日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行3^3 = 27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9(3)正交表安排实验，只需作9次，按L18(3)正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。因而正

正交多项式的性质

（李锋，1080209030）

摘要：本文主要阐述了由基{1,x,x2,?,xn,?}按G-S正交化方法得到的正交多项式的一些有用性质及

其证明过程，包括正交性，递推关系，根的分布规律等。

正如在最佳平方逼近的讨论中看到的那样，正交多项式能够使得由其生成的Gram矩阵

的形式极其简单，为非奇异对角矩阵，从而大大降低了求解最佳平方逼近多项式的系数的计算，也避免了计算病态的矩阵方程。同时在数值积分方面，它也有着非常重要的应用。因而，有必要分析正交多项式有用的性质。

在区间[a,b]上，给定权函数?(x)，可以由线性无关的一组基{1,x,x2,?,xn,?}，利

用施密特正交化方法构造出正交多项式族{?n(x)}?由?n(x)生成的线性空间记为?。对0，

*于f(x)?C[a,b]，根据次数k的具体要求，总可以在?在找到最佳平方逼近多项式?k (x)。

?n(x)的具体形式为：

(xn,?k)?0(x)?1;?n(x)?x???k(x),n?1,2?

k?0(?k,?k)nn?1这样构造的正交多项式?n(x)具有以下一些有用的性质： 1.

?n(x)为最高次数项系数为1的n次多项式；

2. 任一不高于n次的多项式都可以表示成

???kk?0

正交试验设计

1 正交试验设计的概念及原理 1.1 基本概念

利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。

特点：在试验因素的全部水平组合中，仅挑选部分有代表性的水平组合进行试验。

通过部分实施的试验结果，了解全面试验情况，从中找出较优的处理组合。

考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验 。

A因素：增稠剂用量，A1、A2、A3 B因素：pH，B1、B2、B3 C因素：杀菌温度，C1、C2、C3 3因素 3水平 3＝27

3

全面试验：可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。 全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，在有些情况下无法完成 。 若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验。

? 正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析； ? 当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。

? 虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因而很受实际工作者青睐。 1.2 基本原理

在试验安排中，每个因素在研究的范围内选几个水平， 可以理解为在选优区内打上网格，

如果网上的

正交试验设计法[17]

正交试验设计是利用“正交表”选择试验的条件，并利用正交表的特点进行数据分析，找出最好的或满意的试验条件，适用于多因素的设计问题。正交试验法的理论基础是正交拉丁方理论与群论。在工作中可用的多因素寻优工作方法，一类是从优选区某一点开始试验，一步一步到达较优点，这类实验方法叫序贯试验法，如因素轮换法、爬山法等；另一类是，在优选区内一次布置一批试验点，通过对这批试验结果的分析，逐步缩小优选范围从而达到较优点，如正交试验法等。科研中普遍采用正交试验法，因其具有如下优点： ① 实用上按表格安排试验，使用方便； ② 布点均衡、试验次数较少；

③ 在正交试验法中的最好点，虽然不一定是全面试验的最好点，但也往往是相当好的点。特别在只有一两个因素起主要作用时，正交试验法能保证主要因素的各种可能都不会漏掉。这点在探索性工作中很重要，其他试验方法难于作到； ④ 正交试验法提供一种分析结果（包括交互作用）的方法，结果直观易分析。且每个试验水平都重复相同次数，可以消除部分试验误差的干扰； ⑤ 因其具有正交性，易于分析出各因素的主效应。 名词解释：

1 试验因素：影响考核指标取值的量称为试验因素(因子)，一般记为：A，B，C等。有定量的因