离散数学实验指导书

实验一 命题逻辑公式化简

【实验目的】加深对五个基本联结词（否定、合取、析取、条件、双条件）的理解、掌握利用基本等价公式化简公式的方法。

【实验内容】用化简命题逻辑公式的方法设计一个表决开关电路。

实验用例：用化简命题逻辑公式的方法设计一个5人表决开关电路，要求3人以上（含3人）同意则表决通过（表决开关亮）。

【实验原理和方法】

（1）写出5人表决开关电路真值表，从真值表得出5人表决开关电路的主合取公式（或主析取公式），将公式化简成尽可能含五个基本联结词最少的等价公式。

（2）上面公式中的每一个联结词是一个开关元件，将它们定义成C语言中的函数。 （3）输入5人表决值（0或1），调用上面定义的函数，将5人表决开关电路真值表的等价公式写成一个函数表达式。

（4）输出函数表达式的结果，如果是1，则表明表决通过，否则表决不通过。 参考代码： #include

int vote(int a,int b,int c,int d,int e) {

//五人中任取三人的不同的取法有10种。

if( a&&b&&c || a&&b&&d || a&&b&&e || a&&c&&d || a&&c&&e || a&&d&&e || b&&c&&d || b&

《离散数学》 课程实验指导书

长 沙 学 院 计 算 机 科 学 与 技 术 系

前 言

《离散数学》是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术专业的基础理论课，也是该专业的核心课程和主干课程。“离散数学”是计算机专业一门重要的专业技术基础课程，是计算机专业的一门核心的关键性课程。该课程一方面为后继课程如数据结构、编绎原理、操作系统、数据库原理、人工智能和形式语言与自动机等提供必要的理论基础；同时，更为重要的是培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，为今后的学习和工作打好基础。无论从计算机学科发展的过去、现在和未来看，《离散数学》都是计算机科学与技术专业不可缺少的重要组成部分。这门课程有着其它课程不可替代的地位和作用，是一门承前启后的课程。

根据《离散数学》课程本身的理论性较强的特性，设置《离散数学实验》实践环节十分重要。通过实验实践内容的训练，突出逻辑性思维训练的特征, 目的是提高学生学习的兴趣及实际动手的能力。

为了帮助学生更好地学习本课程，理解和掌握所学基本概念和方法，为整个专业学习打好基础，要求运用所学知识，上机解决一些典型问题.本指导书根据本课程要求编写这本指导书。以期为同学作实验提供帮助！

编者

第1章 集 合

1.1 集合

1.1.1基本知识点：集合、元素、基数、包含、子集、集合相等、空集、全集、

幂集等。

基本理论：两个集合相等的充分必要条件是它们的元素相同；如果有限集合A

有n个元素，则幂集合2A有2n个元素。

基本计算：判断一个元素是否属于某个集合；判断两个集合是否具有包含关系；

求一个集合的幂集；

1.1.2重点与难点

(1) 集合与元素：集合是一个不能精确定义的基本概念，通常把具有某种共同性

质的事物归纳成一个整体，就形成一个集合，一般用大写字母

A,B,C等表示集合的名称。把组成集合的事物称为元素，一般

用小写字母a,b,c等表示。

(2)集合的表示方法：集合通常有两种表示方法，即列举法、描述法。 (3)包含与子集：对任意两个集合A和B，若对任意的a?A，必有a?B，则称A被B包含，或者B包含A，记作A?B。若A?B则称A是B的子集。

(4)空集、全集和幂集：不包含任何元素的集合称为空集，记作?。在一定范围

内所有集合均为某一集合的子集，则称该集合为全集，记为U。

由集合A的所有子集所构成的集合称为集合A的幂集，记为2A。 典型题解

例1：下面是用列举法表示的集合：

A?{s

离散数学 实验指导书

姜楠 焉德军 李笑牛

（校内自编教材）

大连民族学院

计算机科学与工程学院

2011年3月

前 言

通常人们对离散数学教学的认识就是概念、定理、公式和解题。但是，离散数学不仅仅是这些，还有实验。在理论教学过程中，学生的活动只是“智力活动”，或更为直接地说是解题活动，教师在上面讲离散数学，而学生则每天在课堂上听课并在纸上做题目。这样，对多数学生而言，离散数学的发现探索活动没有能够真正开展起来。 离散数学实验教学，通常由教师提出问题，让学生在计算机上做实验，利用小组合作学习或者组织全班讨论，开展研究性学习活动；实验过程中，依靠计算机，让学生主动参与发展、探究、解决问题，从中获得离散数学研究、解决实际问题的过程体验、情感体验，产生成就感，进而开发学生的创新潜能，因而对离散数学实验课程教学进行研究具有重要意义。

利用计算机进行离散数学实验教学，不仅是开展离散数学研究性学习的一种有效方式，而且也为数据结构及程序设计课程教学的开展提升了层次。知识经济时代对创新人才的需求与离散数学教育中忽视学生创造性能力培养的矛盾日益凸显。在教学中倡导研究性学习，开展离散数学实验课程教学的研究与探索，与当前社会对离散数学教学的需求是一致

第1章 集 合

1.1 集合

1.1.1基本知识点：集合、元素、基数、包含、子集、集合相等、空集、全集、

幂集等。

基本理论：两个集合相等的充分必要条件是它们的元素相同；如果有限集合A

有n个元素，则幂集合2A有2n个元素。

基本计算：判断一个元素是否属于某个集合；判断两个集合是否具有包含关系；

求一个集合的幂集；

1.1.2重点与难点

(1) 集合与元素：集合是一个不能精确定义的基本概念，通常把具有某种共同性

质的事物归纳成一个整体，就形成一个集合，一般用大写字母

A,B,C等表示集合的名称。把组成集合的事物称为元素，一般

用小写字母a,b,c等表示。

(2)集合的表示方法：集合通常有两种表示方法，即列举法、描述法。 (3)包含与子集：对任意两个集合A和B，若对任意的a?A，必有a?B，则称A被B包含，或者B包含A，记作A?B。若A?B则称A是B的子集。

(4)空集、全集和幂集：不包含任何元素的集合称为空集，记作?。在一定范围

内所有集合均为某一集合的子集，则称该集合为全集，记为U。

由集合A的所有子集所构成的集合称为集合A的幂集，记为2A。 典型题解

例1：下面是用列举法表示的集合：

A?{s

离散数学 实验指导书

姜楠 焉德军 李笑牛

（校内自编教材）

大连民族学院

计算机科学与工程学院

2011年3月

前 言

通常人们对离散数学教学的认识就是概念、定理、公式和解题。但是，离散数学不仅仅是这些，还有实验。在理论教学过程中，学生的活动只是“智力活动”，或更为直接地说是解题活动，教师在上面讲离散数学，而学生则每天在课堂上听课并在纸上做题目。这样，对多数学生而言，离散数学的发现探索活动没有能够真正开展起来。 离散数学实验教学，通常由教师提出问题，让学生在计算机上做实验，利用小组合作学习或者组织全班讨论，开展研究性学习活动；实验过程中，依靠计算机，让学生主动参与发展、探究、解决问题，从中获得离散数学研究、解决实际问题的过程体验、情感体验，产生成就感，进而开发学生的创新潜能，因而对离散数学实验课程教学进行研究具有重要意义。

利用计算机进行离散数学实验教学，不仅是开展离散数学研究性学习的一种有效方式，而且也为数据结构及程序设计课程教学的开展提升了层次。知识经济时代对创新人才的需求与离散数学教育中忽视学生创造性能力培养的矛盾日益凸显。在教学中倡导研究性学习，开展离散数学实验课程教学的研究与探索，与当前社会对离散数学教学的需求是一致

大连民族学院

计算机科学与工程学院实验报告

实验题目： 关系部分实验 课程名称： 离散数学 实验类型：□演示性 □验证性 □操作性 □设计性 ■综合性 专业： 网络工程 班级： 102 班 学生姓名：隋玉兴 学号：2010083220

实验日期：2011 年 12 月 25 日 实验地点：五机房 实验学时： 实验成绩：

指导教师签字： 年 月 日

一．实验目的

本实验课程是信息专业学生的一门专业基础课程，通过实验，帮助学生更好地掌握计算机科学技术常用的离散数学中的概念、性质和运算；通过实验提高学生编写实验报告、总结实验结果的能力；使学生具备程序设计的思想，能够独立完成简单的算法设计和分析。

熟悉掌握命题逻辑

离散数学实验报告

姓名： 学号： 专业：

实验一、真值运算

一、实验内容

从键盘输入两个命题P和Q的真值，求它们的合取、析取、条件和双条件的真值，并输出。 二、实验步骤

编写程序，将P,Q以不同真值带入，观察程序运行结果，调式程序。 三、实验代码

#include int main() {

int p,q; char t; while(t) {

printf(\是否运算程序(y/n):\\n\scanf(\if('y'==t) {

printf(\输入p,q的真值(0或1):\scanf(\if((p!=1)&&(p!=0)) {

printf(\请重新输入p值\

}

scanf(\

if((q!=1)&&(q!=0)) { }

if(q==0&&p==0) { }

else if(p==0&&q==1) {

printf(\﹁p=1\\n\printf(\﹁q=0\\n\printf(\∧q=0\\n\printf(\∨q=1\\n\printf(\→q=1\\n\printf(\﹁p=1\\n\printf(\﹁q=1\\n\printf(\∧q=0\\n\p

离散数学实验报告

姓名： 学号： 专业：

实验一、真值运算

一、实验内容

从键盘输入两个命题P和Q的真值，求它们的合取、析取、条件和双条件的真值，并输出。 二、实验步骤

编写程序，将P,Q以不同真值带入，观察程序运行结果，调式程序。 三、实验代码

#include int main() {

int p,q; char t; while(t) {

printf(\是否运算程序(y/n):\\n\scanf(\if('y'==t) {

printf(\输入p,q的真值(0或1):\scanf(\if((p!=1)&&(p!=0)) {

printf(\请重新输入p值\

}

scanf(\

if((q!=1)&&(q!=0)) { }

if(q==0&&p==0) { }

else if(p==0&&q==1) {

printf(\﹁p=1\\n\printf(\﹁q=0\\n\printf(\∧q=0\\n\printf(\∨q=1\\n\printf(\→q=1\\n\printf(\﹁p=1\\n\printf(\﹁q=1\\n\printf(\∧q=0\\n\p

离 散 数 学 实 验 报 告

姓名： 学号： 班级：

离散数学实验报告

实验一 真值计算

实验内容：

从键盘输入两个命题P和Q的真值，求它们的合取、析取、条件和双条件的真值。用C语言实现。

实验源程序和运行结果如下： #include \void main() {

char p,q,t; int p1,q1;

cout<<\输入p,q的真值(F或T)\cin>>p>>q; if(p=='F') p1=0; else p1=1; if(q=='F') q1=0; else q1=1;

//下面进行为运算 if(p1|q1) t='T'; else t='F';

cout<<\析取q为\if(p1&q1) t='T'; else t='F';

cout<<\和取q为\if((!p1)|q1) t='T'; else t='F';

cout<<\条件q为\if(p1==q1) t='T'; else t='F';

cout<<\双条件q为\}

实验二 关系闭包计算

实验内容：

从键盘输入一个关系的关系矩阵，计算其自反闭包、对称闭包和传递闭包，传递闭包要求使用两种算法，即R+和Warshall算法。用C语言实现。

实验源程序运行结果如下： #include int he(int,int); void main() {

int

a[100][100],b[100][100