初中数学二次根式知识点总结
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初三数学二次函数知识点总结
砺智培训学校 1 / 11
一、二次函数概念:
b,c是常数,a?0)的函数,叫做二次函数。 1.二次函数的概念:一般地,形如y?ax2?bx?c(a,c可以为零.二次函数的定义域是全体 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数a?0,而b,实数.
2. 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征:
⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是2.
b,c是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项. ⑵ a,二、二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式:y?ax2的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。
a的符号 a?0 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 x?0时,y随x的增大而增大;x?0时,y随0? ?0,0? ?0,y轴 x的增大而减小;x?0时,y有最小值0. x?0时,y随x的增大而减小;x?0时,y随a?0 向下 y轴 x的增大而增大;x?0时,y有最大值0.
2. y?ax2?c的性质: 上加下减。
a的符号 a?0 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 x?0时,y随x的增大而增大;x?0时,y随c? ?0,c? ?0,y轴 x的增大而减小;x?0时,y有最小值c. x?0时,y随x
初三数学二次函数知识点总结
砺智培训学校 1 / 11
一、二次函数概念:
b,c是常数,a?0)的函数,叫做二次函数。 1.二次函数的概念:一般地,形如y?ax2?bx?c(a,c可以为零.二次函数的定义域是全体 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数a?0,而b,实数.
2. 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征:
⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是2.
b,c是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项. ⑵ a,二、二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式:y?ax2的性质: a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。
a的符号 a?0 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 x?0时,y随x的增大而增大;x?0时,y随0? ?0,0? ?0,y轴 x的增大而减小;x?0时,y有最小值0. x?0时,y随x的增大而减小;x?0时,y随a?0 向下 y轴 x的增大而增大;x?0时,y有最大值0.
2. y?ax2?c的性质: 上加下减。
a的符号 a?0 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 性质 x?0时,y随x的增大而增大;x?0时,y随c? ?0,c? ?0,y轴 x的增大而减小;x?0时,y有最小值c. x?0时,y随x
二次根式的知识点汇总
sdf
二次根式的知识点汇总
知识点一:二次根式的概念
形如()的式子叫做二次根式。
注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以是为二次根式的前提条件,如,,等是二次根式,而,等都不是二次根式。
知识点二:取值范围
1.二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当a≧0
时,有意义,是二次根式,所以
要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。
2.二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a﹤0
时,没有意义。
知识点三:二次根式()的非负性
()表示a 的算术平方根,也就是说,(
)是一个非负数,即0()。
注:因为二次根式()表示a的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,
所以非负数(
)的算术平方根是非负数,即0(),这个性质也就是非负数的算术平方
根的性质,和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多,如若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0。
知识点四:二次根式()的性质
()
文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注:二次根式的性质公式()是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用:若,则,如:,
二次根式知识点归纳及题型
一. 利用二次根式的双重非负性来解题(a 0(a≥0),即一个非负数的算术平方根是一个非负数。)
题型一:判断二次根式
(1
11
x>0)
、
、、
x
yx
. x≥0,y ≥0)
(2
x 0
y 2
x 0 x y中,二次根式有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 (3)下列各式一定是二次根式的是( )
A. 题型二:判断二次根式有没有意义 1、写出下列各式有意义的条件: (1)x 4 (2)
B.
C.
D.
11
8a (3)m2 4 (4)
x3
2
x 2
;3、若
3 xx 2 x
成立,则x满足_____________。
练习:1.下列各式中一定是二次根式的是( )。 A、 3; B、2.x取何值时,下列各式在实数范围内有意义。
x; C、x2 1; D、x 1
(1)
(5)若x(x 1)
(2)
1
(3)
2x 1
x 1
.
则x的取值范围是 (6)若x 3 x 3,则x的取值范围是 。 xx 1,
x 1
3.若m 1有意义,则m能取的最小整数值是 ;
则正整数m的最小值是_____
初中数学专题复习二次根式
课时6 二次根式
课前热身:
1.(07福州)当x___________时,二次根式x?3在实数范围内有意义 2.(07上海)计算:(3)2?__________. 3.(05北京)若无理数a满足不等式
____ ___。
,请写出两个符合条件的无理数_____ __、
4.(06长春)计算:4?5= _____________。 5.下列根式中与3同类二次根式的是( ). A.18 B.24C.12D.3 2知识整理:
1.二次根式的有关概念
⑴ 式子a(a?0) 叫做二次根式.注意被开方数a只能是 .并且根式。 ⑵ 简二次根式
被开方数所含因数是 ,因式是 ,不含能 的二次根式,叫做最简二次根式. (3)同类二次根式
化成最简二次根式后,被开方数 几个二次根式,叫做同类二次根式. 2.二次根式的性质 ⑴ ⑵ ?a? ⑶
2a 0
? (a≥0) ⑶ a2? ;
ab? (a?0,b?0) a?
16.1二次根式3 - 数学 - 初中
《二次根式》观课报告
新的课程标准,倡导把课堂变为学生自主、合作、探究的场所,呼唤学生主体性的发展。教学活动中学生在问题的基础之上逐步地得出这节课的重点内容。这样让学生感觉坡度不大,掌握起来比较容易.本课教学始终贯穿“发展、创新”两个主要思想,并以训练思维为主线,重视知识的形成、发展过程,解题思路的探索过程,重视知识的概括和总结,使学生在这些过程中展开思维,从而发展他们的科学精神和创新意识,形成自主、合作获取、发展新知,运用新知解决问题,以及用数学语言交流的能力。孔老师在教学方法与手段的选择方面:
主要采用了启发式和引导探究式的教学方法,为配合问题的提出与解决,借助了多媒体辅助教学。在教学过程的设计方面: 本节课的教学分为以下几个环节: 一、复习回顾 导入新课 二、自主探究 共享新知 在这个环节,一系列的学习过程都是在教师引导,学生思考、探究的过程中完成的,学生学得轻松,在例题后面设计的小试牛刀、拾级而上、勇攀高峰分层练习,学生在浅移默化中总结升华。 三、课堂小结 老师引导学生总结全课,畅谈感受,由此,整节课的教学内容将得到升华。 四、达标测试 设计出许多不同的带有字母的二次根式。这一教学环节正是本课的亮点所在,让学生在自己设计的二次根式
16.1二次根式3 - 数学 - 初中
《二次根式》观课报告
新的课程标准,倡导把课堂变为学生自主、合作、探究的场所,呼唤学生主体性的发展。教学活动中学生在问题的基础之上逐步地得出这节课的重点内容。这样让学生感觉坡度不大,掌握起来比较容易.本课教学始终贯穿“发展、创新”两个主要思想,并以训练思维为主线,重视知识的形成、发展过程,解题思路的探索过程,重视知识的概括和总结,使学生在这些过程中展开思维,从而发展他们的科学精神和创新意识,形成自主、合作获取、发展新知,运用新知解决问题,以及用数学语言交流的能力。孔老师在教学方法与手段的选择方面:
主要采用了启发式和引导探究式的教学方法,为配合问题的提出与解决,借助了多媒体辅助教学。在教学过程的设计方面: 本节课的教学分为以下几个环节: 一、复习回顾 导入新课 二、自主探究 共享新知 在这个环节,一系列的学习过程都是在教师引导,学生思考、探究的过程中完成的,学生学得轻松,在例题后面设计的小试牛刀、拾级而上、勇攀高峰分层练习,学生在浅移默化中总结升华。 三、课堂小结 老师引导学生总结全课,畅谈感受,由此,整节课的教学内容将得到升华。 四、达标测试 设计出许多不同的带有字母的二次根式。这一教学环节正是本课的亮点所在,让学生在自己设计的二次根式
《二次函数》知识点总结精品
初三精品资料 付国教案
《二次函数》知识点总结
一、二次函数的概念
1、定义:一般地,如果y?ax2?bx?c(a,b,c是常数,a?0),那么y叫做x的二次函数.
2、注意点:
(1)二次函数是关于自变量x的二次式,二次项系数a必须为非零实数,即a≠0,而
b、c为任意实数。 (2)当b=c=0时,二次函数y?ax2是最简单的二次函数。
(3)二次函数y?ax2?bx?c(a,b,c是常数,a?0)自变量的取值为全体实数
(ax?bx?c为整式)
3、三种函数解析式:
(1)一般式: y=ax2+bx+c(a≠0),
2bb4ac?b2, 对称轴:直线x=? 顶点坐标:( ? )
2a2a4a(2)顶点式:y?a?x?h??k(a≠0),
2 对称轴:直线x=h 顶点坐标为(h,k )
(3)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),
对称轴:直线x=
x1?x2 2 (其中x1、x2是二次函数与x
九年级数学二次函数知识点总结及题型训练
第 1 页 共 10 页 二次函数 知识点总结
一、二次函数概念:
1.二次函数的概念:一般地,形如2y ax bx c =++(a b c ,,是常数,0a ≠)的函数,
叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数
0a ≠,而b c ,可以为零.二次函数自变量x 的取值范围是全体实数.
2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征:
⑴ 等号左边是函数,右边是关于自变量x 的二次式,x 的最高次数是2. ⑵ a b c ,,是常数,a 是二次项系数,b 是一次项系数,c 是常数项.
二、二次函数的基本形式
1.顶点式 ()2y a x h k =-+的性质:
2.一般式
2y ax bx c =++的性质 三、二次函数图象的平移
第 2 页 共 10 页 1. 平移步骤:
方法一:⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k ,; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k ,处,具体平移方法如下:
【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位
2. 平移规律
在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移”.
初中数学第21章二次根式
非常不错的初中数学的教案和学习资料。。。可以是老师的讲义也可以是自学的良器。
第二十一章 二次根式
测试1 二次根式
学习要求
掌握二次根式的概念和意义,会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算.
课堂学习检验
一、填空题
1. a表示二次根式的条件是______. 2.当x______时,
2x 1有意义,当x______时,1x 3
有意义. 3.若无意义x 2,则x的取值范围是______. 4.直接写出下列各式的结果: (1)49=_______;
(2)(7)2_______; (3)( )2
_______;
(4) ( 7)2_______; (5)(.7)2_______;(6)[( 7)2]2 _______. 二、选择题
5.下列计算正确的有( ).
①( 2)2
2 ② 2 2 ③( 2)2 2 ④( 2)2 2
A.①、② B.③、④
C.①、③ D.②、④
6.下列各式中一定是二次根式的是( ). A. 32
B.( 0.3)2
C. 2 D.x
7.当x=2时,下列各式中,没有意义的是( ). A.x 2
B.2 x
C.x2 2
D.2 x2
8.已知(2a 1)2 1 2a,那么a的取值范围是( ). A.a
12
B.a