流体力学第三章课后答案

第三章 流体动力学基础

????3－1 已知速度场为u?2(x?y)i?(x?y)j?(x?z)k (m/s)，求(2，3，1)点的速度和

加速度。

已已知知：：ux?2(x?y)，uy?x?y，uz?x?z 解解析析：：(1) (2，3，1)点的速度为

ux?2(x?y)?10m/s，uy?x?y??1m/s，uz?x?z?1m/s u?ux?uy?uz?10?(?1)?1?10.10m/s (2) (2，3，1)点的加速度为

222222

ax??ux?u?u?u?uxx?uyx?uzx???x?y?z

?0?2(x?y)?2?(x?y)?2?0?6x?2y?6?2?2?3?18m/2s

ay??uy???ux?uy?x?uy?uy?y?uz?uy?z

?0?2(x?y)?1?(x?y)?(?1)?0?x?3y?2?3?3?11m/2saz??uz?u?u?u?uxz?uyz?uzz???x?y?z

?0?2(x?y)?1?0?(x?z)?(?1)?x?2y?z?2?2?3?1?9m/2s a?222ax?ay?az?182?112?92?22.93m/s2

????23－2 已知速度场为

第三章 流体动力学基础

????3－1 已知速度场为u?2(x?y)i?(x?y)j?(x?z)k (m/s)，求(2，3，1)点的速度和

加速度。

已已知知：：ux?2(x?y)，uy?x?y，uz?x?z 解解析析：：(1) (2，3，1)点的速度为

ux?2(x?y)?10m/s，uy?x?y??1m/s，uz?x?z?1m/s u?ux?uy?uz?10?(?1)?1?10.10m/s (2) (2，3，1)点的加速度为

222222

ax??ux?u?u?u?uxx?uyx?uzx???x?y?z

?0?2(x?y)?2?(x?y)?2?0?6x?2y?6?2?2?3?18m/2s

ay??uy???ux?uy?x?uy?uy?y?uz?uy?z

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?0?2(x?y)?1?0?(x?z)?(?1)?x?2y?z?2?2?3?1?9m/2s a?222ax?ay?az?182?112?92?22.93m/s2

????23－2 已知速度场为

Chapter 3 流体运动的基本方程组

本章任务：建立控制流动的基本方程组，确定边界条件。

§3.1系统和控制体

系统（sys）指给定流体质点组成的流体团，相当于质点或刚体力学中的研究对象——物体；系统在流动过程中可以不断改变自己的位置和形状，但维持其连续性，始终由固定的那些流体质点组成。系统与外界可以有力的相互作用，可以有动量和能量交换，但是没有物质交换。

控制体（CV）指流动空间内的一个给定空间区域（子空间），其边界面称为控制面（CS）。控制体一旦选定，其大小、形状和位置都是确定的，有流体不断出入。 物质体元即流体微团。

物质面元可以看成由连续分布的流体质点（看成是没有体积的几何点）构成的面元，物质面元在流动过程中可以变形，但始终由这些流体质点组成。

物质线元可以看成连续分布的流体质点（看成是没有体积的几何点）构成的线元，或者说是连续分布的流体质点的连线线元，物质线元在流动过程中可以变形，但始终由这些流体质点组成。时间线就是物质线。（三者如同面团、薄饼和面条） §3.2雷诺输运定理

设f?r,t?代表流动的某物理量场（可以是密度场、温度场、动量密度分量场、能量密度场等），t时刻某流体团（即系统）占据空间?，取该空间为控制体。t时刻该流

流体力学第三章作业

3.1一直流场的速度分布为：

U=(4x2+2y+xy)i+(3x-y3+z)j

(1) 求点（2,2,3）的加速度。 (2) 是几维流动？

(3) 是稳定流动还是非稳定流动？ 解：依题意可知，

Vx=4x2+2y+xy ,Vy=3x-y3+z ,Vz=0

?ax=

?V?V?V?Vx+ vxx+vyx+vzx ?t?X?Y?Z=0+(4x2+2y+xy)(8x+y)+(3x-y3+z)(2+x)

=32x3+16xy+8x2y+4x2y+2y2+x y2+6x-2 y3+2z+3 x2-x y3+xz 同理可求得，

ay=12 x2+6y+3xy-9x y2+3 y5-3 y2z az=0

代入数据得， ax= 436,ay=60, az=0

?a=436i+60j

(2)z轴方向无分量，所以该速度为二维流动

(3)速度，加速度都与时间变化无关，所以是稳定流动。

3.2 已知流场的速度分布为：

??x2yi?3yj?2z2k

（1）求点（3，1，2）的加速度。

（2）是几维流动？

解：（1）由

ax??ux?t?u?uxx?x?u?uxy?y?u?uxz?z

ay?az??uy?t?uz?t?ux?u?u

第三章流体动力学基本方程的数学解

3.1平行直线流——精确解流线呈平行直线的流动，称为平行直线流。其特点是流场各点的流速方向是平行的。如果将流动方向作某一个坐标(如x)的方向(可称该坐标为流向坐标),则基本方程会展现为十分简洁的形式，为数学解提拱了很好的条件。

3.1.1平行平板间的定常层流流动设粘度为μ的液体在两平行平板间作定常的定向流动,平板与海平面呈α倾角,平板宽度b与板间距 h之间满足h/b《1。选流向坐标为x轴,按右手系分别选定y,z轴如图3.1所示。在该坐标系下, v u( x, z )i速度矢量质量力矢量 f g sin i g cos kZ L

X

压强

p p( x, z )

h

流体动力学基本方程具体化为: C.E M.E u 0 x

2u 1 p 0 g sin z 2 x0 g cos 1 p z2

(3.1)

在式(3.1)中,非线性的对流项全部消失,使求解动量 u方程的数学难度大为降低。事实上,因 只是z函数， z p u c, p c,即分别为常数。只是 x函数，必有 x z x2 2 2 12

记可积分得到

p p x L

du 1 p ( g sin ) z c1 dz

流体力学标准化作业（三）

——流体动力学

本次作业知识点总结

1.描述流体运动的两种方法 （1）拉格朗日法；（2）欧拉法。 2.流体流动的加速度、质点导数

流场的速度分布与空间坐标(x,y,z)和时间t有关，即

u?u(x,y,z,t)

流体质点的加速度等于速度对时间的变化率，即

a?投影式为

Du?u?udx?udy?udz????Dt?t?xdt?ydt?zdt

?ux?ux?ux?ux?a??u?u?uxyz?x?t?x?y?z??uy?uy?uy?uy? a??u?u?u?yxyz?t?x?y?z???uz?uz?uz?uza??u?u?u?zxyz?t?x?y?z?du?u或 a???(u??)u

dt?tdu?u在欧拉法中质点的加速度由两部分组成， 为固定空间点，由时间变化

dt?t引起的加速度，称为当地加速度或时变加速度，由流场的不恒定性引起。(u??)u为同一时刻，由流场的空间位置变化引起的加速度，称为迁移加速度或位变加速度，由流场的不均匀性引起。

欧拉法描述流体运动，质点的物理量不论矢量还是标量，

第三章 流体静力学

【3-2】 图3-35所示为一直煤气管，为求管中静止煤气的密度，在高度差H=20m的两个截面装U形管测压计，内装水。已知管外空气的密度ρa=1.28kg/m3，测压计读数h1=100mm，h2=115mm。与水相比，U形管中气柱的影响可以忽略。求管内煤气的密度。

图3-35 习题3-2示意图

【解】 p1ga? p2gas??HOgh2?p2air s?HOgh1?p1a ir22?p2ai rp1gas??gasgH?p2gas p1ai?r?aigHr?HOgh1?p1air??gasgH?p2gas

2p2gas?p1air??H2Ogh2??airgH

?HOgh1??gasgH??HOgh2??airgH

22?HOh1??HOh2??airH??gasH

22?gas??Hh1?h20.1?0.115???1000??1.28?0.53kg/m3 air2OH20??【3-10】 试按复式水银测压计（图3-43）的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压强p。已知：H=3m，h1=1.4m，h2=2.5m，h3=1.2m，h4=2.3m，水银的密度ρHg=13600kg/m3。

450535825

1-2 一盛水封闭容器从空中自由下落，则器内水体质点所受单位质量力等于多少 解：受到的质量力有两个，一个是重力，一个是惯性力。 重力方向竖直向下，大小为mg；惯性力方向和重力加速度方向相反为竖直向上，大小为mg，其合力为0，受到的单位质量力为0

1-5 如图，在相距δ＝40mm的两平行平板间充满动力粘度μ＝0.7Pa·s的液体，液体中有一长为a＝60mm的薄平板以u＝15m/s的速度水平向右移动。假定平板运动引起液体流动的速度分布是线性分布。当h＝10mm时，求薄平板单位宽度上受到的阻力。

解：平板受到上下两侧黏滞切力T1和T2作用，由T??Adu可得 dy T?T1?T2??A反）

UU1515????A?0.7?0.06?????84N（方向与u相

??hh0.04?0.010.01??1-9 某圆锥体绕竖直中心轴以角速度ω＝15rad/s等速旋转，该锥体与固定的外锥体之

间的间隙δ＝1mm，其间充满动力粘度μ＝0.1Pa·s的润滑油，若锥体顶部直径d＝0.6m，锥体的高度H＝0.5m，求所需的旋转力矩M。

题1-9图

解：取微元

第一章 流体力学基本概念

1、设流体运动以欧拉法给出 ux?ax?t2, uy?by?t2, uz?0 ?a?b?0? 将此转换到拉格朗日观点中去，并用两种观点分别求加速度。 2、对下列流动求其流线和迹线。

?????（1） u?C1cos?t?C2sin?t C1,C2是常矢量，?是常数。

（2）ux??cycx, u?, uz?0 。 yx2?y2x2?y2?a2??a2?（3）ur?V???1?r2??cos?, u???V???1?r2??sin?, uz?0 ，V∞、a是常数。并证

????明r = a是一条流线。

（4）已知 ux?x?t, uy?y?t, uz?0，t = 0时（x, y）=（a, b），求用拉格朗日变数表示的速度分布。

3、已知流场为ux?yzt, uy?zxt, uz?0，问当t = 10时质点在（2,4,3）处的加速度是多少？

4、根据以下拉格朗日法描述的流动，判断是否恒定流？是否有旋流？流体是否可压缩？ （1）x?ae?2t/k, y?bet/k, z?cet/k ;

（2）x?ae?2t/k, y?b?1?t/

【2012年】《液压与气压传动》姜继海 宋锦春 高常识-第1-7章课后答案【最新经典版】

1.1 液体传动有哪两种形式？它们的主要区别是什么？

答：用液体作为工作介质来进行能量传递的传动方式被称之为液体传动。按照其工作

原理的不同，液体传动又可分为液压传动和液力传动，其中液压传动是利用在密封容器内

液体的压力能来传递动力的；而液力传动则的利用液体的动能来传递动力的。 1.2 液压传动系统由哪几部分组成？各组成部分的作用是什么？ 答：（1）动力装置：动力装置是指能将原动机的机械能转换成为液压能的装置，它是

液压系统的动力源。

（2）控制调节装置：其作用是用来控制和调节工作介质的流动方向、压力和流量，以

保证执行元件和工作机构的工作要求。

（3）执行装置：是将液压能转换为机械能的装置，其作用是在工作介质的推动下输出

力和速度（或转矩和转速），输出一定的功率以驱动工作机构做功。

（4）辅助装置：除以上装置外的其它元器件都被称为辅助装置，如油箱、过滤器、蓄

能器、冷却器、管件、管接头以及各种信号转换器等。它们是一些对完成主运动起辅助作

用的元件，在系统中是必不可少的，对保证系统正常工作有着重要的作用。 （5）工作介质：工作介质指传动液体，在液压系统中