二次根式的概念和性质

个性化教学辅导教案

Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.

个性化教学辅导教案

学科：数学 任课教师： 授课时间： 2014年2月9日 (星期日)17：00~19：00 姓名 教学 目标 重点 难点 年级 八年 性别 女 教学课题 二次根式 1．使学生了解二次根式的概念。2．使学生掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题。3．使学生掌握1、形如= a(a≥0)，并能加以初步应用。 a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2、二次根式中字母的取值范围。3、二次根式中，较复杂的字母取值问题的讨论。 课前检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 二次根式 教学过程 一、复习引入 1、平方根和算术平方根 2、一个正数有两个平方根，是互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 二、探索新知 很明显3、10、4，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根6的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我

八年级数学下册第9章二次根式

9.1二次根式和它的性质（1）（第 课时）主备人：尚遂英

学习目标：1、知道什么是二次根式。2、会求二次根式有意义的条件。

学习重点：1、二次根式有意义的条件。2、二次根式的性质1及应用。 预习过程：

学习任务一：阅读教材112-113页本节课研究了二次根式的哪些内容？ 学习任务二：阅读课本第112页例1以上的部分，知道二次根式的定义和有意义的条件。 1、完成课本交流与发现的前三个问题，把答案写在下面。

2、写出二次根式的定义： 思考：为什么二次根式要求被开方式大于等于0？?

3、2x?3的被开方式是 要让它有意义，必飻满足 即 ? 4、仔细看第112页例题1，模仿例题完成练习。 实数x在什么范

八年级数学下册第9章二次根式

9.1二次根式和它的性质（1）（第 课时）主备人：尚遂英

学习目标：1、知道什么是二次根式。2、会求二次根式有意义的条件。

学习重点：1、二次根式有意义的条件。2、二次根式的性质1及应用。 预习过程：

学习任务一：阅读教材112-113页本节课研究了二次根式的哪些内容？ 学习任务二：阅读课本第112页例1以上的部分，知道二次根式的定义和有意义的条件。 1、完成课本交流与发现的前三个问题，把答案写在下面。

2、写出二次根式的定义： 思考：为什么二次根式要求被开方式大于等于0？?

3、2x?3的被开方式是 要让它有意义，必飻满足 即 ? 4、仔细看第112页例题1，模仿例题完成练习。 实数x在什么范

这个课件将二次根式概念及性质进行了系统介绍,并配有例题,实用性非常强!

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这个课件

二次根式和勾股定理

1．使3?x?1有意义的x的取值范围是 x?12、若x?0，则x2?x等于

11?y23、若y?的结果为 ?m，则

yy4、已知下列命题：其中正确的有

①?2?5?22?2?5； ②?3???2?3???6；

2③a???3???a?3??a?3?； ④a2?b2?a?b．

5、当a?12时，化简1?4a?4a?2a?1等于 226、化简4x?4x?1?7、当x_____时，式子

?2x?3得

?25?3x有意义．

x?48、若x是8的整数部分，y是8的小数部分，则x?____，y?_____．

1?1???9、若0?x?1，则?x???4??x???4等于_____．

x?x???10、若a、b为实数，且满足|a－2|＋?b2＝0，则b－a的值为

2211、已知m?1?2，n?1?2，则代数式m?n?3mn的值为

2212、若x?y?4?x?y?2?0，则xy?________. 13、在实数范围内分解因式：x4?9?_________________． 14、对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=※12= ．

15、分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8，10，(2)5

精品专题课程 · 初中数学

第十讲 二次根式

一、二次根式考点

考点： 1、二次根式的相关概念； 2、最简二次根式； 3、化简二次根式； 4、利用二次的性质进行运算； 5、求代数式的值； 6、比较二次根式的大小； 7、二次根式的开放性问题； 8、二次根式的应用。 二、知识梳理/提炼

1.二次根式的定义：式子 叫做二次根式. 2.二次根式的性质 （1）

、?a?＝a（a≥0）

2a2＝a，

（2）ab＝a·b（a≥0，b≥0），aa＝（a≥0，b＞0）. bb3.最简二次根式：符合条件（1）被开方式中不含有开得尽方的数或因式，（?2）被开方式中不含有分母，符合以上两个条件的二次根式叫最简二次根式.

4.分母有理化

（1）互为有理化因式：?两个带有二次根式的代数式相乘不再含有二次根式，则这两个代数式叫做互为有理化因式，常见的有理化因式有：a与±a，a+b与a－b，a+b与a－b，ma+nb与ma－nb；

（2）分母有理化：把分母中的根号化去过程，叫做分母有理化，?方法是在分子分母上同乘以分母的有理化因式.

5.二次根式的运算：（1）加减运算：化成同类

二次根式以及二次根式的乘除练习题

一、选择题

1．下列式子中，不是二次根式的是（ ）

1 x2．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（） 1A．5 B．5 C．D．以上皆不对 5 A．4 B．16 C．8 D．

3.使式子?(x?5)2有意义的未知数x有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．无数

4．下列各式中15、3a、b2?1、a2?b2、m2?20、?144，二次根式的个数是（ ）．

A．4 B．3 C．2 D．1 5．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ）． A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0

116．(2)2?(?2)2的值是（ ）．

33 A．0 B．

22 C．4 D．以上都不对 337．a≥0，a2、(?a)2、-a2，比较它们的结果，下面选项中正确的是（ ）． A．a2=(?a)2≥-a2 B．a2>(?a)2>-a2 C．a2<(?a)2

二次根式的乘法说课稿

一、教学目标

1．使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算． 2．会进行简单的二次根式的乘法运算．

3．使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题． 二、教学重点和难点

1．重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.

2．难点： 进行二次根式的化简.． 重点难点分析：

本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础.二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起.

本节难点是掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识.要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足. 三、教学方法

从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法．

1. 由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计

二次根式的乘法说课稿

一、教学目标

1．使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算． 2．会进行简单的二次根式的乘法运算．

3．使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题． 二、教学重点和难点

1．重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.

2．难点： 进行二次根式的化简.． 重点难点分析：

本节的教学重点是利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.积的算术平方根的性质是本节的中心内容，化简和运算都是围绕其进行的，而运用此性质计算化简又是二次根式的化简和混合运算的基础.二次根式的计算和化简通常与如勾股定理等几何方面的知识综合在一起.

本节难点是掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.积的算术平方根在应用时既要强调这部分题目中的字母为正数，但又要注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识.要让学生认识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系。综合应用性质或乘法公式时要注意题目中的条件一定要满足. 三、教学方法

从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法．

1. 由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计

浙江版数学八年级下教案——第一章《二次根式》

§1.1二次根式

教学目标：

1、经历二次根式概念的发生过程； 2、了解二次根式的概念；

3、理解二次根式何时有意义，无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围； 4、会求二次根式的值。

重点与难点：本节教学的重点是二次根式的概念。例1的第（2），（3）题学生不容易理解，是本节教学的难点。

教学设想：课本在回顾算术平方根的基础上，通过“合作学习”的三个问题引出二次根式的概念，并说明以前学的数的算术平方根也叫二次根式，在例题和练习的安排上，着重体现三个方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范围；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有关的问题。因此在教学中我采用基本按照教材的主体设计意图，按教材的步骤进行教学，让学生在自主学习的基础上，发现教材中的学习重点，概括学习所得，提升学生的学习能力。 教学过程：

一、引入（合作学习）：

根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：

直角三角形的斜边长是____________； 正方形的边长是____________； 等边三角形的边长是_________。

首先是让学生进行自主学习，并在实际情境中写出表