反比例函数面积问题模型八年级数学

18.4 反比例函数

A卷：基础题

一、选择题

1．下列表达式中，表示y是x的反比例函数的是（ ） ①xy=－；②y=3－6x；③y=

13?2x；④y=（m是常数，m≠0）． xm A．①②④ B．①③④ C．②③ D．①③ 2．如图所示，A，C是函数y=的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则（ ） A．S1>S2 B．S1

C．S1=S2 D．S1和S2的大小关系不能确定 3．在函数y=（k>0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1

kx1xkx

A B C D 二、填空题

1

5．已知y是x的反比例函数，当x=5时，y=－1，那么当y=3时，x=____，当x=?3?时，?y=_____．

6．在下列反比例函数中，图象位于第一，三象限的有______；?在其图象所在的每个

第十七章《反比例函数》

提要：本章的重点是结合图象，总结出反比例函数的性质.另一个重点是用待定系数法求反比例函数的解析式，这种方法在求四种基本函数解析式中都已经用到，通过练习，可以观察出有几个待定系数，就需要几对自变量与函数的对应值，即几个方程. 由于知识的限制，无法估计出这个图象到底是什么样子，所以本章的难点就利用是描点法画函数图象.

习题：

一、填空题

1．一般地，函数__________是反比例函数，其图象是__________，当k?0时，图象两支在__________象限内．

2．已知反比例函数y?2，当y?6时，x?_________．

x3．反比例函数y?(a?3)xa2?2a?4的函数值为4时，自变量x的值是_________． 4．反比例函数的图象过点（－3，5），则它的解析式为_________．

5．若函数y?4x与y?1的图象有一个交点是（1，2），则另一个交点坐标是

x2_________． 6．已知反比例函数y??7．反比例函数y??8的图象经过点P（a+1，4），则a=___ __． x6图象上一个点的坐标是 ． xk，?2)在反比例函数y?的图象上，则k? ． 8．已知点(1xk，?

6．1 反比例函数

1．有下列函数：①y ＝2x －1；②y ＝－5x ；③y ＝x 2＋8x －2；④y ＝3x 2；⑤y ＝12x ；⑥y ＝a x

.其中y 是x 的反比例函数的有_____(填序号)．

2．(1)若函数y ＝xm 2－5是关于x 的反比例函数，则m ＝________．

(2)把y ＝－32x 转化成y ＝k x

的形式为y ＝____，比例系数k 为__________． 3．已知函数y ＝(n ＋2)xn 2＋n －3(n 是常数)，当n ＝____时，此函数是反比例函数．

4．下列两个变量之间的关系一定不是反比例关系的是()

A ．若r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高，当圆柱的侧面积一定时，h 与r 之间的关系

B ．汽车在一定路程上的平均行驶速度v (km/h)与行驶时间t (h)之间的关系

C ．三角形的面积一定，三角形的高h 与对应的底边长a 之间的关系

D ．矩形的周长一定，其面积S 与矩形的一边长x 之间的关系

5．已知一个函数的几组对应值如下表所示(x 为自变量)：

则这个函数的表达式为A. y ＝9x B. y ＝－9x C. y ＝x 9 D. y ＝－x

9 6．先列

11.2反比例函数的图像与性质（1）

教学目标：

学生会作反比例函数的图像，并能理解反比例函数的性质. 培养提高学生的计算能力和作图能力. 教学重点：

反比例函数的图像. 教学难点：

理解反比例函数的性质. 教学流程： 一、课前专训 画出下列函数图像 1. y=2x 2. y=-2x-1

要求：如何画函数图像 二、复习

1、画函数图像的一般过程： ， ， 2、（1）一次函数y=kx+b的图像是 （2）当k>0时，y随x的增大而 当k<0时，y随x的增大而 3、作反比例函数y?列表： x y=… －6 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 6 …

6的图像： x6 x

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。

6连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=x的图像。

要求：1、注意如何取点

2、用光滑的曲线连接个点 三、新知

1、你认为作反比例函数图像时应注意哪些问题？

列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点.

1

?62、作反比例函数y=x的图像.

66?3、观察函数y=x和y=x的图像，它们有什么相同点和不同点？

图像分别都是由两支曲线组成的（一般把这两个分

专题九 反比例函数与图形的面积 (教材P147作业题第3题)

k

已知反比例函数y＝x(k≠0)的图象上一点的坐标为(－1，－4)，求这个反比例函数的表达式，并画出它的图象．

4

解：y＝x，图略．

【思想方法】 反比例函数k的几何意义： 反比例函数图象上的点(x，y)的横，纵坐标之积(xy＝k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴分别作垂线，两条垂线与两坐标轴所围成的矩形的面积为常数，即S＝|k|.

一 反比例函数与矩形的面积

3

[2011·漳州]如图1，点P(x，y)是反比例函数y＝x的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积

( A )

图1

A．不变 B．增大 C．减小

D．无法确定

k [2012·丹东]如图2，点A是双曲线y＝x在第二象限分支上的任意

一点，点B，C，D分别是点A关于x轴，坐标原点，y轴的对称点．若四边形ABCD的面积是8，则k的值为

( D )

图2

A．－1

B．1

C．2

D．－2

【解析】 先判定出四边形ABCD是矩形，再根据反比例函数的系数的几何意义，用k表示出四边形ABCD的面积．∵四边

2019-2020学年八年级数学《反比例函数》学案 苏教版

2．汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h),随速度v(km/的变化而变化.

（1）你能用含v的代数式表示t吗？ （2）利用（1）的关系式完成下表： v/(km/h) t/h 60 80 90 100 120 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ （3）时间t是速度v的函数吗？为什么？

（4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？为什么？

3．思考：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：

2

（1）一个面积为6400m的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化；

（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；

33

（3）游泳池的容积为5000m,向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m/h)的变化而变化；

（4）实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化.

4．讨论交流．

函数关系式a =

6400205000200 、y = 、t = 、m =－ 具有什么共同特征？你还bxvn能

教 学 设 计

题 目 教 材 分 析 学情分析 17.1.1反比例函数的意义 {人教版}八年级下册 本章内容属于“数与代数”领域，是在已学过的平面直坐标系和一次函数的基础上学习的。让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界中存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。 本节内容是本章的重点之一，也是反比例函数的开端。教材首先在“思考”栏目中提出三个反比例关系的实例，通过对具体情景的分析，从中引出反比例函数并概括出它的概念；然后通过举例和例题丰富学生对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义。 作为八年级的学生，已经具备了较强的类比学习能力和总结归纳能力，已经具有了函数和相关知识，并且对函数变化过程也有一定的认识，但运用函数方法解决实际问题仍存在较多困难。 学生曾在小学六年级（下）学过“反比例”；在七年级（下）学过“平面直角坐标系”；在八年级（上）学过“一次函数”。对“反比例”、“函数”等概念已经有了一定的认识，在此基础上来讨论反比例函数，学生已经有了一定的经验积累，为接下去的学习奠定了较好的基础。 知识与技能： 1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数以及

例1.下面函数中，哪些是反比例函数？

（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）

解：其中反比例函数有（2），（4），（5）．

说明：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，

及

的形式，（4），（5）就是这两种形式．

，它也可变形为

例2.在以下各小题后面的括号里填写正确的记号．若这个小题成正比例关系，填(正)；若成反比例关系，填(反)；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填(非)． (1)周长为定值的长方形的长与宽的关系 （ ）； (2)面积为定值时长方形的长与宽的关系 （ ）； (3)圆面积与半径的关系 （ ）； (4)圆面积与半径平方的关系 （ ）；

(5)三角形底边一定时，面积与高的关系 （ ）； (6)三角形面积一定时，底边与高的关系 （ ）；

(7)三角形面积一定且一条边长一定，另两边的关系 （ ）； (8)在圆中弦长与弦心距的关系 （ ）；

(9)x越来越大时，y越来越小，y与x的关系 （ ）； (10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系 （ ）． 答：

说明：本题考查了正比例函数和反比例函数的定义，关键是一定要弄清出二者的定义．

八年级数学反比例函数综合

一、反比例函数与几何综合

1、如图，?POA1、P2在函数y?11、?P2A1A2都是等腰直角三角形，点P斜边OA1、A1A2、都在x轴上，求点A2的坐标.

y4(x?0)的图像上，x P1P2

P2?x2，y2?，……，Pn?xn，yn?在函数y?2、如图所示，P1?x1，y1?，O9的图象上，x?0??xA1A2x?OP1A1，?P2A1A2，?P3A2A3，…，?PnAn?1An，…都是等腰直角三角形，斜边

OA1，A1A2，…，An?1An都在x轴上，则y1?y2?…?yn?______________．

y

P1P214OA3、如图，如果函数y??x与y??的图像交于A，B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂x足为点C，求?BOC的面积.

y。。。。。xA2ACOBx

4、如图，一次函数y?kx?b的图像与反比例函数y?m的图像交于A(?21) ，，B(1，n)两点．x（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求?AOB的面积．

y Axk′5、如图，直线y?kx?b与反比例函数y??x?0?的图象相交于点A、点B，与x轴交于xO4?，点B的横坐标为?4． 点C，其中点A的坐标为??2，B

例1.下面函数中，哪些是反比例函数？

（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）

解：其中反比例函数有（2），（4），（5）．

说明：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，

及

的形式，（4），（5）就是这两种形式．

，它也可变形为

例2.在以下各小题后面的括号里填写正确的记号．若这个小题成正比例关系，填(正)；若成反比例关系，填(反)；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填(非)． (1)周长为定值的长方形的长与宽的关系 （ ）； (2)面积为定值时长方形的长与宽的关系 （ ）； (3)圆面积与半径的关系 （ ）； (4)圆面积与半径平方的关系 （ ）；

(5)三角形底边一定时，面积与高的关系 （ ）； (6)三角形面积一定时，底边与高的关系 （ ）；

(7)三角形面积一定且一条边长一定，另两边的关系 （ ）； (8)在圆中弦长与弦心距的关系 （ ）；

(9)x越来越大时，y越来越小，y与x的关系 （ ）； (10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系 （ ）． 答：

说明：本题考查了正比例函数和反比例函数的定义，关键是一定要弄清出二者的定义．