等腰三角形是轴对称图形的逆命题

- 1 -

轴对称图形与等腰三角形练习

一、选择题

1．如图，△ABC与△A`B`C`关于直线l对称，且∠A=78°，∠C`=48°，则∠B的度数为（ ） A．48° B．54° C．74° D．78° 2．已知等腰三角形ABC的底边BC=8cm，且AC?BC=2cm，则腰AC的长为（ ）

A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm 3．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则△POP12是（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 4．如图，将△ABC变换到△A′B′C′的位置，则你从图中观察y 发现下列说法正确的是（ ） A A′ A．△ABC与△A′B′C′是关于x轴对称的 B B′ B．△ABC与△A′B′C′是关于y轴对称的 C．△ABC与△A′B′C′是关于点O对称的 C C′ D．△ABC与△A′B′C′既关于x轴对称，又关于y轴对称 x O 5．有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形（如 图）．依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰

板块二、等腰三角形的性质

【例1】 (05年青岛中考题)已知等腰三角形的周长为12，腰长为x，求x的取值范围．

【例2】 已知BD是等腰?ABC一腰上的高，且?ABD?50?，求?ABC三个内角的度数．

【例3】 在?ABC中，AB?AC，BC?BD?ED?EA．求?A．

【补充】在?ABC中，AB?AC，BC?BD，AD?ED?EB．求?A．

AEDBCADEBC1

【例4】 ?ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若?BAC??DAE?150?，求?BAC．

ABDEC

【例5】 如图，点O是等边AO?AD内一点，?AOB?110，?BOC??．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转

∴190°?????60°得△ADC，连接OD，则△COD是等边三角形；当?为多少度时，△AOD是等腰三角形？

ADOBC

【例6】 (河南省数学竞赛)如图，在?ABC中，?B??C，D在BC上，?BAD?50，在AC上取一点E，使

得?ADE??AED，求?EDC的度数．

AEBDC

2

【例7】 如图，?ABC为等边三角形，延长BC到D，又延长BA到E，使AE?BD，连接CE,DE，求证：?CDE为等腰三角形．

讲义

等腰三角形

撰稿：徐长明 审稿：张扬 责编：孙景艳

一、 目标认知 学习目标：

通过观察发现等腰三角形的性质；掌握等腰三角形的识别方法，会用等腰三角形的性质进行简单的计算和证明；理解等腰三角形与等边三角形的相互关系；能够利用等腰三角形的识别方法判断等腰三角形；掌握等边三角形的特征和识别方法；掌握一般文字命题的解题方法

重点：

等腰三角形的性质与判定。

难点：

比较复杂图形、题目的推理证明

二、 知识要点梳理

知识点一：等腰三角形、腰、底边

有两边相等的三角形叫等腰三角形，其中相等的两条边叫腰，第三条边叫底边，两腰的夹角叫顶角，底边和腰的夹角叫底角

如图所示，在△ABC中，AB=AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边，∠A是顶角，∠B、∠C是底角．

知识点二：等腰三角形的性质

1、性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）．

2、这两个性质证明如下：

在△ABC中，AB=AC，如图所示．

讲义

作底边BC的高AD，则有

∴ Rt△ABD≌Rt△ACD．

∴ ∠B=∠C，∠1=∠2．BD=CD． 于是性质1、性质2均得证． 3、说明：

（1）①等

等腰三角形说课稿

各位评委老师大家好，我是来应聘初中数学的X号考生。我今天抽到的题目是等腰三角形________（板书），我将主要从说教材，说学情，说学法、教法，说教学过程和说板书设计五个部分对本堂课的教学进行说明。 一 说教材

（一）教材的地位与作用

本节教材是人教版初中数学 ____八年级 上册第___十二章第___一节第一课时的内容，是初中数学的重要内容之一。主要学习等腰三角形等边对等角和等腰三角形的三线合一两个性质一方面，这是学生在学习了____轴对称性以及学习了全等三角形的判定的基础上对_三角形知识___的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习_等边三角形和证明角相等，线段相等及两直线互相垂直___ 等知识奠定了基础，是进一步研究三角形____的工具性内容。因此本节课在教材中具有承上启下的作用。 （二）教学目标

根据对教材地位与作用的分析。在新课程改革理念的指导下，我制定了如下的三维教学目标:

1.知识与技能：理解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断和计算 2过程与方法

培养学生自主探索学习、协作学习以及分析

沪八上第16章轴对称图形与等腰三角形水平测试(B)

沪八上第16章轴对称图形与等腰三角形

水平测试（B）

一、试试你的身手（每小题4分，共32分）

1．周长为13，边长为整数的等腰三角形共有______个．

2．小明从镜子里看到镜子对面的钟表里的时间是2点30分，实际时间为______． 3．等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为100°，则顶角的度数为______，底角的度数为______．

4．在平面直角坐标系中，点A，B，C，D的坐标分别为（ 1 ，3），（ 2， 4），（1，3），（2， 4），则线段AB与CD的位置关系是______．

5．在如图1所示的4×4正方形网格中．∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝______． 6．如图2，△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD＝158°，则 EDF等于______．

A

F

D

C

图2

7．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为______．

8．如图3所示，∠AOB是一个钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些钢管EF，FG，GH，…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管_____

篇一：等腰三角形的性质定理和判定定理

一. 本周教学内容：

等腰三角形的性质和判定

二. 教学目标：

（一）知识与技能：

（1）掌握等腰三角形的性质定理和判定定理，并会灵活运用。

（2）能用上述结论进行分析与说理，进行初步的逻辑思维训练，形成一定的推理能力。

（二）情感态度与价值观：

通过等腰三角形性质定理和判定定理的证明体现数学的应用价值。

三. 重点、难点：

重点是等腰三角形的性质定理和判定定理

难点是利用定理解决实际问题

四. 教学过程：

（一）知识梳理

知识点1：等腰三角形的性质定理1

（1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）

（2）符号语言：如图，在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠

C

（3）证明：取BC的中点D，连接AD

在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD（SSS）

∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）

（4）定理的作用：证明同一个三角形中的两个角相等。

知识点2：等腰三角形性质定理2

（1）文字语言：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，互相重合（简称“三线合一”）

（2）符号语言：

∵AB=AC∵AB=AC ∵AB=AC

∠1=∠2 AD⊥BC BD=DC

∴AD⊥BC，BD=DC ∴∠1=∠2 ∴∠1=∠2

BD=DC AD

儒洋教育学科教师辅导讲义

学员姓名： 年 级： 课时数： 辅导科目： 学科教师： 课 题 授课时间： 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 教学内容 1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形中的几条重要线段：

（1）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心） （2）三角形的中线（三条中线的交点叫重心） （3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心） 3. 三角形的主要性质

（1）三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边； （2）三角形的内角之和等于180°

（3）三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和； （4）三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角； （5）三角形具有稳定性。

4. 补充性质：在?ABC中，D是BC边上任意一点，E是AD上任意一点，则三角形、等腰三角形以及全等三角形的证明 备课时间： S?ABE?S?CDE?S

篇一：等腰三角形经典练习题[1]

等腰三角形练习

知识梳理

说明：①本定理的证明用的是作底边上的高，还有其他证明方法（如作顶角的平分线）。

②证明一个三角形是等腰三角形的方法有两种：1、利用定义 2、利用定理。

知识点4：等腰三角形的推论

1. 推论：推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 知识点5： 等腰三角形中常用的辅助线

等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线，由于这条线可以把顶角和底边折半，所以常通过它来证明线段或角的倍分问题，在等腰三角形中，虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时需要作顶角的平分线，有时则需要作高或中线，这要视具体情况来定。 一、知识点回顾 等腰三角形的性质：

△ABC中，AB=AC．点D在BC边上

（1）∵AB=AC， ∴∠_____=∠______；（即性质1）

（2）∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴_______=________；________⊥_________；（即性质2） （3）∵A

《等腰三角形性质》说课教案

一、教材分析

1、教材的地位和作用

《等腰三角形的性质》是“华东师大版八年级数学（上）”第十三章第三节第一课时的内容。本节先课利用轴对称的知识来探索发现等腰三角形的有关性质，然后利用全等三角形的知识证明这些性质。学习过程中运用的“操作——观察——发现——猜想——论证——应用”的方法是探究数学知识的常用方法。同时“等边对等角”和“三线合一”的性质是又是接下来学习等边三角形知识以及等腰三角形的判定的基础知识，更是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条线垂直的重要依据。起着承前启后的作用。 2、教材的教学目标： ①知识与技能目标：

掌握等腰三角形的有关概念和相关性质，能运用它们解决等腰三角形的边、角计算问题。 ②过程与方法目标：

通过实践、观察、同组间学生以及小组与小组间的合作与交流，培养学生多角度思考问题和分析问题、解决问题的能力。 ③情感与态度目标：

通过合作交流培养学生团结协作、乐于助人的品质。 3、教学重点与难点：

重点：等腰三角形“等边对等角”和 “三线合一”性质的探究和应用。 难点：等腰三角形性质的推理证明。

二、学情分析

八年级上期学生学习几何知识有了初步的抽象思维感知，有一定的形象

初中数学

§1.5等腰三角形的轴对称性（3）

班级________姓名____________

学习目标

1. 由等腰三角形的性质推出等边三角形的特殊性质；

2. 等边三角形性质的运用.

学习重点 等边三角形性质、一个三角形是等边三角形的条件及应用. 自主学习

一. 创设情境

1.等腰△ABC中，顶角为40°，则底角为 。若等腰△ABC中有一个角为40°，则其余两角为 。

2.等腰△ABC中，∠BAC=120°，AD是BC?边上的中线，?那么∠BAD=__ _°；若已知BC=10cm，则BD= cm. 二．探索尝试

A如果等腰三角形的底边和腰相等，这样的三角形有什么性质？ 的三角形叫做等边三角形（或正三角形） 等边三角形是特殊的等腰三角形，所以有：

①等边三角形是 图形，且有 条对称轴； ②等边三角形每个角都等于 。 符号语言：∵△ABC中，AB=BC=AC

∴∠A=∠B=∠C=60°

BC思考：

（1）3个角相等的三角形是等边三角形吗？为什么？ （2）有两个角等于60°的三角形是等边三角形吗？为什么？ （3